基于Canny算法的双圆柱涡振干扰效应试验研究

陈文龙，王汉封,2，董雨珊

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410083；2. 中南大学 高速铁路建造技术国家工程研究中心，湖南 长沙，410083)

烟囱、太阳能塔、全向天线、灯柱等[1-3]大长细比圆柱结构对风荷载的作用较为敏感，极易发生具有较强的流固耦合非线性特征的横风向涡激振动。由于涡振干扰效应，相比于单个柱体，双柱体的风振响应特性更复杂[4]，可能出现过大的振幅，严重影响结构的安全性与耐久性。

目前国内外有关双圆柱干扰效应的研究大多数都集中在刚性双圆柱绕流流态划分[5-8]及气动力特性(平均压力系数、脉动压力系数、平均升阻力系数、脉动升阻力系数、斯托罗哈数等)方面[9-10]，而涡激振动引发的气弹干扰效应比刚性干扰效应更复杂[11]。SU 等[12-13]研究了双烟囱气弹干扰因子随干扰距离、量纲一风速的变化规律，但其中的施扰烟囱是刚性模型。对于双气弹模型干扰效应的研究大多以二维圆柱为对象[14-16]。由于多自由度气弹模型相比单自由度气弹模型可以更精确地反映结构的气弹效应[17]，且随着结构体系、建筑材料、设计和施工技术的迅猛发展，大长细比圆柱结构逐渐呈现出低阻尼、低密度、高柔度等特点，因此，亟需建立低密度、高强度的多自由度大长细比双气弹模型研究双圆柱的涡振干扰效应。

对于多自由度大长细比圆柱结构，发生涡激振动时顶部位移较大，利用传统的激光位移传感器测量其振动响应，需在模型上固定较大的反光板，从而改变了模型的气动外形，无法保证测量结果的准确性，而且测量顺流向振动响应的激光位移传感器的存在会对流场产生干扰。另外，当同时测量双圆柱的振动响应尤其当双圆柱距离较近时，存在互相遮挡的问题。因此，可借助广泛应用于图像分割、运动检测、目标跟踪、人脸识别等领域的数字图像边缘检测技术进行非接触测量。几种常用的边缘检测方法包括Roberts 算法、Sobel 算法、Prewitt 算法、高斯偏导滤波器(LOG)以及Canny 算法等[18-19]。其中，Roberts 算法定位比较精确，但对于噪声比较敏感；Sobel 算法和Prewitt 算法对灰度渐变低噪声的图像有较好的检测效果，但对于混合多复杂噪声的图像处理效果不理想；LOG 滤波器在提高边缘定位精度和消除噪声级这两者之间存在矛盾。Canny算法[20]作为非微分算法，使用了高低梯度阈值来对图像的边缘特征进行检测和跟踪，在很大程度上减弱了噪声对边缘的影响，对弱边缘有更好的检测效果，是一种较优的视觉识别方法。

基于Canny边缘检测算法，本文通过多自由度双圆柱气弹模型的风洞试验，借助于流动可视化手段，研究双圆柱的涡振干扰效应，得到涡振干扰因子随圆柱相对位置的变化规律，以期为相关圆柱外形的工程结构设计提供参考。

1 风洞试验概况

在中南大学高速铁路工程结构抗风研究所小型直流式风洞(如图1 所示)中开展试验。图1 中，透明玻璃部分为试验段，截面长×宽×高为1.2 m×0.45 m×0.45 m。该风洞品质良好，均匀来流条件下湍流度小于0.5%，风速在0～40 m/s 范围内连续可调。

1.1 试验模型与工况

为了模拟大长细比圆柱结构低密度、高强度的特点，制作多自由度气弹模型，通过直径为2.5 mm 的碳纤维芯梁模拟结构的刚度，通过质量可忽略不计的泡沫海绵外衣模拟结构的外形，以确保模型具有较低的质量比，如图2 所示。模型整体长度L=300 mm，直径D=20 mm，长细比L/D=15。单位长度质量m=0.034 kg/m，等效质量比m*=83.9。为了减小结构阻尼，泡沫海绵外衣被切割成14块，每块之间的间隙为1 mm，最下面的泡沫海绵外衣与风洞壁面的间距为2 mm。通过模型的自由振动位移衰减曲线可得固有频率fn=20 Hz，阻尼比ζ=0.352%，从而可得Scruton 数为2.91，起振风速Ucr=2.0 m/s。

