基于时频分析的雷达非匀速运动目标参数估计

杨 磊，雷梦尧

（中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300）

合成孔径雷达（SAR，synthetic aperture radar）是雷达研究领域的重要成果，其工作原理是利用雷达设备上真实小尺寸天线孔径沿着雷达飞行轨迹等效合成极大尺寸天线孔径，使成像分辨率大幅度提升[1]。合成孔径雷达在工作灵敏度、成像精度等方面均强于普通雷达。

在地球惯性坐标系中，地面上的运动目标根据惯性定律，速度呈现缓慢变化趋势，加速度在外力作用下呈现快速变化趋势。在较长的相干积累时间内，运动目标表现为非匀速运动形式。利用合成孔径雷达技术对运动目标成像时，图像会出现散焦和偏移现象[2]。

运动目标回波信号沿方位向呈现线性调频特性，因此，时频分析算法被广泛应用于运动目标信号分析。Ville[3]提出著名的魏格纳分布（WVD，Wigner-Ville distribution）算法进行信号分析，在时频分辨率、能量聚集性等方面取得比短时傅里叶变换（STFT，short time Fourier transform）、Gabor 变换、傅里叶变换（FT，Fourier transform）更良好的实验效果。文献[4]提出基于WVD时频分析算法估计运动目标径向速度，但WVD 算法分析多目标信号时存在交叉项干扰。文献[5]利用WVD算法结合Hough 变换解决了交叉项干扰问题，但时频分辨率大幅度降低。文献[6]利用分数阶傅里叶变换（FRFT，fractional Fourier transform）算法估计地面匀速运动车辆航向速度，较WVD 的抗噪性能更好，但FRFT时频表示的动态范围较小。吕分布（LVD，Lv′s distribution）算法[7]作为一种全新开发的时频表示算法，将运动目标信号表示在多普勒调频率-多普勒中心频率平面内，直接获取真实自然的多普勒参数信息，因此参数精度更高；地面目标在机载SAR 较长观测时间内表现为非匀速运动形式，雷达相参积累时间越长，多普勒参数分辨率越高。LVD 算法的另一个重要优势是能够校正多分量线性多普勒频率徙动现象，从而规避了多运动目标信号交叉项干扰的影响。

本文提出基于吕分布的自适应陷波器（ANF，adaptive notch filter）方法实现地面非匀速动目标参数估计。首先对地面非匀速运动车辆目标进行雷达回波建模，并分析推导回波信号的多普勒参数及运动参数的理论公式。利用Keystone 变换（KT，keystone transform）进行距离徙动校正，使运动目标能量集中在同一个距离分辨单元内。将距离徙动校正后的回波信号通过伪魏格纳分布（PWVD，pseudo Wigner-Ville distribution）算法映射为时频面内的瞬时频率曲线，继而通过瞬时频率提取、频率积分运算、二阶相位拟合处理实现高阶相位补偿。再通过对运动目标信号沿方位向等长度子孔径分割，各子孔径信号分别进行LVD 算法时频表示，估计得到多普勒调频率-多普勒中心频率值的变化曲线。利用自适应陷波滤波器算法分离调频率信号中由径向加速度和航向速度引起的高低频分量，对分离提取的高低频分量通过反演计算得到非匀速运动目标的运动参数估计值。最后进行仿真实验，并将本文所提方法与吕分布低通滤波器方法进行对比实验，验证本文所提方法估计地面非匀速目标运动参数取得了更高精度。

1 地面运动目标回波建模

沿航迹飞行的多通道SAR 与地面非匀速运动车辆目标之间的几何关系如图1 所示。

图1 机载SAR 与地面目标的几何关系Fig.1 Geometric relation between airborne SAR and ground targets

图1 中，q0（tn）为多通道SAR 的参考通道位置矢量，tn为方位向时间；qi（tn）为第i 个通道的位置矢量，二者关系表达式为qi（tn）=q0（tn）+di，di为二者空间距离矢量；O 为地面场景中心；地面非匀速动目标的运动轨迹如下

式中：R0为地面非匀速车辆目标与载机SAR 之间的最近斜距矢量；at和vt分别为地面非匀速车辆目标的加速度矢量和速度矢量，加速度和速度分量在时域非均匀变化。计算运动目标在方位向tn时刻斜距，并在tn=0 处泰勒级数展开，即

