温度与振动作用下川藏铁路路基沉降可靠性分析

韩鹏飞，鲁成山，田承尧，骆仕海，屠军 （中建二局土木工程集团有限公司，北京 100000）

1 引言

随着经济建设的不断发展，铁路行业也得到了迅猛发展，因此不断修建铁路工程。与此同时，铁路路基工程的变形和灾害问题频发。对此，现有学者们给出了大量的理论和数值研究。

许有俊等[1]以天津某隧道下穿高速铁路为工程背景，采用数值模拟的分析方法，利用FLAC3D 软件研究分析了CFG桩复合地基等效、列车荷载、盾构隧道施工等因素对路基沉降变形的影响。张晓伦[2]基于灰色理论建立了GM(1,1)模型，就路基沉降过程和最终的沉降量进行了预测，该研究为实际工程提供了重要指导价值。在此基础上，何春锋等[3]以西北某高速公路工程为研究背景，结合现场调查数据研究分析了路基沉降的原因并且给出了相应的沉降处理措施。郭长路[4]针对路桥过渡段引起的路基沉降问题，通过理论计算和试验分析的方式，并且结合现场监测数据就路基沉降的规律以及治理措施进行了分析。谷复光[5]基于吉林省某路段高填方路基，通过对现场实测的路基沉降数据进行分析，研究了高填方路基的路基沉降规律，并就传统的沉降机理计算方法给出了系统的建议和改进措施。同样的，王连俊等[6]选取济南西客站某断面为研究对象，采用分层沉降仪对路基深层土层的沉降进行监测，并且采用有限元软件对该断面进行数值模拟分析，研究了复合地基加固和基坑降水等因素对路基沉降的影响分析。李庆鸿和俞峰[7]以合肥-南京某客货共线铁路为研究背景，通过对试验段路基膨胀土质进行改良，研究分析了改良路基的沉降变形规律并对其工后沉降值进行了预测，结果表明改良路基能够满足沉降技术要求。

综上所述，现有文献通过理论分析、数值模拟和现场监测等手段对路基沉降变形问题基于实例工程进行了系统的分析。鉴于此，文章结合川藏铁路复杂的地质、生态环境以及频发的自然灾害等特点，以川藏铁路某路基工程为研究背景，采用理论分析的方法，就温度、振动应力以及不同时间等因素对路基的沉降变形影响规律进行了探讨。

2 路基沉降分析模型

2.1 路基多变量变形分析模型

回归分析研究是建立在对客观事物进行大量试验、观察基础上，用来寻找统计规律的一种方法。其随机变量和一般变量的线性回归公式为：

式 中：β0，β1，β2，…βp为p+1 个未 知量；ε 为随机误差，ε～N(0,σ2)，当式中p≥2 时，式（1）表示为多元线性回归模型，该模型的样本形式为：

2.2 温度与振动耦合作用路基沉降可靠性模型

在研究路基的沉降变形与温度和振动耦合作用时，通常认为路基高度差值是因变量，认为环境温度和振动应力和振动时间等因素为自变量，其用多元回归模型可表示为：

通过使用最小二乘法可以使得误差向量的残差平方和达到最小值，从而实现对未知参数进行估计，其公式如下：

式（4）在X 为非共线性下存在唯一解，将该唯一解带入上述线性回归模型方程并且省略去误差项可以得到经验回归方程，即可以获得在温度和振动耦合作用对路基沉降变形影响的定量方程，进而对其沉降数据进行预测分析。其回归方程公式如下：

基于公式（5），假定(Xi1,Xi2,Xi3,Xi4)，C=( 1,Xi1,Xi2,Xi3,Xi4)T，可以得到的预测值如下：

由于路基高度和路基沉降变形阈值为负值，因此当路基沉降预测值小于变形阈值即认为路基沉降较大，不利于行车安全。对此，通过计算某一时刻变形阈值小于沉降预测值的概率即可进行路面行车安全的可靠度计算，结合上述正态分布可以得到：

式中：Φ 为正态分布的累积分布函数；μY^i(t)为某时刻的路基沉降预测值均值；σY^i(t)为某时刻路基沉降值预测值标准差。

考虑到实际工程中路基沉降阈值的不确定性，因此采用随机失效阈值进行可靠性分析得到的结果更具有普适性。随机阈值同样认为是服从正态分布的，因此在某一观测点的路基行车安全可靠度R方程为：

3 路基沉降算例分析

本研究以川藏铁路某实际区段路基工程为研究背景，由水文地质资料调查发现，该铁路区段气温变化复杂，温度在-14．1～30℃之间交替显著，冻融次数多，昼夜温差变化大，极端条件可高达30℃，反复的温度荷载致使混凝土更易损伤、开裂，从而引起路基变形。并且，路基季节性冻胀融沉明显（1．0m），地震、列车运行带来的附加动力荷载可加速路基破坏，进而进一步增大路基沉降值。为对川藏铁路路基在温度和振动耦合作用下的沉降值进行研究，本节选取了该区段公路桩号K1500+460 为测点，得到了近十年间的路基高度和对应气温数据关系，针对路基左侧数据进行了系统的分析。

