融入建模思想 建构高效数学课堂

☉韦 叶

数学是一门思维逻辑性较强的课程，在整个数学知识的掌握过程中，学生必须不断提高自己的逻辑思考能力、锻炼抽象现代综合数学基本知识的理解能力和综合现代数学基本知识的应用能力，以此开展下一个阶段的数学学习。而在小学数学教学中，由于数学学科基础知识有关的抽象性内容对于小学生来说有一定的认识困难，因此如何帮助学生理解数学抽象性知识点、训练学生数学逻辑思维成了小学数学老师必须考虑的素质教育难点。从某种角度上说，建模思想可以将抽象的数学知识具象化，这有利于学生理解抽象的数学知识理论，也可以使学生对相应数学知识的应用方向有所了解，从而在日后的生活实践中更好地运用数学知识解决相应问题。基于此，小学数学教师应当掌握科学正确的教学方法，合理应用建模思想，不断改善小学数学教学的品质，让学生的数学才能得到充分培养，从而促进小学数学素质教育和学生的核心才能、核心素养的发展。

一、使用正确的教学方法渗透建模思想，提升学生学习兴趣

（一）侧面引导学生，促使学生自主思考

小学生年龄尚小，他们的智力水平还有待提高，逻辑思维和自主意识还不够完善，因此当数学教师使用数学建模思想开展小学数学教学时，应当注重对于学生思维的引导，帮助学生进行逻辑思维的正确构建，通过这种方式间接地将解决问题的思想教给学生，并使学生学会运用自己的思维和主观意识判断、分析问题。侧面引导能够引领学生自己探索、自己分析、自己判断、自己总结规律，而学生在这一过程中会逐渐掌握解决问题的方法和技巧，逐渐具备自主思考的习惯［1］。

以苏教版三年级上册的数学教材为例，在进行第六单元《平移、旋转和轴对称》的教学时，教师可以引导学生自己辨析平移现象、旋转现象和轴对称图形。首先，在了解了相关的基本概念后，教师可以询问学生：“大家对平移、旋转和轴对称已经有了基本的了解，那么大家能够举出相关的具体例子吗？”老师提问后，学生会进行思考，之后有的学生会给老师答案：“俄罗斯方块应该就是平移现象，同样的图形只是上下左右进行直线移动；旋转木马属于旋转现象，它是围着一个轴移动的；轴对称图形有很多，正方形、圆形、等腰三角形都属于轴对称图形。”部分学生在听完别人的答案后自己的思维也会被打开，会积极发表自己的看法“钟表的表针就是旋转现象”“风车也是旋转现象”“国旗上的五角星是轴对称图形”。在教师的引导下，学生的思维被逐渐打开，他们不仅能够将抽象的数学理论具象化，还可以更好地掌握相关概念，在以后遇到类似问题时可以准确运用自己所学的知识解决实际问题。

侧面引导学生，可以帮助学生在自我探索的过程中厘清自己的逻辑，获得清晰的思路，学生就能够自由运用数学语言对相关事物做出解释，独立进行实际数学问题的思考。

（二）开展项目教学法，调动学生的学习兴趣

项目教学法的使用可以使学生和老师处于平等的地位，共同合作，完成相关问题的探究，在使用项目教学法开展教学时，学生和老师之间不会产生距离感。学生也会因此放松心情，积极投身于数学学习当中。在师生平等的基础上，学生和老师一起探究问题、解决问题，能够提升学生的课堂参与感和自主解决问题的自豪感，可以增加学生对数学学习的自信心，学生会具有学习数学的兴趣，这对小学数学课堂质量的提升是有一定助力作用的［2］。