图2 试验示意图Fig. 2 Schematic diagram of the test

干扰效应主要取决于双圆柱的排列方式和来流速度。双圆柱相对位置与坐标(X*，Y*)通过圆柱直径D量纲一化，如图3所示。将其中一根圆柱固定在坐标(0，0)处(绝对坐标为试验段顺风向25D、横风向距离风洞侧壁8.75D处)，另一根圆柱的位置变换范围为顺风向X*=1～20，横风向Y*=1～5，包括串列、并列、错列3种排列方式。来流风速U∞=1.0～13.0 m/s，对应的折减风速U*=U∞/(fnD)=2.5～32.5，雷诺数Re=1.37×103～1.78×104。通过架设在风洞顶板上的NAC 高速摄像机来捕获圆柱的振动图像，频率为1 000帧/s，即1个振动周期可捕获约50 个图像。利用Canny 边缘检测算法获取圆柱顶端的量纲一横风向振动位移与量纲一顺风向振动位移，从而可得振幅与振动频率fosc。同时，通过流动可视化手段分析双圆柱的涡振干扰效应。

图3 试验工况Fig. 3 Test conditions

在试验开始之前，通过眼镜蛇探针(TFI-269)对空风洞下的壁面边界层进行标定，如图4 所示(其中，UX为不同高度Z处测得的顺流向风速，Iu为对应的湍流度)，可知边界层厚度δ≈1.0D，说明柱体绝大部分都处于均匀来流中。

图4 壁面边界层标定Fig. 4 Boundary layer calibration

1.2 Canny边缘检测算法原理

Canny边缘检测算法主要包括5步(见图5)。

图5 Canny边缘检测算法步骤Fig. 5 Steps of Canny algorithm to edge detection

1) 图像灰度化与二值化。

2) 高斯滤波去噪。Canny算法采用二维零均值高斯函数，并对图像矩阵执行卷积运算，实现图像的噪声消除和平滑处理。选取的高斯函数的表达式为

式中：(i，j)为图像像素点坐标；σ为高斯滤波器参数，用来控制图像滤波的程度。

原图像f(i，j)与高斯分布函数G(i，j)卷积后得到平滑后的图像I(i，j)：

3) 计算I( )i，j梯度幅值和方向。利用差分运算求点(i，j)处的偏导数，并利用欧式距离和反正切函数求该点梯度及其方向。

4) 非极大值抑制。通过非极大值抑制来进行边缘细化，只保留灰度值变化最剧烈的点，消除多个边缘响应点的影响。在点(i，j)的八邻域内，在梯度方向比较相邻2个点的梯度幅值。若点(i，j)的梯度幅值大于梯度方向上相邻的2个点的梯度幅值，则将该点设为候选边界点，反之，则标记为非边界点。

5) 双阈值边缘检测和连接。根据人为设定的高低阈值可以将候选边界点分为3类。当边缘梯度大于高阈值Thigh时，将此候选边界点标记为强边缘点；当低阈值Tlow＜边缘梯度＜高阈值Thigh时，若该点与强边缘点连通，则归为边缘点，否则，将该点删除；当边缘梯度＜低阈值Tlow时，将该候选边界点删除。

最终得到模型顶端的圆形轮廓，如图5(f)所示。将每张图片中圆心的坐标按时间排列即得顶端圆心的振动位移时程与振动轨迹图，如图5(g)、(h)所示。

2 风洞试验结果

2.1 单圆柱涡激振动响应

圆柱顶点振幅如图6所示。由图6可见：振幅A*随U*的增大先增大后急剧减小。锁定风速区间为U*=(5，9)，且横风向振幅明显大于顺风向振幅，说明风致响应主要由横风向响应控制。当U*=7.8时，风致响应达到最大，此时，顶点横风向振幅可达0.52D，约为顺风向振幅的10倍。图7所示为圆柱顶点振动轨迹，可以看出：在锁定风速区间内，振动轨迹呈现为清晰的椭圆形，是较为稳定的等幅振动；在锁定风速区间外，振动轨迹为无规律的随机振动。圆柱顶点的横风向位移频谱如图8所示。从图8可见：圆柱在涡振锁定区间内以单一模态振动为主，振动频率比fosc/fn=1；在锁定区间外fosc/fn=1 处的峰强度明显减弱，但仍然大于高频处的峰强度。

