煤岩裂隙形态对渗流能力影响数值模拟研究

施雷庭，赵启明,2，任镇宇，朱诗杰，朱珊珊

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500；2.重庆能源职业学院，重庆 402260；3.中联煤层气有限责任公司，北京 100016；4.重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆 401331）

随着煤层气产能需求的增加以及开发技术的进步，如何提高单井的产气量是煤层气开发中的关键问题[1]。煤岩由微孔隙和天然裂隙组成，形成了具有割理系统的孔隙−裂隙系统[2−3]，其中裂隙系统是煤层气在煤层中的主要渗透路径[4]。煤岩中裂隙结构复杂多样，煤层气渗流能力受控于煤岩内部的裂隙结构特征，以致煤层气开采过程中存在大量难以解释的可变性。因此，清晰地认识裂隙结构形态特征与煤层气渗流特性的关系，对指导煤层气开采具有重要意义。

国内外学者对煤层气渗流行为进行深入研究，普遍认为煤层瓦斯流动是渗流和扩散共同作用的结果[5−7]。游离煤层气受抽采压力影响沿裂隙通道流向低压区，基质内部吸附煤层气则在质量浓度差作用下解吸向裂隙扩散，受压力影响流出裂隙，因此，天然裂隙发育程度是影响煤层气产能的主要因素[8−10]。煤岩的裂隙系统将煤分割成许多小的煤岩基质，煤岩基质中则包含有大量的孔隙[11]，如何通过简化理想模型，展现煤储层孔隙−裂隙系统流动状态，如何直观、有效地表征煤岩裂隙特征和渗流能力关系，对研究煤层气流动特性至关重要。

通过保德煤样渗流能力实验，研究了渗透率与裂隙开度之间的关系。通过孔隙−裂隙双重介质特性，构建了煤岩中不同形态裂隙结构的二维双重介质模型，运用COMSOL Multiphysics模拟软件，实现了煤层气在二维裂隙网络结构中的渗流模拟，研究了裂隙形态中裂隙长度、密度、开度和角度因素对渗流能力的影响。

1 实验研究与模型分析

1.1 裂隙的渗流能力实验

应力大小影响煤储层中裂隙的闭合程度，应力越大，裂隙开度越小[12]。而煤储层的特殊结构，导致煤岩中普遍发育不同方向的裂隙，在不同应力作用下，呈现不同的渗流能力。选取储层压力介于2.56～12.00 MPa，压力系数介于0.70～0.99的保德地区8+9 号煤岩样品，分别从平行裂隙、垂直裂隙方向的煤岩上钻取（图1），制备直径ϕ 为25 mm，长L 为70 mm的实验煤样。

研究煤岩来自保德地区太原组8+9 号可采煤层[13]，埋藏深度介于300～800 m。煤岩样品呈黑色，条痕颜色为棕黑—黑色，弱玻璃光泽，线理结构，层状及块状构造，裂隙较发育，密度介于4～7 条/4 cm。处理后的煤样编号标记见表1。

表1 样品来源及编号Table 1 Source and Identification Number of the Samples

1.1.1 实验内容及步骤

通过外加轴压、围压的作用，模拟不同方向裂隙开度的变化，测试垂直裂隙方向和平行裂隙方向的煤样渗透率变化规律。分析不同煤样裂隙及裂隙方向与渗透率关系。

采用稳态测量法测试标准煤样在应力状态下的渗透性能。实验温度为25 ℃，在固定气压的条件下，按梯度逐级改变压力。具体实验步骤如下：

1）在压力加载装置中加入准备好的加工煤样，并进一步检查好实验系统的气密性，采用真空泵连续抽真空2 h。

2）设置煤样施加轴压1 MPa，然后分别由1、3、6、9、12 MPa梯度逐级加载围压，按0.8 MPa压力注入氦气。

3）为减小滑脱效应对煤样渗透率的影响，在实验过程中保持驱替压力不变，每个应力点维持足够长时间后（应力上升时间为30 min，下降时间为1 h）测定岩样在该应力点下渗透率值。

4）测定完毕后加载下一级应力，重复步骤2—3。

5）当应力达到最大值时，按梯度逐级卸载围压，并在气流流量稳定后，记录数据，计算渗透率。

6）上述步骤完毕后，更换煤样，对煤样施加预定的围压1 MPa，然后分别由1、3、6、9、12 MPa 梯度逐级加载轴压，重复步骤1—5，直至完成所有的渗流实验。

1.1.2 实验结果

1）轴压对煤样渗透率的影响

通过加、卸载轴压煤样渗透率结果数据，类比平行裂隙煤岩样品与垂直裂隙煤岩样品，如图2所示。

图2 煤样加、卸载过程渗透率与轴压关系Fig.2 Relationship between permeability and axial compression of coal during loading and unloading