以苏教版三年级下册的数学教材为例，在进行第六单元《长方形和正方形的面积》的教学时，教师可以和小学生一同完成“如何计算长方形和正方形的面积”这一主题的探究。第一步，教师可以为学生提供两个相同面积的长方形和正方形，让他们比较两个图形的大小，很多学生都会说看不出来谁大谁小，那教师可以让学生自己寻找方法比较两者面积。有的学生会说：“那我们量一量它们的长和宽，把它们放在画满长、宽均是一厘米方格的网格中，查一查哪一个图形占的方格数更多。”那么教师可以跟学生一起动手量图形的长和宽，并将其画在网格中。之后学生会发现，两者的面积一样大，之后教师可以和学生共同探究“两者的面积与什么有关”，有的学生在探究过程中会得出相应的结论：“长方形包含的小正方形的个数，等于长乘宽的积。”学生们给出的结论都是对的，说明“如何计算长方形和正方形的面积”的主题探究顺利完成。

项目化教学是让老师和学生对同一主题进行共同探究的有效教学方法，将数学模型融入其中能够给学生提供自主探索、独立思考的机会，同时，数学模型可以带动学生学习的积极性，从而对完成学习任务更加主动。这能够在一定程度上培养学生的探索力和思维能力，帮助教师打造小学数学高效课堂。

二、教学融入建模思想，提高教学质量

（一）创设情境，便于学生理解数学知识

创设情境能够为学生提供一个具体情境，将数学问题代入到具体情境当中，学生能够准确理解数学问题的提问方向，有利于学生迅速、准确找到解题思路，这样可以帮助学生对数学知识熟练掌握，并在日后将其运用到生活实际当中，进一步解决生活实际问题。需要注意的是，教师在为学生创设情境时应当注重教学知识的融入，并结合课堂实际情况向学生渗透建模思想，用数学模型来帮助学生理解教材的内容。通过情境创设，学生可以通过建模的形式，把数学的理论内容与实际问题结合起来，更好地分析问题［3］。

以苏教版五年级上册的数学教材为例，在进行第五单元《小数乘法和除法》的教学时，教师让学生直接计算10×0.22，而这种方式对学生来说是十分枯燥的，虽然这种题目对学生来说并不困难，但是学生不能理解这一数学知识有什么具体意义。基于此，教师可以为学生创设情境，将这一个式子和实际问题相结合，让同学们认识到数学知识的重要意义。教师可以提出“一种大豆，每公斤可以榨油0.22 公斤。10 公斤这种大豆可以榨多少公斤油”这类问题，让学生联系实际问题思考问题，这一过程锻炼了学生的思维，学生在之后遇到类似的问题时，也能运用同样的数学知识解决具体问题。学生在进行短暂的思考后，很快就会列出10×0.22 的式子，计算出2.2 的结果，那教师就可以提出延伸性的问题：“那100 千克、1000 千克这种大豆呢?”促使学生更深入地思考问题。对于学生来说，创设一个具体的情境，解决具体的问题往往比直接进行数学运算更有吸引力，因为学生是凭借个人能力自主解决问题的，所以他们会获得一定的成就感，这是一种有效的教学方法，能够促使学生主动学习。

情境的创设在一定程度上帮助学生将抽象数据代入到具体问题当中，可以提升学生对数学的直观感受，可以使学生加深对于知识内容的认识。当学生具备了结合实际问题进行具体分析的能力，课堂效率就会由此提高，教学水平也会显著提升。

（二）微课教学，培养学生建模思想

小学生的思维相对发散性比较强，他们对于新事物和新知识有着一定的敏感度，现阶段人们进入了信息技术时代，因此小学数学教师应当充分结合先进的教育理念、合理选择科学的教学方法提升教学质量。对于数学教学来说，老师要讲解的内容比较复杂，内容也比较多，在教学过程中需要多次用到板书、图形促使学生更好地吸收知识。微课教学可以帮助老师做好课前引导工作，减少老师建模的时间，提高课堂效率［4］。

