基于ICEEMD-ICA准则进行数据处理的基坑变形组合预测研究

马 琳

（杨凌职业技术学院建筑工程分院，陕西咸阳 712100）

0 引言

近年来我国加大了对地下空间的开发利用，随之产生了数量较多的基坑工程，在带来巨大经济效益的同时，也引发了不少安全事故（侯凯，2017；齐宏伟等，2018；韩庆华等，2018；赵永，2020；鞠兴华等，2021），使得基坑施工过程的变形控制显得格外重要（刘思敏等，2019；任彦华等，2020；曹浪等，2020；李鉴博等，2020；李常茂和祝和意，2021；李兴盛，2021），因此，开展基坑变形预测研究具有重要的实用价值。一般情况下，在变形预测中，组合预测相较单项预测具有更优的预测精度及稳定性，如王飞（2019，2021）通过组合预测实现了基坑高精度预测，其研究虽取得了一定成果，但其未考虑变形数据的分解处理，忽视了变形数据中误差信息的影响（郭健等，2020），因此，仍可进一步开展基坑变形组合预测。在基坑变形预测中，胡雨菡等（2020）、曹恩华等（2018）验证了相关向量机在基坑变形预测中具有较优的适用性；钟国强等（2019）也验证了广义神经网络在基坑变形预测中的适用性，因此，考虑到相关向量机和广义神经网络具有较优的预测效果，可将两者作为基坑组合预测的基础模型。综合上述，在本文组合预测模型的构建过程中，先开展基坑变形数据的分解处理，然后利用相关向量机和广义神经网络构建组合预测模型，以实现基坑变形预测。通过本文研究，旨在为基坑变形预测提供一种新的思路，并期望变形预测结果可为安全施工提供一定的理论指导。

1 基本原理

在引言分析基础上，将论文分析流程总结为：（1）利用ICEEMD-ICA 准则（Improved Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition -Independent Component Analysis，ICEEMD-ICA）对基坑变形数据进行分解处理，即将其分解为趋势项和随机项。

（2）以蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA）、相关向量机（Relevance Vector Machine，RVM）和广义神经网络（General Regression Neural Network，GRNN）为基础，构建基坑变形组合预测模型。

（3）利用传统GM（1，1）模型、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和BP 神经网络对基坑变形数据进行单项传统预测，并将其预测结果与本文模型预测结果对比，以佐证本文组合预测思路的有效性。

结合上述流程，将涉及方法的基本理论详述如下。

1.1 数据分解准则的构建

在基坑变形监测过程中，施工机械、仪器误差及人为因素等都会一定程度上影响变形监测值的真实性，使得监测数据会含有一定的随机信息，因此，可将基坑变形实测数据yt表示为：

式中：qt为趋势项，属基坑真实变形信息；st为随机项，属基坑随机变形信息。

由于随机项具较强的非线性特征，会一定程度上影响变形预测精度，所以，有必要开展基坑数据的分解处理（马还援等，2016；秦鹏飞，2017；孙九春等，2019；苗兰弟等，2021；牛全福等，2022）。

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一种自适应信号处理方法，在变形数据的分解处理中已得到广泛应用，适用性较强，因此，以其为基础构建基坑变形数据的分解准则。

但是，在EMD模型的分解过程中，易出现端点效应、模态混叠等现象，此会影响分解效果，许承权等（2021）则采用引入白噪声等方法，构建了CEEMD模型（Complete Ensemble EMD，CEEMD），有效避免了模态混叠问题，并提高了计算效率和精度；由于CEEMD模型又存在冗余模态问题，许承权等（2021）则进一步对其进行改进处理，构建出ICEEMD 模型（Improved CEEMD，ICEEMD），且此模型的实现流程如下：

（1）通过EMD 模型对原始信号进行1 次分解，并得到第一个余项r1：

式中：<>为整体平均符号；x1为第1 阶模态的原始信号；M（）为均布均值的算子符号。

（2）对第1阶的模态IMF1进行计算，即：

式中：x为原始信号。

（3）类比，再对第k阶余项及第k阶模态进行计算，即：

式中：rk-1为第k-1 个余项；xk为第k阶模态的原始信号。

（4）通过上述步骤，可得到所有模态。

同时，为充分保证分解效果，再在ICEEMD 模型分解上，引入独立分量分析（Independent Component Analysis，ICA），以解决分解幅值的不确定性问题。考虑到许承权等（2021）已详述ICA 的基本原理，本文不再赘述。

