可控超材料微波反应腔的加热效率及均匀性研究

齐家瑞，姚 斌**，王均委，杨忠钰，穆帅虎，向 泰

(1.云南师范大学 物理与电子信息学院，云南 昆明 650500；2.云南省光电信息重点实验室，云南 昆明 650500；3.云南师范大学 研究生处，云南 昆明 650500)

微波加热作为新型、绿色、洁净的加热方式，被广泛应用于工业干燥[1]、食物加工[2]、微波杀菌[3]、铀矿石提炼[4]、新型材料制备[5-6]等方面.然而，由于微波场在加热腔内的本征分布特性，导致了微波场分布必然不均的秉性，进而导致了微波加热的不均匀性.为了提高微波加热的效率和均匀性，国内外学者开展了大量研究.姚斌等[7]研究了馈口和负载对微波加热效率的影响.李文龙等[8]研究了磁控管频率对加热均匀性的影响.钟汝能等[9]研究了圆形凸槽结构对加热效率及均匀性的影响.曹湘琪等[10]研究了凹弧面内筒壁对加热效率和均匀性的影响.孙蕊等[11]研究了多微波源在不同的操作条件下的加热均匀性.Che 等[12]研究了双馈口对圆柱形谐振腔加热均匀性的影响.Yang 等[13]利用相控阵天线作为微波发射源，实现了对加热微波源发射方向的控制，进而提高了微波加热的效率和均匀性.Ahn 等[14]利用波导缝隙阵列天线作为微波的发射源进行加热，有效提高了微波加热的均匀性.上述研究为微波加热效率和均匀性的提升做出了贡献.

与此同时，微波超材料的提出和发展[15]，为控制微波提供了强有力手段.利用恰当的设计、排布和控制过程，微波超材料甚至能够模拟和等效所期望的时变介电常数和磁导率，进而实时控制微波的传播路径、相位、损耗等传播特性，实现对微波的精准控制，为微波的智能利用开辟了新的途径[16-18].然而，截至目前，利用微波超材料精准控制微波的研究和应用均集中在具有开域特点的微波问题当中，如：可编程超材料表面[19-20]、相位调控电磁表面[21]、超表面的电磁调控[22]等，尚未有将超材料结构应用到闭域微波反应腔中调控微波场分布.

本文在设计牛角缝可控超材料的基础上，把项目所使用的矩形微波反应腔的5 个腔体壁替换为牛角缝可控超材料，进而设计了一款新型可控超材料微波反应腔.利用高频电磁仿真软件HFSS 仿真研究了可控超材料参数变化对本款微波反应腔加热效率和加热均匀性的影响规律，为揭示闭域电磁环境中微波超材料参数对微波场分布规律的影响提供基础，为新型超材料微波反应腔的设计理论添砖加瓦.

1 模型设计

图1～3 为本文设计的可控超材料微波反应腔结构示意图.其中，两馈口长边相互垂直，馈口馈入方向均垂直于腔体顶壁.4 个腔体侧壁和1 个腔体底壁均为可控超材料腔壁（图4、图5），每个可控超材料腔壁由7 行7 列个超材料单元组成.超材料单元的构成及参数如图6 所示，其中，旋转片可围绕转轴转动（图7，图7 中（1）、（2）、（3）为如下公式编号），牛角缝的曲线方程分别为

图1 可控超材料微波反应腔结构示意图Fig.1 Schematic of the controllable metamaterial microwave reaction chamber

图2 可控超材料矩形微波加热腔横截面示意图（其中，负载中心o 位于横截面的中心位置）Fig.2 Cross-sectional of the controllable metamaterial rectangular microwave heating chamber (the center o of load is at the center of the cross-section)

图3 可控超材料矩形微波加热腔剖面示意图Fig.3 The schematic cross-sectional view of the controllable metamaterial rectangular microwave heating chamber

图4 可控超材料腔体壁去掉外层的示意图Fig.4 Schematic of the controllable metamaterial chamber wall without the outer layer

图5 腔体外侧壁及外底壁示意图（其中，转轴接步进电机，从而带动旋转片转动）Fig.5 Schematic of the side and bottom wall outside the chamber (the shaft connects to the stepping motor and drives the rotating piece to rotate)

图6 可控超材料单元示意图（其中，转轴中心位于超材料单元的中心位置）Fig.6 Schematic of the controllable metamaterial unit (the center of the shaft is at the center of the controllable metamaterial unit)

图7 旋转片旋转角度示意图（图中所示位置表示θ=0◦向左为负，向右为正）Fig.7 Schematic of the rotation angle of the rotating piece(the position in the figure shows θ=0◦,to the left is negative,to the right is positive)

由于旋转片的转动，从而改变超材料单元的等效介电常数，进而改变腔体壁位置的边界条件.模型中，馈口、腔体壁、旋转片、转轴均为黄铜制作，负载为粉煤灰（ε′=2.5，tanσ=0.025）.