随着轴压的增加，实验煤样的渗透率均呈现下降趋势。轴压介于1～6 MPa 阶段，渗透率出现明显下降趋势，6～12 MPa阶段，渗透率下降趋势减缓。

加载过程中，cz−8 煤样渗透率由0.52×10−3µm2降至0.10×10−3µm2，px−8煤样渗透率由1.75×10−3µm2降至1.08×10−3µm2。平行裂隙煤样初始渗透率比垂直裂隙煤样初始渗透率高，平行裂缝与渗流方向一致时，流体沿着裂缝流动的渗流能力更强。

2）围压对煤样渗透率的影响

通过加、卸载围压煤样渗透率结果数据，类比平行裂隙样品与垂直裂隙样品，如图3所示。

图3中随着围压的增加，实验煤样的渗透率均呈现有规律地下降。围压介于1～6 MPa 阶段，渗透率下降速度快，6～12 MPa阶段，渗透率下降速度缓慢。

加载过程中，cz−9 煤样渗透率由0.60 ×10−3µm2降至0.02×10−3µm2，px−9煤样渗透率由1.93×10−3µm2降至0.25×10−3µm2。平行裂隙煤样初始渗透率比垂直裂隙煤样初始渗透率高，流体沿着平行裂缝流动的渗流能力更强。

1.1.3 实验渗流影响分析

基于实验研究发现，受到力的作用影响时，作用于平行裂隙的力导致裂隙闭合，开度变小，导致流体流通通道减小，影响煤样的渗透性。

大量的裂隙切割煤储层，裂隙相互交错形成割理网络系统，裂隙相互垂直，改变裂隙开度其渗透率的变化可以由式（1）表示[14]：

式中：Kz为开度增量导致渗透率的变化，压应变为正，拉应变为负，单位m2；∆bx、∆by分别为平行裂隙、垂直裂隙开度增量，单位µm；K0x为初始应力条件下平行裂隙的初始渗透率，单位m2；K0y为初始应力条件下垂直裂隙的初始渗透率，单位m2；b0x为平行裂隙的初始平均法向开度，单位µm；b0y为垂直裂隙初始平均法向开度，单位µm。

式（1）表明：渗透率受到裂隙开度的影响而发生变化，与渗流介质无关。裂隙开度与渗透性之间的关系对于煤岩具有重要意义，且能通过渗透率表征平行于面割理与垂直于面割理方向施加不同大小压力，改变的裂隙开度大小。因此，研究煤层气的运移过程，需要通过煤层气的流动理论以及结合煤岩结构模型的特征，建立二维裂隙网络以及流动模型，分析煤层气在不同裂隙形态下的流动能力。

1.2 裂隙对渗流影响模拟

1.2.1 二维煤岩裂隙模型建立

运用COMSOL Multiphysics 模拟软件，模拟煤层气在割理网络中的渗流行为，分析煤岩中煤层气运移规律。

根据孔隙−裂隙双重介质模型特征研究，将煤层气储层看作由基质系统和裂隙系统组成的双重介质，基质孔隙是煤层气主要的储存空间，割理组成的裂隙网络则是煤层气运移的主要渗流空间[15−16]。孔隙和裂隙是煤层气储存与流动的2种重要结构，90%的煤层气以吸附状态赋存于基质孔隙表面[17]，开采煤层气的过程中，气体从煤岩流出的方式如图4 所示[18]，气体首先通过解吸、扩散从基质孔隙内运移后汇入裂隙中，在裂隙中通过渗流方式流入井筒[19−20]。因此，构建100 mm×50 mm 的煤层气藏地质模型，研究煤岩渗流通道，有利于煤层气运移产出。其中蓝色线条代表一条长为25 mm 的出口，模拟煤岩中的气体流动，上部灰色区域为纯基质区域。

图4 解吸—扩散—渗流示意图Fig.4 Desorption-diffusion-seepage diagram

结合保德区块煤样特征，以及其他计算过程中可用到参数见表2。

表2 参数采集Table 2 Parameter collection

煤层气藏分为基质系统和裂隙系统，气藏中同时存在于两个不同的流动场。

1）基质系统流动模型

利用质量守恒定律及气相连续微分方程，建立煤层气气相流动模型[21]：

式中：m为基质中煤层气质量，单位kg；t为时间，单位s；ρg为煤层气密度，单位kg/m3；vg为基质系统中气体流度，单位µm2/（mPa·s）；qmf为基质和孔隙之间的质量交换流量，单位kg/（m2·s）。

