参数化分析法在电机类课程教学中的应用

贾好来 黄永红

(江苏大学 电气信息工程学院, 镇江 212013)

学习电机、研究电机、设计电机必然要探讨电机结构参数和某一或某些技术性能指标之间的关系,如铁心长度、转子槽型尺寸或其他结构参数发生变化时,三相异步电机堵转转矩、临界转矩或其他性能指标的变化规律。限于篇幅及其内容的复杂性,通用《电机学》教材[1]和《电机设计》教材[2]只给出了基本关系式,没有给予更详细的讲解,需要学习者逐步体会。这对于“电机学”“电机设计”初学者来说,困难之大难以想象,即使教师在课堂上费了九牛二虎之力解释这些问题,也往往事倍功半,难以达到理想效果。特别是当结构参数和性能指标的关系难以用解析表达式表示的时候,更是如此。

参数化分析以电机某一或某些结构参数作为自变量,通过计算求得技术性能指标随其变化的表格、曲线,是学习、理解、掌握电机学和电机设计原理的重要方法。参数化分析可以用通用语言(如Matlab语言)编写相应程序实现[3],也可以使用专业电机设计分析软件实现[4]。前者要求输出量和结构参数之间有明确的解析表达式,且需要熟练的编程技术,参数化分析的变量个数和功能受限;后者则不受限制,可以对多个电机结构参数做参数化分析,不需要输出量和结构参数之间的解析表达式,只要按照相应软件的操作流程即可完成单参数化分析、多参数化分析,简单实用。自2010年以来,作者将基于ANSYS/RMxprt[4]的参数化分析引入“电机设计”“电机学”课程教学,并力图用电机学理论、电机设计理论解释参数化分析结果,提高学生学习“电机学”“电机设计”课程的兴趣,加深对理论知识的理解,使其在尽可能短的时间内融会贯通电机类课程的基本理论、基本概念,掌握电机分析、电机设计的基本技能。

1 铁芯长度和每槽导体数参数化分析

1.1 参数化分析示例基本数据

本文以7.5 kW三相鼠笼异步电机Y2-132M-4[5]的铁芯有效长度、定子每槽导体数、转子槽深、槽宽的参数化分析为例,介绍基于ANSYS/RMxprt的参数化分析的主要内容、方法。图1为异步电机Y2-132M-4定转子结构图。

图1 异步电机Y2-132M-4定转子结构图

异步电机Y2-132M-4的额定数据:输出功率7.5 kW,额定电压380 V,额定转速1440 rpm,定子绕组角接,额定频率50 Hz。定子参数:极数4,杂散损耗系数0.01,摩擦损耗33 W,风耗37 W,定子外径210 mm,定子内径136 mm,铁芯长度l为160 mm,迭片系数0.97,铁芯材料50DW465,定子槽数36,斜肩圆底槽,定子槽口高0.8 mm,槽肩高0.924 mm,槽深14.5 mm,槽口宽3.5 mm,槽肩宽6.7 mm,槽底宽8.8 mm,单层绕组,并联支路数1,每槽导体数(conductor per slot,cps)35,交叉绕组,平均节距7,并绕根数2,导线双边绝缘厚度0.04 mm,线径1.06 mm。鼠笼转子参数:转子铁芯迭片系数0.97,转子槽数32,转子槽类型:斜肩平底槽,转子外径135.2 mm,转子内径48 mm,转子铁芯长度为160 mm,转子铁芯材料50DW465,斜槽宽度1个定子齿距,铸造式转子。转子槽口到转子表面的距离0 mm,槽口高0.5 mm,槽肩高1.2 mm,槽深23 mm,槽肩宽3.6 mm,槽口宽1.2 mm,槽底宽2.8 mm。转子导条和端部材料:75 ℃铸铝,端环宽度30 mm,端环高度40 mm。

1.2 铁芯长度的参数化分析

铁芯有效长度是电机的主要尺寸之一,也是电机设计中调整最方便、最频繁的参数。若用D表示异步电机电枢直径,lef表示铁芯有效长度(lef=l+2倍气隙长度),P′表示计算功率,n为转速,T′表示计算转矩,CA表示电机常数,则电机主要尺寸计算公式为[2]

(1)

故此,电机的有效体积和转矩成正比。若电枢铁芯直径不变,铁芯有效长度增加,电机的有效体积增加,电机堵转转矩(lockedrotortorque)、临界转矩(breakdowntorque)增加。但做铁芯长度的参数化分析时发现,仅铁芯长度增加时,电机的临界转矩、堵转转矩输出转矩不仅没有增加,反而减小了,如图2所示,这使初学者困惑不已:究竟是电机理论错了,还是设计软件错了?实际上,既不是设计软件错了,也不是电机理论错了,而是由孤立地看待式(1)的电机主要尺寸公式所致。若外加电压不变,其他结构参数不变,在图2中,铁芯有效长度在140～150 mm区间时,每极有效面积偏小,磁路处于严重饱和状态;随铁芯长度增加每极有效面积增加,磁路饱和程度下降,气隙磁密基本不变(略有下降),故每极磁通增加,反电势增加,电流减小,输入到电机的功率减小,电机输出功率减小,则堵转转矩、临界转矩下降;若铁芯长度大于150 mm,每极磁通基本保持不变,而定转子漏阻抗增加明显,漏阻抗压降增大,反电势减小,同样使临界点输入到电机的功率减小,临界输出功率减小,临界转矩下降;同样,长度增加,定转子漏阻抗增加明显,漏阻抗压降增大,堵转转矩下降。