利用高频电磁仿真软件HFSS 仿真计算时，两馈口的馈入功率均归一化为1 kW，馈入微波的频率取常用的微波加热频率2.45 GHz.为了在仿真过程中让图7 中的旋转片旋转，本文利用HFSS 的局部坐标系功能，在各个超材料单元中分别创建三维局部坐标系，进而在局部坐标系中对旋转片进行旋转操作，从而实现旋转片旋转角度的改变.

2 理论分析

2.1 计算方程在模型中，对于电磁场模块，本文使用Maxwell 方程

计算电磁场在腔体内部的分布情况，式中E为电场强度，H为磁场强度，ε为介电常数，D为电位移矢量，B为磁感应强度，J为电流密度.

对于能量模块，根据能量守恒定律，双馈口微波反应腔的加热效率 η可表示为：

式中：P0为2 个馈口的总功率，P11为馈口1 自身的反射功率，P22为馈口2 自身的反射功率，P21为馈口1 耦合到馈口2 的功率，P12为馈口2 耦合到馈口1 的功率.η越大，表示微波反应腔的加热效率越高.

2.2 均匀性评价方法电场是微波加热的能量源，通过分析电场分布的均匀性可获得微波加热的均匀性情况.本文将采用目前常用的电场分布均匀性评价方法—电场分布图示法和电场分布取样的标准偏差分析法进行分析.

电场分布图示法即利用视觉观察评价对象区域的电场分布情况.电场分布取样法则利用取样点的标准偏差大小衡量均匀性，标准偏差越小，均匀性越好.标准偏差可表示为：

式中：σ为标准偏差，Ei为i点的电场值，为所有取样点Ei的平均值，m为电场取样点的总数量.σ越小，代表着电场分布的均匀性越好，则微波加热均匀性也越好.在负载中进行电场取样时，以坐标轴原点为起点，沿Z轴竖直向上，在 [60 mm,350 mm]范围内采样，每间隔5 mm 取一个平面，共计59 个平面，且每个平面上的采样点坐标间隔为5 mm.

2.3 模型初始值和边界条件设置在仿真模型中，计算电磁场的分布情况时，金属表面可认为是完美电导体，与它相切的电场为0，满足下面方程：

式中：en为对应面的单位方向矢量.

2.4 可控超材料单元对电磁场的影响为说明本文可控超材料单元（图6）对电磁场的影响，在HFSS中利用周期性边界条件，仿真获得了2.45 GHz 的平面波入射时，超材料单元附近的电场和磁场的分布情况[图8(a)、(b)、(c)、(d)]，并和平面波入射到良导体表面时的情况[图8(e)、(f)]进行了对比.结果显示，可控超材料单元表面附近的电场和磁场分布与良导体表面附近有着显著差异，说明本文可控超材料单元确实能够影响附近的电磁场分布，即形成了特定的可控电磁场边界条件.

图8 可控超材料单元和良导体表面附近的电磁场分布Fig.8 Electromagnetic field distribution near the surface of controllable metamaterial unit and good conductor

3 加热效率 η的变化规律

3.1 加热效率 η随负载半径r 的变化规律当负载高度h=250 mm，可控超材料腔壁厚度w=7 mm，旋转片旋转角 θ=0◦时，加热效率 η随负载半径r的变化如图9 所示.计算结果显示：在r∈[60 mm,90 mm]期间，加热效率普遍偏低，但当r=λ (λ=77.4 mm，为负载中的波长)时，可获得高达95%的加热效率；而在r∈[100 mm,150 mm]期间，加热效率均能保持在较高范围（90.00%～98.62%）.