以苏教版四年级下册的数学教材为例，在进行第七单元《三角形、平行四边形和梯形》的教学时，教师可在课前让学生自行动笔绘制三角形、平行四边形和梯形，让学生初步认识这三种图形。部分小学生由于没有掌握绘画技巧，因此绘画速度不快，绘图质量也受到影响，有的学生笔下的平行四边形上下边并不平行。那么教师在此过程中可为学生播放绘制图形的方法，帮助学生更好地绘制图形，在微课的帮助下不断提升自己的绘图技巧。同时进行本单元授课时，教师可以引导学生回顾都见过哪些包含三角形、平行四边形或者梯形图案的物体，让学生想一想，为什么要设计成这样？引导学生对这三种图形的性质和特点进行思考。有的学生会说“外面的升降架就是平行四边形，它的上下边的长度相等，左右两边的长度也相等”。但是学生不知道为什么这样设计，那教师就可以做一个补充，“平行四边形具有不稳定性”。

现代信息技术手段显然已经成为了推进小学数学教学工作高效进行的主要助力，在开展小学数学教学时，采用微课授课的方式进行，可以帮助教师更高效地在教学过程中融合建模思想，并潜移默化地影响学生运用建模思想解决数学问题。

三、教学促使学生构建数学模型，培养学生知识运用能力

（一）让学生根据抽象问题自己建模，培养学生实践能力

由于一些数学知识十分抽象，小学生很难理解，因此教师应当利用合理的方法将数学知识具象化，便于学生理解。而数学学科教学的主要目标是让学生掌握解决问题的方法从而学以致用，因此教师要重视学生能力的培养。那么教师可以结合具体的数学内容让学生自主建模，培养学生的实践能力，让学生在不断的实践中提高自己的数学运用能力［5］。

以苏教版六年级下册的数学教材为例，在进行第二单元《圆柱和圆锥》的教学时，学生要能掌握计算圆柱和圆锥表面积的方法，教师可以为学生提供“15×2π×20 ＋2×15×15π”这样一个式子，让学生根据式子自己设计问题模型。有的学生会设计出“圆柱形礼盒，底面半径是15 厘米，高度20 厘米。制作这个礼盒大概要用多少平方厘米的硬纸板”的问题，恰好与公式所吻合。在这一过程中，学生的任务不再是列出式子解决问题，而是根据式子设计实际问题，学生的逆向思维得到了锻炼，同时，学生也会了解到相关数学知识能够解决怎样的生活实际问题。

让学生根据抽象的问题自己建立问题模型，这一方面可以锻炼同学们逆向思维的能力，使学生在解决问题时，联系生活实际，另一方面，学生在自己建立问题模型的同时，会主动重新理解相关数学知识，加强自己数学知识的记忆。

（二）小组合作探究，培养学生自主建模能力

小组合作模式是教学过程中备受青睐的教学方式，因为在这种教学模式下开展教学，一方面，小组合作给同学们提供了一个相互沟通的机会，学生不必再保持被动听课的姿态，这对教师顺利开展教学工作是有帮助的；另一方面，小组合作提高了教学效率，有利于学生进行高效学习。所以从某种角度上说，小组合作的教学模式是培养学生个人能力和集体意识的有效方法，有着一举两得的作用。

以苏教版四年级上册的数学教材为例，在进行第四单元《统计表和条形统计图》的教学时，教师可以为学生分组，给每个小组提供一组数据，让各个小组针对具体的数据绘制统计表和条形统计图，解决教师给出的问题。在这一过程中，小组合作的模式使建模过程变得高效，各个成员出谋划策，分工明确，课堂效率在一定程度上得到了提高。同时，在这一过程中，每个成员也能掌握绘制统计图表的方法，了解到绘制统计图表需要注意哪些问题，统计图表的使用可以解决哪类生活问题等。让学生以小组为单位自主建模，可以让学生对数学知识全面掌握，深化自己对于相关内容的理解，掌握解题方法、学会运用有关数学规律。

开展小组合作探究等同于让几个同学完成同一个任务，这可以在一定程度上激发学生的好胜心理，让学生更加积极地探究解题思路，从而实现学习任务的顺利完成。小组合作解决问题效率更高，这极大地提高了数学课堂的效率。

总之，就学生思维逻辑能力的培养而言，数学建模思想在数学教学中的应用可以促使学生探寻事物之间的基本规律，并以事物之间的规律为依据，从数学的角度出发，有针对性地解决有关问题。