BOPPPS模式下线性代数的教学设计研究

杨冠

［摘 要］线性代数主要授课对象是非数学专业学生，部分学生对数学课程知识的接受和运用存在一定的问题，而有效的教学设计无疑会给教师和学生带来强大的动力。文章基于微信公众号平台，依据BOPPPS教学模式对线性代数课程进行有针对性的教学设计探讨，强调以学生为中心，注重教学过程的反思和互动，使教师及时获得教学反馈，让学生进行全方位的参与式学习，提高学生的学习主观能动性，以期获得良好的教学效果。

［关键词］线性代数；教学设计；BOPPPS

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）07-0076-03

在各类高等院校中，线性代数是数学教育的一门重要公共基础课，是研究有限维向量空间和线性变换的重要数学分支，其思想方法在大学生素质教育中的重要性也日益显现[1]。不同院校的线性代数课程的教学学时有所不同，以西南林业大学（以下简称我校）为例，线性代数课程的教学学时有32学时和48学时，不同专业方向的内容侧重点也有所差别，32学时涵盖了矩阵、行列式、向量空间、线性方程组等内容，48学时增加了特征值与特征向量、二次型等内容，符合线性代数课程的基本要求。当代线性代数课程的教学模式不仅有传统的黑板教学模式，还有多媒体教学模式，慕课、微课等教学形式也在不断发展，但课程教学过程中仍存在一些问题，如对学生的创造性思维培养不足，实践能力和创新能力培养不够，部分教师的教学模式仍是讲解概念、给出例题、完成习题三部曲等。而线性代数课程是林业院校课程知识体系中重要的基础课，学好该门课程可以为学生今后的专业课程学习打下坚实基础。这就要求教师要不断探索和研究不同的教学方法和教学模式，改变传统教学方式，充分运用信息化技术辅助课堂教学，不断积累教学经验，努力提升教学质量。

我校线性代数历年的教学数据显示，该课程教学对象有大一年级的新生，也有大二年级的学生，授课专业涵盖了生物管理类专业和工科类。由于学生知识结构的差异，在对待不同专业、不同年级学生时应使用不同的教学方式方法，精彩的教学设计是教学过程中必不可少的环节，也是激发学生学习兴趣的有效保障，还能提高学生的数学素养，让学生重视数学基础课程。

一、BOPPPS教学模式简介

BOPPPS教学模式是加拿大广泛推行的教师技能培训体系ISW的理论基础[2]，该模式将课堂教学环节依次分为六个阶段，并分别用六个英文缩写字母来表示：（1）B（Bridge-in），即正式进入课堂教学之前的引言环节。作为一节课开头，设置引言环节的目的在于更好地吸引学生注意力，引导学生产生强烈的学习兴趣和学习动力，促使学生关注即将开展的核心教学内容。（2）O（Objective），即建立该课堂的学习目标和预期达到的结果。教师要言简意赅地阐明学习目的、传达教学目标，特别是课程的重点知识和学习价值，要明确告知学生通过这节课能够懂得什么或者即将学会做什么，从而让学生明确掌握学习的方向。（3）P（Pre-assessment），即在建立学习目标之后对学生开展的先测或摸底。（4）P（Participatory Learning），即师生参与式学习，该环节注重通过师生互动来实现课程核心内容的交互式学习。（5）P（Post-assessment），即在此次课堂快要结束之际及时对学生开展核验或评估，了解学生本次课的学习效果是否达成既定的教学目标。（6）S（Summary），即对本次课堂进行总结。教师带领学生总结课堂内容、整合学习要点、布置课后作业、预告下次课的教学内容等，巩固学习目标。以上六大基本要素的英文首字母连在一起即组成了BOPPPS教学模式的英文缩写，上述六个模块连贯构成了一个有效的完整课堂过程。

二、研究设想

BOPPPS模式的教学理念是有效的教学设计，主要方式是将教学过程分解成模块。该模式的核心环节是以学生为中心的参与式学习，教学设计强调师生参与式互动学习，加深教师对课堂教学的把控度。目前已有部分学者对BOPPPS模式下的线性代数教学进行探讨，如线性代数的微课设计、通过超星学习平台辅助BOPPPS模式进行教学设计，也有除线性代数课程外的其余课程基于该模式开展教学[3-7]，讲授过程中结合问题式、探究式教学方法，解决重点和难点问题，充分调动学生学习的主动性和积极性，提高课堂教学活跃度，从而完成教学目标。

文中拟探讨通过微信辅助BOPPPS模式进行教学设计。即先建立一个微信公众号，然后根据本校学生的专业特点来设计教学中的各个环节，定时推送和更新公众号中的内容，并且在模块的设计中尽可能多地加入实践内容，让学生更多地参与到教学中。

