局域热平衡Sn等离子体极紫外辐射不透明度和发射谱的理论研究*

高城 刘彦鹏 严冠鹏 闫杰 陈小棋 侯永 靳奉涛 吴建华‡ 曾交龙3) 袁建民4)

1) (国防科技大学理学院,长沙 410073)

2) (西北核技术研究所,激光与物质相互作用国家重点实验室,西安 710000)

3) (浙江工业大学理学院,杭州 310023)

4) (中国工程物理研究院研究生院,北京 100193)

锡(Sn)是13.5 nm 光刻光源的材料,Sn 等离子体辐射性质对光源设计意义重大.基于细致能级模型,在局域热平衡假设条件下计算得到了Sn 等离子体辐射不透明度和发射谱.使用多组态Dirac-Fock 方法获得了Sn6+-Sn14+离子的能级和辐射跃迁振子强度等基本原子参数.针对波长在13.5 nm 附近的4d-4f 和4p-4d 跃迁系,重点考虑了4dm-4f m(m=1,2,3,4)和4pn-4dn(n=1,2,3)的电子关联效应.在大规模组态相互作用计算中,每种电荷态离子的精细能级数目约为20 万.对较强的吸收谱线(振子强度大于0.01),其长度和速度表示的相对差异为20%–30%.基于精密原子参数,计算了Sn 等离子体在30 eV,0.01 g/cm3 条件下的透射谱,与实验结果基本符合.系统计算了温度16–30 eV,密度0.0001–0.1 g/cm3 条件下的Sn 等离子体辐射不透明度和发射光谱,分析了极紫外(extreme ultraviolet,EUV)光谱随温度和密度的变化规律.研究表明温度一定时,密度增大会使得13.5 nm 附近的辐射不透明度和发射谱包络增宽.而密度一定时,随着温度的增加,辐射不透明度和发射谱在13.5 nm 附近存在明显的窄化效应.本文工作有助于EUV 光刻光源的设计和研究.

1 引言

摩尔定律要求集成电路上的晶体管数目越来越多,尺寸越来越小[1,2].光刻技术是半导体行业的核心技术之一,其刻蚀集成电路节点的最小尺寸可以由瑞利公式确定[3]:R=kλ/NA,其中k表示工艺因子常数,NA表示光学孔径,λ为曝光光源波长.为了提高分辨率,减小工艺因子常数和增大光学孔径数值已经几乎被研究者们做到了极限,目前聚焦的方向是减小光源波长[4].光刻光源波长从光学波段,进入深紫外波段,现在商用光刻光源的最短波长为13.5 nm,位于极紫外(extreme ultraviolet,EUV)波段[5].

目前商用的EUV 光刻光源采用高功率CO2激光作用在锡(Sn)的液滴靶上,使之处于温度20–40 eV,电子密度1018-1019cm-3的等离子体状态[5].在此温度和密度条件下,Sn 等离子体中的主要离子类型是高离化态的 Sn8+- Sn14+离子,这些离子的4d-4f 和4p-4d 等跃迁线集中在13.5 nm 附近[6,7].工艺上要求光源中心波长13.5 nm,带宽2%[4].因此,研究在此波长范围内的Sn 等离子体辐射性质对EUV 光源的数值模拟和工业设计非常重要.实验上,基于激光等离子体相互作用和电子束离子阱等平台,人们获得了不同电荷态Sn 离子的谱线,并证认了部分谱线,但是与实用需求还有很大距离[8-15].同时,基于不同的理论方法,人们计算获得了EUV 到可见光波段的不同电荷态Sn 离子的辐射原子参数[13-18].如基于FSCC (Fock space coupled culster)方法[19],Windberger 等[13]计算了 Sn11+- Sn14+的价电子跃迁谱线,波长范围覆盖260–780 nm.基于CI+MBPT (configuration interaction many body perturbation theory)方法[20];Torretti 等[14]计算了 Sn7+- Sn10+在光 学和EUV波段的谱线.