再进一步将ICEEMD-ICA分解准则详述如下：

（1）先通过ICEEMD 模型对基坑变形数据yt进行有效分解，并计算yt与各IMF 分量间的相关系数，且当k-1 阶处具有相关系数的极小值时，可认定其以前的IMF分量为噪声分量。

将k-1 阶前的IMF 分量进行重构，以得到虚拟噪声noise：

（2）一般来说，实际噪声和虚拟噪声越接近，说明分离效果越准确，且考虑到ICEEMD 模型分解后的高频信号中还可能会含有一定的有效成分，因此，提出对noise信号进行二次分解，以获得更为准确的noise2信号。

（3）将noise2和yt信号输入至ICA 的多维观测通道中，通过FastICA 算法再进行信噪分离，以获得更为有效的信息分解数据。

基于ICEEMD-ICA 准则，已将基坑变形数据分解为趋势项和随机项，但其分解质量仍需进一步评价。结合陈竹安等（2020）的研究成果，提出利用信噪比和均方根误差进行分解效果评价，前者代表原始信号和噪声间的有效功率关系，其值越大越好；后者主要是评价趋势项与真实值间的差异程度，其值越小越好。

1.2 组合预测模型的构建

由于已将基坑变形数据分解为了趋势项和随机项，此节再构建对应的组合预测模型（王兴科等，2017；王雪妮等，2017；余少平等，2017；王更峰，2019；奚家米等，2019）。

1.2.1 趋势项预测模型

考虑到RVM 是于21 世纪提出的新型机器学习算法，能在筛除不相干点参数的基础上，保留核心特征向量，具有明显的预测优势，因此，利用其构建趋势项预测模型。若基坑变形数据表示为｛xt，yt｝（t=1，2，…，n），可将RVM模型的输出定义为：

式中：ot为预测值；n为监测样本数；wi为权重向量；K（x，xi）为核函数；w0为偏差向量；εi为噪声。

但是，在RVM 模型的应用过程中，核函数类型、连接权值等参数一定程度上依赖使用者的经验，因此，为保证RVM 模型的参数最优性，提出对其进行优化处理。由于SFLA 算法是一种较优的仿生优化算法，具启发式协同搜索能力，其核心思想是：将优化问题看作为一个青蛙种群的寻优问题，即将青蛙群体划分为若干子群，各子群间再进行搜索和信息交换，以实现全局寻优。因此，利用其实现RVM 模型的参数寻优是可行的。

结合SFLA 算法的基本原理，可将其优化流程总结如图1所示。

图1 SFLA算法的流程Fig.1 Flow chart of SFLA algorithm

标准SFLA算法的距离更新方式为：

式中：R为0～1间的随机量；Xb为局部最好解；Xw为局部最差解。

但是，由于标准蛙中的最次蛙可能被限制位置，使得其可能被限制搜索范围，降低了收敛速度，易出现早熟现象。为解决该问题，按照李涧鸣等（2018）的思路，引入改进SFLA算法，即ISFLA算法，其距离更新方式为：

式中：Pw为Xw经过的最佳位置。

经过ISFLA 算法优化处理有效保证了RVM 模型的参数最优性，因此，以ISFLA-RVM 模型实现趋势项预测。

1.2.2 随机项预测模型

为充分保证预测精度，将趋势项预测误差与随机项相加，组成新的随机项序列，且GRNN 模型是20 世纪由Specht 提出的改进型神经网络，其具有较强的非线性逼近能力，因此，提出利用其构建随机项序列的预测模型。

结合GRNN 模型的基本原理，其网络拓扑结构主要可分为四层，即包括输入层、隐含层、求和层及输出层，并将各层的功能分述如下：

（1）输入层主要是接受输入信息，其节点个数与输入维度相同。

（2）隐含层节点与输入层节点一一对应，其激励函数多为高斯函数，公式为：

式中：hi为隐层节点输出值（对应第i个节点处的）；m为输入向量；wi为隐层训练向量；S为光滑因子。

（3）求和层比输出向量多1个维度，并在其训练过程中，主要构建出如下两参数：

式中：A为求和参数；q为隐层节点数；Gj为求和变化参量；kij为求和层训练向量。

（4）输出层主要是输出预测结果，即：

式中：zj为预测结果。

最后，将GRNN 模型预测结果与趋势项预测结果相加，即为基坑变形的组合预测值。

1.3 对比验证模型的构建

为验证本文组合预测模型的有效性，提出了两种对比验证思路：

其一，是选取多个监测点进行本文模型的预测研究，以相互对比本文预测模型的有效性。

其二，考虑到传统GM（1，1）模型、支持向量机和BP神经网络已被广泛应用于基坑变形预测中，因此，提出再以此三类模型进行类似预测，并将预测结果与本文预测结果对比，以佐证本文预测模型的效果。

