基于改进TOPSIS的航空发动机维修性评估方法

詹湘琳，舒龙诚，刘 涛，樊智勇

(1.中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津 300300；2.中国民航大学 工程技术训练中心，天津 300300)

0 引言

维修性是指在给定条件下，使用所述的程序和资源实施维修时，产品在给定的使用条件下保持或恢复能完成要求的功能状态的能力[1]。产品在维修性设计过程中的目标是实现能快速维修和经济维修，特别是要在安全维修的条件下能够缩短维修时间[2]。民用航空发动机是飞机的重要组成部分，维修的成本也十分昂贵，在整个飞机维修工作中具有很高的比重[3]。对于维修频次比较高的民用航空发动机而言，如何科学有效的进行维修性评估，选择出最佳的航空发动机的维修性设计方案存在较大困难。

在对民用航空发动机进行维修性评估时，建立维修性指标体系是重要一环。目前关于民用航空发动机的维修性指标的综合评估主要是以定性指标为主，缺少对定量指标评估的数学模型，对航空发动机的维修性设计方案的优选产生了严重的影响。文献[4]通过对航空发动机推力结构的设计的不同进行维修性分析。运用虚拟维修技术建立虚拟样机模型，在虚拟维护环境下模拟真实的维修过程，并以虚拟人体模型对航空发动机的推力结构的设计进行维修活动的仿真，最终得出采用O型导管的反推器比采用D型导管的反推器具有较好的维修性。文献[5]引入动作捕捉系统对民机的维修性进行评估，通过搭建虚拟维修的场景，添加需要维修的3-D数字样机模型，真实的人运用动作捕捉系统控制虚拟仿真环境下的虚拟人体模型进行维修拆卸活动，并根据评估的准则为民机的维修性设计提出合理的意见。文献[6]通过运用虚拟现实技术来对航空发动机的维修性的关键技术进行讨论，解决了传统物理样机制造周期长、成本高和后期难以修改的局面，提出的虚拟维修技术对航空发动机的维修难度的评估能够在设计前期找到维修性设计的问题。文献[7]采用了层次分析法(AHP)与模糊评判理论相结合的方法对舰艇的维修性进行定量的评估，此评估方法运用层次分析法确定指标的权重，并将影响维修性的因素进行逐层分解，能够得出不同方案之间维修性水平的差别。文献[8]采用了逼近理想排序法(TOPSIS，technique for order preference by similarity to an Ideal solution)对装备维修性定性指标进行综合量化评价研究，并利用熵权法确定各指标权重。此评估方法确定指标的权重主要依靠了客观的数据，而且评估的结果与基于虚拟样机的评估结果相同。文献[9]运用TOPSIS方法对发动机的性能质量进行评估，通过计算方案与理想解之间的欧式距离，得到用于方案排序的贴近度。但当方案关于理想解的欧式距离的连线对称时，就无法比较方案的优劣。而且TOPSIS法不能有效的剔除冗余指标对评价结果造成的影响[10]。但灰色关联度分析算法能消除冗余指标的影响。

基于上述研究，对于民用航空发动机这一评估对象，在所建立的维修性指标体系中，维修性指标体系中不仅应有维修性定性指标，也应有维修性定量指标。单一的运用层次分析法或熵权法来确定权重往往会难以符合实际情况，从而导致TOPSIS法的评估结果的准确度不够精确。因此，本文运用改进TOPSIS的方法对航空发动机的维修性进行综合评估。首先利用组合赋权法改进传统TOPSIS法中各维修性指标的权重，其次，引入灰色关联度理论改进TOPSIS法，将灰色关联度分析算法计算的灰色关联度与TOPSIS法计算的欧式距离集合，得到相对贴近度。根据相对贴近度的大小，对各备选方案进行排序。

1 TOPSIS方法

TOPSIS法是一种多属性决策分析方法[11]，主要是通过对有限个评估指标与理想目标的接近程度来进行排序。若评估分析的对象与理想的系统非常接近，则该系统为最优系统，从而确定最优方案。TOPSIS法的算法流程如下：

假设共有m个评估方案，n个指标数，xij为第i个评估方案中第j个指标的原始值，其中，i=1，2；…；j=1，2，…，n，可以得到初始化评估矩阵。

(1)

1.1 规范化评估矩阵

为了消除各指标量纲的不同对方案决策带来的影响，因此需要对初始化的矩阵进行无量纲化处理，以此便于分析评估[12]。当对各指标进行规范化处理时，不同类型指标的规范化方法不一样，其具体方法如下：

1)当指标的类型为效益型时，指标的值越大对评估的结果越有利：

其中：

(2)