除了对Sn 高电荷态离子能级和辐射跃迁参数的测量,人们也开展了Sn 等离子体辐射不透明度和发射谱的实验研究[21-26].例如,Fujioka 等[22]测量了温度约为30 eV,密度约为0.01 g/cm3的Sn等离子体透射谱.陈鸿等[24]使用激光辐照Sn 的液滴靶,对产生的极紫外辐射的谱线结构和时空分布特性进行了研究.Su 等[25]测量了激光产生的Sn等离子体的EUV 辐射特性的演化,并研究了自吸收的规律.理论方面,为了获得Sn 等离子体准确的EUV 辐射性质,基于细致原子模型的计算是必要的.但是对于Sn 这种含有多个电子的复杂原子体系,其辐射不透明度的精密计算是困难的.因为Sn10+及其邻近电荷态离子具有未填满的 4d 轨道,轨道塌缩效应主要导致两个方面的计算挑战: 一是组态相互作用很强,计算中需要考虑复杂的电子关联效应,以获得精确的原子参数;二是能级简并效应显著,多电子激发组态仍然是束缚态,对辐射不透明度的贡献不可忽略,因此增加了辐射不透明度精细计算的困难.近年来,基于细致物理模型对Sn等离子体辐射不透明度的理论研究不多[27-30].且这些研究在计算原子参数时,最多考虑到双电子激发组态,一般至多考虑了4d2-4f2和4p2-4d2的电子关联效应.最近,基于COWAN 程序[31],Torretti等[29]和Sheil 等[30]开展了大规模组态相互作用计算,将组态规模扩展到三电子激发态,电子关联效应至多考虑到4d3-4f3和4p3-d3,发现多电子激发组态对辐射不透明度的贡献不可忽略.

上述的实验和理论工作加深了人们对Sn 等离子体EUV 辐射性质的理解,展示了包含电子关联效应的大规模组态相互作用计算对获得精密原子参数和等离子体辐射性质的重要性.但是电子关联效应究竟是怎样影响原子参数的,还需要更多精密计算的验证.同时,对Sn 等离子体宏观辐射性质,基于细致物理模型的理论研究还很少,更缺乏对EUV 辐射性质的系统性研究,对获得满足工艺要求的EUV 光源的最优等离子体条件也缺乏研究.因此,采取细致物理模型,系统研究Sn 等离子体在宽广温度和密度条件下的辐射特性,为EUV 光源设计提供理论支持是重要的.

本文基于细致能级模型(detailed-level-accounting,DLA)[27,28],在局域热平衡近似下,研究Sn 等离子体在温度16–30 eV,密度0.0001–0.1 g/cm3条件下的辐射不透明度和发射性质.首先基于原子结构计算程序GRASP2K[32],针对典型的高电荷态Sn 离子( Sn6+- Sn14+),开展大规模的组态相互作用计算.对跃迁波长在13.5 nm 附近的4d-4f 和4p-4d 跃迁系,电子关联效应包括了4dm-4fm(m=1,2,3,4)和4pn-4dn(n=1,2,3),以获得精确的原子参数.然后分析了单、双和三电子等激发组态对辐射不透明度的贡献,展示了多电子激发组态对总辐射不透明度的重要性.最后讨论了在宽广的温度和密度条件下,Sn 等离子体EUV 辐射的光谱特点和变化规律.

2 DLA 模型

使用DLA 模型计算辐射不透明度的方法可参见文献[33-35].对温度为T,密度为ρ的等离子体,在光子能量hν处,其辐射不透明度κ′为

其中µbb,µbf和µff分别是束缚-束缚、束缚-自由和自由-自由吸收系数,µscatt为散射系数,h为Planck常数,ν为光子频率,kB为Boltzmann 常数.束缚-束缚吸收系数可以写为

其中me为电子质量,e为电子电荷,c为光速,S(hν)是谱线的线型函数.本文采用Voigt 线型函数[33],

其中Ne和T分别为等离子体中的自由电子密度和温度;z表示离子电荷数; i,f 分别表示跃迁的初态和末态;n和l表示对应的主量子数和轨道量子数.

透射率与辐射不透明度的关系是

其中L为等离子体长度.将此透射率与高斯型函数做卷积,宽度对应光谱仪器的分辨本领,就可以获得与实验直接对比的透射率.

对局域热动平衡的稀薄等离子体,粒子占据数可由Saha-Boltzamnn 方程得到

其中,Ni表示电离度为i的离子的丰度,Ne为自由电子密度,Zi是i离子的配分函数,ϕi是i离子的电离能,∆ϕi是i离子的电离能下降值,本文采用SP 模型得到[36].

热平衡条件下,发射系数j(ν) 与吸收系数µ(ν)满足Kirchhoff 定律[37]:

在得到总的吸收系数后,发射系数就容易得到了.

