学会“抓不变量”解题

2023-09-20 23:46刘北荣
小学生学习指导·高年级 2023年3期
关键词:铁块道题正方体

刘北荣

在解决长方体与正方体的实际问题时,经常会出现一些立方體改变形状的问题。针对这类问题,如果我们能抓住题目中的不变量去解决,就能迅速获解。

例1:把两个长12厘米、宽10厘米、高6厘米的小长方体铁块熔铸成一个大长方体铁块(损耗不计),大长方体铁块长16厘米、高6厘米,它的宽是多少厘米?

解析:这道题是把两个小长方体铁块熔铸成一个大长方体铁块。在熔铸的过程中,前后的体积不变,它是一个不变量,因此可以先求出原来一个小长方体的体积,再用两个小长方体的总体积除以大长方体的长和高,就可以求出它的宽。

解:(1)大长方体的体积:

12×10×6×2=1440(立方厘米)

(2)大长方体的宽:

1440÷(16×6)=15(厘米)

答:它的宽是15厘米。

例2:将一个长为8厘米的长方体的长减少3厘米,变成了一个正方体,这时长方体的体积减小了105立方厘米,原来这个长方体的体积是多少立方厘米?

解析:这道题解题的关键是找出题目中的不变量。根据题意可知这个长方体的长减少了3厘米,变成了正方体,这里虽然形状变了,但宽和高所在的面的侧面积没变,它是一个不变量,因此可以根据“长方体体积=侧面积×长”求出侧面积。已知体积减小了105立方厘米,长减少了3厘米,所以可先求出侧面积,再根据侧面积乘长就可以求出原来长方体的体积。

解:(1)原来长方体的侧面积:

105÷3=35(平方厘米)

(2)原来长方体的体积:

35×8=280(立方厘米)

答:原来这个长方体的体积是280立方厘米。

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