“知”路、“学”路与“教”路

文|费岭峰

“知”路，即知识形成与发展的路径；“学”路，即学生自身认识事物的规律；而“教”路，就是指教师在教学某个知识内容时所设计的教学方案或活动方案。优秀的教学设计就是在把握“知”路、尊重“学”路的基础上，寻找到“知”路与“学”路的最佳切合点，以帮助学生借知识学习的过程发展数学素养，促进学生数学学习的真正发生。

在教学《认识钟表》一课时，钟面上以“时针”“分针”以及“12 个数（也就是12 个点）”这些要素来结构化表征时间的过程，也是将时间从“无形”转化为“有形”的认知转换的过程，这一过程需要相应的抽象思维与模型建构思想。而一年级的学生对于形象的事物感知较为深刻，抽象能力较弱。据此，我们形成了引导学生“认识钟表”的基本教学路径：看钟表——画钟面——议钟面——认时刻。四个层次的数学活动，将“知”路与“学”路很好地整合起来，帮助学生感知钟面上“时针”“分针”以及“12 个数”这些要素在表征时间时的作用，并明晰这些要素之间的关系。

活动一：看钟表。呈现各类钟表，请学生观察，在感知钟表面上的具体内容的过程中，初步厘清钟表面的基本结构，明晰钟表面上一般有时针、分针与12 个数。

活动二：画钟面。教师提出任务要求，学生进行“自主画钟面”活动，将感知到的钟面结构要素与对于时间认识的经验状态表达出来，为后续交流学习做准备。

活动三：议钟面。重点讨论学生画的哪些钟面能够用来看时间？哪些不能？经过讨论引导学生逐步明晰，能看时间的“钟面”抓住了哪些基本要素，不能看时间的是因为缺少了哪些要素，以帮助学生进一步厘清钟面结构要素与时间表征之间的关系。

活动四：认时刻。结合学生画的表征了“整时”的钟面，说说所表示的时刻，从而进一步体会钟面上表征时刻时，关键要素时针、分针与12 个数之间具有怎样的关系。

显然，以上《认识钟表》一课的教学设计中，“知”路是显性的，在钟面上关于时针、分针与12 个数之间关系的结构化表征过程的完善，体现了知识发生发展的过程。“学”路则是隐性的，思维的激活与发展过程是通过学生的语言或作品表达出来的，比如对于“缺少分针钟面”的质疑、对于“12 个数间的距离不均等”的讨论改进建议等等，都反映了学生对钟面结构要素间关系认识的逐步完善的过程，也表明了感性认知基础上的理性化思考的特点。