电动汽车车架的多目标拓扑优化−尺寸优化−精细化设计

方 朝，赵尚义，严 格，秦国锋

（1.柳州五菱汽车工业有限公司，广西柳州 545027；2.广西汽车集团有限公司博士后工作站，广西柳州 545027；3.广西师范大学职业技术师范学院，广西桂林 541004）

1 引言

车架是汽车关键部件之一，是其它系统安装的基础，在汽车行驶过程中承受各种方向的载荷。客车、旅游观光车等桁架式车架通常由矩形钢管、圆钢管、槽钢、工字钢等工业标准型材焊接或铆接而成，具有着承载能力强、工艺简单、成本低等优点，但车架自身质量大，占汽车总质量的（20～40）%［1−3］，根据有关资料显示，当燃油汽车整车质量减少10%，燃油消耗将相应减少（6~8）%；电动汽车整车质量减少100kg，续航里程提升（6~11）%［2］，因此，车架轻量化设计对于节能减排具有重要意义。车架轻量化方法主要有采用轻质高强材料、先进加工制造技术、车架结构优化设计三种方法［4］。优化设计方法主要有拓扑优化、形状优化、形貌优化和尺寸优化四种［5］，其中拓扑优化和尺寸优化分别为概念设计和详细设计，在车架结构优化设计方面应用最为广泛［6］。

目前，在对客车等桁架式车架进行优化时，通常采用梁单元或者壳单元车架有限元模型。在使用梁单元方面，文献［7］提出了一种改进遗传算法能够对桁架式梁单元车架进行拓扑优化。文献［8］针对多材料客车车架，提出一种基于梁单元的拓扑优化和截面尺寸优化方法。文献［9］基于NSGA−Ⅱ算法采用梁单元对客车底架进行了拓扑优化。文献［10］采用梁单元对车架进行了拓扑优化，然后分别对横截面半径和壁厚进行了尺寸优化。在使用壳单元方面，文献［11］基于折衷规划法和SMP密度函数插值模型，采用壳单元对客车车架进行了多工况拓扑优化。文献［12−14］在灵敏度分析的基础上，以壳单元客车车架的壁厚作为设计变量进行了多目标尺寸优化设计。文献［15］采用壳单元基于局部拓扑优化、灵敏度优化和尺寸优化对电动客车车架进行了多目标优化。

梁单元建立的车架有限元模型易修改、计算速度快，尺寸优化时，结构梁截面主要参数作为设计变量，如矩形钢管的宽、高、厚三个截面参数，也可以指定若干截面参数作为变量，其具有较高的灵活性，变量优化空间大，但简化处理过多，无法反映连接处位置的应力大小及分布情况，适合用于概念设计；壳单元具有模拟精度高的优点，能真实反映车架应力分布情况，但在尺寸优化时，壳单元模型的只能将壁厚作为设计变量，变量单一，优化效果有限，因此壳单元适合用于结构合理性验证［16］。

现有的研究以梁单元或者壳单元进行优化都存在一定的局限性，并不完全能发挥出车架优化的潜能。综合运用基于梁单元和壳单元的仿真分析模型，以某电动旅游观光车为研究对象进行多目标优化设计，建立梁单元车架模型进行多次局部迭代拓扑优化，然后以梁单元车架的横截面长、宽、壁厚为设计变量进行尺寸优化，在此基础上建立壳单元车架模型，提出基于强度分析的精细化设计，最终完成车架的轻量化设计。

2 基于梁单元的原车架性能分析

2.1 模型建立

梁单元模型是在几何线框的基础上创建，首先需要对车架三维模型进行简化，如图1所示。

图1 原车架简化模型Fig.1 Simplified Model of Original Frame

采用hypermesh软件建立基于梁单元的车架有限元模型，赋予单元材料和属性，车架结构材料皆为Q235A钢材，其材料属性，如表1所示。网格大小平均为5mm，共节点连接，基于梁单元的车架结构3D显示，如图2所示。

