基于分类讨论提高高中生数学解题能力的研究

摘 要：数学是一门重思维、讲方法的课程，只有做到“活用”才能实现预定的教学目标，尤其是体现在解题中能否做到灵活自如，准确迅捷.要想有效提高数学解题能力，离不开有效解题方法的支持.文章基于高中生数学解题能力培养视角，明确了分类讨论的重要性与有效教学策略，以期助力读者提升数学解题能力.

关键词：高中数学；解题能力；分类讨论；教学策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）24-0005-03

收稿日期：2023-05-25

作者简介：卢向英（1989.8-），女，甘肃省武威人，硕士，中学一级教师，从事数学教学研究.

随着新课改的深入，以数学核心素养的落实来对整个教学的流程及内容进行优化及改进，是促进课程教学深入改革、助力学生综合素质发展的根本要求与必然选择.在数学解题教学中，强化解题思想方法的渗透，帮助学生提高解题能力，已成为當今数学教学的重要任务之一.

1 分类讨论及其在高中生数学解题能力发展中的意义

分类讨论实际上就是由于解题条件存在不确定的情况，为了保证最终问题分析的全面性与准确性，对一切可能存在的解题条件进行分情况讨论，将整个问题相应地划分成若干个小问题来进行分别讨论、分析及求解，最终再将不同分类讨论得到的结果进行汇总.在数学问题解决中，如果可以指导高中生灵活运用分类讨论思想来求解问题，那么可以锻炼学生思维的发散性、严密性与准确性，保证他们在求解问题中可以保持思维的灵动性和能辨性，避免因为思维定势而造成错解问题.特别是数学知识及问题本身的繁杂、抽象等特征非常突出，如果巧用分类讨论思想来分析问题，那么对学生逻辑思维能力和解题能力的发展都有积极的促进作用.当下许多高中生在解题过程中经常出现解题不全面、解题不准确等问题，而造成这些问题出现的原因都是因为自身思维能力和解题能力不足.此时通过有效运用分类讨论思想，对增强学生思维的严谨性，提高数学解题能力等有积极的意义^［1］.

2 基于分类讨论的高中生数学解题能力提高策略

2.1 运用于求解函数问题

“函数”是高中数学知识体系的重要组成部分，本身涉及到图象、性质、定理等众多方面的知识点，知识的综合性以及相关数学问题本身的繁杂等特性都非常显著.作为高中数学考试的必考知识点，函数部分的数学题型种类繁多，对高中生自身的解题能力要求较高，尤其是容易在该部分数学问题求解中遇到难题，主要表现为答题结果不全面、不完整或者不准确等等^［2］.比如，许多学生在求解的时候容易忽视函数本身的定义域，以至于因为定义域范围判断不准而影响了最终的解题准确性.而如果可以在指导学生求解函数问题中灵活融合分类讨论思想，那么可以锻炼学生思维的严谨性，让他们可以立足于宏观题干信息与条件视角来对其中的变量、隐含条件或者特殊要求等进行深入把控，并且可以结合实际情况进行分类分析及讨论，确保了整体函数问题求解中学生考虑的全面性，避免因为考虑不周全而直接影响最终的准确解题.

2.4 运用于求解几何问题

几何问题也是高中生觉得难度比较大的一类数学问题，相应的数学知识点在整个数学知识体系中占有较大比重.虽然高中生在经过以前的数学学科知识学习之后对平面几何知识形成了深刻认知，但是在进入高中后碰到立体几何方面知识及问题，却容易因为这些知识或问题的繁杂性特征比较突出而影响了他们学习的效果.在指导高中生求解立体几何问题过程中，为了可以巩固他们课堂所学部分的数学知识，以及提高他们求解几何问题的能力，要注意结合题干信息应用分类讨论思想，对数学问题题干信息进行剖析来确定问题的关键类型，之后结合关键信息来进行认真分析，明确其中可能存在的各种可能情况，并且要逐一列出来，避免因为遗漏而造成解题不准确.

总之，分类讨论是提高高中生数学解题能力和思维能力，助力他们数学综合素质全面发展中非常关键的一种数学思想.在实际的数学问题求解教学中，可以结合集合问题、函数问题、数列问题和几何问题等常见问题，指导学生运用分类讨论去对问题进行分类讨论及求解，保证不断提高他们基于分类讨论思想解题的能力.

参考文献：

［1］ 张玉杰.高中数学解题教学中分类讨论思想的培养思路浅述［J］.求知导刊，2020（01）：52-53.

［2］ 刘成绩.分类讨论在高中数学解题中的应用［J］.中学课程资源，2016（07）：58-59.

［3］ 徐晨云.高中数学解题中分类讨论思想的应用研究［J］.课程教育研究，2018（33）：134.

［4］ 陈梦媛.高中数学解题过程中运用分类讨论思想之研究［J］.祖国，2017（22）：211.

［责任编辑：李 璟］