面向用户传输差异的低轨道地球卫星资源分配策略

陈发堂，黄淼，金宇峰

（重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065）

0 引言

低轨道地球（LEO,low earth orbit）卫星凭借其低成本、低时延、低功耗、低衰减等优势[1-2]，近年来得到了工业界和学术界的广泛关注，已成为下一代移动通信网络的重要组成部分，是未来空天地一体化发展的重要研究方向[3-4]。然而，随着LEO 的大量部署，所服务的用户逐渐增多，频谱资源竞争激烈，用户对于传输性能的需求差异也越发明显。传统的无差别资源分配策略已不再适应用户增加所带来的差异性问题，并且无差别的资源分配也无法针对用户的需求做出公平性分配。因此，针对用户需求的差异性和资源分配的公平性的研究也是LEO 资源分配的一个重要研究方向，目前已有大量研究为此做出了贡献。

文献[5]针对差异化服务需求以及容量请求的分布不均匀问题，研究了基于DVB-S2X 卫星波束跳变的最优策略，确保每个波束服务公平性的同时，最大限度地提高传输的吞吐量。文献[6]通过设计低轨道地球卫星波束跳变策略，最大限度地提升波束照射的不同小区之间的服务公平性，特别是时延公平性。文献[7]以卫星能效最大化为优化目标，建立联合卫星功率和用户功率的优化模型。文献[8]联合低轨道地球卫星的波束和功率建立资源分配模型，以最大化全局能效为优化目标，并针对所建模型的非凸特性，将联合分配模型解耦为波束分配和功率分配进行求解。文献[9]针对用户不均匀分布的服务请求问题，提出了基于遗传算法的动态波束分配算法，并引入一种基于时分复用的多动作选择方法进一步降低算法复杂度。文献[10]提出一种基于用户服务质量约束的动态无线资源分配方案，对无线资源从无线射频单元选择、子载波分配和无线射频单元功率分配3 个维度进行研究。文献[11]针对用户需求的非均匀分布，提出了联合功率和频谱分配的资源分配模型，并实现了一种带有寻优控制策略的遗传算法求解模型。

尽管现有研究在满足用户差异化传输方面已经取得了较大的成果，但仍存在以下两方面的问题：1) 现有研究大多只针对用户容量需求差异或者用户传输质量，而很少兼顾两者进行研究；2) 大多数低轨道地球卫星资源分配研究只关注星载资源和下行链路频谱优化问题，而很少考虑用户的功率资源和上行链路频谱优化问题。

针对以上问题，本文主要工作如下。

1) 根据用户对传输需求的差异，将用户划分为高可靠性传输（HRT,high reliability transmission）用户和高容量传输（HCT,high capacity transmission）用户，并联合上行链路用户功率资源和信道资源，建立HRT 用户高可靠性传输条件下的HCT用户总和容量最大化模型。该模型为一个非凸非线性的多目标混合整数优化问题，很难直接求解。

2) 将所建模型解耦为功率分配和信道分配。其中，功率分配建立在信道衰减的统计特性基础上，以应对信道衰减的随机变化带来的挑战；信道分配建立在功率分配的基础上，应用匈牙利算法进行组合优化。

3) 为了提升HCT 用户传输的公平性，本文在已建模型的基础上将最小HCT 用户容量的最大化纳入优化目标，并引入一个平衡矩阵，协调最大值和最小值的关系，以确保资源分配的公平性。