三、教学设计

文中基于BOPPPS模式下线性代数的教学设计研究拟用32学时开展。依据BOPPPS教学模式，将每次课的教学环节分为六个阶段：（1）B（Bridge-in）：精心设计课堂引入；（2）O（Objective）：设置学习目标和教学目标；（3）P（Pre-assessment）：课前知识检测；（4）P（Participatory Learning）：變课堂教学为以学生为中心的参与式学习；（5）P（Post-assessment）：课后测验学习效果和教学效果；（6）S（Summary）：对课堂内容及时进行梳理与总结。每个环节均为独立模块，但前后又互相衔接，构成完整的教学过程[8]。32学时的教学共有16次课，固定采用一种BOPPPS有效教学设计教案格式，分别完成16个教学方案的撰写。

（一）案例引入

线性代数的概念一般都会有来源背景，如果能结合实际案例来引入，学生对概念的理解会更深入。例如，在讲解线性方程组的求解过程中，不应完全局限于书本上的例子引入，不同的专业可以给出不同的示例。如在工科专业中，可以举关于平衡结构的梁受力问题，在桥梁、房顶、铁塔等建筑结构中，涉及各种各样的梁，对这些梁进行受力分析是设计师、工程师经常做的事情；在生物管理类专业中，可以举关于多个经济部门之间的投入产出关系问题，为了协调多个相互依存的行业的平衡发展，有关部门需要根据每个行业的产出及其在各个行业中的分配情况确定每个行业产品的指导价格，使得每个行业的投入与产出都大致相等。学生可以根据实际情况进行理论分析，简化题目的分析过程，重点阐述要求解的问题，从而引入线性方程组的求解讨论。该阶段的教学设计需要花费教师大量的时间，多方位、多角度地考虑学生的差异性，查阅资料文献，通过多媒体课件来进行展示。

（二）设置学习目标和教学目标

教师在授课过程中，一定要明确教学目标和学习目标。主要根据布鲁姆教育目标来制订便于测评和客观评价的目标，而非理想的愿望。教学目标应具体且能显见，应有层次结构，由简单到复杂递增，如课程的重点知识、学习价值，以及可习得的能力，让学生明确掌握学习的方向。通常目标的句子设计包含四要素：谁（Who）、将学到什么（Will do what）、在什么情况下（Under what condition）以及学得如何（How well）。

如，矩阵是线性代数的核心内容，矩阵的运算与秩这一章节内容多，计算量大，教学时需要放慢脚步，讲授清楚逐个知识点。矩阵的运算与秩安排在第四章节[1]，第一节内容包括矩阵的线性运算、矩阵的乘法运算、矩阵的转置和几种特殊矩阵的乘法运算，教学设计时应阐明教学目的与要求，重难点为矩阵的乘法运算，让学生认识到每次课需要达成的学习目标，如何完成，并且怎样才能算达到标准。可将常见的教学目标“理解矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵乘法的运算规律、理解矩阵的转置、方阵的行列式、方阵的幂、伴随阵等概念。掌握矩阵的线性运算以及矩阵的乘法运算”修改为“在线上提前预习时，学生能正确完成一个矩阵加法和一个数乘矩阵计算题，能通过向量乘法看懂矩阵乘法的定义；在课堂随机提问环节，学生能正确说出至少两个矩阵乘法运算律；在课后作业中，学生独立完成教师布置的三个作业题（两个基础题、一个补充题）并在规定时间内提交作业”等目标。

（三）课前知识检测

根据部分专业的培养方案设计，线性代数课程的授课对象若是大一年级的新生，为了解学生中学课程的基础和预备知识的掌握程度，确保学生能适应新知识的教学进度和难度，教师可在建立的微信公众号中以发放开放性试题、推送调查问卷等方式调研学生的知识储备情况，要求学生在限定时间内完成。即将讲授的新课内容也通过微信公众号发放，让学生提前预习并反馈更想掌握的知识。先测会使学生对学习产生一定的紧迫感，集中注意力，避免听课时一头雾水，扫除新课中的障碍，把精力主要放在理解和思考问题上，发现自己的薄弱环节，提高学习效率。

（四）以学生为中心的参与式学习

参与式学习是BOPPPS模式的关键部分，目的是让学生最大限度地参与到教学过程中。在16次教学设计中，分别交叉使用不同的方法来设计本环节。（1）课堂互动方法。如讲到矩阵乘积所满足的运算律时，消去律一般不成立。学生容易将其和常数的乘积运算混淆，因此为让学生更清楚地记住“两个非零矩阵的乘积仍可能是零矩阵（即当矩阵[A≠0]，矩阵[B≠0]时，仍有可能[AB=0]）”，可以让学生在课堂上自由发言、自由举例。（2）翻转课堂。若某些章节实际示例较多，或者通过前测部分已了解到感兴趣的学生较多，可采用翻转课堂，给学生更多的机会，让学生来讲，时长由教师控制。（3）结合实际操作。结合MATLAB、Python等热门软件操作来讲解，既让学生掌握不容易记住的知识点，还让学生了解到这些软件在数学课程中的应用，讲解结束后学生课后可采取实验的方式继续学习。例如，“设A是一个[m×n]矩阵，对A左乘一个m阶初等矩阵，相当于对A进行相应的行初等变换；对A右乘一个[n]阶初等矩阵，相当于对A进行相应的初等列变换”[1]，该定理即是说，对矩阵作一系列的初等变换，可以通过左乘及右乘若干初等矩阵来实现。教材中有适当的证明过程，但我们只能告知学生，它就是这样来的，在课件展示、口头讲解后，学生遇到实际题目时不一定能做到心领神会。通过MATLAB或者Python软件的计算，课上边操作边讲解，使学生在理解定理的同时可猜测计算结果，这无疑能更好地调动学生的学习主动性。当然，也许这些软件对于刚入大学校门的学生来说是陌生而新鲜的，我们会将相关软件介绍推送到前文所提到的微信公众号中，当学生不会计算时直接打开该微信公众号即可查阅。