3 原子模型

本文主要研究Sn 等离子体EUV 辐射特性,此波段的辐射不透明度和发射谱主要由束缚-束缚跃迁贡献.计算用到的主要原子参数有能级和辐射跃迁振子强度,采用原子结构计算程序GRASP2K 得到[32].GRASP2K 基于多组态Dirac-Fock (multi-configuration Dirac-Fock,MCDF)方法,原子态波函数被展开为具有相同宇称和角动量的组态波函数的线性组合:

其中,|Φα(Jπ)〉表示总角动量为J、宇称为π的原子态α的波函数,|ϕ(γiJπ)〉表示具有相同总角动量和宇称的组态波函数,γi代表轨道占据数等表明该组态的信息,ai(α) 表示在这组组态波函数为基下的展开系数.组态波函数 |ϕ(γiJπ)〉表达为单电子轨道波函数的Slater 行列式,而单电子轨道波函数由求解Dirac-Fock 方程得到[32].

在获得原子波函数后,对电偶极跃迁Φα→Φα′,振子强度的长度表示fl和速度表示fv可以分别写为

其中,gα为简并度,∆E为跃迁能量,ri为i电子的电偶极矩算符.

图1 给出了不同电荷态Sn 离子的4s,4p,4d和4f 轨道波函数.从图1 可见4d 轨道的塌缩性质,且随着电荷态的增加,原子核对4f 轨道的吸引越来越强.13.5 nm 附近辐射的主要贡献是Sn10+及其近邻离子,这些高电荷态离子的4f 轨道塌缩效应非常明显.4d 和4f 的塌缩效应使得轨道能量简并,组态相互作用强,能级结构复杂.作为示例,Sn10+离子能级结构示意图见图2.可以看出,从基组态[Ni]4s24p64d4(为描述简便,此处[Ni]表示类Ni 的电子结构),激发一个电子形成的4s24p64d34f,4s24p64d35s,4s24p54d5和4s4p64d5的组态能量较低.激发两个电子形成的4s24p64d24f2能量范围扩展很宽,部分精细能级的能量处于连续态之上,而4s24p44d6的精细能级完全处于电离阈之下,这些低能束缚态对辐射特性的贡献很大,原子参数的精度直接影响辐射不透明度和发射谱的精度.此外,由这些能量较低的组态激发形成的里德伯态如4s24p64d3nl(n>6)简并度大,能级数目很多,给精确原子参数计算带来挑战.

图1 (a) Sn5+ ,(b) Sn8+ ,(c) Sn10+ 和(d) Sn13+ 离子的4s,4p,4d 和4f 轨道波函数Fig.1.Radial wavefunctions of 4s,4p,4d and 4f belonging to (a) Sn5+ ,(b) Sn8+ ,(c) Sn10+ and (d) Sn13+ .

图2 Sn10+ 束缚组态,其中长条表示相应组态分裂而成的精细能级的能量范围,虚线表示电离阈值Fig.2.Bound configurations of Sn10+ .Each bar represents the energy range of fine-structure levels belonging to the corresponding configuration.The dashed line represents ionization threshold.

13.5 nm 附近的强辐射谱线主要来自4d-4f 和4p-4d 跃迁系,电子关联效应对原子参数精度影响很大[38-40].在本文的大规模CI 计算中,包括了4dm-4fm(m=1,2,3,4) 和4pn-4dn(n=1,2,3) 的电子关联效应,这是目前为止考虑电子关联效应最为完整的计算.组态选取原则是: 从4s,4p 和4d 轨道激发一个、两个和三个电子形成的组态,以及从4d 轨道激发四个电子的组态.以 Sn10+为例,CI 计算包含的组态如下:

基态和单激发态: 4s24p64d4,4s24p64d34f,4s24p64d35l,4s24p54d5,4s24p54d44f,4s24p54d45l,4s4p64d5,4s4p64d44f,4s4p64d45l,其中l=s,p,d,f,g;

双激发态: 4s24p64d24f2,4s24p64d24f5l,4s24p64d25s5l,4s24p64d25p5l,4s24p44d6,4s24p44d54f,4s24p44d55l,4s24p54d34f2,4s24p54d34f5l,4s4p54d6,4s4p54d54f,4s4p54d55l,其中l=s,p,d,f,g;

三激发态: 4s24p64d4f3,4s24p64d4f25l,4s24p34d7,4s24p34d64f,4s24p34d65l,4s24p54d24f3,4s24p54d24f25l,其中l=s,p,d,f;

四激发态: 4s24p64f4.