图6 圆柱顶点振幅Fig. 6 Amplitude at the top end of circular cylinder

图7 圆柱顶点振动轨迹图Fig. 7 Vibration trajectory at the top end of circular cylinder

图8 圆柱顶点横风向位移频谱图Fig. 8 Displacement spectrum at the top end of circular cylinder in the cross-wind direction

z/D=12 高度处圆柱的尾流场通过流动可视化手段(烟线)呈现，如图9 所示。从图9 可见：当U*=4.4 时，圆柱尚未进入锁定，整体可视为静止状态，仅在较远的尾流区域形成随机脱落的旋涡；当U*=7.8 时，圆柱发生大幅涡激振动，旋涡在圆柱两侧交替脱落，尾流中可见经典的卡门涡街；当U*=11.0时，圆柱脱离锁定，表现为振动幅值较小的随机振动，尾流宽度相比U*=4.4 时的静止圆柱的尾流宽度有所增加，且尾流中层流向湍流的过渡位置与圆柱的距离变小。

图9 圆柱尾流的流动可视化Fig. 9 Flow visualization of cylindrical wakes

2.2 双圆柱涡激振动干扰效应

依据双圆柱中心线与来流的位置关系，将双圆柱分为串列双圆柱、并列双圆柱和错列双圆柱3大类。

2.2.1 串列双圆柱

在一定间距内，下游圆柱会干扰上游圆柱旋涡的形成与尾流运动，从而影响上游圆柱的幅值响应。图10 所示为串列上游圆柱顶点横风向振幅在不同间距比下随U*的变化曲线。由图10 可见：1) 当X*=1.0 即两圆柱之间无缝隙时，串列双圆柱与单个的钝体的结构类似，此时涡振锁定区间范围减小，且对应的U*减小，相比单圆柱减小70%，这是由于柱体顺流向长度的增加阻止了尾流区的横向流动，避免了涡迹的形成。2) 当X*=1.5时，由于两圆柱之间存在缝隙，产生临近干扰效应，使得上游圆柱的幅值响应明显比单圆柱的大，约为单圆柱的2.7 倍，且涡振锁定区间范围明显扩宽，直到U*＞29时，A*才出现下降的趋势。3) 当X*≥2.0时，不同间距比下对应的U*均与单圆柱的相同，且在X*=4.5处达到极小值，约为单圆柱的67%，此处的涡振锁定区间与单圆柱的相近，但在2.0≤X*≤4.5范围内随着X*的增大并非逐渐减小，而是在X*=3.5 处存在突变，这是上游圆柱表面分离形成的剪切层由再附于下游圆柱后缘转变为再附于下游圆柱前缘所致。4) 当X*＞5.0时，2个圆柱将各自发生旋涡脱落，比单圆柱的略大，直到X*≥15.0时，下游圆柱对上游圆柱最大振幅的影响可忽略不计，但其干扰效应仍然存在，这体现在其涡振锁定区间相较于单圆柱仍有所扩宽，尤其是涡振退出风速比单圆柱的略大。

图10 串列上游圆柱顶点横风向振幅Fig. 10 Amplitude at the top end of tandem upstream circular cylinder in the cross-wind direction

上游圆柱的存在改变了下游圆柱的来流条件，从而影响下游圆柱的幅值响应。图11 所示为串列下游圆柱顶点横风向振幅在不同间距比下随U*的变化曲线。由图11 可见：1) 当X*=1.0 时，下游圆柱与上游圆柱组成单个钝体结构，二者幅值响应相似，但下游圆柱的比上游圆柱的略大。2) 当X*=1.5时，涡振锁定区间与上游圆柱的一样，均与单圆柱的相比明显扩宽，但明显比上游圆柱的小。在X*=2.0 处达到极大值，约为单圆柱的1.7 倍，锁定区间范围约为单圆柱的3 倍。3) 当2.0≤X*≤4.0 时，随着X*的增大逐渐减小，在X*=4.0处达到极小值，约为单圆柱的50%，且涡振锁定区间范围与单圆柱的接近。4) 当X*≥5.0时，与其对应的U*均比单圆柱的大，直到X*＞12.0时，对应的U*与单圆柱的相同，但仍是单圆柱的1.2 倍，且涡振退出风速在X*=20.0 处仍比单圆柱的略大，这是上游圆柱尾流涡的冲击造成的。由此可见，与下游圆柱对上游圆柱的涡振干扰相比，上游圆柱对下游圆柱的涡振干扰的影响间距范围更大。