2)当指标的类型为成本型时，指标的值越小对评估的结果越有利：

其中：

(3)

1.2 单位化评估矩阵

(4)

1.3 确定正负理想方案

确定各因素影响的正理想解方案Z+与负理想解方案Z-：

(5)

(6)

1.4 计算各方案到正负理想解之间的距离

根据各指标权重ω={ω1，ω2，…，ωn}，通过将每个方案和正负理想方案的距离进行计算得出：

(7)

(8)

1.5 计算各方案的综合距离

(9)

根据计算得到Si的大小，可以对各方案进行排序，Si的值越大，则各方案越接近理想方案。

通过上述TOPSIS方法的算法流程可知。在步骤(4)中，TOPSIS方法对于指标权重的确定往往只采用层次分析法或熵权法确定权重。而层次分析法主要是采用专家经验对各指标进行权重的赋值，主观性比较强。选取专家的数量不同，权重就会有所差异。熵权法主要是根据指标本身的属性及特点来确定权重，客观性比较强。选取的样本数据过小时，指标权重的确定就会出现偏差。从而导致各备选方案的排序往往会出现偏差。而且传统TOPSIS方法对各方案与理想方案之间关于指标对方案影响差别程度的区分不够详细[13]，往往也会导致评估的结果不够准确。而灰色关联度能够分析各方案中指标之间的关联程度和相似度，评估的结果往往与预设的最优方案相一致。因此，为了解决传统TOPSIS方法评估结果的准确性问题，采用组合赋权法和灰色关联度改进TOPSIS方法对于各维修性设计方案的排序往往能够取得理想的效果。

2 改进的TOPSIS方法

对民用航空发动机进行维修性综合评估，确定权重是关键的问题之一。为了使维修性评估结果更具准确性，在对维修性定性指标体系和维修性定量指标体系进行综合评估时，运用组合赋权法对各指标进行赋权往往是比较理想的。该方法是结合层次分析法[14]计算的权重值和熵权法[15]计算的权重值进行线性组合的一种方法。在确定权重方面往往能消除专家带来的主观因素和数据样本大小带来的客观因素的影响。因此，为了保障民用航空发动机维修性评估结果的准确性，采用组合赋权法来确定维修性定性指标和定量指标的权重。并且为了使各维修性设计方案中指标之间的关联程度和相似程度更容易分析，运用灰色关联度来弥补TOPSIS方法的这一缺陷[16]，其改进TOPSIS流程如图1所示。

图1 改进TOPSIS算法计算流程

2.1 组合赋权法

该方法能够较好的利用专家对指标的评价因子的偏好确定权重，能够比较合理的确定指标的重要性，也能够根据研究系统指标的实际数据来确定权重，避免人为因素的影响。在确定航空发动机的维修性评估指标权重值时，能达到在权重确定上的主观和客观的统一，使量化的结果更符合实际[17]。具体步骤为：

1)首先按照系统的结构特点将复杂的问题通过层次结构来简化，并对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系进行深入分析，将指标体系分为目标层、准则层和指标层。并通过专家的知识以及经验分析各指标的重要程度，由此构造判断矩阵A，运用AHP计算出各评估指标的主观权重ω1(α1，α2，…，αn)。

2)根据系统的实际数据来确定权重，运用系统所得数据构建具有m个事物，n个评估指标的判断矩阵：S=(sij)mn，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

3)对判断矩阵进行归一化处理，得矩阵T，T=(tij)mmn，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。T中各指标可以使用归一化的公式为：

(10)

4)依据熵的基本定义，求各指标的信息熵Ej。

(11)

5)计算差异性系数fj。

fj=1-Ej

(12)

6)确定评估指标的客观权重β。

(13)

运用熵权法计算出各评估指标的客观权重为ω2(β1，β2，…，βn)。

7)采用矩阵微分性质等价变换为最优化一阶导数条件的线性方程组：

(14)

其中：ω1(α1，α2，…，αn)为层次分析法算出的权重值，ω2(β1，β2，…，βn)为熵权法算出的权重值。λ1和λ2为要求的线性组合系数。对λ1和λ2进行归一化处理得到组合赋权的综合表达式为：

(15)

式中，η为主观权重的偏好系数，且0≤η≤1，通常取为0.6。

对于维修性指标权重的确定方法可知，组合赋权法不仅能够消除主观因素的影响，也能避免受到样本随机误差和样本容量大小的影响，使不重要的指标权重会偏大的结果。为了使维修性评估的结果更加准确，消除TOPSIS中各方案距离理想方案更近的同时与负理想解的距离也近的问题，引入灰色关联度重新定义新的贴近度的公式往往能够解决排序结果不合理的缺陷。

