高中数学课堂中关于三角函数的教学策略思考

康湫婉

在高中数学教学中，三角函数知识的占比较大，通过学习三角函数，可以提升高中生的逻辑思维能力和解题能力。但三角函数涉及的重点难点也较多，包括公式、变形技巧等，此类内容均增加了学习难度。在新高考背景下如何帮助学生迅速且灵活地掌握三角函数知识点，是每名高中数学教师急需解决的问题。为此，教师有必要针对高中数学课堂中的三角函数教学展开研究，探究如何基于学生特点和知识内容制定教学计划，如何通过更为完善且全面的育人方式为提升学生数学学习能力与核心素养奠定基础。

一、高中数学课堂中三角函數的教学原则

（一）坚持以人为本，落实因材施教

学生与成人的思维模式不同，尤其在三角函数的理解方面，从教育者的角度开展教学引导，难免限制学习者对知识的理解与领悟。因此，教师应遵循学生的思维特点，即坚持以人为本的教育理念，基于学生学情制定三角函数教学计划。比如，三角函数知识内容带有抽象性特点，为了将三角函数以更直观的形式呈现，在讲述函数特征等内容时，教师可以采用图像辅助讲解，以此深化学生对三角函数周期、单调性特征的解读，促进其认知思维的形成。除此以外，通过对三角函数知识点的研究不难发现，涉及三角函数的知识内容存在某种内在联系，这种联系可以帮助学生串联知识点，形成更系统的知识脉络。为此，教师应定期帮助学生整理知识内容，通过单元教学、复习训练等方式驱动其构建完整的知识体系，提升学生三角函数的学习能力，为推进学生在数学领域的发展奠定基础。

（二）贯彻循序渐进，遵循由简到难

教与学成果的达成并非一蹴而就，需要经过长期且稳定的知识积累过程。以循序渐进的方式开展三角函数教学，能够在教学初期帮助学生形成初步认知；在教学中期深化理解；在教学巩固阶段提升其对于知识的应用能力。另外，相较于高中数学其他知识点而言，三角函数内容更为抽象，并且三角函数的教与学属于一种双向互动过程，也就是说，需要在教师和学生默契配合下，才能攻破三角函数重点难点。为此，教师应遵循由简到难的教学原则，加强与学生之间的交流与互动，在互动中传递知识内在逻辑和规律，为深化学生对三角函数的掌握、推进教与学成果的达成提供助力。

二、高中数学课堂中三角函数的教学策略

（一）突出学生主体地位，引导学生质疑批判

当代各学科教育最为显著的特征主要体现在“重视学生主体地位”方面，高中数学亦是如此。在高中数学课堂教学中，教与学分别代表“主导”和“主体”两个方面，即“教”主要为“学”提供服务，而“学”是“教”的目的和落脚地。结合传统教学模式来看，学生在课上能够通过教师的精细化讲解了解知识的呈现特点和内在规律，但常在课后练习中发生“束手无措”“疑惑”等现象。究其根本，在于学生只是在教师的引导下理解知识，不具备自主思考能力，一旦缺少教师的辅助讲解，即出现无法独立解题的情况。

知识属于一种建构而非灌输的过程。因此，在开展三角函数内容讲解中，教师应以突出学生主体地位为基点确立课时教学目标。具体而言，首先，精心做好课前准备，熟练掌握教材所述核心，围绕《普通高中数学课程标准（2021年版）》（以下简称《新课标》）文件要求，根据学生学情预设教与学目标。其次，全面把握学生学情，根据学情细化学习流程，确保学生能够始终占据课堂主体地位，由此确立更精准的教与学目标，设计规范化教与学流程，使每名学生均能在学习中有所收获。

以“任意角的三角函数”教学为例，为突出学生主体地位、驱动学生自主思考，教师可以提出如下问题：“如何用图对角为1弧度下定义？圆半径长短会影响最终的定义结果吗？采用多长的圆半径定义更为简洁？”“三角函数的函数值结果由什么决定？假设在终边上任取一个点，是否能够形成对三角函数的定义？如何简单定义公式？如何取这个点？”教师应在“半径为1的圆定义角度，即0°—90°内的三角函数”认知基础上，组织学生提出任意角度范围内的定义，驱动学生开展深层探究，使其在问题解析中得出定义结论，达到提升学生抽象能力和概括能力的目的。

