如何解答与椭圆有关的面积问题

陈尧勇

与椭圆有关的面积问题，侧重于考查椭圆的方程、定义、几何性质，三角形的面积公式，弦长公式，以及直线与椭圆的位置关系.而求解与椭圆有关的面积问题主要用到两种三角形的面积公式：（1）[S=12ab?sinθ]；（2）[S=12×底×高].在解题时，需要根据图形的形状来选择合适的公式进行求解.

故四边形[DMEN]面积的最大值为4.

对于四边形面积问题，通常可将四边形合理拆分为两个易于求面积的三角形.对于本题，我们将四边形[DMEN]拆分为三角形NMD与三角形MNE，并以MN为底，D、E两点的纵坐标的绝对值为高线长，即可运用[S=12×底×高]求三角形的面积.

由此可见，求解与椭圆有关的面积问题，关键是根据图形的形状，选择合适的三角形面积公式，并利用弦长公式、点到直线的距离公式、韦达定理、余弦定理求三角形的边长、底边长、高线长、夹角.