Matlab软件在高等数学教学中的应用路径

李培伦?程桂芳

摘要：高等教育阶段的管理类和理工科学生的必修课程之一即为高等数学，但是在实际上，高等数学理论的学习难度较大，并在一定程度上枯燥无味，所以学生学习过程中可能存在理解难度大、学习难度大以及学习积极性难以提升等情况，并导致学习效果受到严重影响，为了改善这一情况，有必要在高等数学教学中应用Matlab软件，使高等数学教学内容更加生动和具体，也就更有利于提升学生对于高等数学知识的理解和记忆的效果，并提升其学习积极性和学习效率，所以本文主要针对Matlab软件在高等数学教学中的应用路径进行分析，以供参考。

关键词：Matlab软件；高等数学；教学；应用路径

Matlab语言属于计算机领域以及工科等多个学科专业人员首选的一类计算机数学语言，能够在积分变换、线性代数、微积分、概率统计等多个数学分支中得到广泛应用。对于当前我国的高等教育教学工作来说，如何合理应用Matlab语言提升高等数学教学效果仍然有待研究，但是目前已经可以将Mlatlab软件应用于高等数学的教学当中，其中包含极限、积分和微分的指令，同时还具有较好的循环计算功能，可以为学生的解题提供辅助，更有利于提升学生的学习积极性，也就可以提升高等数学的教学效果[1]，从而能够为我国计算机以及理工等多个学科输出更多的应用型人才，可见针对Matlab软件在高等数学教学中的应用路径进行分析十分重要。

一、Matlab软件在高等数学教学中的主要优势

在高等数学教学中应用Matlab软件，其可以在较大程度上满足当代高校的高等数学教学需求。随着科技的高速发展，信息技术的应用范围不断扩大，数学理论知识越来越深入和抽象化，同时人民群众的日常生产生活与数学知识之间产生了越来越密切的联系，特别是对于高校来说，科学研究工作需要进行大量的复杂的计算，而传统的计算方法不仅存在效率较低的问题，误差也相对较大，完全无法满足当前计算需求。在此过程中，应用Matlab软件不仅可以提升计算效率、节约时间成本，还可保障计算结果的准确性，进而有助于推进科研工作的进展。对于高等数学教育工作而言，合理应用Matlab软件可以促使深度的抽象的数学知识转化为具体的、清晰的知识结构，更有利于提升学生对于高等数学理论知识的理解程度和接受效果，进而提升高等数学教学效率以及学生对于高等数学知识的应用水平[2]。此外，Matlab软件自身的应用过程也较为便捷，仅需针对其下达简单的命令，即可针对大量复杂的问题进行计算，其计算结果的可靠性也较高。由此可见，将Matlab软件应用于高等数学教学中，其能够产生相当高的应用价值。

二、Matlab软件在高等数学教学中的基本应用方法

在确定将Matlab软件应用于高等数学教学工作以前，应该首先调动学生对于该软件的好奇心以及相关的学习积极性，以提升软件引入之后学生对于高等数学理论知识的注意力。确认应用Matlab软件以后，在进行高等数学理论知识教学时，教师可以首先使用该软件针对不同领域进行简要介绍，针对学习过程和计算过程中可能出现的理论问题，使用编程语言作出简要演示，以充分展现Matlab在计算过程中的优势，使学生充分接受Matlab语言并逐渐适应。

例如在某高校中，根据高等数学教学目标以及Matlab软件的特点，将高等数学教学理论知识的教学过程安排为64个课时，其中在仿真实验室中进行4个课时的实操，实操课应该设置于学期的中间阶段，由此，学生经过前一段时间的理论学习之后，已经具有一定的编程语言计算能力，可以在实操课上将自己的手算计算结果与Matlab软件的计算结果进行对比，在练习应用Matlab软件的同时，进一步了解该软件的功能和优势。并且在日常教学工作中，教师也应注意加强编程语言基本格式的教学，以便学生掌握上机后正确输入指令的方式，并持续提升学生应用Matlab软件的能力[3]。