表1 材料属性参数Tab.1 Material Property Parameters

图2 基于梁单元的车架结构3D显示Fig.2 3D Display of Frame Structure Based on Beam Element

2.2 原车架性能分析

首先采用梁单元模型进行车架的刚度和模态分析，确定车架的初始性能，为后期的多目标拓扑优化和尺寸优化提供目标性能。车架刚度分析的载荷及约束，如表2所示。模态分析采用自由模态。

原车架的刚度分析与模态分析结果，如表3所示。其中，模态分析只选取对车架整体影响大的一阶扭转和一阶弯曲，弯曲刚度、扭转刚度分析和模态分析的位移云图，如图3~图6所示。

表3 刚度、模态分析结果Tab.3 Stiffness and Modal Analysis Results

图3 原车架弯曲刚度分析结果Fig.3 Analysis Results of Bending Stiffness of Original Frame

图4 原车架扭转刚度分析结果Fig.4 Analysis Results of Torsional Stiffness of Original Frame

图5 原车架一阶扭转模态Fig.5 First Order Torsion Model of Original Frame

图6 原车架一阶弯曲模态Fig.6 First Order Bending Model of Original Frame

3 基于迭代思想的多目标局部拓扑优化

3.1 基本理论

拓扑优化可以在均匀材料的优化空间内找到最优的材料分布方案，该方案在拓扑优化中体现为“最大刚度”设计［17］。通常把刚度最大问题等效为柔度最小问题来研究，柔度则用应变能来定义［11］。体积约束下求最小柔度的多工况拓扑优化问题可表示为［18］：

式中：ρi—第i个有限单元的相对密度；ρmin—设计变量的取值下限；N—有限单元的数量；Cmin—总柔度；Cj和Wj—结构在第j工况下的柔度和权重因子；V和V0—结构体积和初始结构体积；f—约束因子。

3.2 迭代思想

迭代思想是指重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。

桁架结构的车架由多种不同截面尺寸和形状的梁组成，在对车架进行拓扑优化时，由于拓扑基础模型过于复杂，在给定的物理条件下，设计区域里无法拓扑出有效的结构，通过添加制造工艺约束（成员尺寸、对称约束、挤出约束）也无法解决，如图7（a）所示。因此，本次研究将采用迭代的思想解决该问题，根据拓扑优化结果，先对材料密度接近1且结构形状呈现明显的设计域添加结构，根据工程经验来确定结构截面形状及截面尺寸，改变模型的传力路径，然后以此作为下一次拓扑优化的基础模型，再次进行拓扑优化，直至拓扑优化结果中没有明显的结构形状呈现，因此，便可在设计区域拓扑出具有参考意义的结构，如图7（b）所示。

图7 拓扑优化示意图Fig.7 Topology Optimization Diagram

3.3 拓扑优化分析

在满足总布置设计和造型的前提下，其余梁所在区域则可以作为设计区域，首先去掉设计区域的梁单元，然后在设计区域建立壳单元，如图8中车架的蓝色所示。

图8 车架结构拓扑优化模型Fig.8 Topological Optimization Model of Frame Structure

拓扑优化定义如下：

优化目标：车架弯曲刚度和扭转刚度最大；

优化约束：体积分数上限为0.3；

设计变量：指定设计域的壳单元的材料密度

制造工艺约束：避免拓扑优化结果中出现一些细小的传力路径，添加了成员尺寸控制，最小成员尺寸定义为15，最大成员尺寸设置为80，并添加对称约束，保证拓扑优化后车架左右材料的分布对称。

本次研究车架的拓扑优化结果中，较多设计区域存在不确定性、无参考价值的结构，无法通过一次拓扑优化获取理想状态下的最优结构布置方案，所以采用迭代的思想完成车架的拓扑优化。首先将拓扑优化结果材料密度设置为0.95，选定优化结果中，结构呈现最明显的设计区域，在模型里去掉该设计域的材料，添加结构，如图9所示，完成一次迭代，然后此模型作为下一次拓扑优化的基模型，剩余可设计区域作为设计变量进行拓扑优化。