图11 串列下游圆柱顶点横风向振幅Fig. 11 Amplitude at the top end of tandem downstream circular cylinder in the cross-wind direction

图12 不同X*下串列双圆柱干扰因子Fig. 12 Interference factors of two circular cylinders in tandem arrangement for different X*

串列双圆柱尾流场的烟线图(z/D=12)如图13所示。从图13 可见：当X*=1.0 时，串列双圆柱流态与单钝体结构的类似。该间距比下圆柱在U*=4.4时已发生涡激振动，在尾流区可见交替脱落的涡街，但涡量相比单圆柱较小且尾迹宽度相比单圆柱较窄，这是柱体沿来流方向的深度变大导致的。当U*=7.8 时，单圆柱涡振振幅达到最大，而串列双圆柱在此风速下已退出锁定区间，保持静止，上游圆柱分离的剪切层未再附到下游圆柱上，后柱处于前柱尾流包裹中，在较远的尾流区形成随机脱落的旋涡。随着风速进一步增加，两侧剪切流从层流转变为湍流的位置与圆柱之间的距离变小。

图13 串列双圆柱尾流的流动可视化Fig. 13 Flow visualization of two circular cylinders wakes in tandem arrangement

当U*=4.4 且X*≥1.5 时，串列双圆柱均表现为静止圆柱绕流，其中，当X*=1.5 时，上游圆柱分离的剪切层仍然没有再附到下游圆柱上，在下游圆柱后方形成涡街。在X*从2.0 增加到4.0 的过程中，上游圆柱分离的剪切层由再附于下游圆柱的后缘转变为再附于下游圆柱的前缘(间歇再附转变为长期再附)，上游柱尾流在下游柱前面间歇性地发生旋涡脱落，旋涡脱落仍主要发生在下游柱的后面且脱落的旋涡能量较弱。当X*=8.0 时，上游柱尾流在下游柱前方已出现明显的旋涡脱落，即下游柱处于上游柱紊乱的尾流干扰中。

当U*=7.8 且X*≥1.5 时，串列双圆柱均表现为大幅涡激振动。由于邻近干扰的影响，双圆柱在X*=1.5～2.0时的振幅比大间距工况下的大得多，尾流场由于双圆柱的大幅振动变得极为紊乱，且当风速增加到U*=11.0 时，这种大幅振动仍然存在，两圆柱发生同频反向振动，形成较宽的湍流尾流。当X*=8.0 时，两圆柱之间的临近干扰转变为上游圆柱对下游圆柱的尾流干扰，下游圆柱处于上游圆柱紊乱的尾流场中，故当U*=11.0时，上游圆柱停止振动，而下游圆柱仍然存在小幅振动。

2.2.2 并列双圆柱

当双圆柱并列布置时，不同间距比下圆柱顶点横风向振幅随U*的变化曲线如图14所示。由图14可见：1) 当Y*=1.0时，类似于单个柱体，迎风面增大导致起振风速增加，当达到单圆柱的涡振退出风速时，此柱体开始起振，振幅迅速增大并随着U*的增加维持在单圆柱最大振幅的7倍。2) 当Y*=1.5时，临近干扰效应主要由狭道间隙流引起，两圆柱内侧流速快、压强小，外侧流速相对较慢、压强较大，内外压力差抑制了涡振振幅，相比单圆柱减小了22%。在振幅上升与下降阶段，由于临近干扰效应，此间距下并列双圆柱振幅及涡振退出风速均比单圆柱的大。当Y*增大到2.5时，其逐渐接近单圆柱的。3) 当Y*=3.0 时，其比单圆柱的大，但此间距下，圆柱的大幅振动并非持续稳定，这是由于该间距为双圆柱的尾流涡脱从同相同步转变为反相同步的临界间距。4) 当Y*=4.0 时，其幅值曲线与单圆柱的类似，但涡振退出风速仍比单圆柱的略大，说明干扰效应仍然存在。

