船体梁拱垂变形对船舶的影响

孙元璋,陈洲,宋健,李东旭,朱凡述,杨卓懿

(1.招商局金陵船舶(威海)有限公司,山东 威海 264200;2.山东交通学院 船舶与港口工程学院,山东 威海 264200)

船舶装载后,如果作用在船体各横剖面上的弯矩代数和不等于零,则船体会发生总纵弯曲变形,也称为拱垂变形,拱垂变形会对船舶的排水量产生明显的影响。部分港口或码头,对船舶的最大吃水有限制,这种情况下,还应关注中垂对载货量的影响[1]。船体梁变形还会通过影响船舶浮力分布而对其产生一附加的弯矩、剪力。尤为明显的是,当船体梁置于一坦谷波中,波峰/波谷位于船中时,波浪力的作用会进一步放大船体梁的变形,此时这种“附加力”的作用将会更明显[2]。不过从宏观的角度分析,这种变形对减少总纵弯矩是有利的。因为在静水、满载、中垂的情况下,船舯浮力增大,两端浮力减少,此时船中最大中垂弯矩会有略微减少;更进一步,如果此时不是静水状态,而是船舯处于坦谷波的波谷位置,由于坦谷波的“加强”作用,中垂变形越发增大,较之初始状态,船舯浮力增加更多,中垂弯矩减少作用更明显。这也意味着,中垂变形可以降低中垂弯矩的峰值,船体梁的“抗弯”强度能力增强了;中拱的情形亦然。

1 拱垂变形对排水量的影响

1.1 拱垂作用下静水力计算的理论

船舶静水力参数的计算,以排水体积为例。在不考虑船体梁拱垂作用情况下,只要基于平浮水线对各站线剖面积做积分即可;考虑拱垂的情况下,首先须保证排水量、浮心位置一致(重力与浮力相平衡、重力矩与浮力矩相平衡),然后基于拱垂时水线对各站线剖面积进行积分。

NAPA软件在计算过程中,程序会进行多次迭代,以求得相对精确解,保证排水量、浮心位置一致;迭代计算的基础为拱垂变形后水线面,其既取决于弯矩、剪力分布以及船体梁整体的惯性矩信息,又会进一步影响弯矩、剪力分布。

1.2 静水力数据、拱垂变形量

对某船舶满载离港(舯垂)、压载到港(舯拱)两种工况进行分析[3],基于NAPA计算得到的拱垂变形量及静水力相关数据见表1、2。

表2 压载到港中拱变形

同时,对拱垂变形数据进行二阶拟合,具体数据见图1～2,其方差非常小。且与业内认为船体梁的拱垂变形沿船长方向近似为抛物线的习惯看法是一致的。对于这么高的拟合度分析认为,原因如下。

图1 满载离港中垂变形

图2 压载到港中拱变形

1)满载离港、压载到满2个工况的配载基本上是均匀过渡的,不存在“隔舱”工况;空船重量沿船长分布基本上是均匀的,除了艉部的楼子、横舱壁会引起空船重量分布的波动;船壳常规的型线设计,浮力沿船长分布的变化基本上是均匀的。

2)船体梁的惯性矩,沿船长分布的变化基本上是均匀的。

1.3 船舶运行过程中拱垂变形对排水量的修正

对于大尺度船而言,船体梁的拱垂变形对排水量影响的绝对值是不可忽略的。目前市场上只有较少的装载仪可对排水量进行拱垂修正,业内对排水量的修正仍多采用经验公式。

1.3.1 经验公式法

船舶营运过程中,船舶的排水量是基于艏、舯、艉水尺观测值,修正为船体的艏、舯、艉型吃水,进一步进行中拱或中垂修正,查静水力表得到。

平均吃水T的拱垂修正如下。

经济学理论显示，政府监管部门和市场主体的利益关切点不同，它们之间难免存在矛盾和博弈，市场主体进入市场的目的是实现个体利益的最大化，而政府监管部门则力争通过维护市场秩序实现公共利益的最大化，两者看似对立，实则统一。在实践层面，公共利益的过于抽象使得政府为谋取公共利益而制定的政策缺乏说服力，而实实在在的社会总体利益则扮演着公共利益代言人的角色。负面清单模式可以最大限度地保障市场主体追求个人利益，个人利益的最大化也会反哺社会，在一定程度上起到了引导社会总体进步和发展的作用，最终与政府追求的社会总体利益最大化目标相吻合。

T′=(TF+TA+6TM)/8

(1)

式中:TF、TA、TM分别为修正到首垂线、尾垂线、船舯处的吃水。根据T′可查得船舶排水量。

1.3.2 函数修正法

由1.2可知,拱垂变形沿船长方向为一拟合度非常高的二阶函数,而恰好可以根据六面水尺的观测值,以3个点拟合出1条二次曲线。基于船舶静力学,给出如下垂拱对排水量的修正方法。

b·Aw·LCA+c·Aw

(2)