（五）课后测验学习效果和教学效果

这一部分的检测通常采用课后作业、章节测验和调查问卷等方式来进行。课后作业为每次课都要布置一次作业，通过微信公众号或者钉钉群布置和提交；章节测验中总的测验次数须达到5次（共5章内容）；问卷调查在课程结束后进行，问卷题型有单选、多选和开放性题型。教师通过课后学生的反馈情况，了解教学存在的问题，可及时与学生进行探讨和完善。

（六）课堂内容的梳理与总结

教师应针对上一环节的讨论进行，每次收回的作业要在下次课前批改完成，将作业中存在的问题在线上或线下及时反馈给学生，并预告下次课内容。由于课时问题，章节测验选择学生空余的时间在线上开展，一次测验结束后先将参考答案通过微信公众号发布，让学生主动核对并将测验成绩上报给教师，出现错误最多的地方要在下一章上课时重复讲解。调查问卷向全班学生发放，问卷回收后进行描述性统计，分析结果并在班级钉钉群或微信公众号公示。每章结束后，课上利用几分钟时间让学生轮流发言，分享学习心得。通过总结归纳，评估教学效果，帮助学生反思，总结学习经验。

四、结语

文中所涉及的微信公眾号已在建设之中，后期的更新和维护也是一项必不可少的工作。基于微信公众号平台，通过BOPPPS教学模式，在每一次闭环教学中全面细化线性代数的课程教学设计，自然引入定理和计算、提前进行摸底预测，多种方式让学生参与教学和学习、检测学习效果并进行总结，承前启后、有效衔接各章节内容，与学生科学互动，教学相长。如今网络平台较多，学生疲于对各种教学视频的选择，我们应充分利用新的信息化技术，整合最优资源，将学生的碎片化空余时间“捡”起来。

教学实施过程中，还应关注以下几点：（1）为体现BOPPPS模式下的教学设计的成效，教师在各环节还应加强痕迹管理，加强课程的过程性评价和考核，记录下学生各环节的表现，根据学生表现合理进行打分奖励，计入期末综合成绩。（2）本课程的课时少，增加课时又会导致专业培养方案的大范围修改，很多环节的工作需要教师和学生在线上配合完成，这不仅要求教师要无私奉献，还要求学生自觉主动地加入，探究学习，发现问题，解决问题。（3）利用电子产品和课堂的结合来激发学生的学习兴趣，应掌握好二者结合之度，若使用手机或电脑时间过长，部分学生可能玩的时间超过学习的时间，导致最终学习效果大打折扣。（4）团队精神是一种文化氛围，是一种积极向上、朝气蓬勃的精神面貌，应加强学生团队意识的建设。（5）如何将课程思政融入各环节也是值得深思的问题。

我们要不断推陈出新，紧跟时代步伐，创造新的信息化课堂教学模式。同时希望通过有效的教学设计，能获得良好的教学效果。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 王章雄，李任波.线性代数[M].南京：南京大学出版社，2015.

[2] 曹丹平，印兴耀.加拿大BOPPPS教学模式及其对高等教育改革的启示[J].实验室研究与探索，2016，35（2）：196-200.

[3] 王华丽，冯倩倩.BOPPPS教学模式在线性代数教学中的应用及效果评价[J].黑龙江科学，2021，12（1）：52-53.

[4] 李菊雁，边雪芬.基于BOPPPS教学模式下的线性代数微课教学设计：以“逆矩阵”为例[J].数学学习与研究，2020（7）：14-15.

[5] 顾丽娟，龙海波，周鸣宇.基于BOPPPS模型逆矩阵的课堂设计[J].教育教学论坛，2019（48）：194-195.

[6] 农建诚，韦银幕，韦竹稳.基于BOPPPS教学模型的高等数学信息化课堂教学设计：以微积分基本定理为例[J].创新创业理论研究与实践，2019，2（2）：40-42.

[7] 李霞，文志勇，李宇，等.微信辅助BOPPPS教学模型在有机化学课程教学中的应用研究[J].科技经济导刊，2019，27（24）：112-113.

[8] 王海玲.基于BOPPPS教学模式的离散数学教学改革的探索与实践[J].大学数学，2021，37（2）：18-23.

［责任编辑：刘凤华］