立足基点,以小见大——例谈高三数学一轮复习中以点带面的复习方法

广东省深圳市翠园中学 韩 芸

高三数学第一轮复习是对高中所学的数学知识进行全面梳理和复习,即系统地整理知识,优化知识结构.其指导思想是全面、扎实、系统、灵活.在复习过程中,面对众多的知识点和方法,很容易面面俱到,一点而过,没能将一些重点的知识和方法复习透彻,也不能达到预期的复习效果.因此,在高三的第一轮复习中,在课程标准的引领之下,每节课应该立足主要的知识点和方法,以此为基点,把问题作为载体,将有关的知识点和方法联系起来.通过以小见大、以点带面的复习方法,辅助学生织起一张系统的知识网络,为后续更深层次的复习打好基础.下面就以笔者在学校高三研讨课活动中执教的“圆锥曲线综合问题——最值与范围问题”公开课为例,来谈谈个人对以点带面复习方法的浅见.

1 教学内容分析

“圆锥曲线的综合应用”是解析几何部分的最后一节内容,它是高中阶段所有解析几何知识与方法的综合应用,具有较强的综合性.在教辅书上对这节内容安排的是一个课时,提供了三个例题进行复习.但是从近几年的高考、模拟考的试题中可以得知,这部分内容主要涉及三类问题:①最值与范围问题;②定点问题;③定值问题.这三类问题一直是高考的热点,且具有一定的难度.在高考中,对这部分内容的要求是理解和掌握,考查学生数形结合思想及运算求解能力.因此,笔者决定将这三个问题进行分拆,每节课只复习一个小问题,精讲精练,切实让学生理解和掌握相关的知识点和方法.于是,笔者结合之前的复习情况选定了本节课的复习内容为“圆锥曲线综合应用——最值与范围问题”.整节课就以最值与范围问题为基点,进行相关知识点和方法的复习.根据教学内容以及学生的具体情况,制定了本节课的教学目标:①掌握求最值、范围的两大基本方法(代数法、几何法);②掌握数形结合思想在解题中的应用;③加强运算求解能力.这节课虽然是立足于圆锥曲线背景下的最值与范围问题的复习,但是它从更高的层次体现了解析几何的核心思想——将几何问题代数化,用代数方法解决几何问题.同时,在这节课的复习过程中所涉及到的思想方法和解题方法也可以迁移到解决其他背景之下的最值与范围问题的求解,这在解题的思想方法上起到了以点带面的作用.

2 教学过程设计与评析

问题是数学的心脏.在本节课的教学过程中,通过问题的探究,引导学生站在更高的角度审视和思考数学问题,深度挖掘数学问题背后蕴涵的数学思想[1].

2.1 问题提出,立足基点

授课时首先通过问题呈现出本节课的复习内容,问题的设置比较基础、直接,可以让学生直接看出这节课要复习的知识点和基本方法.

教学设计模块一：基本方法——自主学习

学习内容见表1.

表1 自主学习内容

评析：表1中是两个基础题,方法单一,班级中等以上的学生可以较为轻松地解决,而基础薄弱的学生则通过求助他人也可以解决.在解题分享汇报中,学生准确地给出了这两个题目的解法,并在教师的引导下,明确了解决最值与范围问题的两大基本方法,同时归纳出两个解题思路.这个环节的设计意图是利用问题提出本节课的复习内容是最值与范围问题,通过学生解题的分享汇报明确解决这类问题的方法有代数法和几何法,思路是通过数形结合直接建立不等关系,以及建立关于某个变量的函数解析式,然后用函数的思想来解题.由此让学生知道,在解决后面的问题时也要用到这些思想方法.

2.2 问题驱动,以点带面

教学设计模块二：学以致用——合作学习

例1设M(x0,y0)为抛物线C:y2=8x上一点,F为抛物线C的焦点.若以F为圆心,|MF|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则x0的取值范围是.

解题情况回顾：学生通过作图,把握住题目中的关键“以F为圆心,|MF|为半径的圆和抛物线C的准线相交”,数形结合,利用几何直观直接建立不等关系,从而顺利求解.

解题情况回顾：学生通过作图分析,用代数法得出本题的思路是建立某个变量的函数解析式,用函数思想来解题.学生采用的方法主要有两种.①设直线方程,建立一个关于k的函数;②设点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标,建立关于y1或y2函数关系式求解.

评析：例1～3较为典型,带有一定的综合性,设计由浅入深,从多个角度复习了最值与范围问题的求解方法.题目在考查本节重要思想方法的同时,带动了对一些相关知识的回顾与巩固,有效地建立了知识之间的相互联系.在教学过程中,让学生思维在多角度的认识中不断地深入和发散,从而有效地拓宽解题思路,优化解题路径[2].

3 教学反思

(1)本节课立足于圆锥曲线背景之下的最值与范围问题,以此为基点展开复习.在复习的过程中,以问题驱动,由浅入深,以点带面,搭建起知识点之间、思想方法之间和题型之间的桥梁.将解决这类问题的基本方法——代数法和几何法、基本思路——直接建立不等关系和建立关于某个变量的函数解析式、基本思想——数形结合和函数思想,在问题中体现出来,使学生通过精练精讲几个题可以掌握一类题的解法.

(2)在课堂的学习过程中,教师是学习活动的组织者和引导者,学生是学习活动的主体.因为整节课就是立足于“求最值与范围”这一个问题,学生将所有的思维都集中在这一点,减少了不同类问题在思维上的干扰,学生觉得这样的学习轻松了很多.所以,在整节课的学习过程中,学生积极性很高,积极思考和发言.从学生的发言和解题效果来看,学生对“最值与范围问题”的解法有了更进一步的理解和认识,从而通过以点带面的方法,将知识点和方法从横向和纵向有机地联系起来.

高三第一轮复习任务艰巨,我们应该认真研读课程标准,仔细钻研考题,设立好复习的基点,把问题作为载体,以小见大,以点带面做好全面的复习.