式中：R0=R0r，v=vx，r 和x 分别为地面非匀速车辆动目标的径向单位向量和航向单位向量；v 为载机速度矢量；ar、vr分别为车辆目标沿径向的加速度分量、速度分量；vx为车辆目标沿航向的速度分量；O（tn）为泰勒展开式中三阶及以上的高阶相位；‖‖为欧几里得范数。SAR 探测地面动目标时，雷达向地面场景区域发射一系列脉冲信号，SAR 参考通道和第i 个通道接收的回波信号分别为

式中：P（k）为信号距离向包络；k=4πf/c 为波数，f 为雷达信号频率，c 表示光速；N 为脉冲个数；A 为幅度值；tc为通道时延；S0c（k，tn）和Sic（k，tn）分别为雷达参考通道和第i 个通道接收的地面背景强杂波。地面背景强杂波会掩盖动目标信号，使得无法直接从回波信号中检测出运动目标信号，多通道雷达体制下，利用相位中心偏移技术进行强杂波抑制[8]，强杂波抑制后，目标回波信号为

式中：λ 为波长；Pr（k）为信号距离向包络；Cn（k，tn）为系统噪声。接着对动目标信号进行距离脉压，得到信号的表达式为

式中：γd为多普勒调频率值；fd为多普勒中心频率值。最终求解得到非匀速动目标信号的多普勒参数表达式为

通过对式（8）进行解析计算可以得到非匀速运动目标的径向速度。根据式（9）可知，航向速度和径向加速度之间存在耦合关系，无法直接通过解析计算实现航向速度和径向加速度估计，且非匀速动目标沿航向速度分量和沿径向加速度分量共同作用使得动目标的多普勒调频率-多普勒中心频率值不断发生变化。

2 回波信号时频分析

对于式（7）中经脉冲压缩后的动目标回波信号，由于非匀速目标具有时变的速度和加速度等复杂运动特征，导致动目标信号出现三阶甚至高于三阶的调制相位情况。这些高阶调制项的存在会严重降低多普勒参数的估计精度，进而影响动目标速度和加速度的估计精度。针对该问题，首先利用PWVD 算法将动目标回波信号表示为时频面内的瞬时频率变化曲线，并对瞬时频率变化曲线进行检测提取，再对瞬时频率通过积分运算求得方位时间域内的瞬时相位变化曲线，最后通过二阶相位拟合方式补偿三阶及以上的高阶调制相位。

2.1 高阶运动补偿

PWVD 分布是Cohen 类时频分布的一种，可看作是对信号WVD 分布进行加窗处理，起到抑制交叉项的目的。PWVD 算法可以提取任意阶瞬时频率；对式（7）中动目标距离徙动校正后的信号s（tn）在距离域进行提取，此时s（tn）信号存在高阶调制相位，利用PWVD算法[9]处理如下

式中：fn为多普勒频率；h（τ）为窗函数；τ 为时延变量；Ta为脉冲重复周期。信号经过PWVD 算法处理后，在时频面内被映射为瞬时频率曲线，多普勒频率随方位向时间的变化情况被直观地显示出来。接着利用文献[10]中的方法检测提取瞬时频率曲线，瞬时频率的提取方法如下

式中：PRF 为脉冲重复频率。式（11）计算得到信号的瞬时多普勒频率，对其进行积分运算，得到动目标回波信号的瞬时相位，瞬时相位的计算方法如下

参照式（7）可知，估计得到的瞬时相位中，一阶调制相位和二阶调制相位与待估航向速度及径向加速度密切相关；三阶及三阶以上的调制相位中不包含待估计的运动参数信息，且不影响航向速度和径向加速度估计，通过多项式曲线拟合方法进行补偿，最终获得的信号表达式如下

此时动目标信号呈现线性调频信号形式，采用LVD 算法时频表示即可实现多普勒参数精确估计。

2.2 多普勒参数时频表示

LVD 算法作为一种全新时频表示方法，其自相关函数中通过加入一个缩放算子解决耦合问题，而非通过角度旋转或搜索方式，算法复杂度极大降低；同时算法直接获取最真实的多普勒信息，参数估计精度极大提高[11-12]。对式（13）中的Chirp 信号进行LVD 算法处理如下

式中：L 为LVD 算子；Ls（）表示对信号s（tn）的LVD 分解；Ak表示第k 个分量幅度；δ（）为狄拉克函数；| |为取模值算子。

LVD 变换将一维时域信号映射至多普勒调频率-多普勒中心频率二维平面内，动目标以能量聚焦点的形式呈现在二维平面内，横轴对应多普勒调频率值，纵轴对应多普勒中心频率值。通过读取峰值点横坐标值，方便快捷地获取动目标信号的调频率信息。