图9 迭代优化过程示例Fig.9 Example of Iterative Optimization Process

车架经过7次的迭代，拓扑优化结果中已没有明显的结构形状呈现，也没有材料密度高、具有参考价值的设计区域，车架最终结构布置，如图10所示。

4 基于梁单元的多目标尺寸优化

完成拓扑优化得到的车架结构在一定程度上只反应了材料分布的趋势，不能作为最终设计的结果，需要基于拓扑优化车架上进行尺寸优化设计。

尺寸优化通过优化一维梁单元的截面尺寸、二维板单元的厚度等，寻求目标结构件的最佳截面尺寸并能满足相应的性能要求，尺寸优化整个过程中车架的形状拓扑结构没有发生变化［19］。

尺寸优化的数学模型为：

式中：M—车架总质量；Gj—模型第j工况的性能参数，如位移、频率应力等；Gw j—模型优化时第j工况的性能参数的约束值；X—设计变量，xij—第xi变量的梁截面尺寸，上角标带L为变量下限，上角标带U为变量上限。

本次研究的车架为承载式车架，主要由矩形截面梁和少部分异型截面梁组成，本次优化只针对矩形截面梁，其截面形状，如图11所示。将横截面的长、宽、壁厚作为尺寸优化的变量。

图11 矩形梁截面Fig.11 Rectangular Section of Beam

研究车架的梁截面厚度，主要集中在1.5mm，考虑焊接工艺、使用寿命等问题，优化后厚度不应小于1mm。

本次优化共有176 个设计，在优化前设置设计变量的离散值，避免了优化结果无参考价值。尺寸优化定义及优化结果，如表4所示。由于篇幅原因，梁截面尺寸变化只展示部分。

表4 尺寸优化定义及优化结果Tab.4 Dimension Optimization Definition and Optimization Results

经过优化，车架从最初的247.2kg下降到了199.1kg，共减少48.1kg，占总质量的19.4%，说明该车架拥有较大的优化空间。

5 基于壳单元模型强度分析的精细化设计

桁架的车架受到载荷时，结构的连接处最为容易出现应力过大，超出连接部位材料的屈服极限值，产生塑性变形、断裂等状况，而梁单元车架则无法精确分析车架连接处的应力情况，因此需要参考梁单元车架模型的尺寸优化结果，建立壳单元车架模型完成车架的强度分析。对于应力超出材料屈服极限处，若采用尺寸优化，约束连接处应力，通过改变整根梁的截面尺寸来降低连接处的局部应力，则大大削弱了轻量化效果，因此采用添加角钢、斜撑梁等小结构件增加连接处强度，解决应力集中问题，称为精细化设计。

经过精细优化后的车架质量、刚度等将发生变化，而梁单元模型和壳单元模型存在较大的差别，无法做比较，所以在建立拓扑优化和尺寸优化后车架壳单元模型时，也需要建立原车架的壳单元模型进行初始性能分析，用于对比分析。

5.1 基于壳单元建立拓扑优化-尺寸优化后的车架模型

由于车架整体改动较大，所以先使用UG 完成拓扑优化−尺寸优化后的车架结构三维建模。因该车架属于量产车型，因此对该车架进行优化时，需要考虑工艺、成本、改动影响范围等条件，在参考拓扑优化−尺寸优化后梁单元车架优化结果建立车架结构三维模型时，对于一些不符合实际要求的结构截面尺寸进行适当修改。

对于修改后的三维模型车架建立基于壳单元的优化车架，简化车架构件较小的圆角、孔等特征，然后划分网格，几何形状简单的构件采用四边形网格，复杂的则采用三角形和四边形混合网格，网格平均大小为5mm，结构连接采用RBE2单元。

5.2 基于壳单元对拓扑优化-尺寸优化后的车架强度分析

在汽车行驶的过程中，典型的工况有扭转工况、制动工况、转向工况，垂向工况，观光车的道路行驶条件情况良好，所以只进行了满载制动工况和满载转向工况的分析，车架上的载荷主要为电池的重量、乘客的重量以及安装在车架上各附件的重量，载荷的重量采用集中载荷的方式添加，电池、附件、乘客都设计有固定的位置，在其质心位置赋予重量，然后使用Rbe3对质心和车架进行连接，以优化车架为例，各质心赋予的重量及位置具体情况，如表5、图12所示