图2 铁芯长度和堵转转矩、临界转矩、电势系数、额定转矩之间的关系曲线

因此,三相异步电机铁芯有效长度增加时,其他物理量也发生变化,不能保证电机输出转矩增加,而需要同时调整其它结构参数,才能使电机转矩增加。

1.3 定子每槽导体数的参数化分析

定子每槽导体数或每相串联匝数是电机重要的结构参数之一。对于三相异步电机来说,

U≈E=4.44fNKdp1Φ

(2)

若结构参数不变,外加电压不变,每槽导体数数增加,每相串联匝数增加,则每极磁通下降,气隙磁密、定子齿磁密、定子轭磁密下降,励磁电流减小,漏阻抗压降减小,反电势升高,但若每槽导体数增加过多,电机反电势可能过高,电机没有足够的输入功率,输出功率达不到期望值;若每槽导体数过低,则电机反电势可能严重偏低,绕组电流偏大,铜损严重偏大,电机效率远远达不到设计要求。因此,设计合理的电机的每槽导体数都在合适的范围内。如表1所示为三相异步电机Y2-132M-4基于RMxprt的定子绕组的每槽导体数的参数化分析。

表1 定子绕组每槽导体数的参数化分析

实际上,无论是三相异步电机,还是同步电机、直流电机,或是其他特殊类型电机,均要求合适的每槽导体数,其值过高或过低,可导致反电势或过高或过低,使电机不能正常运行。

需要特别指出的是,铁芯长度、定子内外径等结构参数的变化,都会引起反电势的变化,导致电机性能指标变化。

1.4 l和cps同变时的临界转矩等位线

对铁芯长度l和每槽导体数cps同时做参数化分析,可得图3的铁芯长度、每槽导体数同时为变量时临界转矩等位线。

图3 铁芯长度、每槽导体数同时为变量时临界转矩等位线

根据文献[1-2],漏抗Xσ的计算公式以及临界转矩Tmax表达式为

(3)

(4)

根据式(3)、式(4),若铁芯长度lef和每槽导体数cps(注意,式(3)中的N为每相串联匝数,与每槽导体数成正比)同时变化,而临界转矩维持不变,则当每槽导体数增加时,铁芯长度必须减少,才能保持漏阻抗不变,维持临界转矩不变;反之,每槽导体数减少时,铁芯长度必须增加,才能保持漏阻抗不变,维持临界转矩不变。

如图3所示,参数化的分析结果和式(3)、式(4)的理论分析相一致:铁芯有效长度和每槽导体数沿单条曲线同时变化时,临界转矩不变;若铁芯有效长度增加时,每槽导体数不变,则临界转矩减小;若期望铁芯有效长度增加时,临界转矩增加,则需要同时减小每槽导体数。

这意味着,孤立地讲授或学习电机主要尺寸估算公式(1)是不够的,调整电机主要尺寸时,应同时调整每槽导体数、转子槽形尺寸等参数,也就是说,应从整体上把握电机的性能。

铁芯有效长度、每槽导体数同时变化时堵转转矩等位线与图3类似。

2 三相异步电机转子槽形参数化分析

2.1 转子槽深的参数化分析

转子槽深的变化可导致转子电阻、漏抗变化,从而导致电机启动能力、过载能力等技术指标的变化。一般而言,转子槽加深,转子导条截面增大,转子直流电阻减小;转子槽加深,转子集肤效应更明显,转子堵转电阻增大。做转子槽深的参数化分析,得到如表2所示和如图4所示的电机关键运行点数据以及随转子槽深变化的性能曲线。

表2 转子槽深的参数化分析

图4 转子槽深和转子电阻、转子电抗、堵转转矩、临界转矩之间的关系曲线

分析表2和图4可知,当转子槽深增加时,转子截面增加,转子直流电阻减小,堵转转矩减小;转子槽深增加,转子集肤效应程度增加,使转子堵转电阻增大,但总的堵转电阻是增加还是减小,要看哪个效应更大一些。表2中,当槽深从17 mm开始增加时,集肤效应不明显,堵转电抗增大,转子堵转电阻减小,但由于堵转电抗数值远大于堵转电阻数值,转子功率因数下降,故堵转转矩减小;当槽深到达26.5 mm后,集肤效应增强,堵转电阻增大,堵转电抗减小,功率因数增大,堵转转矩增大;当槽深超过30 mm后,转子轭部磁路严重饱和,集肤效应没有明显增加,堵转电阻增加不明显,堵转转矩增加不明显。