由这些组态分裂而成的精细结构能级数目约为20 万,其中奇宇称和偶宇称原子态的数目大致相当.与本文相比,Torretti 等[29]的CI 计算包括了单、双和三电子激发组态,虽然精细能级数目达到了30 万,但是在计算中引入了标度参数,使用半经验方法调整了径向积分的数值.除了在上述CI 计算中包含的组态外,一些能量较高的里德伯态,如4s24p64d3nl(n>5)和4s24p54d4nl(n>5)对辐射不透明度亦有贡献.在典型的实验条件下(30 eV,0.01 g/cm3),相比于基态和低激发态,这些里德伯态对辐射不透明度的贡献相对较小.因此,这些里德伯态没有包含在大规模组态相互作用的计算中,相关的辐射跃迁参数采用单组态的方法获得,即在计算中只包括偶极允许跃迁的初组态和末组态,单个组态分裂形成的精细能级之间的组态相互作用考虑在内.

作为示例,表1 列出了属于 Sn10+基组态4s24p64d4的34 个精细能级,能级符号取为(9)式中展开系数最大的电子组态.作为比较,基于EBIT 实验数据和其他理论结果一并列出[14].可以看出,本文计算结果与实验符合较好.除了第7 条能级本文结果比实验值大了约8.5%外,其余能级相对实验结果的误差均不超过8%.在复杂元素辐射不透明度的计算中,上述能级的误差对粒子数分布和辐射跃迁能量的影响是很小的.注意到CI+MBPT方法与实验值更为接近[14],这主要是因为该计算是仅针对基组态4s24p64d4而进行的优化计算.

表1 Sn10+ 基组态4s24p64d4 的精细能级(单位: eV),能级符号中省略了满壳层的4s 和4p 轨道.Table 1. Fine-structure levels belonging to the ground configuration 4s24p64d4 of Sn10+ (Unit: eV),where the fully occupied 4s and 4p orbitals are omitted.

辐射跃迁振子强度是计算辐射不透明度和发射谱的基本参数,文献中可用于比较的数据很少.理论上,用长度和速度两种规范得到的振子强度是相等的,而实际计算中组态展开只能取有限项,因此两者是有差异的,通常用长度和速度表示的差异来检验计算精度.图3 以 Sn10+为例,分析辐射跃迁振子强度的计算结果.图3(a)给出了振子强度大于0.01 的长度和速度表示的比较.对小于0.1 的振子强度,两种表示虽然有部分振子强度差异较大,但是整体上比较接近.对大于0.1 的振子强度,两种表示符合很好.整体上,两种表示符合得较好,表明了本文大规模组态相互作用计算的可信度.图3(b)给出了振子强度大于0.01,且跃迁波长在11–20 nm 范围内的振子强度两种表示方法的比值,这些跃迁线是13.5 nm 附近辐射不透明度和发射谱的主要贡献.上下两条红虚线分别表示比值为1 和0.8.可以看出,两种表示的相对误差基本在20%–30% 以内,这表明了本文计算的基本原子参数是基本可靠的.

图3 Sn10+ 振子强度 (a) 振子强度的长度和速度表示,红色虚线斜率为1;(b) 波长11–20 nm 的振子强度长度和速度表示的比值,上下两条红色虚线分别表示比值为1和0.8Fig.3.Oscillator strengths of Sn10+ : (a) Length and velocity forms of oscillator strengths;the slope of the red dashed line is 1;(b) ratio of length form to velocity form.The upper and lower red dashed lines represent 1 and 0.8,respectively.