3.1 结果数据分析

基于现有文献资料可知铁路路基设计的动应力幅值计算公式为[8]：

式中：σv是路基设计的动应力幅值，kPa；P 是车辆的轴重，t；α是速度影响系数，一般情况下高速铁路和无缝铁路取值为0．003，准高速铁路取值为0．004；v是列车行车速度。表1 给出了测点K1500+460 处的样本数据，结合实际情况可知，川藏铁路工况中，速度影响系数取值为0．004，其行车振动应力即可用路基设计动应力来表示，公式如下：

表1 K1500+460处样本数据

3.2 振动应力均匀试验设计

本节将路基动应力幅值作为均匀试验的指标，选取了川藏铁路在运营过程中列车轴重和行车速度以及动应力之间的关系数据作为试验方案，其具体数据如表2所示。

表2 均匀设计试验结果数据

在秋冬季，路基表面所受的应力会比春季和夏季要大。尤其是在冬季，由于路面结冰使得路基的刚度增大，并且随着冬季结冰冻结温度越来越低，刚度也越来越大，进而路基表面的应力也逐渐增大。

3.3 路基沉降可靠性分析

考虑到观测点左侧的路基为骨架护坡型一般路基，因此可以采用简化模型，又通过多次试验和拟合发现选取对数变换拟合效果最佳。基于上述模型和变化，通过前节的回归模型可以得到相关的最小二乘法估计值，其检验结果数据如表3所示。

表3 路基沉降变形的回归模型结果数据

根据表中的路基沉降变形回归模型结果数据可以得到多元的线性经验回归方程，其公式如下：

式中：X1是外界温度，℃；X2是路基设计动应力幅值，kPa；X3是时间，月（起始时间为2010 年1 月）；Y 是路基高度差，mm。

由表3 可知，拟合计算的复决定系数值为0．85，说明拟合效果较好。通过观察发现其F检验p值和t检验p值均保持在显著性水平0．005 以下，则可以说明表中的检验结果对应路基沉降变形的拟合回归方程式高度显著的，即拟合结果的有效性。结合经验方程可以发现路基的沉降变形与环境温度和行车振动应力以及时间等因素呈负相关，这一结果说明随着温度的降低（零下），路基发生冻胀；随着温度的升高（零上），路基发生融沉现象；并且随着车辆轴重和速度的增加以及时间的累积，路基沉降变形逐渐严重，进而使得路基路面发生开裂等破坏影响。这一结果是符合工程实际的。

为了更进一步验证上述经验方程的有效性，本节就回归曲线做了残差（实际观测值与回方程结果）分析，其结果如图1所示，由图可知回归标准化残差曲线

图1 回归标准化残差的正态曲线图

与散点曲线基本上保持在同一条直线上，证明了多元线性回归方程的正确性，说明了使用回归方程对观测数据进行拟合的效果良好。

图2-图5 分别为不同温度、不同振动、不同阈值均值和不同阈值方差条件下的川藏铁路路基可靠度分析曲线图。由图2 可知，随着温度的增大路基沉降可靠度估计值不断减小，即温度越高路基沉降越大。通过观察发现，随着时间的增长，路基沉降也是在不断增大的，但是增大的幅度逐渐减小。图3 表明随着振动应力的增大，路基沉降值也逐渐增大，随着时间的增长，路基沉降值同样不断增大并且增大的幅度逐渐减小。由图4 可知，与不同温度和时间曲线变化趋势类似，随着随机阈值均值的增大，路基沉降可靠度估计值越大，路基沉降值越小，行车安全可靠度越大。图5 表明不同随机阈值方差对路基沉降可靠度影响不明显，但是随着时间的增长，路基可靠度逐渐减小最后趋于稳定。

图2 不同温度下的川藏铁路路基可靠度

图3 不同振动下的川藏铁路路基可靠度

图4 不同阈值均值的川藏铁路路基可靠度

图5 不同阈值方差的川藏铁路路基可靠度

综合上述结果可知，在实际工程中，需要对温度、振动等因素对路基沉降的影响采取相应措施进行控制。例如，在不同季节对路基进行降温或者保温措施，或对运行列车采取减重减速的措施，以便于减小路基沉降值，从而控制路基一系列病害的发生。

4 结论

本研究以川藏铁路某区段为研究背景，采用理论分析的手段，建立了路基沉降变形的多元线性回归方程，研究分析了不同温度、不同振动应力以及不同时间的因素作用下的路基沉降可靠度变化特征。

①通过测点K1500+460 的监测数据，使用路基沉降变形回归模型得到了多元的线性经验回归方程公式。

②通过拟合计算的复决定系数值为0．85，F 检验p 值和t 检验p 值均保持在显著性水平0．005 以下，说明了检验结果对应路基沉降变形的拟合回归方程式高度显著的。

③路基的沉降变形与环境温度和行车振动应力以及时间等因素呈负相关，并且随着车辆轴重和速度的增加以及时间的累积，路基沉降变形逐渐严重，与实际情况相符。

④通过对回归曲线进行残差分析发现回归标准化残差曲线与散点曲线基本上保持在同一条直线上，证明了多元线性回归方程的正确性和拟合效果的有效性。

⑤在实际工程中，需要在不同季节对路基进行降温或者保温措施以及对运行列车采取减重减速的措施来减小路基沉降值，从而控制路基病害。