高考命题解读,引导复习备考

江苏省张家港市乐余高级中学 柳艳秋

比较2021年至2023年新高考(新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷)数学试卷,总体来说,主要围绕主干知识(数列、三角函数与解三角形、概率统计、立体几何与空间向量、平面解析几何、函数与导数)进行考查,大体分数为135分,占全卷的90%,而集合、复数、平面向量等相关知识占15分,不等式融合在其他知识中加以考查.经过细致解读,发现新高考在数学应用、学科特点、关键能力以及育人要求等方面更加关注,因此在数学教学与复习备考中必须高度重视[1].

1 强调数学应用,发挥育人功能

此类数学试题的命制往往以学生熟知的生产生活实际、社会经济发展等方面为背景素材,借助阅读理解相应的背景材料,进而构建对应的数学模型,结合数学知识加以分析与应用.此类试题试图引导教育者与被教育者关注社会主义建设的伟大成果,引导考生用数学的眼光看待世界,同时增强社会责任感,培养爱国情怀.这类试题体现了数学的应用价值以及育人功能.

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

分析：借助背景材料的阅读与理解,统一题中数据的单位,合理构建立体几何模型,结合棱台体积公式的应用加以运算与求解,即可确定增加的水量,实现数学应用问题的破解.

故选择答案:C.

点评：此题以我国的重大的南水北调建设工程为背景材料,借助立体几何中的空间图形进行数学建模,将实际应用问题转化为相关棱台的体积计算问题,难点在于棱台的体积公式与应用.涉及数学的应用问题,往往可以很好结合时代特色,关注社会热点,倡导正能量,引导爱国主义教育[2].

2 突出学科特点,彰显教育功能

此类试题的命制立足数学的基础知识、基本活动经验,基本思想方法等,或来自数学基本知识,或源自教材例(习)题、阅读材料、探究过程等,从数学学科的基本特点入手,合理创设,巧妙编制,源于教材又高于教材.此类试题试图引导中学数学教学应专注高中数学教材与体验,以本为本,加强教(教学)考(高考)衔接,发挥高考引导教学的核心功能,充分彰显教育功能.

A.c

C.a

分析：以两个不同底的对数式和一个具体的数字创设问题背景,立足基本初等函数中的对数函数,通过函数的图象与性质,以及不等式的性质等来综合与应用,结合对数函数的图象与性质进行放缩处理,得以判断三数的大小关系.

故选择答案:C.

点评：涉及对数式的大小比较问题,高中数学教材中也有出现.此类习题涉及不同底的对数式的大小比较,简捷朴实,同时蕴含着丰富的数学思想方法,对学生理性思维素养的要求较高,可以很好考查数学运算、逻辑推理等核心素养,以及发散思维、探究能力等.

链接教材习题[普通高中数学必修第一册(人教A版)第141页习题4.4第13题第(2)小题]比较下列三个值的大小:log23,log34,log45.

3 加强关键能力,发挥选拔功能

此类试题的命制深化基础性,突出主干知识,在问题的分析、求解过程中合理渗透数学能力与数学素养,强调数学思想方法的灵活性,数学内容体系的创新性,并合理引导高中数学教学与学习.基于探究的解题教学,需要重视数学学科核心素养与关键能力,以及试题的选拔功能.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;

(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d．

分析：借助等差数列创设背景,利用两个数列之间的线性代数关系进行合理联系,在此基础上巧妙设置数列中的通项与前n项和加以模型构建,进而利用相关知识进行求解．

解析：(1)由3a2=3a1+a3,可得3(a1+d)=3a1+a1+2d,整理有a1=d,所以an=a1+(n-1)d=dn.

解得a1=d,或a1=2d.

点评：以数列为问题背景的试题,一改传统的与数列的定义、通项公式、求和公式相关的数列推理与运算问题,借助数列这一基础知识,融入逻辑推理与证明,回归数学基础知识等创新设置,以基础试题全面考查学生的创新应用与创新意识,合理引导中学数学知识间的交汇与融合,以及创新意识与创新应用的培养．

4 贯彻育人要求,引导教学方向

此类试题的命制适度创新,以多选题、开放性试题、探究性试题等创新形式出现,突出理性思维与创新意识,给学生更大的思维空间,借助知识之间的联系与数学思维的灵活性等,创设一个适度创新融合的场景.此类试题试图以创新新颖的情境,合理引导教师在教学过程中强化对考生创新意识的培养,全面贯彻育人的根本要求,合理引导教学方向.

例4(2022年高考数学新高考Ⅰ卷·14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.

分析：以圆的标准方程为问题背景,通过两圆位置关系的判定,结合两圆公切线的求解,以结论的开放性来创新设置,答案不唯一.考生可以根据自己对题设信息的分析、猜想、探究和推理等,从不同视角得出一个满足条件的结论即可.

速解视角1：在确定两圆位置关系为外切的前提下,将两圆所对应的方程相减,即得3x+4y-5=0,此时为两圆的一条内公切线.

速解视角2：通过两圆的大体草图,数形结合,直观分析,即得x=-1,此直线为两圆的一条外公切线.

点评：例4的第三条公切线方程7x-24y-25=0(也是外公切线)的求解就没有以上这么简单快捷,需要通过相关的逻辑推理与数学运算来分析与求解.而对于答案不唯一的开放性试题而言,以最快最简捷的方式得到答案就是关键所在,充分体现考生的创新意识与创新应用,这也是平时经验的积累与知识的融会贯通.

新高考数学试卷以落实立德树人为根本任务,以服务高校人才选拔、引导中学数学教学为出发点,坚持素养导向,重视数学本质,加强对数学理性思维和关键能力的考查,突出选拔功能,同时协同推进高考综合改革,对引导中学数学教学及落实“双减”政策起到了积极的作用,助力基础教育提质增效[2].