2.2 灰色关联度

灰色关联度法是根据方案之间的相似度来判定它们的关联程度，是在对每个方案的各影响因素进行比较的基础上给出关联度的。能够使各备选方案与理想方案在曲线形状上的一致性。其计算过程是在TOPSIS方法的基础上形成一种新的相对贴近度计算方式，其计算过程如下：

(16)

(17)

式中，ρ为分辨系数，在(0，1)内取值，当ρ越小，关联系数间差异越大，区分能力越强，通常ρ取0.5。Z+为正理想解方案，Z-为负理想解方案，zij为单位化的评估矩阵。

2)计算各方案与正负理想解方案的灰色关联度R+和R-。

(18)

(19)

3)分别对所求的正负理想解的距离和灰色关联度进行规范化处理：

(20)

(21)

对规范化后的正负理想解的距离和灰色关联度进行线性加权融合：

(22)

(23)

式中，α和β为决策者对正负理想解的距离和灰色关联度的偏好程度，通常α+β=1，取α和β的值都为0.5。

计算各方案的相对贴近度为：

(24)

根据计算得到Ci的大小，可以对各方案进行排序，Ci的值越大，则各方案越接近理想方案。

3 评估结果的验证与分析

3.1 航空发动机维修性指标体系的构建

对于民用航空发动机而言，维修性评估主要是针对维修性定性指标和维修性定量指标。选取一种适宜的维修性指标体系的构建方法尤为重要，目前常用的方法有属性分类法、分析法、综合法、目标层次法、德尔菲法等[21]。本文依据GJB/Z 91-97《维修性设计技术手册》给出了维修性设计的一般要求，并结合航空发动机维修性验证的情况下，以目标层次法来建立航空发动机的维修性指标体系。为了使评估的结果更加合理化，指标体系越理想，评估的结果就会越贴近实际的情况。因此，维修性评估指标体系的建立[22]主要依据五个基本原则：(1)遵从科学性原则；(2)遵从系统性原则；(3)遵从可操作性原则；(4)遵从准确性原则；(5)遵从层次性原则。在建立了维修性评估指标体系之后，需要通过这些指标确定最佳的维修性设计方案。

本文以某型飞机的航空发动机来展开维修性评估，针对航空发动机体积大、元器件结合较紧密、结构复杂、工作环境苛刻和维修环境复杂的情况，维修过程中应尽量减少平均维修时间、拆卸航空发动机单元数量，降低维修的可达性难度，提高维修人员的安全性，同时使维修物资的使用量最少。因此，依据航空发动机维修的特点和维修环境的复杂情况，维修性定性指标体系的建立如表1所示。维修性定量指标体系的建立如表2所示。

表1 航空发动机维修性定性指标体系

表2 航空发动机维修性定量指标体系

3.2 实验平台及实验目的

3.2.1 虚拟人体模型的构建

要对民用航空发动机的电子控制器的维修性进行评估，虚拟人体模型的建立是非常重要的一环，在虚拟维修任务的仿真环境下，虚拟人的主要作用是用于代替真实维修人员进行维修过程的仿真。虚拟人体模型的创建主要依据中国标准化研究院人类工效学实验室的数据，其建立的人体模型要不少于50个关节，不少于90个自由度。并且为了能够使虚拟人满足虚拟环境下的维修性分析和评估，所建立的虚拟人的身材尺寸通常以95%的百分位(身高为179.74 cm，体重为71.07 kg)来建立。图2给出了5种百分位的虚拟人体模型。

图2 不同百分位的虚拟人体模型

3.2.2 虚拟样机模型的建立

虚拟维修样机的建立不仅需要在外形和实际的物体有逼真的相似度，而且还需要保留维修仿真所需要的模型结构[23]。对于一架民机而言，建立整架飞机的虚拟样机模型往往比较困难，而且跟评估对象无关的模型用处往往也不大，因此，对于虚拟样机的模型需要删除不必要的部件，保留需要进行维修性评估的一部分。

航空发动机通常是一个由多零件、多系统组成的复杂装配体。通常采用零件树分析法构建航空发动机的三维模型，首先将航空发动机的整体部分进行合理的划分，按照自顶向下的原则分为系统-部件-零件的层次。采用CATIA三维建模软件搭建航空发动机的虚拟样机模型，对于需要进行维修任务仿真的零部件，其零部件相互连接的部分，保证其形状和尺寸的大小一致，管路和线路建模时能够形成简单的装配体。

构建航空发动机虚拟样机模型后，为了使零部件能够正确的拆装维修，维修工具虚拟模型的建立在虚拟仿真环境下是非常重要的一部分，对维修对象而言，维修工具是对维修对象进行操作的媒介。在对民用航空发动机进行维修任务仿真时，通常需要的维修工具有工具架、扳手、钳子、螺丝刀、十字镐、运输托架和运输小车等等。