2.3 运动目标连续参数估计

为了获知沿方位向的信号调频率变化情况，通过对式（13）中的Chirp 信号依次等长度划分多个子孔径区间，各子孔径内信号分别进行LVD 时频表示方法，估计调频率变化曲线。具体操作如下：选取第1 个子孔径长度为2 048 个方位多普勒单元，对该子孔径内的Chirp 信号利用式（14）中的算法估计调频率值，接着沿方位向依次等长度划分子孔径，相邻子孔径首尾之间有部分重叠单元，如图2 所示，各子孔径分别进行LVD 算法处理，估计各子孔径内动目标信号的调频率值，最终得到沿方位向的调频率值变化曲线γd（k）。接下来对得到的调频率曲线进行ANF 自适应陷波器算法处理。

图2 子孔径方法估计调频率示意图Fig.2 Diagram of estimating modulation frequency based on subaperture method

3 非匀速目标参数估计

由式（9）调频率表达式可以看出，动目标多普勒调频率主要由两部分构成，由时域缓慢变化的航向速度引起的调频率低频分量和由时域快速变化的径向加速度引起的调频率高频分量。航向速度和径向加速度在时域相互重叠，而二者在频域处于分离的频域区间内，利用ANF 将二者在频域进行精确分离，实现对调频率高低频分量的提取。ANF 通过适当选择参考信号的振幅和迭代步长获得极端窄的陷波带宽[13]。同时算法具备强抑制阻带分量和强抑制窄带信号能力，相比传统陷波器算法性能得到提升。

此时，滤波器输入端信号为γd（k），表示估计得到的多普勒调频率信号，其中滤波器的输出由两项构成，分别为差值输出ε（k）和滤波输出y（k），计算规则如下

式中：x1（k）和x2（k）为一对参考输入正弦和余弦信号；w1和w2为权重变量，更新规则如下

式中：μ 为更新步长；ω0为参考信号的角频率；φ 为参考信号的相位；C 为常数；w1（k+1）和w2（k+1）为更新权重。ANF 的输出项中，滤波输出序列y（k）信号的频率非常低，对应式（9）中多普勒调频率中由航向速度引起的调频率低频分量；差值输出项ε（k）信号频率相对较高，对应式（9）中多普勒调频率中由径向加速度引起的调频率高频分量。

如式（9）所示，调频率γd（k）信号经过ANF 处理后，多普勒调频率解析表达式（9）中的第1 项和第2项被精确分离提取，进而通过对信号第1 项和第2 项进行反演计算估计动目标航向速度和径向加速度的表达式分别为

4 算法流程

本文提出地面非匀速目标运动参数估计方法的具体流程如下：

（1）首先对非匀速地面车辆目标回波信号进行距离脉压，并利用Keystone 算法将跨越数个距离分辨单元的回波信号能量集中在同一距离门内；

（2）将式（7）中该距离门内的Chirp 信号进行提取，再采用PWVD 算法处理，并通过瞬时频率估计、瞬时相位估计、多项式曲线拟合操作补偿信号中三阶及三阶以上的高阶调制相位；

（3）接着沿方位向对式（13）中的Chirp 信号等长度划分多个子孔径区间，各个子孔径内信号分别进行LVD 算法时频表示估计得到调频率值变化曲线；

（4）对得到的该调频率信号通过ANF 算法处理，分别提取由航向速度引起的调频率低频分量和由径向加速度引起的调频率高频分量；

（5）最后对提取的该调频率信号高低频分量分别通过反演计算，得到动目标航向速度和径向加速度估计值。

本文所提出的算法流程如图3 所示。

图3 本文所提出的算法流程图Fig.3 Flow chart of the algorithm proposed in this paper

5 仿真分析

本节对上述内容进行仿真实验，雷达系统的重要仿真参数如表1 所示。地面场景中设置一个非匀速运动目标和一个作对比参考的静止目标，位置坐标分别为（500，9 800），（500，12 000）。动目标具有沿航向的非匀速时变速度分量和沿径向的非匀速径向加速度分量。

表1 雷达仿真参数Tabe.1 Radar simulation parameters

图4（a）中分别为静止目标和非匀速运动目标回波经距离脉压后的运动轨迹图，通过对比可以看出，动目标轨迹由于受径向速度和加速度的影响，出现了较为严重的距离徙动现象。对原始回波进行Keystone距离徙动校正后的结果如图4（b）所示，可以看出，动目标回波信号能量集中在同一个距离分辨单元内。

