基于二元语义的灰色关联可拓绩效评价研究

朱 金, 倪培培, 苗雨昕, 刘 莎, 徐祖润

(江苏科技大学 理学院,镇江 212100)

绩效评价是依据一定的评价方法、量化指标及评价标准,对组织或个人的工作业绩进行综合性评价,已经广泛应用于经济、科技、教育等诸多领域,是重要的评价形式之一[1].文献[2]利用层次分析法对高校科研团队的研究及创新能力进行评价.文献[3]综合考虑土地利用经济绩效、社会绩效、生态绩效和管理绩效4个子系统,利用熵权TOPSIS模型对区域土地利用情况进行绩效评价.文献[4]基于加权求和法与秩和比法对地方高校学科建设绩效进行评价与比较.然而在实际问题中,由于评价问题与指标体系的复杂性,许多专家会用语言形式(如差、一般、好、很好)给出偏好信息,这给绩效评价带来了一定的难题,选用二元语义表示评价信息不仅可以有效避免语言评价信息集结和运算中出现的信息损失,还可以使得语言信息计算结果更加精确[5].文中从数据量化与数据评价两方面出发,来解决绩效评价问题.在数据量化方面,充分考虑评价过程中可能出现的粗大误差和系统误差,利用二元语义的思想处理语言评价数据并将其量化;在数据评价方面,利用灰色关联分析确定评价指标的权重,将求解的权重结果代入物元可拓模型,从而研究绩效评价问题.

1 预备理论

1.1 二元语义理论

二元语义信息是指利用二元组(sk,ak)来表示专家针对评价指标给出的语言评价信息.k为非负整数,表示事先定义好的语言评价集的第k个元素,一般约定,k值越高,评价水平越高;sk表示评价结果取语言评价集的第k个元素代表的含义;ak为符号转移值,表示和评价结果sk之间的偏差,且满足ak∈[-0.5,0.5).

定义1[6]假设语言评价集用S={s0,s1,...,sT}表示,sk∈S.通过转换函数θ能够获得对应的二元语义:

θ:S→S×[-0.5,0.5),θ(sk)=(sk,0),sk∈S

(1)

定义2[6]假设语言评价集用S={s0,s1,...,sT}表示,sk∈S.用实数β表示语言评价集S集结运算的结果,其中β∈[0,T],β和相应的二元语义形式之间可以用函数Δ来表示:

Δ:[0,T]→S×[-0.5,0.5)

(2)

即:

(3)

式中:round为“四舍五入”取整算子.

定义3[6]假如(sk,ak)为二元语义,可以利用逆函数Δ-1得到相对应的β∈[0,T]:

Δ-1:S×[-0.5,0.5)→[0,T]

(4)

即:

Δ-1(sk,ak)=k+ak=β

(5)

定义4[6]如果{(s1,a1),(s2,a2),...,(sn,an)}是一组二元语义,则该组二元语义的算数平均算子可被定义为:

(6)

1.2 误差理论

定义5[7]粗大误差是指在测量过程中,偶尔产生的某些不应有的反常因素造成的测量数值超出正常测量误差范围的小概率误差.下面介绍罗曼诺夫斯基准则,比较剔除可疑数据前后整体数据的离散性来判断可疑数据是否为粗大误差,假设有m名专家对某一评价指标进行主观评价,得到m个评价结果:

β1,β2,...,βm

若认为评价结果βj为可疑数据,则将其剔除后计算平均值为:

(7)

(8)

2 基于二元语义的灰色关联可拓评价模型

在充分考虑评价过程中可能会出现的粗大误差和系统误差的基础上,利用二元语义的思想处理语言评价信息并将其量化,并利用灰色关联分析确定评价指标的权重,将权重代入物元可拓模型,求解评价对象的各个指标与评价等级的关联函数与关联度,从而构建基于二元语义的灰色关联可拓评价模型.