2 实例分析

2.1 工程概况

吉林省医院大楼基坑位于长春市信义路和红旗街的相交处，开挖深度为17.4 m，属超深基坑，其支护设计等级为一级，主要采用“桩锚+喷砼”支护。基坑周边建、构筑物较多，加之管线广泛分布，在基坑土体连续开挖过程中，易导致建、构筑物和管线的形变，因此，基坑施工过程中的变形控制显得格外重要。

结合设计资料，基坑周长为363.7 m，拐点相对较多，造成基坑周边边长变化差异较大，因此，在基坑变形监测过程中，共拟布设了四个测量基准点，22 个水平位移监测点。限于篇幅，难以对所有监测点均进行分析，考虑到西侧基坑边较为平直，并紧邻医院6#楼，因此，以此边5 个监测点（JC18～JC22，监测点由南向北展布）为数据来源，开展本文组合预测模型的适用性验证。基于监测成果，各监测点共计监测了29个周期，统计各监测点的现有最大变形值如图2 所示。由图2 可见，基坑不同位置的水平位移值存在一定差异，其中，JC19 监测点的位移值相对最大，已达22.30 mm，而JC22 监测点的位移值为18.90 mm，相对最小。因此，得出基坑西侧水平位移的变形范围较小，差值仅3.40 mm，且此边由南至北，水平位移值具先增加后减小的规律，即此边中部的水平位移值相对更大。

图2 各监测点累计变形值对比Fig.2 Comparison of cumulative deformation values of various monitoring points

同时，再对各监测在各周期的水平位移值进行统计，详见表1。由表1可见，随监测时间持续，各监测点的水平位移值呈持续增加趋势，且大致前期具相对更大的变形速率。由于基坑水平位移值具持续增加趋势，侧面说明了开展基坑变形预测研究的必要性，即能更好地掌握基坑变形发展规律。

表1 各监测点的水平位移值统计（mm）Table 1 Statistics of horizontal displacement values（mm）of monitoring points

2.2 变形预测研究

根据前述，本文变形预测模型包含了三个阶段，即数据分解处理、组合预测及对比性验证，三者的具体结果如下。

2.2.1 数据分解处理效果评价

在基坑水平位移数据的分解处理过程中，为尽可能地探讨本文分解思路的合理性，对ICEEMDICA 准则各优化组合阶段的分解效果指标均进行统计，以对比递进优化过程的有效性，结果见表2。由表2 可见，从EMD 模型至ICEEMD 模型再至ICEEMD-ICA 模型，信噪比指标逐步变大，而均方根误差指标逐步减小，说明随着ICEEMD-ICA 准则的逐步构建，分解效果越来越好，充分验证了ICEEMD-ICA 准则在构建过程中的合理性。对比ICEEMD 模型和EMD-ICA 模型的分解结果，以前者分解效果相对略优，侧面说明本文分解准则构建过程中的流程也很重要，不能随意处理。

表2 不同阶段的分解效果指标统计Table 2 Statistics of decomposition effect indicators in different stages

总结本节分析结果，得ICEEMD-ICA 准则具有较优的分解效果，优于传统分解模型，能将基坑变形数据合理分解为趋势项和随机项。

2.2.2 组合预测结果分析

在前述基坑变形数据分解处理基础上，本节再进一步开展基坑变形的组合预测研究。在基坑组合预测过程中，先以JC18 监测点为例，分述不同组合阶段的预测结果，再对其余监测点进行最终预测结果统计；在预测过程中，将1～24 周期数据作为训练集，24～29期数据作为验证集，外推周期数为4期。

（1）JC18监测点的预测结果分析

首先，进行JC18 监测点的趋势项预测，且为充分验证ISFLA 算法的优化效果，分别构建了三种趋势项预测模型，即RVM 模型、SFLA-RVM 模型和ISFLA-RVM 模型，经统计，得三者的预测结果如表3所示。由表3可见，三类模型的预测效果存在显著差异，其中，在RVM 模型的预测结果中，相对误差变化范围为3.07%～3.28%，平均相对误差为3.12%；在SFLA-RVM 模型的预测结果中，相对误差变化范围为2.40%～2.76%，平均相对误差为2.61%；在ISFLARVM 模型的预测结果中，相对误差变化范围为2.08%～2.19%，平均相对误差为2.14%；三者结果对比，得出ISFLA-RVM 模型具有相对更高的预测精度。

