水平井气水两相阵列光纤持率计实验及解释方法研究

郭海敏，牛月，张怡然，卢鑫

1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学)，湖北 武汉 430100

2.中国石化胜利油田分公司油藏动态监测中心，山东 东营 257000

3.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100

在油井产出剖面测井评价与监测中，通过对持水率这种主要流动参数的测量，可以掌握产水层位，确定油气井生产状态，是保障油气井稳产高产的重要评价方法［1-2］。轻质相与重质相由于其不同的物理特性，在井下会呈现重力分离的情况，由于水平井和垂直井的井体形态有较大区别，因而对于水平井而言，常规的持水率测井仪器往往难以得出精确的评价结果。国外各大测井公司在水平井测量方面已经具备了相对完善的评价能力，研究出了适合水平井的测井仪器，例如斯伦贝谢公司相继研发出了Flagship、PS、Platform和Flo Scan Image等水平井集成化测量仪器［3］。目前，针对水平井井筒的多相流持水率测井仪器，多为阵列式电容持水率计(capacitance array tool，CAT)和阵列式电阻持水率计(resistance array tool，RAT)［4-6］。郭海敏等［7］研究了3种不同持率测量仪器随流体流型流态变化的响应规律，提出了平管油-水两相流持率参数优化选取的方案。宋文广等［8］从微分的角度提出了一种井筒截面剖分计算CAT生产测井各相持率的方法，基于此方法的验证符合率达到了90%以上，具有一定的应用及研究价值。朱邵武等［9］引入并改进了地质统计学中的克里金算法和多因素拟合统计算法，建立了各种流型情况下阵列持率成像处理数学模型。不同的生产测井仪器会导致差异化较大的测量结果，为获得更加全面、丰富的测井资料，在低产水平气井测量作业中，可选择较为先进的阵列光纤持率计(gas array tool，GAT)。

本次研究利用GAT仪器开展多相流物理实验，从理论上对距离反比加权插值算法和高斯径向基插值算法进行研究，利用这两种成像算法对阵列光纤持率计响应数据进行处理，通过对比实验流型图与成像图，分析两种成像算法处理GAT仪器数据的精度，在水平井气水两相流流型物理实验的基础上提出一种适用于解释GAT仪器的计算方法。

1 多相流物理实验

1.1 实验装置

本次实验是在长江大学水平井大斜度井多相流动模拟实验室开展的，该实验室不仅可用于研究水平井多相流动特性、生产测井新方法、新仪器刻度、新理论验证和测井仪器在不同条件下对流体的响应情况等，还建立了科学的多相流体力学模型和成熟的产出剖面测井解释评价方法与软件［10］。

多相流实验装置由模拟井筒、储液罐、管排区、压力泵和控制台等部分组成(见图1)。实验开始后，控制台设定实验方案规定的流体流量和含水率，流体从储液罐中流出，经过压力泵，流经管排区，进入模拟井筒中。实验完成后，混合流体流入油水分离罐，气体排放到空气中，液体经过分离后分别回到储液罐，以待下次实验使用。

注：1—油水分离罐；2-储水罐；3-储油罐；4，5-压力泵；6，7，8，9-控制台；10-混合罐；11，12-模拟井筒。

模拟井筒包括2条玻璃井筒、旋转支架和混合罐等。井筒总长14 m，玻璃管长12 m，两条玻璃井筒的井径分别是124 mm和159 mm。旋转支架承载井筒和混合罐，可在0°～90°之间任意旋转，实验人员根据实验方案调节支架，以此来研究不同井斜角度下井筒内流体流动特征。

1.2 GAT测量仪器

GAT由主体杆和6条支臂组成，每条支臂上有一个光学传感器，传感器均匀分布在仪器1周。GAT主要应用在水平井和近水平井中，包含通讯板、接口板和光学单元等配件。通讯板上拥有较多仪器功能，如提供精密电源、给接口板传输通讯数据、遥传或存储通讯数据和为传感器供电等。接口板则相当于6个光学传感器测量数据的路由器，利用MEMS加速计来测量数据。光学单元是GAT的核心设备，是区分流体性质的关键配置元件。

GAT可以很好地识别气体和液体，其原理是根据流体对光的折射率差异来识别流体性质，光学传感器使用的材料是蓝宝石，该材料对光的折射很敏感，蓝宝石本身对光的折射率是1.76。仪器在井筒内流体中进行测量时，不同的流体流经传感器响应的折射率不同，气体的折射率为1.00，水的折射率为1.33，油的折射率大约在1.45～1.55之间。根据这种差异值即可识别出流体性质，特别是识别气体。

1.3 实验方案

实验中所用的流体介质分别以空气模拟井下气体，以自来水模拟井下液体，环境为常温常压。分别以气、水流体总流量300 m3/d和500 m3/d进行实验，对照不同流量条件下含水率的不同，含水率分别设置为15%、30%和80%。实验包括单相刻度实验和气水两相流流型实验。