式中:xmin为船长方向的最尾端;xmax为船长方向的最首端;y(x)为沿船长方向的水线面的宽度;h(x)为沿船长方向的吃水;a、b、c为二阶函数对应的3个常数;IX为水线面对y轴的惯性矩;LCA为飘心的纵向坐标;Aw为水线面面积。

1.3.3 两种修正方法的误差

两种修正方法的计算数据见表3、4。表中,x11、x12、x13分别为假定的艉部、舯部、艏部水尺位置;t1、t2、t3分别为假定的艉部、舯部、艏部水尺读数,T为型吃水,T′为根据经验公式修正的型吃水;h1、h2、h3分别为艉垂线、舯部、艏垂线处的基于艏、艉吃水边线的相对吃水值;a、b、c为二阶函数对应的3个常数;IX为水线面对y轴的惯性矩;LCA为飘心的纵向坐标;AW为水线面面积;Cb为方形系数;TPC为海水中每厘米吃水吨数;ρ为海水密度;disp0为相关工况的不计及拱垂变形的排水量;disp1为经验公式修正方法计算得到的排水量;disp20为采用函数修正方法得到的初始排水量;disp21为采用函数修正方法得到的修正排水量,disp2为disp20与disp21之和,Δdisp1为disp1与disp0之差,Δdisp2为disp2与disp0之差。

表3 满载离港拱垂变形对排水量的修正

表4 压载到港拱垂变形对排水量的修正

从数据可知,两种修正方法的误差相对值都比较小,最大不过为0.06%。函数修正方法更精确;经验公式修正方法更简易。

2 拱垂变形对总纵强度的影响

2.1 初始工况

船体梁拱垂变形对总纵弯矩、剪力的影响,量化满载离港工况下的静水(工况A)、坦谷波(等效设计波,波高H=10.75 m波长λ=326.6 m)、坦谷波(波斯湾海域波谱,有义波高Hs=1.672 m跨零周期Tz=4.777 s)3种情况下的修正值,且3种浮态的排水量及浮心位置是一样的。需要说明的是,用坦谷波模拟的波浪载荷与规范给出的用于评估总纵强度的弯矩、剪力是不同的,亦不同于三维势流理论预报的弯矩、剪力,在此采用坦谷波法仅是为了简化计算、给出相对定量的数据供参考[6-7]。

上述工况C的取选仅为说明在短波峰海况中船体梁的拱垂变形情况,并非反应波斯湾25年一遇海况所对应的等效设计波。

2.2 3种工况的浮态特性

吃水沿船长方向的分布反应了浮力的分布,考虑到重力分布不变,因此吃水的分布某种程度上可以反应弯矩、剪力的分布特性。

工况A的吃水见表1。工况B的吃水见表5,工况C的吃水见表6。

表5 工况B的中垂变形

表6 工况C的中垂变形

2.3 弯矩、剪力分布

工况A、B、C的弯矩分布汇总见表7。BMREL代表DFL与NO-DFL之差与许用静水弯矩的比值;剪力分布见表8,SFREL代表DFL与NO-DFL之差与许用静水剪力的比值,SFREL′SFREL"含义类似。

表7 3种工况的弯矩分布

表8 3种工况的剪力分布

由上述数据可知,在静水工况(工况A)及短波峰(工况C)情况下,单纯的舯垂变形引起的弯矩修正会使弯矩峰值减少3.6%,约对应许静水弯矩的2.8%;长波峰(工况B)情况下,舯垂变形引起的弯矩修正会使弯矩峰值减少3.8%,约对应许用静水弯矩的11%左右。

需要特别指出的是,工况B在坦谷波的作用下,舯垂变形约为0.7 m,此工况仅作为极端设计工况,真实的船舶营运过程中几乎不可能发生。

3 结论

1)对营运船而言,优化船舶装载方案可以减少拱垂变形,进而增加满载离港时载货量。在保证载货量不变的情况下,可以将中部货舱的载货量移至首尾货舱,减轻中垂影响,优化装载方案。

2)如何在船舶设计阶段优化船体梁的拱垂变形,由于牵涉到分舱布置、船舶的经济效益等,目前还难以给出有针对性的设计思路。但是在设计装载方案时力图减少弯矩的峰值对解决拱垂变形大的问题是有利的,且有利于优化船体梁自身的总纵强度。

3)船体梁的拱垂变形会“削低”船体梁在静水、波浪中的弯矩的峰值。如将来有公认的方法来量化评估船体梁的拱垂变形以及对应的弯矩、剪力,对于船长250 m以上、且装载模式相对单一的大船的总纵强度校核而言非常重要。