通过结合某型民用航空发动机电子控制器维修性设计阶段的虚拟样机模型[24]，将航空发动机电子控制器的维修性设计方案转化为虚拟样机模型。并将航空发动机电子控制器的固定方式和连接方式进行重新设计，让其固定在航空发动机上端a位置、中端b位置和下端c位置形成三种维修性设计方案如图3所示。

图3 航空发动机维修性设计方案

3.2.2 航空发动机虚拟维修任务仿真

首先运用makereal3D软件对虚拟样机中航空发动机的三种维修性设计方案中的电子控制器的七个接头进行设定维修任务仿真分析，第一步拆卸风扇整流罩舱门，从风扇壳体插座上断开用于内化插孔的电插头，并在电插头上放置保护盖，然后拆卸防冰活门，将连接在电子控制器上的冷却空气管道的卡箍和预成型软管进行拆卸。最后拆下进气整流罩连接到发动机安装边上的螺栓、垫圈和螺帽。第二步拆卸电子控制器通道A的电线束，首先从吊架接线盒上断开电插头，打开电线束连接到支架上的弹簧锁卡箍和线路固定夹。然后从线路固定夹上拆下橡胶支架，并拆下连接到支架上的螺栓，打开点火激励器上的弹簧锁卡箍拆下线束。第三步拆卸点火器旁的螺栓、卡箍和止动凸耳，并断开电插头，在电插头上放置保护盖。不同的航空发动机设计方案的固定方式和连接方式不同其拆卸的顺序和步骤会有所区别，因此得出三种维修性设计方案指标的数据也会有所不同。以维修过程中指标层的手和工具可达性为例分析，运用makereal3D虚拟仿真软件，仿真软件的仿真界面如图4所示。形成的可达性包络图如图5所示，所得到的指标数据为5/7。同理，根据仿真结果，可以得出维修性定量指标中平均修复时间、维修人员能量消耗、维修人员力量要求、维修人员疲劳恢复时间、拆卸单元个数和维修物资使用量参数的值。而维修性定性指标和其他指标主要通过专家进行评定，将维修性定性指标值的结果分为差(1～3分)、中(4～6分)和优(7～10分)，最终得出三种维修性设计方案的各维修性指标的数据如表3所示。

表3 维修性设计方案各指标参数

图4 维修任务人机分析界面

图5 可达性包络图

3.3 改进TOPSIS法评估结果

通过图1流程中的层次分析法和熵权法计算得出各维修性指标的权重如表4所示。

表4 基于层次分析法和熵权法的指标权重

由层次分析法和熵权法获得的主客观权重可知，将两种方法所得的权重运用式(15)建立的组合赋权法进行计算，得出最终各项指标层的权重，并将表4的权重值和组合赋权法所得的结果进行对比分析，如图6所示。

由图6可知，组合权重法计算的权重值会位于层次分析法计算的权重值和熵权法计算的权重值的中间，能更好的削弱专家打分带来的主观性的问题，也能解决完全依靠熵值带来的不确定性问题。对于最后维修性评估结果的准确性会更准确。

3.4 TOPSIS和改进TOPSIS法对比

通过TOPSIS法和改进TOPSIS法求得各航空发动机的维修性设计方案的相对贴近度如表5所示。TOPSIS法求得最终的维修性设计方案的排序为方案b、方案a和方案c。改进TOPSIS法求得最终的维修性设计方案的排序为方案b、方案c和方案a。TOPSIS法的评估结果与预设的维修性设计方案顺序不相符。改进TOPSIS方法评估结果与预设的维修性设计方案顺序相符。

表5 TOPSIS法和改进TOPSIS法计算的相对贴近度

由此可知，本文所提的改进TOPSIS方法的准确性更好，能够有效的评估出各种维修性设计方案优劣的顺序，与最初预设各航空发动机维修性设计方案优劣的顺序是一致。充分说明了本文所提出的维修性评估方法的有效性。

4 结束语

本文以TOPSIS理论为基础，建立了完善的航空发动机的维修性定性评估指标体系和维修性定量评估指标体系。提出了以组合赋权法和灰色关联度来改进TOPSIS的维修性评估方法。通过将层次分析法和熵权法相结合形成组合赋权法来进行指标权重的赋权，克服了评估中指标权重依靠专家打分带来的主观性和依靠熵值带来的不准确性的问题。并将改进的TOPSIS维修性评估方法用于实验验证，得出了与实际情况相一致的维修性设计方案排序。由此验证，该方法可以为航空发动机维修性设计方案的优选提供一种路径。