三、Matlab软件在高等数学教学中的实际应用

（一）使用Matlab软件描绘函数极值

在学习高等数学知识的过程中，极限概念属于高等数学理论知识中的重要基础，极限方法则为其中的基本分析方法，一般常见的方法包括等价无穷小求极限值等。对于理工类的学生来说，在进行极限方面内容的学习过程中，对于获得的极限结果较为重视，若想提升高等数学的教学效果，必须首先帮助学生充分掌握极限方法。但在实际计算过程中，极限计算过程较为复杂，计算难度较大，不仅获得结果的过程较为漫长，且准确性难以保障。而通过应用Matlab软件求极限，不仅过程较为简捷，且计算结果的准确性可以得到保障。特别是掌握Matlab命令的难度，大幅度低于频繁进行计算方法。所以可以显著提升学生获取极限结果的效率。此外，在极限方面，该部分中的重点、难点知识较多，学生理解和掌握的难度较大，“无限趋近于某个数”即为其中之一。使用Matlab软件作出相应的函数极限图形，更有利于学生对趋近的内涵及过程进行理解。

例如使用Matlab软件作函数y=在[0，100]中的图像，并对其中的函数极限进行观察。根据此执行Matlab程序，可以得到：

x=0：0.001：100；

y=sin（x）./sqrt（x）；

plot（x，y，-k）；

xlabel（sin（x）./sqrt（x））；

legend（sin（x）./sqrt（x））。

根据图1内容可以了解到，该函数之中的x越大，函数就越接近0，所以函数y=的极限为零。因为通过Matlab软件制作的图形能够更加清晰的对函数y=图像进行展示，并使其中的变化过程更加直观，所以更有利于学生了解计算过程并掌握相关的理論知识。

另外，在函数方面，也可以通过Matlab软件求导数。例如在一元二次函数之中，其图像切线即为相应导数的图形，在教学这一部分内容时，如果教师仅用语言进行讲解，不仅难以保障讲解内容的清晰，且过程过于烦琐，不利于吸引学生的注意力和提升教学效率，但是将Matlab软件应用于其中，可以直接将函数中的图形展示于学生眼前，更有利于学生直观地了解知识内容，从而提升其对于相关知识的理解和记忆效果，同时也可提升高等数学理论知识的教学效率[4]。

（二）使用Matlab软件求积分和微积分

将Matlab软件应用于求解高等数学中的各种积分问题，可以呈现出较好的应用效果。在高等数学理论知识之中，积分部分包含定积分、不定积分以及重积分等多方面的内容。涉及大量知识点，所以在对相关知识进行讲解时，必然需要消耗大量的时间和精力对各计算方法进行介绍，导致教学过程较为枯燥，且难以吸引学生的注意力，不利于提升该部分的教学效果，甚至在一定程度上导致学生对于积分部分的知识学习产生抵触心理。而将Matlab软件应用于其中时，仅需使用积分命令，即可解决积分求解问题，不仅大幅度精简了积分的计算过程，有效提升教学效率和学生的学习兴趣。

同时，在解微分方程的过程中，也可充分应用Matlab软件。目前高等数学微积分方程相关内容主要讲解了微积分求解方法，该部分能够涉及的计算方法数量较多，且内容较为复杂。学生在进行计算的过程中，一方面不知选用何种计算方法最为适宜，一方面计算过程难度较大，在一定程度上导致学生的学习积极性受到影响，例如在求解微分方程y=+y=x cos2 x时，此属于常系数非齐次线性微分方程，计算过程难度较大，若学生采用手动计算的方式，需要首先对其中的齐次方程通解进行计算，之后再计算特解，整个过程能够涉及大量相关内容，获得结果的过程较为漫长，且准确性难以得到保障[5]，而将Matlab软件应用于其中，仅需一个Matlab命令，即可快速获取计算结果，同时还可将Matlab命令应用于其他的微积分方程计算当中，例如在针对上述微分方程进行计算时，其中的Matlab命令应为dsolve（‘D2y+y=xcos（2x），x），相应的返回结果则为ans=sin（x）C1+4/9sin（2x）-1/3xcos（2x）。

（三）使用Matlab软件表示旋转曲面

旋转曲面这一部分属于高等数学理论知识教学中难度较大的一部分知识。因为曲线曲面的抽象性特点较强，所以学生理解和掌握的难度较大，并且教师在讲解的过程中，仅通过口头讲述和在黑板上绘画示意图，学生难以充分理解如何通过旋转曲线产生曲面，导致教学难度增加，教学过程更加复杂，同时也不利于提升学生的学习积极性，而将Matlab软件应用于曲线曲面部分的教学之中，该软件可以根据旋转曲面问题中的具体内容，对旋转曲面的过程进行逐渐展示，更有利于学生充分了解曲线通过旋转形成曲面的过程，也就更能够理解相关的知识内容。