4 结果和讨论

获得能级和振子强度等原子参数后,使用DLA模型计算可得到典型条件下Sn 等离子体EUV 辐射不透明度,如图4 所示.等离子体温度为30 eV,密度为0.01 g/cm3,相应的电子密度约5.5 × 1020cm-3,主要的离子类型是 Sn9+,Sn10+,Sn11+和 Sn12+,丰度分别为5.4%,26.0%,41.6%和22.4%.在图示的波长范围内(11.5–15 nm),束缚-束缚跃迁是辐射不透明度的主要贡献,束缚-自由和自由-自由跃迁的贡献可以忽略不计,这些强吸收线主要来自4d-4f 和4p-4d 跃迁. Sn9+- Sn12+都显示了非常复杂的谱线结构. Sn9+的波长范围最宽(12–14 nm),谱线结构非常丰富,形成了准连续的吸收包络.在吸收包络上叠加了复杂的线谱,位于约13.8 nm 附近的最强吸收峰主要来自4d-4f 的跃迁.随着电荷态的增大,谱线覆盖的波长范围越来越窄.对于Sn12+离子,谱线集中在12.6–13.4 nm.相比于Sn9+,高电荷态离子的吸收包络更窄,而线谱特点更为明显.图4(e)给出了总的辐射不透明度(黑线),可见吸收结构集中在13 nm 附近,形成了一个大的吸收包络,而包络上叠加了丰富的线状谱.

图4 温度30 eV,密度0.01 g/cm3 条件下Sn 等离子体中不同电荷态对辐射不透明度的贡献 (a) Sn9+ ;(b) Sn10+ ;(c) Sn11+ ;(d) Sn12+ ;(e)总不透明度,红线为只包含基组态和单电子激发组态的结果,绿线为包括了基组态、单电子和双电子激发组态的结果Fig.4.Radiative opacity of Sn at a temperature of 30 eV and a density of 0.01 g/cm3 contributed by different ionization stages:(a) Sn9+ ;(b) Sn10+ ;(c) Sn11+ ;(d) Sn12+ ;(e) total opacity.The red line represents the result including only ground and singly excited configurations.The green line represents the result including ground,singly and doubly excited configurations.

高电荷态Sn 离子的轨道塌缩效应使得多电子激发组态依然是束缚态(如图2 所示),它们对总辐射不透明度的贡献是值得研究的,这对理解吸收结构的特征是有益的.注意到在本文的大规模组态相互作用计算中,能级混合非常严重,很难分辨某一精细能级是来自哪个组态.为此,我们另外设置了两组不同组态规模的计算: 一是每种电荷态离子只包含基组态和单电子激发组态(记为A);二是在A 的基础上加上双电子激发组态(记为B).分别基于A 和B 两种组态规模产生的辐射跃迁参数,计算得到了辐射不透明度,分别如图4(e)的红线和绿线所示.因为计算规模不同,所以振子强度大小和分布亦有不同.为了便于和最大计算规模的结果(黑线)相比,A 和B 的计算结果向长波范围移动了0.1 nm.容易看出,当只包括基组态和单电子激发组态时(红线),最强的吸收位于约12.8 nm处,主要来自各电荷态离子基组态4d-4f 和4p-4d 的吸收.在增加了双电子激发组态后(绿线),12.8 nm处的强吸收峰增加了约50%.同时,13–13.5 nm 范围的吸收明显增强,这些吸收线来自单电子激发组态的4d-4f 和4p-4d 的跃迁.在热平衡条件下,单电子激发态能量比基组态高,因此其占据数比基态小.但是它们的电子结构复杂,电子耦合出的精细能级数目多,因此所占据的配分函数比例大,从而对辐射不透明度的贡献也很大.以Sn10+为例,基组态贡献的配分函数约占总配分函数的17.4%,单电子激发组态占73.1%,双电子激发组态占9.5%,可见单电子激发组态对总吸收的重要贡献.进一步包含三电子及更高激发组态后(黑线),谱线峰值强度增大,线谱分布更加集中,表明双电子激发组态对辐射不透明度亦有较大贡献.