1 系统模型

本文考虑LEO 上行链路通信场景，如图1 所示。LEO 和用户通信的天线特性参考ITU-S.672[12]，将单馈源圆波束的天线辐射特性估算参数定义为

图1 LEO 上行链路通信场景

其中，G(φ)为偏离主轴φ方向上的增益，单位为dBi；离轴角φ为用户偏离波束中心方向的角度；Gm为主瓣的最大增益；φ0为半波束角；φ1为使π(φ)=0时的φ值。假设LEO 有M个波束，第b个波束内存在U个HCT 用户和V个HRT用户。将波束集合表示为O={b|b=1,2,…,M}，HCT 用户集合表示为A={u|u=1,2,…,U}，HRT 用户集合表示为B={v|v=1,2,…,V}，为了提升频谱利用率和便于干扰管理，将HCT 用户和HRT 用户进行两两配对，共用同一上行链路信道[13]。假设共用同一信道的2 个用户存在干扰，而与其他用户之间的干扰忽略不计。

1.1 信道模型

LEO 通信的信道增益主要包括收发端天线增益、自由空间损耗和大气衰减等[14]，本文将信道衰减定义为自由空间损耗和其他非视距传播引起的衰减，计算式为

其中，γu,b表示第b个波束中的第u个HCT 用户的信道衰减因子，后文中的所有用户均表示第b个波束内的用户；η表示路径损耗，定义为f表示载波频率，D表示传输距离，c表示光速；ωu,b表示第u个HCT 用户与LEO 通信的非视距衰减系数，根据LEO 的信道衰减特性，假设该衰减系数服从瑞利分布[15]。

本文定义HCT 用户与LEO 通信的信道增益为

1.2 干扰模型

本文主要考虑共用同一信道的用户之间的干扰，而不同信道用户之间的干扰忽略不计。因此，对于HCT 用户的通信仅存在一个与之匹配的HRT用户的干扰，反之亦然。定义HCT 用户和HRT 用户与LEO 通信的信道干扰分别为

2 HCT 用户容量的最大化模型

基于式(3)～式(5)所示的信道增益和干扰，定义LEO 在第b个波束中接收到的HCT 用户和HRT 用户的信噪比分别为

其中，n0为噪声功率。由于信道变化的随机特性，本文以各态历经容量的均值作为HCT 用户容量的评估参数，且后文中的所有用户容量均表示各态历经容量。定义HCT 用户的各态历经容量为

本文目标是在确保HRT 用户的中断概率小于某个阈值的条件下，保证HCT 用户容量最大化，其中，中断概率为信噪比低于某个阈值的概率。为此，波束b中的所有HCT 用户容量最大化模型为

其中，Cu,v,b表示第u个HCT 用户与第v个HRT 用户共用同一信道时的容量，λ0为HRT 用户信噪比的阈值，p0为HRT 用户中断概率的阈值，Pmax为用户最大发射功率。C1 确保HRT 用户的中断概率小于某个阈值。C2 和C3 为用户发射功率不高于最大值和非负值保证。C4 和C5 确保一个HCT 用户与HRT 用户两两配对，共享同一信道资源。该问题为一个联合信道分配和功率分配的混合整数优化问题，针对该问题的非线性和非凸特性，可以将该问题解耦为功率分配和信道分配2 个阶段进行求解。

1) 功率分配阶段。仅考虑任意两对用户共用同一信道时信道容量的最优化问题，此时的决策变量只有Pu,b和Pv,b。

2) 信道分配阶段。在任意两对用户的功率分配得到求解的基础上进行用户配对，求解整体信道容量的最大值，此时问题转化为一个指配问题。

2.1 功率分配模型

本节暂不考虑信道分配对HCT 用户容量的影响，仅考虑使每对共用同一信道的HCT 用户的容量最大化和HRT 用户的可靠性传输，假设每个HCT用户均有一个HRT 用户与其共用一个信道，式(9)可简化为

该问题的决策变量只有2 个，即HCT 用户的发射功率Pu,b和HRT 用户的发射功率Pv,b，约束条件C1 包含了Pu,b和Pv,b的关系，为了得到Pu,b和Pv,b之间的关系，将C1 进一步展开为

