梦在前方 路在脚下

源于兴趣的热爱

受到父亲的熏陶，我从小就对数字很敏感。父亲也经常向我展示数学之美，这些都激发了我对数学的兴趣。父亲书架上琳琅满目的数学科普书籍成为我最喜欢的精神食粮，我常常沉迷于漂亮的公式、精妙的推理中无法自拔。欧拉、高斯、黎曼、希尔伯特……历史上的大数学家，都成为了我的偶像。我也早早就确立了将来从事数学方面工作的理想。

学习数学对我来说是一种乐趣。我喜欢钻研，喜欢探索，喜欢寻找新的问题和新的解法。每次找到困难问题的漂亮解法，对我而言都是一种极大的快乐。

我也曾尝试自己总结、归纳和推导在学习中碰到的问题，写出过小论文自娱自乐，但是我很清楚，这只是一种非常粗浅的解题探究，跟真正的数学探索相比，还相去甚远。

“科研”这两个字，对中学生而言是非常神圣的。数学这样的学科，人类已经孜孜不倦地探索了几千年，中学生真的能开展有意义的数学研究吗？我带着这个疑问，报名参加了英才计划的选拔，并最终入选。在选择导师的时候，因为对基础数学、对数学之美的偏好，我选择了基础数学方向的李嘉禹教授作为导师。

看到數学更广阔的天地

英才计划的培养让我受益匪浅。在培养计划的前半段，导师团队的教授纷纷出场，为我们带来了多场前沿讲座。

这些报告中有不少内容远远超出中学阶段所学知识的范畴，为我打开了一扇又一扇通往数学花园的大门。在聆听讲座的过程中，我的数学视野得到了极大的开阔，数学修养和对数学的鉴赏能力也得到了提升。通过聆听报告，我不仅学到了很多数学思维方式，也通过与伙伴探讨数学问题，结交到了更多志同道合的朋友。

开展课题研究是英才计划培养的重要组成部分。在选择具体研究课题时，导师给予了我非常大的自由选择空间，他告诉我，要想在一个课题上持续思考半年甚至更长的时间，兴趣是必不可少的。选题阶段导师给予方向性指导，开阔了我的思路，也加深了我对课题的思考。

最初，我选择的课题是数论中一个非常有名的公开问题，即3n+1 猜想，也被称为“角谷猜想”或“冰雹猜想”。

这个问题表述非常简单：任何一个正整数，如果是偶数就除以2，如果是奇数就乘以3 再加1，然后对所得到的数继续重复上述操作，猜想为任意正整数在重复有限次上述操作后一定会变为1，但至今无人能证明。通过与导师交流，我明白了这种看似简单的问题，之所以一直没被解决，不是因为缺少一两个像做奥数题那样的奇思妙想，而是因为它背后隐藏了人类还没有完全理解的深刻的数学背景，比如3n+1 问题背后与动力系统理论的“迭代”有关。此外，数和多项式有着密切的联系，很多与数有关的问题，人们都是从理解其多项式版本开始的。因此，一个更可行的课题不是研究原始的、看似简单、实则困难无比的3n+1 猜想，而是研究相关的多项式版本3n+1 猜想，从数学上进一步理解相关的迭代。通过导师的指导，我茅塞顿开，看到了数学更广阔的天地。

研究过程一波三折

一开始的研究比较顺利，我仔细阅读了Hicks、Mullen 等关于二元域多项式环F2[x] 上3n+1 猜想的证明，以及张承宇对任意奇素数p 提出的广义3n+1 问题，即pn+1 问题。经过一番小试牛刀，我发现自己居然能够证明二元域多项式环F2[x] 上的5n+1 猜想也是成立的，这让我信心大增。接下来，当我试图进攻F2[x] 上一般的pn+1 问题时，该类迭代展现了它真正的复杂性：处理3n+1 及5n+1 问题的方法，无法处理更一般性的问题。在进一步阅读了原始3n+1 问题的文献后，我决定退而求其次，在概率意义下考虑F2[x] 上一般的pn+1 问题的收敛性期望，证明了它的一些命题，并提出了一些猜想，在此基础上完成了自己的论文。

追逐梦想的过程是愉快的。陷入难题后的困境、解出难题后的欣喜，都让我一再体会到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的快乐，更让我明白了坚持的可贵。

追逐梦想的过程也是艰辛的。有时，一个简单的计算错误，就意味着半个小时甚至半天的时间白费了。更多的时候，我会被一两个难点卡住，不得不绞尽脑汁尝试解决，甚至需要全部推倒重来。

不过，这也正是我喜欢数学的地方，付出艰辛劳动后收获的果实总是让人觉得更加甜美，不是吗？

未来，我将一直怀揣着数学梦想前行，勇于攀登科学高峰，也许攀登的过程中会遇到崎岖小路，甚至会吃苦头，但无论是攀登的过程还是峰顶的风光，都将是我收获的巨大财富。

王一宁

2022 级英才计划数学学科学员

就读于中国科学技术大学附属中学，师从中国科学技术大学李嘉禹教授。在英才计划培养期间，完成课题“二元域多项式版本广义3n+1 猜想的探索”。2021 年夏，参加丘成桐中学生数学夏令营，2022年，参加第五届世界顶尖科学家论坛与科学T 大会，并入选2023 年中国科协青少年国际科技交流项目冬令营。