Fujioka 等[22]通过激光产生的X 射线加热Sn靶,测量了Sn 等离子体辐射不透明度.辐射流体模拟预测了在X 射线峰值过后的1 ns,Sn 等离子体的平均温度30 eV,平均密度0.01 g/cm3,面密度2.04 × 10-5g/cm2.理论和实验的透射谱比较如图5 所示,其中ATOMIC 程序采用混合模型计算辐射不透明度,即对重要的跃迁线采取细致能级的描述,对次要的跃迁采取统计方法[28,41].从图5(a)可见,理论与实验结果虽然整体上基本符合,但也存在明显差异.在11–13.5 nm 波长范围,实验结果显示了一个较为缓慢的下降趋势,而两种理论计算都预测了非常陡峭的下降沿.与ATOMIC 相比,本文预测的下降沿位于更短的波长,且吸收峰的宽度更宽.此外,理论和实验的差异还表现在吸收峰的位置和细致结构上: 一是实验测量的最强吸收峰位于13.5 nm 左右,而理论预测的位置均偏低;二是在上升沿,实验在16 和18 nm 处分别给出了两个吸收峰,虽然本文预测了16 nm 处的吸收峰,但是两种理论均没有预测18 nm 处的宽吸收峰.可以看到,在13 nm 附近的最强吸收峰,理论预测吸收是饱和的,这也是与实验不符的.为了探究理论与实验差异的可能原因,本文计算了温度分别为25,27 和32 eV 的透射谱,如图5(b)所示.容易看出,温度越高,吸收峰的宽度越窄.最强吸收峰的下降沿对温度不敏感,而上升沿对温度比较敏感.温度越低,14–20 nm 波长范围的透射率越小.这是因为电离度随温度降低而变小,电荷态分布向低电离度离子偏移,相应的吸收峰向长波范围移动.对于透射谱上升沿可见的两个吸收结构(约16 和18 nm),前者来自 Sn10+的 4d-5p 跃迁,后者来自Sn9+的 4d-5p 跃迁(理论计算的位置约为17.6 nm).在温度下降到25 eV 时(黑虚线),理论预测的这两个吸收峰结构清晰可见,但是此时理论预测的透射率比实验结果已经明显偏低.对于理论和实验之间的差异,可能的物理原因有: 一是原子参数的精度.振子强度的大小和分布是光谱的决定性因素.从图5 可知,理论计算的最强吸收峰的位置和强度均与实验不符,提高原子参数精度可以改善理论和实验符合度.二是理论计算是基于局域热平衡假设得到的,真实实验条件下,可能会存在一些非平衡因素,导致理论预测和实验测量的差异.

图5 Sn 等离子体透射谱 (a)温度30 eV,密度0.01 g/cm3时本文计算、ATOMIC[28]与实验[22]结果;(b) 本文计算的密度0.01 g/cm3,温度为25,27,30 和32 eV 的Sn 等离子体透射谱.本文计算取仪器展宽为0.5 eVFig.5.Transmission spectra of Sn plasmas: (a) Present calculation,ATOMIC[28] and experimental results[22] of Sn at a temperature of 30 eV and a density of 0.01 g/cm3;(b) present calculated transmission spectra of Sn at a density of 0.01 g/cm3 and temperatures of 25,27,30 and 32 eV.The instrumental broadening in the present calculation is set to be 0.5 eV.

图6 为温度20 eV,密度0.0001–0.1 g/cm3的Sn 等离子体辐射不透明度和对应条件下的发射谱,其中红色虚线框标出了中心波长13.5 nm,带宽2%的波长范围.在图示的等离子体条件下,Sn等离子体中主要存在的离子类型为 Sn6+- Sn12+.在最低的密度0.0001 g/cm3,等离子体中 Sn11+离子的丰度最大(约50%).由它贡献的辐射不透明度主要位于13 nm 附近,而13.5 nm 附近的辐射不透明度相对较小.密度增加至0.001 g/cm3时,Sn10+离子丰度最大(约44%).此时在13.5 nm 附近的辐射不透明度最大.密度继续增加时,谱线结构改变明显: 由非常集中的单峰形状变成了多吸收峰的结构.在最大的密度0.1 g/cm3,谱线的三吸收峰结构清晰可见.密度较低时,谱线非常集中,随着密度的增加,强吸收峰覆盖的波长范围越来越宽,且形成了准连续的吸收包络.例如,在0.001 g/cm3时,吸收谱集中在13.5 nm 附近.在0.01 g/cm3时,主要的吸收峰覆盖了12–16 nm,而在0.1 g/cm3时,强吸收峰则覆盖了12–17 nm.这是因为: 密度较低时,对辐射不透明度起主要贡献的是基态和低激发态,能量较高的激发态占据数小,对不透明度的贡献小,因此谱线较为集中.随着密度的增加,电子-电子和电子-离子碰撞速率增大,激发态占据数增大,对辐射不透明度的贡献随之增大.而激发态的能量分布范围很宽,所以吸收谱的分布范围也变宽了.同时,随着密度的增加,电子复合速率增大,电离度变低,电荷态分布向低电离度离子偏移,而低电荷态离子的吸收谱线分布的波长范围更广.此外,密度的增加使得电子碰撞展宽增加,谱线宽度增大,因此光谱逐渐形成了准连续的吸收包络.