其中，ωu,b和ωv,b为信道衰减系数，均服从参数为σ的瑞利分布，且相互独立。为了方便计算，式(11)中的α和β分别为

由于式(13)积分无法获取其精确表达式，而此处积分仅仅是为了获取HRT 用户和HCT 用户功率的不等关系，因此，仅取其近似表达式。式(14)和式(15)表明，的一次项在无穷大和无穷小时可以忽略不计，因此，本文将式(13)积分简化为

将式(16)的积分结果代入式(13)中可得

2.2 信道分配模型

2.1 节的功率分配确定了任意共用同一信道的HCT 用户容量最大值和HRT 用户的可靠性传输，本节主要目标是匹配HCT 和HRT 用户共用同一信道使整体HCT 用户容量最大化。因此，信道分配模型可简化为

至此，信道分配模型简化为一个组合优化问题。匈牙利算法是一种在多项式时间内求解任务分配问题的组合优化算法，因此本文应用匈牙利算法对HRT 用户和HCT 用户进行配对以获取整体最大HCT 用户容量，为了便于表示，本文将元素和元素构成的矩阵分别定义为εb和Cb，其大小均为U×V。具体步骤如算法1 所示。

算法1针对式(9)的资源分配算法

初始化HRT 和HCT 用户数量U和V、用户功率最大值Pmax以及LEO 网络各项参数

3 最小HCT 用户容量的最大化模型

第2 节从整体HCT 用户容量最大化的角度进行资源分配，确保了整体HCT 用户传输的高吞吐量，但由于部分用户的信道衰减严重，信道分配过程中无法确保每个HCT 用户的容量都最大，但是可以通过算法在求整体容量最大化的同时，使最小HCT 用户容量尽可能大。本节在式(20)的信道分配中将最小HCT 用户容量的最大化纳入优化目标，其问题建模为

该问题的求解目标是在求整体HCT 用户容量的基础上确保最小HCT 用户容量的值能够最大化。该问题是一个平衡最大最小值的问题，针对该问题的特性，引入一个平衡系数并将其定义为

算法2针对式(22)的资源分配算法

初始化HRT 和HCT 用户数量U和V、用户功率最大值Pmax以及LEO 网络各项参数

4 仿真结果与分析

4.1 参数设置

为了验证所提算法的有效性及其性能，本文对多波束LEO 通信的上行链路场景进行仿真，LEO的主要参数设置参考3GPP NTN 38.811 标准[16]，具体的仿真参数设置如表1 所示。

表1 仿真参数设置

4.2 仿真结果分析

为了验证所提算法的优越性，本节对比了文献[8]中的两步分配算法和随机算法。对比算法具体介绍如下。

文献[8]算法。该算法分两步进行分配，即功率分配和信道分配，功率与信道交替优化。先初始化功率为最大功率，然后应用匈牙利算法进行信道分配，确定信道分配后应用丁克尔巴赫算法进行功率优化。

随机算法。随机算法是在信道分配过程中，将用户进行两两随机配对，但是在功率分配中依然与本文算法中的分配策略保持一致。

本文所有仿真均取1 000 次通信链路结果的平均值作为最后的仿真结果。图2(a)和图2(b)分别展示了LEO 覆盖下HCT 用户总和容量和最小HCT用户容量与用户最大功率的关系。从图2(a)可以看出，随着用户最大功率的提升，HCT 用户总和容量逐渐增加，Pmax=[0,30]dBm 时，对用户最大功率的变化较为敏感；Pmax＞ 30dBm 时，HCT 用户的总和容量变化缓慢，这是由于当Pmax较大时，用户之间的干扰限制了HCT 用户容量的提升。当用户最大功率较低时，本文算法1 对于HCT 用户总和容量的提升明显高于其他几种算法；当用户最大功率Pmax较高时，算法1 与文献[8]算法的HCT 用户总和容量相差不大，这是因为用户最大功率越高，本文算法1 受共用信道干扰的影响越大，因此对于HCT用户容量的提升有限。从图2(b)可以看出，本文算法2 的最小HCT 用户容量明显高于其他算法。只有本文算法2 的最小HCT 用户容量随着最大功率的提升而提升，这是因为只有本文算法2 将最小HCT 用户容量纳入了优化目标，证明了其优化的有效性。