表5 汽车各系统质量Tab.5 Mass of Automotive Systems

图12 各载荷质心位置Fig.12 Centroid Position of Each Load

5.2.1 制动工况

制动工况是车辆进行紧急制动时，分析车架各结构所产生的应力分布情况，通过施加一个纵向的加速度和重力加速度的来进行模拟［20］，加速度和约束条件，如表6所示。由图13知，车架制动工况产生的最大应力值为342.5MPa，超过了材料的屈服应力。

表6 制动工况加速度和约束条件Tab.6 Accelerations and Constraints of Braking Condition

图13 优化车架制动工况应力云图Fig.13 Stress Cloud Map of Braking Condition After Optimization

优化车架制动工况分析结果，如图13所示。

5.2.2 转向工况

电动车在转弯时，整个车身在离心力的作用下有向转弯侧倾斜的趋势。通过施加一个横向的加速度和重力的加速度来模拟转向工况［20］的应力分布情况，加速度和约束条件，如表7所示。

表7 转向工况加速度和约束条件Tab.7 Accelerations and Constraints of Steering Condition

优化车架转向工况分析结果，如图14所示。由图14知，优化车架转向工况产生的最大应力值为425.3MPa，超过了材料的屈服应力。

图14 优化车架转向工况应力云图Fig.14 Stress Cloud Map of Steering Condition After Optimization

5.3 基于强度分析的精细化设计

在优化车架中，对应力值超过原车架应力的结构位置处添加斜撑梁、角钢等构件来分散应力集中，此时新车架制动工况和转向的最大应力极限222.2MPa和214.0MPa，达到了车架优化时，其性能不降低的要求。添加斜撑梁前、添加斜撑梁后应力变化示意图，如图15所示。

图15 添加斜撑梁前、添加斜撑梁后应力变化示意图Fig.15 Schematic Diagram of Stress Changes Before and After Adding Inclined Beam

6 优化后车架性能分析

对优化车架的弯曲刚度和扭转刚度进行了分析，得出平均位移分别为0.949mm和3.577mm，如图16、图17所示。

图16 优化后车架弯曲刚度分析位移云图Fig.16 Displacement Cloud Map of Bending Stiffness Analysis After Optimization

图17 优化后车架扭转刚度分析位移云图Fig.17 Displacement Cloud Map of Torsional Stiffness Analysis After Optimization

对优化后的车架进行自由模态分析，优化车架一阶扭转频率为17.36，一阶弯曲频率为18.31，如图18、图19所示。本次研究的电动汽车的行驶速度最高为50km/h，平时一般行驶为30km/h，即8.3m/s，输入时间频率得16.6Hz，优化车架的一阶扭转和一阶弯曲频率皆高于16.6Hz，避开了路面激励引起车架的共振。

图18 优化车架一阶扭转模态Fig.18 First Order Torsion Model After Optimization

图19 优化车架一阶弯曲振型Fig.19 First Order Bending Mode After Optimization

由表8可知，车架在刚度性能不下降情况下，应力最大值在材料屈服极限值内，以及模态分析一阶扭转和一阶弯曲频率避开了路面激励，降低25kg质量，约10.5%，达到了轻量化的目的。

表8 车架优化前后性能对比Tab.8 Comparison of Frame Performance Before and After Optimization

7 结论

采用拓扑优化、尺寸优化和精细化设计对某电动观光车车架进行优化设计，最终实现质量降低了10.5%，性能至少提升了9.3%，达到了较好的轻量化效果。

（1）采用基于梁单元的多次局部迭代拓扑优化方法，优先确定材料密度高、路径分布清晰的结构位置，经过多次迭代，逐步确定设计区域的结构分布，具有较为理想的拓扑优化效果。

（2）在拓扑优化的基础上，采用基于梁单元的车架尺寸优化方法，能够对梁横截面的长、宽、高尺寸进行优化，能够大幅度降低车架质量。

（3）对拓扑优化和尺寸优化后的梁单元车架，考虑实际生产制造过程中的工艺、成本等因素，建立壳单元车架进行强度分析，能够很好地反映车架接头处的应力分布，在此基础上进行精细化设计，能够降低布局应力。