同理,当转子槽深增加时,转子截面增加,转子直流电阻减小,使临界转矩增大;转子槽深增加,转子漏抗增大,使临界转矩减小,但临界转矩是增加还是减小,要看哪个效应更大一些。表2中,当槽深从17 mm开始增加时,转子临界漏抗增加明显,使临界转矩减小;当槽深到达27 mm后,转子轭部饱和程度增加,临界转子电阻、转子漏抗明显下降,临界转矩增大;当槽深超过30 mm后,转子轭部磁路严重饱和,转子槽漏抗没有明显变化,临界转矩基本不变。

2.2 转子槽宽的参数化分析

对转子槽宽做参数化分析,则得到如图5所示的三相异步电机转子槽宽与定转子阻抗参数、堵转转矩、临界转矩之间的关系曲线。维持转子槽深不变,转子槽加宽,转子电阻减小,转子漏抗减小,临界转矩增大,临界转矩和转子槽宽正相关。

图5 转子槽宽和临界转矩、堵转转矩、定转子漏电抗电阻之间的关系曲线

由图5可知,转子槽宽的变化主要影响临界转矩。

2.3 转子槽宽槽深同时变化的参数化分析

如图6所示,给出了转子槽宽和槽深同时变化时,堵转转矩和临界转矩的等位曲线。

(a)转子槽宽、槽深参数化分析时堵转转矩的等位曲线

(b)转子槽宽、槽深参数化分析时临界转矩的等位曲线图6 转子槽宽、槽深参数化分析时堵转转矩和临界转矩的等位曲线

由图6(a)可知,调整堵转转矩有效的办法是调整转子槽深,而槽宽对堵转转矩影响不明显。当转子槽深小于26 mm时,集肤效应较小,可忽略不计,此时随转子槽深的减小,转子截面减小,转子电阻增大,使得堵转转矩增大,这和电机学中转子电阻增大堵转转矩增大的结论是一致的;当转子槽深大于26 mm时,随转子槽深增加,集肤效应增强,堵转电阻增大,堵转电抗减小,功率因数增加,堵转转矩增加,这与电机学中使用深槽转子增加堵转转矩的理论一致。

由图6(b)可知,调整临界转矩有效的办法是调整转子槽宽,而槽深对临界转矩影响不明显,可用于微调。当转子槽宽减小时,转子电抗、电阻增大,临界转矩下降,反之亦然。这与电机学中关于临界转矩计算公式是一致的。

综上所述,转子槽宽和槽深对堵转转矩的影响比较复杂。单一参数的变化,会导致多个技术性能的变化,这使初学者意识到电机设计的复杂性:电机设计是工程设计,必须具有工程思维方法,不能追求某一指标的绝对化,而应综合考虑。

3 参数化分析方法的教学实施方法

参数化分析教学内容贯穿于电机学电机设计教学的全过程。例如,在讲授异步电机磁路特点时,可对电枢铁芯直径做参数化分析,得到空载电流、功率因数、励磁电阻、励磁电抗等性能指标随电枢铁芯直径(实际可转化为气隙尺寸)变化而变化的关系曲线,从而充分理解气隙尺寸对电机性能的影响;讲授电机主要尺寸估算公式时,可对电枢铁芯直径、铁芯有效长度做参数化分析,从多个角度理解分析主要尺寸对电机特性的影响;讲授绕组特性时,可对线圈节距做参数化分析,使其深刻理解节距对电势大小、端部长度等参数的影响。

参数化分析的教学方法主要是学生“学、练、讲、思”,是以学生为中心的教学活动[6-7],教师可事先将参数化分析内容、方法和要求制作成视频或PPT等电子文件,发送给学生,学生学习相应内容,并完成任务后提交分析报告,录制5～10 min的视频,然后在课堂上宣讲相应报告,并计入考核。特别要注意的是,给视频或者课堂宣讲打分时,以鼓励为主,切勿挫伤学生的积极性。这种学习模式充分体现了“讲是最好的学”的教学理念,改变学生过分依赖教师的现象,可以启发学生创新思维,培养学习兴趣,挖掘潜能。

4 结语

(1)参数化分析对电机设计初学者快速掌握电机学基本概念和基本原理,掌握电机设计基本方法,得到较好的电机结构参数非常有用。应将参数化分析引入到教学的各个环节,如“电机学”课程、“电机设计”课程、课程设计和毕业设计等环节。

(2)教学过程中通过引导学生考察每一类电机、每一个结构参数对电机各个性能指标的影响,做出相应的参数化分析曲线,并将其与电机学基本原理对比分析,反复思考,可以加深对电机基本原理的理解,达到灵活运用“电机学”“电机设计”等电机类课程基本原理的目的。

(3)通过参数化分析,培养了学生的工程思维,理解电机设计是复杂工程问题,不能只考虑单个参数的变化,工程设计时要综合考虑。