此方式主要从突出学生主体地位的方向着手，为学生提供更多自主探究与思考的机会。在自主尝试与思考的过程中，学生更易形成批判性思维，为深化知识理解、提升学习能力奠定基础。

（二）创造教学情境，深化探究学习

《新课标》文件提出关于培养学生学科核心素养的要求，如何发展学生核心素养、促进学生在学科领域的发展是每名教师值得思考的问题。创设符合知识主题、学生学情的教学情境，可以带领学生从学习困境中逐步过渡到特定情境，并帮助其体悟数学知识的自我发现过程和数学思维的整合过程。也就是说，与其他教学活动相比，情境的创设更有助于激发学生数学思维，有助于发展其数学创新观念。为此，教师可以融合情境教学方法，通过创设现实情境、数学史情境以及与信息技术相融合的情境，加深学生对知识的理解。同时，教师应围绕情境设置一些学习任务，以循序渐进的方式发展学生核心素养与数学学习能力，为推进学生在数学领域的发展奠定基础。

一般情况下，情境的创设需遵循以下几点原则：

首先，确立教学目标和教学内容，创设与教学目标相符的情境，以此确保情境主题能够服务于课堂教学；其次，营造相对和谐的情境氛围，驱动学生自主学习，保障情境主题能够调动学生学习主动性；再次，了解学生现阶段知识储备情况和所积累的生活经验，确保情境与学生生活经历和学习认知相一致；最后，精准化制定教学计划。简而言之，情境的创设并非一蹴而就，情境主题应能够触动每名学生的内心，引起学生关注，如此才能驱动其投入情境，开展关于知识点问题的深层探究。

以“三角函数模型的简单应用”教学为例，教师可以播放一些视频片段，包括“物理中的单摆现象”“海门的海潮”“荷兰风车运动时间与地面距离”“声音的传播”等，此类内容均与三角函数存在直接联系，借助相对真实的情境引出“三角函数模型”，进而引起学生关注。同时，贴近于生活的数学教学情境，也能帮助学生理解学习数学的意义，使其明确数学知识并非仅限于课本，而是真实存在于生活。值得注意的是，情境的创设并非一蹴而就，情境主题是否符合课程教学主旨、是否能够适合学生学习思想将直接影响最终的情境导学成果。为此，教师应充分做好教学素材的筛选，从中精选出更符合课程主题的内容，以此创设真实且带有多元化特征的情境，提高学生学习热情，驱动学习积极开展探究学习。

（三）基于问题导学，锻炼数学思维

问题是驱动学生思考的前提，更是数学的核心所在，能使学生更具方向、更有动力地开展学习。《新课标》背景下，培养学生的问题解析能力是高中数学核心素养的重要落脚点。为此，教师应以问题导学的方式开展教学，通过问题加强师生以及生生之间的互动交流，以此激活学生的学习热情，确保教学目标的稳步达成。但学生的成长环境不同，学习能力也存在明显差异，统一化的问题设置方法，易发生优等生“吃不饱”、学困生“吃不了”的情况。为了确保问题能够符合每名学生的学习需求，教师还需遵循如下原则：

首先，提供符合学生身心发展特点和课程目标的问题，以问题为载体，加深学生对数学知识的理解与思考。其次，有目的地给予问题指导，充分考虑到每名学生的学习经验、疑问需求、学习经历以及对学习内容的兴趣等，确保问题符合学生学习能力并且适当超越学生现有学习经验。最后，提高问题解析标准。要求学生需要在解题中不断内化知识，并实现对知识点的灵活运用，助力学生积累学习经验。

以“任意角的三角函数”相关知识教学为例，教师可以向学生设计问题链，即通过由简到难的方式提供问题，以此激活学生学习潜能，促进学生数学核心素养的提升。在实际教学中，教师提出：“如何为任意角度的三角函数下定义？”此问题的设计意义在于，带领学生从角度为0°—90°的三角函数拓展到任意角度。学生成长环境不同，理解能力和实践能力也存在明显差异，为此，教师应根据学生实际情况提供一些辅助指导，如①“是否可以借助包含90°角的三角函数为任意角下定义？”②“如果在二维直角坐标系下，该如何对任意角的三角函数下定义？”