表3 JC18监测点的趋势项预测结果Table 3 Trend item prediction results of JC18 monitoring points

其次，在趋势项预测基础上，再利用GRNN模型开展随机项预测，所得结果如表4所示。由表4可见，在JC18监测点的最终预测结果中，相对误差变化范围为1.88%～2.07%，平均相对误差为1.99%，不仅具有较高的预测精度，还优于趋势项的预测效果，初步验证了本文组合预测模型的有效性；根据JC18监测点在30～33周期的外推预测，得出JC18监测的水平位移仍会进一步增加，但增加幅度相对较小。

表4 JC18监测点的最终预测结果Table 4 Final prediction results of JC18 monitoring points

为进一步验证本文组合思路的合理性，再以训练时间为评价指标，开展了预测模型的训练速度研究，且将组合过程的对比模型划分为：组合阶段1，通过RVM 模型直接开展基坑变形预测；组合阶段2，通过ISFLA-RVM 模型直接开展基坑变形预测；组合阶段3，通过ISFLA-RVM-GRNN 模型开展基坑变形的组合预测。

经统计，组合阶段1 至组合阶段3 的训练时间依次为96.52 ms、85.44 ms 及61.41 ms，因此，随组合阶段的深入，对应预测模型的训练时间由96.52 ms减少至61.41 ms，说明收敛速度越来越快。

总结本节前述分析结果，得ISFLA-RVMGRNN 模型不仅能实现基坑变形的高精度预测，还具较快的收敛速度。

（2）剩余监测点的预测结果分析

再利用ISFLA-RVM-GRNN 模型对JC19～JC22监测点进行组合预测，所得结果如表5所示。由表5可见，在JC19～JC22监测点的预测结果中，所得相对误差均不大，其中，最大的相对误差值为2.11%，最小的相对误差值为1.92%，平均相对误差的变化范围为1.97%～2.07%，进一步验证了ISFLA-RVMGRNN 模型具有较优的预测效果。在此四个监测点的外推预测结果中，变形均是呈小速率增加，与前述JC18监测点的预测结果一致。

表5 剩余监测点的预测结果Table 5 Prediction results of remaining monitoring points

为进一步评价基坑水平位移的发展趋势，基于五个监测点的外推预测结果，按JC18监测点至JC22监测点的顺序，统计其30 期至33 期的变形速率均值依次为0.18 mm/周期、0.19 mm/周期、0.19 mm/周期、0.18 mm/周期及0.16 mm/周期；各监测点在外推预测结果中的速率均值主要间于0.16 mm/周期～0.19 mm/周期，均相对偏小，得到基坑水平位移后续呈小速率增加，且趋于稳定方向发展。

总结本节分析结果，得本文组合预测思路具有较优的预测效果，并经外推预测，得基坑水平位移仍会进一步增大，但总体增加速率较小，趋于有利。

2.2.3 预测效果的对比性验证

结合前述对比验证模型的构建思路，本节再利用传统GM（1，1）模型、支持向量机和BP神经网络对基坑变形进行类似预测，并以预测结果的平均相对误差和训练时间为指标，开展对比评价。经统计，结果如表6所示。由表6可见，各监测点在不同预测模型中的统计指标存在一定差异，按其平均值，在训练时间方面，本文预测模型＜SVM模型＜GM（1，1）模型＜BP神经网络模型；在平均相对误差方面，本文预测模型＜BP神经网络模型＜SVM模型＜GM（1，1）模型。两者综合，得出本文预测模型不仅具有相对更高的预测精度，还具有更快的训练速度，因此，得出本文预测模型相对其余三种预测模型具有更优的预测效果。

表6 不同预测模型的对比统计结果Table 6 Comparative statistical results of different prediction models

总结本节分析结果，得本文预测模型较传统预测模型具有更优的预测效果，侧面验证了前述预测结果具有较高的可信度。

3 结论

通过对吉林省医院大楼基坑的组合变形预测研究，主要得出如下结论：

（1）基坑变形数据中的随机信息会一定程度上影响其预测效果，而ICEEMD-ICA 准则具有较优的分解能力，可有效地将基坑变形数据分解为趋势项和随机项。

（2）ISFLA-RVM-GRNN 模型在本文实例预测过程中，具有较高的预测精度，所得预测结果显示，基坑水平位移仍会进一步增大，但总体增加速率较小，趋于稳定方向发展。

（3）通过不同模型预测效果的对比性验证，得出本文预测模型在预测精度和训练速度方面均具有显著优势，验证其较传统预测模型具有更优的预测效果，适用于基坑变形预测。