图6 温度为20 eV,密度为(a) 0.0001,(b) 0.001,(c) 0.01和(d) 0.1 g/cm3 的Sn 等离子体EUV 辐射不透明度(左图)和发射系数(右图).平均电离度分别为10.96,9.63,8.36 和7.16,自由电子密度分别为5.56 × 1018,4.89 × 1019,4.24 × 1020和3.63 × 1021 cm-3.红色虚线表示中心波长13.5 nm,带宽2%的波长范围Fig.6.EUV Radiative opacity (left) and emissivity (right)of Sn plasmas at a temperature of 20 eV and densities of(a) 0.0001,(b) 0.001,(c) 0.01 and (d) 0.1 g/cm3.The average ionization is 10.96,9.63,8.36 and 7.16,respectively.The free electron density is 5.56 × 1018,4.89 × 1019,4.24 ×1020 and 3.63 × 1021 cm-3,respectively.The red-dashed lines represent the 2% wavelength region centered at 13.5 nm.

发射谱随密度的变化规律和辐射不透明度是类似的,两者谱线结构相似,而相对强度不同.例如,密度为0.1 g/cm3时,13–16 nm 范围内的强吸收和强发射均有3 个大的峰.吸收峰约在13.5 nm处最强,而发射谱在此处是弱的,最强的发射峰位于约15.2 nm.随着密度的增加,等离子体的发射系数随之增大,但是光谱范围也越来越宽.在EUV光源设计中,2%带宽以外的发射光谱通常是不利于光刻的[42].以13.5 nm 为中心,2%带宽以内的发射率积分得到总的发射功率,如表2 所列.容易看到,随着物质密度的增加,总的发射功率是增加的.这主要是粒子数密度增加造成的,因为发射系数正比于上能级的粒子数.同时,密度的增加使得光谱分布越来越宽,且发射系数的峰值逐渐偏离13.5 nm.所以在EUV 光源的设计中,需要综合考虑谱线结构和发射功率.图7、图8 和图6 类似,但是温度分别为23 和27 eV.对于相同的温度,随着密度的增加,辐射不透明度和发射谱的变化规律与图6 所示类似.表现为: 强谱线覆盖范围的越来越宽,同时强线谱的位置向长波长移动.这是因为密度增加,电子复合速率随之增加,电荷态分布向低电离度偏移导致的.

表2 不同温度和密度条件下,Sn 等离子体在(13.5 ± 2%) nm 波长范围的总发射功率.a(b)表示a ×10bTable 2. Total emissivity of Sn plasmas in (13.5 ±2%) nm wavelength region at a variety of temperature and density.a(b) represents a × 10b .

图7 温度为23 eV,密度为(a) 0.001,(b) 0.005,(c) 0.01和(d) 0.1 g/cm3 的Sn 等离子体EUV 辐射不透明度(左图)和发射系数(右图)Fig.7.EUV Radiative opacity (left panel) and emissivity(right panel) of Sn plasmas at a temperature of 23 eV and densities of (a) 0.001,(b) 0.005,(c) 0.01 and (d) 0.1 g/cm3.

图8 温度为27 eV,密度为(a) 0.001,(b) 0.005,(c) 0.01和(d) 0.1 g/cm3 的Sn 等离子体EUV 辐射不透明度(左图)和发射系数(右图)Fig.8.EUV Radiative opacity (left panel) and emissivity(right panel) of Sn plasmas at a temperature of 27 eV and densities of (a) 0.001,(b) 0.005,(c) 0.01 and (d) 0.1 g/cm3.