图4 距离方位时域回波信号Fig.4 Time domain echo signal of range-azimuth

接着对距离门内的动目标信号进行提取，并进行PWVD 算法处理，结果如图5（a）所示，可以看出一维时域信号被映射为二维时频面内的瞬时频率变化曲线，对时频面内的瞬时频率曲线进行检测提取，并通过积分运算得到瞬时相位变化曲线，再通过多项式拟合的方法补偿三阶及三阶以上的高阶相位。图5（b）为补偿后的相位曲线，可以看出高阶相位随方位向时间非线性变化，非线性变化的调制相位由车辆的高阶运动引起，对动目标调频率估计精度产生较大影响。

图5 PWVD 算法补偿高阶项Fig.5 PWVD algorithm for compensation of higher-order phase

其次利用LVD 算法对未补偿高阶项和补偿高阶项的回波信号进行时频表示，结果分别如图6（a）和图6（b）所示。从图6（a）可以看出，存在高阶调制项的回波信号经LVD 算法表示后，在多普勒中心频率-调频率（CFCR，centriod frequency-chirp rate）二维平面内被映射为数个能量发散的点，利用能量散焦点估计得到的调频率值与真实值之间存在较大误差。图6（b）为补偿高阶项的动目标回波信号，经过LVD 算法表示后，在CFCR 域内表现为能量聚焦亮点，能量聚集度得到提升，从而使多普勒参数估计精度得到提高。

图6 回波信号LVD 算法表示Fig.6 Representation of echo signal based on LVD algorithm

再沿方位向利用LVD 算法对回波信号时频表示，估计得到动目标回波信号的调频率值曲线如图7（a）所示，对该调频率时域信号进行二倍降采样后做FFT变换，得到多普勒调频率信号的频谱如图7（b）所示，可以看出调频率信号的频谱在频域由两部分构成，零频附近极窄带的低频分量和频率范围相对较宽的高频分量，其调频率低频分量是由时域慢变的动目标航向速度引起的，其调频率高频分量是由时域快变的动目标径向加速度引起的。

图7 调频率信号频谱图Fig.7 Spectrum of modulation frequency signal

最后分别利用ANF 和低通滤波器，对图7 中调频率信号的高低频分量进行分离提取，并通过反演计算最终实现动目标沿航向速度和沿径向加速度的估计。为了更好地验证本文所提方法的有效性，共进行了100 组独立同分布仿真实验，对100 组仿真实验估计得到的航向速度和径向加速度值，通过求和取平均值方式，获得最终的运动参数估计值。图8（a）为利用本文所提方法基于吕分布自适应陷波器（LVD-ANF）和吕分布低通滤波器（LVD-LPF）方法，估计得到的航向速度和方位仿真预设速度的对比图；图8（b）为利用本文所提方法基于LVD-ANF 和LVD-LPF 方法估计得到的速度误差图。从图（8）可以直观地看出，经过本文所提方法处理后得到的目标航向速度与仿真预设速度较接近，参数估计精度较高；经过LVD-LPF 方法处理后得到的目标航向速度精度较低，误差较大。

图8 航向速度估计结果Fig.8 Estimation results of heading velocity

图9（a）为利用本文所提方法基于LVD-ANF 和LVD-LPF 方法得到的径向加速度和径向仿真预设加速度的对比图，图9（b）为利用本文所提方法基于LVDANF 和LVD-LPF 方法估计的加速度误差图。从图（9）可以直观看出，经过本文所提方法处理后得到的目标径向加速度和仿真预设加速度较接近，参数估计精度较高，而经过LVD-LPF 方法处理后得到的目标径向加速度精度较低，误差较大。

图9 径向加速度估计结果Fig.9 Estimation results of radial acceleration

6 结语

本文基于非平稳信号分析技术，提出了一种全新的地面非匀速运动目标参数估计方法。本文方法将LVD 算法与ANF 算法相结合，利用LVD 算法对补偿高阶调制项的动目标信号进行时频表示，估计得到沿方位向变化的调频率信号。利用ANF 算法对调频率信号中的频域高低频分量进行分离提取，通过对调频率高低频分量进行反演计算得到动目标的航向速度和径向加速度参数。与传统时频分析参数估计方法相比，本文提出的方法原理较简单，运动参数估计精度更高，最后通过仿真实验进行了验证说明。从仿真结果可知，本文所提方法可以有效地实现地面非匀速目标运动参数和多普勒参数的估计，同时该方法参数估计精度高且稳健性良好，仿真实验结果较好。