2 数据分析

2.1 流型分析

流型是指混合流体在管道里面流动时，受流量、压力、温度、管道倾角和流体性质等因素影响，形成错综复杂的流动结构。气水两相流流型的研究对井筒的流体流量、气体产量和持水率等参数具有重要意义［11-13］。因此，对水平井气水两相流型的研究在油气生产开发领域中至关重要。

流型的划分标准较多，这是因为气体比较活跃，可压缩，气与水的密度差异大，不同环境下的气水两相流流型变化较大。气水两相流流型按照流体流动状态可分为连续流动、分散流动和间歇流动；按照流体各相分布情况可分为分层流、环状流等。

在气水两相实验过程中，当井筒内流体稳定流动时，重力对井筒内流体影响最大，井筒内轻质相的气均匀分布在模拟井筒上方，重质相的水均匀分布在模拟井筒下半部分，两相流体之间界面平滑。实验员使用目视法观察井筒内的流体流型，并拍照记录，如表1所示(表1中的流体流型均为分层流)。

表1 水平角度不同流量下的流体流型照片

2.2 仪器响应分析

GAT共有6个光学传感器，每个传感器在单相流体中均有响应，且在纯水中的响应值接近0，在纯气中的响应值接近1(见图2)。该仪器对气体的识别效果非常好，这也是GAT多用于测量气水两相流流型的原因。

图2 GAT仪器刻度交会图

3 成像算法

3.1 实验真实持水率计算

在上述水平井气水两相流流型实验中提到，实验是在模拟井筒中进行的，实验员可以直接观察、记录实验中流体流动状态［14］。模拟井筒环周有两个标尺，如图3所示，标尺的最大刻度是井筒截面的圆周周长，水平井气水两相流流型实验选用的是井径为159 mm的模拟井筒。持水率计算流程如图4所示。

图3 标尺示意图

图4 持水率计算流程图

根据图3中的标尺刻度，可以得到水相流体在井筒中所占扇形面积的弧长，进而可以计算出弧长对应的圆心角和水相流体截面积，最后根据持率定义公式计算出持水率。持水率也被称为截面含水率和真实含水率，指的是水相在气水两相流流型中占过流断面总面积(即井筒截面积)的百分比：

(1)

(2)

(3)

式中：θ是水相弧长对应的圆心角，(°)；l是水相所占扇形面积的弧长，mm；C是井筒圆形截面的周长，mm；Sw是水相在井筒截面中所占区域面积，mm2；S是井筒圆形截面的面积，mm2；r是井筒半径，mm；Yw是持水率，1。

图4中，根据井筒上的标尺刻度，读取水相所占面积的弧长，进而求解弧长对应的圆心角，再根据式(1)和式(2)，求出水相在井筒截面所占的面积，即图4中的蓝色区域；最后根据持水率的定义公式，将水相面积与井筒截面面积的比值计算出来，该值就是实验真实持水率(见表2)。

表2 实验真实持水率计算表

实验真实持水率是指不同实验条件下，水相流体在整个气水两相流流型中的体积分数。该值可以由实验人员通过标尺刻度和数学原理，利用持率定义公式，直接计算出持水率［15］。在求解过程中，既不需要测井仪器的响应数据，也不需要复杂的流体力学计算方程。这种持水率计算方法的优点是方便、简单和直观，但这种方法只适用于流型为分层流的水平井气水两相流流型，不适用于复杂流型中的持水率计算。

3.2 距离反比加权插值算法

距离反比加权插值算法的原理是，已知信息的测量点与未知信息的待测点具有一定的关系，而这种关系与测量点到未测点之间的距离的幂次方成反比。根据该原理，可以通过已知信息的测量点计算出待测点的信息。在水平井气水两相流流型持率计算中，阵列式持率测井仪器的探头可以测量井筒内流体的局部持水率，如果想知道井筒内所有区域的流体持水率和全井筒总持水率，可借助距离反比加权插值算法［16-17］。

以井筒圆形截面为二维坐标系，上面的某个点坐标可以表示为Pi(xi，yj)，那么利用GAT响应数据可以得到某一点的持水率：

(4)

式中：Ywp为井筒内某一点持水率，1；Dij为井筒截面坐标系中第i个GAT探头响应点到待测点j的距离权值；Ywi为第i个GAT探头的持率响应值；i，j=1，2，3，…，6。

距离反比加权插值算法选用欧式距离方程，那么Dij的计算公式为：

(5)

利用距离反比加权插值算法计算井筒流体持水率，设定GAT仪器的6个探头响应值分别是Yw1，Yw2，…，Yw6，其对应的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，那么井筒内持水率的计算公式为：

(6)

式中：Yw为井筒流体总持水率。

将水平井气水两相流流型实验中得到的GAT响应数据导入算法中进行计算，得到井筒内流体二维成像图。成像图的上部红色区域是气相，下部蓝色区域是水相，气相和水相分界面清晰，均为连续相，流型表现为层状流。同一流量下，含水率的增加，导致井筒截面成像图中的蓝色区域变大，即持水率变大；同一含水率下，蓝色区域面积随着流体流量的增大而增大，持水率同样变大(见图5)。因此，在水平井气水两相流流型中，持水率受流体流量和含水率的影响最大。