2.1 基于二元语义量化语言评价模型数据

针对评价指标体系,邀请相关领域专家作为评委,专家集记为E=(e1,e2,...,em),语言评价指标集记为C=(c1,c2,...,cn),并定义语言评价集取值范围为S={s0,s1,...,sT},二元语义结合误差理论处理数据流程:

步骤1:对得到的语言评价结果,利用式(1)转化为二元组矩阵,并利用式(4,5)将二元组矩阵转化为数字评价结果;

步骤2:根据误差理论中的粗大误差与系统误差处理方法对得到的数字评价结果进行处理;

步骤3:利用式(2,3)将处理之后的数字评价数据转化为二元语义形式,并利用式(6)计算该组二元语义的算术平均算子,最后基于函数Δ-1将算术平均算子转化为实数β.

2.2 灰色关联可拓评价方法及步骤

物元可拓模型首先是划定待评估对象的类别,根据研究成果划定不同类别的边界领域,然后代入研究对象的评价指标值,计算研究对象的关联系数和关联度,依据关联度大小来判断研究对象所属类别,在处理复杂事物的评价问题上具有一定优势[9].文中利用灰色关联确定物元可拓模型中的评价指标权重,构建灰色关联物元可拓模型进行评价,计算过程具体步骤:

步骤1:确定物元.物元是事物名称N、事物特征c和特征值v的简称,记做R=[N,c,v],在对事物进行评价时一般是有多个特征,则物元矩阵R可以表示为:

式中,c1,c2,…,cn为N的n个评价指标;v1,v2,…,vn为相应评价指标的实测值.

步骤2:确定经典域与节域.经典域表示待评价的对象特征c处于各等级时对应的取值范围,根据研究所制定的评价标准即可确定相应的经典物元:

式中:Rj为第j个评价等级;c1,c2,…,cn为N的n个评价指标;Vj1,Vj2,…,Vjn为Nj对应于c1,c2,…,cn的取值范围,即ci的隶属范围,这个隶属范围被称为经典域.

令

式中:P为待评价对象等级的全体;VP1,VP2,…,VPn分别是P对应c1,c2,…,cn的取值范围,即P的节域.

步骤3:利用灰色关联法确定权重.灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断不同序列之间的联系是否紧密,在对变量进行无量纲化处理后,基于灰色关联法确定母序列与子序列[10],计算子序列Xi对母序列X0在第k个指标上的灰色关联系数ξi(k):

(9)

计算灰色关联度ri为:

(10)

得到评价指标的权重为:

(11)

步骤4:计算可拓集中的关联函数[11].对同一区域进行多层次划分,由距的定义,实域上任一点vi与区间Vji=以及区间VPi=的距离分别为:

(12)

(13)

关联函数kj(vi)反映了某一评价指标实际取值vi隶属于某个区间(即某个评价等级j)的程度,计算为:

(14)

式中:D(vi,Vji,VPi)表示点vj与区间Vji=和区间VPi=的位置关系:

(15)

步骤5:等级评定.结合灰色关联度法求出的权重wi,基于最大隶属度评判标准,利用如下公式判定待评价对象的评价等级为j时的关联度为:

(16)

则由:

(17)

可得到待评价对象属于第j个评价等级.

3 算例分析

假设某所高校要对各学院科研团队的科研绩效展开评估,该高校共有7个科研团队,现结合高校科研团队的特点,从科研资源、队伍建设、科研成果、科研效益4个维度构建高效科研团队绩效评价指标体系[12],如表1.

表1 高校科研团队绩效评价指标体系

现邀请8名专家对指标体系中的语言评价指标进行评价,记语言评价集S={s3=VG(优秀),s2=G(良好),s1=Q(合格),s0=DQ(不合格)}.以团队1为例,专家给出评价信息,利用公式(1)将语言评价信息转化成二元语义形式,再利用公式(4、5)将二元语义转化为数字评价数据,对得到的数字评价数据进行粗大误差处理和系统误差处理,接着用函数Δ将误差处理后的结果转化成二元语义,计算该组二元语义的算术平均算子,并采用逆函数Δ-1将其转化为数字评价数据,即可以得到综合8位专家对团队1的语言评价指标量化值,结果如表2.