指导①主要带领学生通过二维直角坐标系定义任意角度的三角函数；指导②主要为帮助学生突破“利用90°的三角形对应边长比”定义局限，以问题的形式向学生传递更多三角函数的解题方法。数学探究能力的形成需要基于问题思考进行，带有深度的问题内容更能驱动学生完成观察、分析、比较、思考、推理等学习行为，真正在提升学生数学学习能力的同时，实现其核心素养的稳步提升。

此问题设置方法遵循递进式的原则，逐步扩大知识范围、提高问题难度。在问题驱动下，学生更易形成关于数学知识点的新思想和新思路，从而掌握更全面的解题方法。

（四）提供合作学习机会，培养协作能力

《新课标》文件提出应以乐观自主、互助和研讨的形式掌握学习要领。合作是增强学生学习能力、提高解题效率最为有效的途径之一，合作学习中每名学生均可以获得明确的分工和学习经验的积累，更有助于促进学生核心素养全面发展。同时，合作学习也有助于培养学生集体观念，增强其学习动机，促进学生在集体领域的学习与发展。

为了确保合作学习活动的有序实施，在组织合作学习中，教师需要遵循如下原则：

首先，教师应根据学生能力进行合理化分组，将能力水平相似的学生置于一组，以此确保合作学习活动的有序开展。其次，确立小组长，以小组长为合作学习的纽带，增进组员之间的交流。最后，优化合作学习中的各个环节，包括自主学习、目标展示、任务分配、归纳巩固等，以此完善合作学习过程，加强学生之间的交流，确保学习活动的有序开展。

在合作学习中，教师可以向学生提供关于三角函数的练习题——已知△ABC的三个内角A、B、C所对应的三个边分别为a、b、c，并且。问题①求解tanA；问题②若在△ABC中，b=6，S=24，a的数值又是多少？

为了推进合作学习活动的顺利进行，在学生进入合作学习状态后，教师可以根据学生学情设想可能出现的解题问题，包括学生因取舍问题，在利用sin求sinA、cosA、tanA时受到题干信息干扰等。为此，教师应引导能力较强的学习小组先完成问题计算，并带领其他小组共同开展问题解析，同步总结解题中遇到的问题和积累的经验等，为下次合作学习活动的开展奠定基础。

（五）灵活设计作业，巩固学习基础

作业设计属于高中数学教学中重要的环节之一，不仅是对学生课上学习情况的一种检验，更是对其学习的巩固和延伸。但结合传统作业设计方法来看，教师多围绕题海战术，即通过布置大量的练习题，增强学生解题经验和公式记忆能力。但此类作业布置方法不仅增加教师批改作业的压力，还造成课业负担，影响学生的学习效率。

《新课改》视域下，数学作业应改变传统设计形式。首先，作业内容应与课时、单元教学目标相一致。其次，作业布置形式应体现科学化、层次化特征，以此满足不同学生的学习需求。最后，围绕作业成果开展多元化评价，检验每名学生的作业完成情况，丰富其对解题经验的积累，从而促进学生在数学领域的发展。

教师可以从单元的角度着手，围绕“三角函数”布置试卷，试卷内容围绕学生在本单元学习中的常见问题，将问题汇总到统一的试卷中，以此帮助学生回顾、巩固三角函数知识。除此之外，教师还可以从课时的角度着手，布置基础巩固型、能力拓展型练习题，确保作业能够贯穿于学习活动，为提升高中生数学学习能力奠定基础。

三、结语

三角函数属于高中数学教学中重要的知识板块之一，该板块知识在高考中的占比较大。针对三角函数开展精细化教学，可以在提升学生学习能力的同時，帮助其获得理想的数学成绩。但三角函数所涉及的难点较多，传统教学方法已然难以满足高中生的学习需求，为此，教师应根据学生学情和三角函数知识特点，基于因材施教、以人为本、循序渐进、由简到难等原则，制定包括合作学习、问题导学、情境教学等教学方案，突出学生课上主体地位，融合学生学习需要制定作业实施计划，为提高学生对三角函数的掌握程度提供助力。