基质系统煤层气藏运动方程基于拟达西方程构建如下：

式中：k为基质系统的绝对渗透率，单位m2；krg为基质系统的气相相对渗透率；μg为气相黏度，单位mPa·s；pg为基质中气相压力，单位MPa。

煤岩基质孔隙中，煤层气分为吸附态和游离态，则基质中的气体质量为两项相加，即：

式中：mg为基质中的气体质量，单位kg；mf为游离态气体质量，单位kg；mad为吸附态气体质量，单位kg。

基质中游离态的气体质量为：

吸附态的气体质量为：

式（5）—式（6）中：φm为储层基质孔隙度；Mg为气相摩尔质量，单位g/mol；R为气体常数，单位J/（K·mol）；Z为气体偏差因子；T为储层温度，单位K；ρga为标准气压下煤层气密度，单位kg/m3；ρc为煤层密度，单位kg/m3；VL为兰氏体积，单位m3；pL为兰氏压力，单位MPa。

式（2）可变形为：

式（7）—式（8）中：Qg为基质中气体总流量，单位kg/（m2·s）；p为大气压强，单位MPa；pa为地层压力，单位MPa；qgmf为基质游离流量，单位kg/（m2·s）。

2）裂隙系统流动模型：

其连续性方程为：

式中：l为裂隙长度，单位m。

裂隙所占的体积较小，考虑单一变量，在计算时认为裂隙不可压缩，因此，式（9）左端简化求导可得：

对式（9）右端进行简化：vg=由于裂隙中压力梯度即较小，因此，在计算过程中忽略简化后的项，则裂隙系统的煤层气藏单相渗流微分方程为：

式（10）—式（11）中：φf为储层裂隙孔隙度；Sg为含气饱和度；λfg为裂隙中流度比。

1.2.2 影响因素设计

考虑到所有影响因素，研究发现裂隙的角度、长度、密度、开度等因素，直接影响着煤储层中流体的运移[22−23]。在构建的二维双重介质模型中采用每4 cm裂隙条数来表示密度。

根据实际取样观察到裂缝密度，以及模拟研究中需要增加的数量，利用COMSOL Multiphysics 模拟软件构建长、宽均为10 cm 的模型，分析不同裂隙形态对渗流能力的影响。为了探究压力分布，以及出口流量，分别对裂隙添加压力探针，以及对出口添加质量流量探针，如图5所示。

图5 裂隙及出口模拟Fig.5 Fracture and outlet simulation

对煤岩缝网的关键参数进行敏感性分析，评价各参数对渗流能力效果的影响程度。在其他参数为最小值时，改变不同参数取值求解，取值参数如表3。

表3 取值参数Table 3 Parameter of value

通过不同裂隙形态出口流量，分析裂隙对煤层气渗流的影响。

2 结果与讨论

2.1 可靠性验证

通过模型求解，得到储层压力在不同时刻的分布情况，见图6。

图6 双重介质模型压力分布演化过程Fig.6 Evolution process of pressure distribution in dual media model

模型中，气体既可以通过基质也可以通过裂隙向出口端渗流，由图6 可知，初期压降方向主要以裂隙通道为主，整个模型中的压力变化随着裂隙渗流，基质气体向裂隙流动，储层压力降低。随着时间的推移，压力波逐渐向远处传递，但裂隙内的压力传播受到基质低渗透率的影响，导致压力波在储层内的传播较慢，1 000 s时变化趋于稳定。

为了验证模型准确性，由于面割理方向流动能力强，改变平行裂隙开度（0.5、1.0、1.5、2.0 mm），垂直裂隙开度为1.0 mm，求解时内边界采用定井底流压，外边界为定压边界。模拟1 000 s时压力分布变化规律，以及出口边界流量变化。

从图7 中可以看出纯基质区域的压力波传播几乎没有变化，而平行裂隙的开度对煤层气藏开发状况有着较大的影响，裂隙的开度越大，气藏的压力下降越快。随着裂隙开度的增加，也会使得开发前期的吸附气解吸速度加快，导致压力降低幅度更大，传播更远。

图7 不同平行裂隙开度在1 000 s时压力分布Fig.7 Pressure distribution of different parallel crack openings at 1 000 s

通过图8 流量变化可知，煤层中裂隙的闭合，造成渗透率的降低，减小了气体在孔隙和裂缝中的渗流速率，裂缝的渗流速率降低导致产气速率和产气量的下降。

图8 不同平行裂隙开度的出口边界流量变化Fig.8 Variation in outlet boundary flowrate with different parallel fracture apertures