图9 加热效率 η随负载半径r 的变化Fig.9 Heating efficiency η vs.radius r of the load

3.2 加热效率 η随负载高度h 的变化规律取加热效率最大时的负载半径r=120 mm，当可控超材料腔壁厚度w=7 mm，旋转片旋转角 θ=0◦时，计算加热效率 η随负载厚度h的变化情况，如图10所示.由计算结果可知，在h=245、310、355 mm附近加热效率取得极大值，在h=220、275、325、385 mm附近则取得极小值.分析得，当

图10 加热效率 η随负载厚度h 的变化Fig.10 The heating efficiency η vs.thickness h of the load

时，加热效率取得极大值；当

时，加热效率取得极小值.[注：n和m取其它整数的情况是否也有满足(8)、(9)式有待进一步研究.]

由于负载体积较大，在h∈[200 mm，400 mm]范围内，均获得了91.8%以上的加热效率，平均加热效率更是达到了95%以上.

3.3 加热效率 η随微波频率f 的变化规律取可控超材料腔壁厚度w=7 mm，负载半径r=120 mm，负载高度h=310 mm，旋转片旋转角 θ=0◦，计算得到加热效率 η随微波频率f的变化曲线如图11 所示.结果显示，在2.40～2.50 GHz 频段内，仅2.412 GHz附近加热效率较低（91.2%），在其它频率均具有很高的加热效率，整个频段期间的平均加热效率高达97.06%.

图11 加热效率 η随馈口发射频率f 的变化Fig.11 The heating efficiency η vs.feeding frequency f

3.4 加热效率η随 θ和w 的变化规律取负载半径r=120 mm，负载高度h=310 mm，计算得到加热效率 η随旋转片旋转角度 θ和可控超材料腔壁厚度w的变化情况，如图12 所示.结果显示，加热效率随|θ|的增加而减小，但始终能保持在97%以上，说明θ和w对加热效率的影响基本可以忽略.

图12 加热效率 η 与 θ和w 的关系Fig.12 The heating effici ency η vs.θ and w

4 加热均匀性 σ随 θ和w 的变化规律

取负载半径r=120 mm，负载高度h=310 mm，计算得到整个负载中电场分布的标准偏差 σ随旋转片旋转角度 θ和可控超材料腔壁厚度w的变化情况，如图13 所示.结果显示，图中A、B两个区域中标准偏差值出现了最小值39.66，此时对应的加热均匀性比最大标准偏差58.83 时提升了48%，比平均值标准偏差53.38 时也提升了近35%，表明适当地调整超材料单元参数，可获得较大的加热均匀性提升.

图13 标准偏差 σ与 θ和w 的关系Fig.13 The standard deviation σ vs.θ and w

为了更明显地展示电场分布随标准偏差的变化情况，图14 中给出了σ=57.23(θ=−45◦，w=8 mm)[图14(a)、(b)、(c)]和σ=44.78(θ=70◦，w=10 mm)[图14(d)、(e)、(f)]时的部分负载截面上的电场分布云图.结果显示，标准偏差 σ越大，对应的电场分布云图中的热点越明显，进一步说明了利用标准偏差的大小，可以客观衡量电场分布的均匀性.

图14 不同标准偏差下负载截面的电场分布云图对比Fig.14 Comparison of electric field distribution on cross-sections of load with different standard deviations

5 仿真与实验对比验证

为了证实上述计算的可靠性，用同样的方法仿真了文献[23]中所报道的微波腔体.经过仿真，得到负载电场分布图和文献中所测得的负载表面温度分布图如图15 所示.对比结果显示，实验中物质表面温度冷热点分布与仿真得到的电场分布图冷热点位置基本一致，验证了本文方法的有效性.

图15 仿真结果与实验结果对比Fig.15 Comparison of simulation results and experimental results

6 结论

本文设计了一款具有可控超材料腔壁的微波反应腔，研究了负载大小、加热频率、可控超材料参数对加热效率和加热均匀性的影响规律.研究结果表明：

（1）当负载半径大于1.5 倍负载中的波长时，或负载半径约等于负载中的波长时，均可以获得较高的加热效率.

（3）通过适当调整可控超材料参数，可在保证至少97%加热效率的前提下，使加热均匀性提升高达48%.

把可控超材料引入微波加热反应腔中，可以自由调节反应腔中的微波场分布，进而调整加热效率和加热均匀性.本文的研究结果为将来利用可控超材料精准控制反应腔中的微波场分布提供了可行性依据.