图2 HCT 用户容量与用户最大功率的关系

为了更直观地体现算法2 能提升HCT 用户容量的公平性，图3 显示了几种不同分配算法下的HCT 用户容量的累积分布函数。从图3 可以看出，算法2 的HCT 用户容量集中分布于[2,4]bit/(s·Hz)，相比于其他几种算法，其最大值与最小值之间相差更小，分布更集中，证明了其分配的公平性更高。

图3 HCT 用户容量的累积分布函数

下面验证HRT 用户的可靠性传输性能与HCT用户总和容量的关系，图4 显示了HCT 用户容量与HRT 用户中断概率的关系。从图4 中可以看出，随着HRT 用户中断概率的增加，HCT 用户总和容量和最小HCT 用户容量均呈上升趋势，证明了HRT用户的可靠性传输与HCT 用户的容量存在耦合关系。图4(a)的结果表明，当牺牲HRT 用户的可靠性传输时，HCT 用户的容量就会增加。本文算法1 在相同HRT 用户中断概率下，HCT 用户总和容量相比于随机算法提升了约62%，相较于文献[8]算法的提升并不明显，但文献[8]算法的最小HCT 用户容量明显低于本文算法1 和本文算法2。如图4(b)所示，随着HRT 用户中断概率的增加，本文算法2 的最小HCT 用户容量增加最明显，且相同中断概率下，本文算法2 相较于文献[8]算法的最小HCT 用户容量提升了约33%。

图4 HCT 用户容量与HRT 用户中断概率的关系

HRT 用户数量对HCT 用户容量的影响如图5 所示。从图5(a)可以看出，随着HRT 用户数量的增加，HCT 用户总和容量逐渐减小，其中本文算法1 和文献[8]算法在提升HCT 用户总和容量方面有着明显优势。从图5(b)可以看出，本文算法2 随着HRT 用户数量的增加，最小HCT 用户容量下降速度相比于其他算法更缓慢，证明了其抵抗HRT 用户干扰的能力更强，拥有更好的鲁棒性；文献[8]算法随着HRT 用户数量增加，最小HCT 用户容量明显下降，证明了其抗干扰能力较差。

图5 HRT 用户数量对HCT 用户容量的影响

5 结束语

本文主要研究了LEO 上行链路通信场景的资源分配问题，针对用户对传输性能需求的差异性，本文将具有不同性能需求的用户两两配对，制定了同时优化传输可靠性和传输容量的资源分配模型，旨在使HRT 用户中断概率保持较低水平的同时，确保HCT 用户的容量足够大，其中，本文以HRT用户的信噪比低于某个阈值的概率作为中断概率。该模型为一个联合信道分配和功率分配的组合优化问题，针对该问题的难解性，将其解耦为功率分配和信道分配。对于功率分配，本文主要通过信道衰减的统计特性，获取HCT 用户和HRT 用户的约束关系，并根据该约束关系，推导出用户功率与HCT 用户容量的变化关系，从而获取最佳功率分配。对于信道分配，本文应用匈牙利算法求解最佳组合方案。最后，为了提升资源分配的公平性，本文在算法1 的基础上提出算法2，将对最小HCT 用户容量的提升纳入优化方案。仿真结果表明，本文算法1 在满足HRT 用户中断概率较低的同时，能获取的HCT 用户总和容量最大。本文算法2 在用户的公平性上有显著优势，且其对于HRT 用户的抗干扰能力最强。

附录1 式(11)～式(13)的推导

式(11)中ωu,b和ωv,b为信道衰减系数，其服从参数为σ的瑞利分布。瑞利分布的分布函数为

由于ωu,b和ωv,b为不同用户的信道衰减，因此相互独立，则有