图5 距离反比加权插值算法成像图

对比距离反比加权插值算法计算的持水率与实验真实持水率，求取相对误差，分析计算精度。对水平井气水两相流流型，流量300 m3/d和500 m3/d，含水率分别是15%、30%和80%条件下，GAT响应数据进行距离反比加权插值算法计算，得到不同条件下的成像图。二维成像图均为层状流，但气水分界面起伏不定，弯曲部分较多。根据持水率定义公式，对成像图中的蓝色区域即水相面积占成像图面积的比值进行计算，得到不同实验条件下的持水率，并将距离反比加权插值算法计算出来的持水率与实验真实持水率对比分析，计算得到距离反比加权插值算法的相对误差均在15%以下(见表3)。

表3 距离反比加权插值算法持水率统计表

3.3 高斯径向基插值算法

径向基函数是一个需要根据离原点的距离进行计算某点特征值的实值函数，距离计算公式如式(7)所示。其特点是两点之间的自变量的距离越远，径向基函数的数值就越小；反之，距离越近，其数值就越大。径向基函数形式多种多样，包括薄板样条函数、多二次函数插值和高斯函数，在工程领域最常用的就是高斯径向基函数：

L=‖x-xi‖

(7)

式中：L为两点间的距离；x为点坐标。高斯函数是径向基函数中应用最多的一个插值函数，高斯径向基函数能够计算整个截面空间上点信息，克服了距离反比加权插值算法不能计算探头本身所在位置数值的缺点。高斯径向基函数插值算法为：

(8)

式中：γ为递减控制系数。

那么两个点之间距离权系数计算公式为：

(9)

式中：dij是已知信息点和待测点距离的权系数；γij是两点之间递减控制系数，可以反映井筒内流体流动特征，例如流体波动。

在利用高斯径向基插值算法计算出两个样本点的距离权值后，再根据持水率定义公式，就可以计算井筒截面上某个点的持水率，进而利用GAT的6个探头响应值计算水平井气水两相流流型总的持水率：

(10)

(11)

式中：ki为特定系数，为了保证算法的相容性，不同的探头对应不同的ki。

对不同实验条件下的GAT响应数据利用高斯径向基插值算法进行重构，得到井筒内流体二维成像图。图6为利用高斯径向基插值算法处理GAT响应数据形成的二维成像图，可以看出，气水两相流流型分界面明显，气相和水相均为连续相，不掺杂气泡或者水泡，表现为层状流；根据持水率的定义，水相面积占过流断面面积的比值就是持水率，那么反映在成像图中就是蓝色区域与圆形成像图面积的比值就是持水率。

图6 高斯径向基插值算法成像图

对比高斯径向基插值算法计算的持水率与实验真实持水率，求取相对误差值(见表4)。对表4进行分析可知：高斯径向基插值算法重构GAT响应数据形成的二维成像图呈现为分层流，虽图像中的气水分界面略有起伏，但可以观察到分界面清晰明显，与实验中的水平井气水两相流流型基本一致，效果比距离反比加权插值法更好。根据图像计算出来的持水率与实验真实持水率对比，其相对误差均小于10%，且持水率受含水率和流量的影响，会随着含水率的增大或者流量的增大而变大。

表4 高斯径向基插值算法持水率统计表

4 方法对比

利用距离反比加权插值算法和高斯径向基插值算法对水平井气水两相流流型实验中的阵列式光纤持气率计GAT响应数据进行重构成像，研究二维成像图中气水两相流流型体的分布状态，与实验中拍摄的流体流型图进行对比，定性识别成像算法的效果。通过成像图计算持水率，与实验真实持水率对比，分析误差，定量计算成像算法的精度。具体对比情况如表5所示。

表5 不同算法成像图与实验流体流型图对比

由表5可知，两种插值算法重构的二维成像图与实验流体流型图均能相对应，气水两相流体流型分布特征与实验流型图基本一致，均为分层流。高斯径向基插值算法成像图效果较好，距离反比加权插值算法成像图效果较一般，水相界面向截面中心弯曲幅度较大，与实验流型图对比效果略差。对比表3和表4可知，距离反比加权插值算法计算的持水率与实验真实持水率的相对误差均在15%以内，高斯径向基插值算法计算的持水率与实验真实持水率的相对误差均在10%以内。因此可以证明高斯径向基插值算法在水平井气水两相持水率计算精确度上较高，将高斯径向基插值算法作为解释计算阵列式光纤持率计GAT响应数据的方法是可行的。

5 结论

1)利用高斯径向基插值算法重构GAT响应数据得到的二维成像图效果较距离反比加权插值算法好，成像图中的流体分布状况与实验流型图一致，均为层状流。

2)对比两种成像算法计算的持水率与实验真实持水率，高斯径向基插值算法的计算精度更高，可作为适用于阵列光纤持率计的一种解释评价方法。