图14 并列圆柱顶点横风向振幅Fig. 14 Amplitude at the top end of side-by-side circular cylinder in the cross-wind direction

干扰因子F(横风向)随Y*的变化如图15 所示。从图15 可以看出：干扰因子随Y*的增加先减小后增大，最后减小至1 左右，趋于稳定。当Y*=1.0 时，干扰因子最大，并列双圆柱合并为单一柱体，干扰效应表现为放大作用；当Y*=1.5时，干扰因子最小，由于狭道间隙流的影响，干扰效应表现为抑制作用；当Y*=3.0时，干扰因子大于1，但这种振幅放大效应不是持续稳定的；当Y*=4.0时，干扰因子接近于1，但只能说明其对最大振幅无干扰，此时，并列双圆柱的涡振区间仍略大于单圆柱的涡振区间，说明仍存在干扰效应。

图15 不同Y*下并列双圆柱干扰因子Fig. 15 Interference factors of two circular cylinders in side-by-side arrangement for different Y*

并列双圆柱尾流场的烟线图(z/D=12)如图16所示。由图16 可见：1) 当Y*=1.0 时，并列双圆柱流态与单柱体结构的类似；在U*为4.4 与7.8 时柱体均未起振，剪切层在两柱的自由侧面分离，并且在低风速下可见小旋涡脱落；当U*=11.0时，单圆柱退出涡振锁定区间，而该并列柱体已发生振动，导致尾流宽度增加且湍流度增大，在圆柱附近即发生从层流到湍流的过渡，在尾流区形成交替脱落的较大的单涡街。2) 当Y*＞1.0 时，双圆柱的涡振风速区间与单圆柱的相似，但流态随着间距的变化而变化。当Y*=2.0时，并列双圆柱流态为偏向流体模式，即2 个圆柱后分别形成宽尾流和窄尾流，导致双圆柱所受阻力不同，间隙流偏向窄尾流一侧，但该流态是双稳态的，间隙流会随机转换偏转方向；当双圆柱振动时，流体与圆柱之间存在强烈的耦合作用，间隙流随双柱的振动不断发生偏转，且其偏转度较大，扰乱外侧尾流的同时也发生同向涡旋的融合；当风速进一步增加时，双柱振动停止，尾流宽度增加，阻力增大。3) 当间距增大时，尾流模态进一步发生变化，流动受到调制，双稳态模式消失。Y*=3.0可认为是双圆柱尾流从同相同步到反相同步转变的临界值，即耦合涡街区，间隙流仍受到双圆柱临近干扰效应的影响，尤其是当双圆柱发生振动时，间隙流与两侧剪切流均随双柱的振动而发生扰动，在双柱附近变为紊流。需要指出的是，同相同步的尾涡模式不稳定，当Y*=4.0时，双圆柱涡脱表现为反相同步模式，流态表现出镜面对称性。当风速进一步增加时，双柱振动停止，流动变得规则。

图16 并列双圆柱尾流的流动可视化Fig. 16 Flow visualization of two circular cylinders wakes in side-by-side arrangement

2.2.3 错列双圆柱

错列双圆柱是实际工程中最为普遍的布置形式。图17(a)所示为上游圆柱的顶点横风向振幅在不同错列位置的下游圆柱的干扰下随U*的变化曲线。当下游圆柱在(1，1)、(1.5，1.5)、(1.5，3.0)位置即与上游圆柱顺风向间距较小且偏并列的位置时，上游圆柱的相比单圆柱减小70%，这与串列位置(1，0)类似，但错列布置对应的锁定区间范围更大；当下游圆柱在(3.0，1.5)、(4，4)、(12，2)位置时，其对上游圆柱振幅的干扰效应明显较弱。

图17 错列双圆柱顶点横风向振幅Fig. 17 Amplitudes at the top end of two staggered circular cylinders in the cross-wind direction