四、Matlab软件在高等数学教学中的教学效果分析

（一）学生Matlab软件的应用能力

将Matlab软件应用于高等数学的教学当中，并指导学生学习应用该软件，不仅可以提升学生的问题解决效率，还可提升学生的计算机应用水平，从而更加全面的了解计算机软件以及程序语言对于实际问题的解决效果，也就更有利于提升学生的学习积极性和学习效率，高等数学的教学效果自然也就随之提升。并且有相关研究显示，通过应用Matlab软件进行高等数学理论知识的教学以后，学生参与全国大学生数学建模竞赛活动的积极性更高，不仅对于陌生程序语言的接纳效果更好，且解决问题的过程中，计算效率更高，竞赛成绩也较为良好。以中山大学新华学院为例，当前该学院的财务管理专业在开展高等数学教学工作时，已经全面应用Matlab软件，根据教学实践可以了解到，完全可以通过应用程序语言开展高等数学的理论知识教学工作，只要教师能够在教学中有效应用程序语言进行学科介绍以及专业知识演示，并根据教学内容、教学目标以及学生的发展需求合理安排实际操作时间。既可在提升学生学习积极性的同时，促使学生更加有效地掌握专业知识，且在期末阶段进行专业能力考核的过程中，也应适当将Matlab软件的应用纳入考核过程当中，以促使学生的计算机应用水平不断提升，也就更有利于提升学生对实际财务问题进行解决的效率，从而能够为财务管理行业输出专业素养良好、专业技能水平较高的应用型人才[6]。

（二）学生学习积极性

在高等数学Matlab软件实操课上，学生不仅能够提前进入机房并完善课前准备工作，还有少部分同学自行携带电脑和安装软件，并于日常课余时间练习软件的应用，可见大部分学生对于Matlab软件的接纳程度较高，并且学习积极性较高。在教学过程中，教师将教学重点由易到难进行排列，并提前明确学习过程中的易错点，学生即可按照教材中的提示以及参考其中的案例，尝试进行上机操作。在此过程中，教师主要起主导作用，学生遇到问题时，教师可以根据学生的实际学习情况进行合理指导，如果问题较为典型，教师则可针对该问题进行集中讲解[7]。

五、结束语

根据上文可以了解到，Matlab软件在高等数学教学中的实用性较强，既可以快速解决多种类型的数学计算问题，还可有效提升学生的学习积极性及教学效率，使教学效果大幅度提升。所以在进行高等數学教学的过程中，教师应不断优化Matlab软件的应用路径和自身教学方法，以不断提升高等数学教学的质量和效率。

作者单位：李培伦 郑州大学第二附属医院

程桂芳 郑州大学数学与统计学院

参  考  文  献

[1]张道远，赵志琴，梁婉静.高等数学课程中引入MATLAB软件的教学实践探索[J].科教导刊-电子版（下旬），2020（9）：209-210.

[2]窦晓峰.MATLAB动画在文科专业"高等数学"教学中的应用研究[J].科教文汇，2020（2）：53-55，69.

[3]姜珊珊，赵雷嘎.数学软件在高等数学教学中发挥重要影响作用的应用分析[J].教育现代化，2020（98）：106-109，129.

[4]曾凡辉，蒙忠传，刘新和.Matlab在高等数学课堂教学中的应用——绘制柱面[J].科教导刊-电子版（中旬），2021（2）：213-215.

[5]曾凡辉，陈春涛，刘新和.Matlab在高等数学课堂教学中的应用——绘制旋转曲面[J].科教导刊-电子版（上旬），2021（2）：195-197.

[6]闫熙，张东仓.基于MATLAB GUI的高等数学计算机辅助教学探究[J].信息与电脑，2021，33（23）：250-253.

[7]黄小津，张丽淋，李广凤，等.基于MATLAB的高等数学中渗透数学建模的教学探索[J].智库时代，2021（22）：105-107.