表2 团队1语言评价指标量化值

利用上述思想对其他6个科研团队进行相同的数据处理,得到评价指标量化值,为方便接下来的分析,对处理后得到的语言评价指标量化值进行最大值归一化并将其放缩至区间[0,10]内.

为求解评价指标的权重,选取科研成果社会经济效益c14为母序列,剩下13个评价指标记为子序列,计算灰色关联度以及权重,如表3.

表3 绩效评价指标的灰色关联度及权重

根据专家调研结果,定义科研绩效的等级为:不合格、合格、良好、优秀,利用高校科研团队评价指标量化值建立待评物元,再根据处理后的指标等级标准、取值分为划分经典域Rj(j=1,2,3,4)和节域Rp,结果为:

计算各个科研团队的关联度,结果如表4.

表4 所有科研团队的关联度及绩效等级

依据最大隶属度原则的评判标准,根据7个科研团队与评价等级的关联度结果可知,团队1的k3(N)值为-0.065,该数值高于关联度k1(N)、k2(N)、k4(N),因此团队1的绩效等级为良好.同理,团队2、团队3、团队4、团队5、团队6、团队7的绩效等级分别为优秀、优秀、合格、合格、良好、良好.

为将本文的方法与其他方法进行对比,此处先依据关联度的求解结果对7个科研团队的绩效进行排序.首先按照绩效等级“优秀、良好、合格、不合格”进行先后排序,然后在相同的绩效等级中再次进行排序,关联度越大,排名越靠前.在得到本文方法的绩效排序后,分别采用熵权TOPSIS法、秩和比综合评价法、数据包络分析法对上述算例进行求解,对比结果如表5,表中,Sco为运用熵权TOPSIS法得到的科研绩效归一化得分;RSR为运用秩和比评价法得到的RSR值;θ为运用DEA得到的综合效益;Rj(N)为文中方法得到的绩效等级关联度;ri为第i个团队的绩效排名.

表5 不同方法的求解结果对比

从表5可以看出,熵权TOPSIS法与秩和比综合评价法求解结果中,团队2和团队3均处于前两名的水平,团队4和团队5均处于后两名的水平,中间的顺序虽然稍有不同但总体上一致.数据包络分析法给出的是各个科研团队的投入产出效率情况,其中,团队1、2、3、7的综合效益均为1,是DEA有效的,相对来说,其他科研团队的综合效益小于1,尚存在提升空间.然而熵权TOPSIS法与秩和比综合评价法最终求得的定量数值与排序并不能给出科研团队的科研绩效究竟处于何种水平,无法界定究竟达到多少分才是处于优秀或者良好的等级,数据包络分析法给出的投入产出效率情况也无法直接给出科研团队的绩效水平.本文的方法则能够直观体现出各个科研团队的绩效等级水平,同时能根据求解结果将绩效水平量化成数值结果,从而对各个科研团队进行排序,给出了不同科研团队之间的纵向比较结果.运用文中提出的方法,得到的团队2、3的绩效等级是优秀,团队4、5的绩效等级是合格,这与熵权TOPSIS法、秩和比综合评价法与数据包络分析法的求解结果具有一致性.

4 结论

(1) 提出了一种基于二元语义的灰色关联可拓模型.对于绩效评价中得到的语言评价数据,运用二元语义的方法进行处理可以减少信息的损失.

(2) 对于绩效评价方法的选择,将灰色关联与物元可拓模型相结合,避免了人为因素干扰和打分标准不确定造成的缺陷,计算快捷简单,意义明确直观,更进一步地拓展了绩效评价的思路,为更多部门精确评价工作成果提供了理论方法.