图17(b)所示为不同错列位置的下游圆柱的顶点横风向振幅在上游圆柱的干扰下随U*的变化曲线。当下游圆柱位于(1，1)、(1.5，1.5)、(1.5，3.0)、(4，4)时的比单圆柱的大，这与上游圆柱的振幅响应明显不同，且下游圆柱位于(1，1)、(1.5，1.5)时的涡振退出风速明显比单圆柱的大；当下游圆柱位于(3.0，1.5)、(12，2)时的则比单圆柱的小。

图18 错列双圆柱干扰因子Fig. 18 Interference factors of two circular cylinders in staggered arrangement

错列双圆柱尾流场的烟线图(z/D=12)如图19所示。由图19可见：1) 当下游圆柱在(1，1)位置时，两柱很接近，类似于单柱，但两柱之间存在的间隙流会明显干扰到尾流场。当U*=4.4 时，两柱均保持静止状态，剪切层在两柱的自由侧面分离，在尾流区形成交替脱落的涡街。后柱挤压前柱的内剪切流，使其进入间隙区域中，间隙流向前柱的自由侧面偏转，在下游扰乱了前柱自由侧面的尾流场并与其混合在一起。这种情况下的流动模式主要是内侧的“间隙流动”和外侧的旋涡脱落，但与小间距并列双圆柱不同的是，间隙流的偏转角度明显较大。随着U*增大，两柱发生振动，下游圆柱的A*明显比上游圆柱的大，下游圆柱外侧尾流可见明显卷起的大尺度涡旋，且间隙流由于下游柱的大幅振动在U*=11.0 时被间歇性地打断。2) 当下游圆柱在(1.5，1.5)位置时，风攻角不变，两柱间距增大，狭缝效应减弱，间隙流流速减慢。间隙流仍向上游圆柱一侧偏转，上游圆柱尾流较窄，下游圆柱尾流较宽，且间隙流在下游向两侧交替卷起。当下游圆柱在(4，4)位置时，风攻角不变，两柱间距继续增大，两圆柱的尾流场基本上无干扰，具有相同的宽度。当两圆柱发生振动时，均形成了自身的旋涡脱落，与独立单圆柱的相似，从下游圆柱在U*=11.0时停止振动，同样可以看出此间距下两圆柱之间基本无涡振干扰效应，这与(1，1)、(1.5，1.5)处明显不同。

图19 错列双圆柱尾流的流动可视化Fig. 19 Flow visualization of two circular cylinders wakes in staggered arrangement

当下游圆柱在(1.5，3.0)位置时，错列双圆柱的尾流场与并列双圆柱的相似，但间隙流向上游圆柱一侧发生偏转，因此，上游圆柱尾流较窄，下游圆柱尾流较宽。当下游圆柱在(3.0，1.5)位置时，偏串列布置，但由于两柱之间间隙流的影响，上游圆柱尾流并未包裹或再附于下游圆柱；同样可见上游圆柱的尾流相较于下游圆柱较窄，且两圆柱在振动时均产生各自的脱落涡街，与独立圆柱的情况相似。

3 结论

1) 当双圆柱串列布置时，下游圆柱在X*=1.5处对上游圆柱的放大作用最大，约为单圆柱的2.7倍，且涡振锁定区间明显扩宽，下游圆柱在X*≥15.0 处对上游圆柱的无干扰效应，但上游圆柱的涡振退出风速仍比单圆柱的略大；当下游圆柱在X*=2.0处时，上游圆柱对其的放大作用最大，约为单圆柱的1.7倍，锁定区间范围约为单圆柱的3 倍，在X*=20.0 处放大作用仍然存在；当X*=1.0，即两圆柱之间无缝隙时，双圆柱的涡振均受到强烈抑制，其相比单圆柱减小70%。

2) 当双圆柱并列布置，Y*=1.0时，双圆柱可看作是单一柱体，此时，双圆柱的干扰效应对的放大作用最大，可达单圆柱的7倍；Y*=4.0时的干扰因子接近于1，但并列双圆柱的涡振锁定区间仍比单圆柱的略大。

3) 当双圆柱错列布置，下游圆柱位于1＜X*＜8且1＜Y*＜5时，明显抑制上游圆柱的；上游圆柱对下游圆柱的干扰效应较弱，当下游圆柱在并列位置(0，1)附近时则表现为较强的放大作用。