裂隙开度变化对渗流影响模拟与加载实验值对比（图9），裂隙开度变化对流量影响与围压变化对渗透率影响曲线趋势一致，该模型能很大程度正确描述开度对煤层气开采效果的变化规律。

图9 裂隙开度变化对渗流影响模拟与加载实验值对比Fig.9 Simulation and experimental comparison of the influence of fracture aperture variation on permeation

使用COMSOL Multiphysics模拟软件求解煤岩裂隙中渗流的具体过程及其实现的可行性，为裂隙形态研究提供依据。

2.2 裂隙对渗流影响模拟结果

2.2.1 裂隙长度

不同裂隙长度对应压力、流量变化如图10所示，1 000 s时，1条裂隙，0.5 mm开度的水平裂隙下，随着裂隙长度增加，压力沿着裂隙方向波及越远，出口流量随长度的增加而增加。但长度为4 cm 之后增加趋势变缓，这是由于单裂隙条件下，随着长度增加，所能沟通的基质煤层气快速汇入裂隙区域提升效果不明显。即在煤层气开采的实际应用中，为了满足单日井产量达到采出条件，增加裂缝长度效果并不显著。

图10 不同裂隙长度对应压力及流量变化Fig.10 Pressure and flowrate variation corresponding to different fracture lengths

2.2.2 裂隙密度

1 000 s 时，2 cm 长，0.5 mm 开度的水平裂隙下，不同裂隙密度对应压力分布如图11 所示。由于1、2、3 条/4 cm 的裂隙不能有效判断密度对流量的增长趋势是否线性增长，因此，需要增加裂隙数量。

图11 不同裂隙密度对应压力及流量的变化Fig.11 Pressure and flowrate variation corresponding to different fracture densities

随着裂缝条数的增多，密度变大，单位面积内裂缝能够沟通的基质孔隙更多，增加了基质孔隙中气体的解吸面积，出口流量逐步提升。但随着裂缝数量的增多，对流量的增幅影响越来越弱，从曲线看出（图11），单位裂缝数量5至7条时增幅较低，因此，结合增幅程度、开发情况与经济效益，单位面积内，5条裂缝时对煤层气产量影响最好。

2.2.3 裂隙开度

不同裂隙开度对应压力及流量分布如图12 所示，1 000 s时，1条2 cm长的水平裂隙下，随着裂隙开度的增加，压力波及面积增加不明显，出口流量则随开度的增加而缓慢增加。但裂隙开度的增大并不能沟通更多的基质煤层气快速汇入裂隙，导致后期开度变化缓慢。

图12 不同裂隙开度对应压力及流量的变化Fig.12 Pressure and flowrate variation corresponding to different fracture apertures

2.2.4 裂隙角度

1 000 s 时，针对裂隙密度1 条/4 cm，长度2 cm，裂隙开度0.5 mm 的情况，对应不同裂隙角度下，稳定期的压力、流量模拟，如图13所示。

图13 不同裂隙角度对应压力及流量的变化Fig.13 Pressure and flowrate variation corresponding to different fracture angles

随着裂隙角度的增加，压力沿着裂隙方向波及面积越小，这是由于裂隙与流体流动方向越大时，越可能阻碍流体运移。出口流量也随角度的增加而降低。但角度增至90°时，由于负压开采的低压区由基质传递至裂隙，导致裂隙能够沟通到更多的解吸区域，流量略微增大。在煤层气开采的实际应用中，开发方向应尽量满足裂隙方向，以保证流体运移与裂隙水平。

3 结论

1）实验渗透率测试中，平行裂隙对渗透率的影响大于垂直裂隙。作用于平行裂隙的加载压力，会压缩煤岩裂隙，致使开度减小，渗透率下降。COMSOL Multiphysics 模拟中，平行面割理方向的渗透率远大于垂直面割理方向的渗透率，与实验一致。考虑在井网部署中使井网长轴方向平行于面割理方向，利用平行面割理方向渗透率优势，获得更好的开发效果。

2）裂隙形态因素影响关系为长度越长、密度越大，开度越大，与流动方向夹角越小，出口流量越大。所构建模型中，裂隙长度增至4 cm、裂隙密度增至5 条/4 cm，裂隙开度增至1.0 mm 后，随着长度、密度与开度的增加，流量增幅变缓，影响程度有限。继续增加单一因素提高煤层气开采效果不显著且成本难以控制。

3）各因素的增长对出口流量的影响程度中，角度、密度影响效果大于长度和开度。考虑地面定向井+高压水力切割方法提高煤层气开发。定向井眼和水力缝槽沟通面割理方向天然裂缝系统，充分利用平行面割理方向渗透率优势；高压水力切割过程中诱导煤层产生裂隙，增加导流通道数量与连通性。