图9 给出了密度为0.0001 g/cm3,不同温度的辐射不透明度.因为密度很低,所以主要是基态和低激发态对辐射不透明度有贡献.此时谱线的电子碰撞展宽很小(约0.5 meV),表现出明显的分立谱结构,谱线结构非常复杂.在16 eV 时,等离子体中Sn9+和 Sn10+占据了约85%的丰度.两者在13.5 nm附近贡献了丰富的谱线结构.虽然发射谱集中在13.5 nm,但是因为密度低,所以谱线的强度不大.随着温度的增加,电离度增加,电荷态分布向高电荷态偏移,强谱线随之向短波长范围偏移.在温度为23 eV 时,主要的离子类型是 Sn12+,最强的谱线在13 nm 附近,此时13.5 nm 处的吸收峰就相对很弱了.图10–12 与图9 类似,但密度分别为0.001,0.01 和0.1 g/cm3.对于固定的密度,随着温度的增加,谱线结构表现出明显的窄化现象.如图11(密度0.01 g/cm3)所示,20 eV 时,吸收和发射最强的谱线覆盖的波长范围是12.5–15.5 nm.当温度增加到30 eV 时,则几乎集中在12.5–13.5 nm很窄的范围内.这是因为,温度较低时,电离度较低,低电荷态离子的结构更为复杂,谱线覆盖的波长范围更宽.随着温度增加,电离度增加,高电荷态离子丰度增加,其束缚态电子数目变少,跃迁线能量更为集中,因此谱线整体结构变窄.分析(13.5± 2%) nm 波长范围的总发射功率可看出,密度一定时,随着温度的升高,总发射功率也随之增加.例如,密度为0.001 g/cm3时,温度为20,23 和27 eV 时的总发射功率分别为7.86 × 1011,1.01 ×1012和1.13 × 1012W/cm3.温度增加时,虽然强发射线位置逐渐偏移出了(13.5 ± 2%) nm 的范围,但是高激发态上的粒子占据数增加了,使得总发射功率增强.

图9 密度为0.0001 g/cm3,温度为(a) 16,(b) 18,(c) 20 和(d) 23 eV 的Sn 等离子体EUV 辐射不透明度(左图)和发射系数(右图)Fig.9.EUV radiative opacity (left panel) and emissivity(right panel) of Sn plasmas at a density of 0.0001 g/cm3 and temperatures of (a) 16,(b) 18,(c) 20 and (d) 23 eV.

图10 密度为0.001 g/cm3,温度为(a) 18,(b) 20,(c) 23,(d) 25 和(e) 27 eV 的Sn 等离子体EUV 辐射不透明度(左图)和发射系数(右图)Fig.10.EUV radiative opacity (left panel) and emissivity(right panel) of Sn plasmas at a density of 0.001 g/cm3 and temperatures of (a) 18,(b) 20,(c) 23,(d) 25 and (e) 27 eV.

图11 密度为0.01 g/cm3,温度为(a) 20,(b) 23,(c) 25,(d) 27 和(e) 30 eV 的Sn 等离子体EUV 辐射不透明度(左图)和发射系数(右图)Fig.11.EUV radiative opacity (left panel) and emissivity(right panel) of Sn plasmas at a density of 0.01 g/cm3 and temperatures of (a) 20,(b) 23,(c) 25,(d) 27 and (e) 30 eV.

图12 密度为0.1 g/cm3,温度为(a) 20,(b) 23,(c) 25,(d) 27和(e) 30 eV 的Sn 等离子体EUV 辐射不透明度(左图)和发射系数(右图)Fig.12.EUV radiative opacity (left panel) and emissivity(right panel) of Sn plasmas at a density of 0.1 g/cm3 and temperatures of (a) 20,(b) 23,(c) 25,(d) 27 and (e) 30 eV.

5 结论

使用DLA 模型系统研究了作为EUV 光源典型条件下的Sn 等离子体辐射不透明度和发射谱(温度16–30 eV,密度0.0001–0.1 g/cm3).在此条件下,Sn 等离子体中主要的离子类型是 Sn6+- Sn14+.基于MCDF 方法,采用大规模组态相互作用的计算,获得了 Sn6+- Sn14+的能级和辐射跃迁振子强度等基本原子参数,计算中包括了至多4d4-4f4和4p3-4d3的电子关联效应.对较强的振子强度,其长度和速度表示差异在20%–30%.计算了30 eV,0.01 g/cm3条件下Sn 等离子体透射谱,与实验和其他大规模计算的结果基本符合.系统研究了Sn 等离子体辐射不透明度和发射谱随温度和密度的变化规律,展示了13.5 nm 附近的辐射特性的特点.温度固定时,随着密度增加,吸收谱变宽;而密度固定时,随着温度升高,吸收谱变窄.研究了中心波长13.5 nm,带宽2% 范围的总发射功率随温度和密度的变化.需要注意的是,本文研究的典型条件下(约30 eV,0.01 g/cm3),Sn 等离子体通常没有严格处于局域热平衡状态,而是处于非平衡状态[29].非平衡效应会改变粒子数分布,从而影响辐射不透明度和发射谱的结构和强度[43,44],这是EUV 光源设计需要考虑的物理因素,也是未来工作中需要细致研究的内容.