初中数学教学中如何渗透数学思想方法

马胜红

【摘要】初中数学教学是培养学生数学思维能力、逻辑思维能力和创新能力的重要途径.数学思想是数学学科的核心，是数学思维的重要组成部分.在教学中，如何渗透数学思想方法成为当前数学教育的一个热点问题.文章首先介绍了初中数学教学中渗透数学思想方法的重要性和意义，然后探讨了启发式教学法、探究式教学法和综合运用教学法等数学思想方法的有效渗透方法以及数学思想方法在初中数学教学中的渗透方式，并通过几何和代数两个方面的应用实例，说明了数学思想方法在初中数学教学中的实际应用.

【关键词】初中数学教学；数学思想方法；渗透

【基金项目】本文为芜湖市教育科学研究重点立项课题“新课标引领下主题式课后服务与课后作业的实践研究”（项目编号：JK22005）的成果.

引 言

初中是培养学生数学思想的关键时期，也是培养学生数学素养的关键阶段.而数学思想方法则是数学素养的核心要素，渗透数学思想方法不仅有利于学生的数学学习，也有助于培养学生的综合能力.因此，在初中数学教学中，渗透数学思想方法显得尤为重要.渗透数学思想方法的核心在于引导学生自主探究、发现问题、总结规律和运用知识解决实际问题.将数学思想方法渗透于教学不仅有助于激发学生的学习兴趣，还可以提高学生的学习效率和深度，促进学生的个性发展和创新思维的培养.

一、渗透数学思想的有效方法

（一）启发式教学法

1.发掘问题背后的数学思想

启发式教学法是一种以启发为主要手段的教学方法，其核心思想是让学生在解决实际问题中，通过自主探究和发现，深入理解和掌握数学知识和思想方法.在初中数学教学中，启发式教学法可以有效地渗透数学思想方法，让学生在实际问题中感受数学思想的重要性和实用性.

在启发式教学法中，发掘问题背后的数学思想是非常关键的一步.教师可以通过引导学生思考问题的背景和相关的数学知识，帮助学生理解问题的本质和规律，进而发现其中的数学思想.

此外，教师还可以引导学生通过思考问题的背景理解数学思想的应用.例如，在讲解“三角函数的概念”时，教师可以引入航海和测量等实际应用场景，让学生了解数学思想在实际生活中的应用和重要性.通过这种方式，学生可以更加深入地理解和掌握数学思想方法，从而提高数学学习的兴趣、增强学习效果.

2.培养学生自主探究、发现问题的能力

启发式教学法的另一个核心思想是通过培养学生自主探究和发现问题的能力来渗透数学思想方法.教师不再是知识的传授者，而是学生学习的引导者和协助者.

在数学教学中，教师可以引导学生自己提出问题，让学生通过教师的启发逐渐发现其中隐藏的数学思想.例如，在解决问题时，教师可以提出一些问题：“你有哪些方法可以解决这个问题？你能否找到这个问题的规律？你能否给出一个证明？”引导学生通过自主探究和思考发现其中的数学思想.

同时，在教学过程中，教师还可以通过一些开放性问题和挑战性问题来激发学生的兴趣，培养学生的自主探究和解决问题的能力，从而促进学生对数学思想方法的理解和应用.

（二）探究式教学法

1.强调思维方法和数学思想

探究式教学法是指通过让学生在实际问题中探究、发现和解决问题，培养学生的思维能力和创新能力的教学方法.在探究式教学中，强调的是思维方法和数学思想.具体来说，主要有以下几点：

强调问题解決的方法：探究式教学强调的是学生自主探究问题的过程，学生需要通过思考和尝试，逐步找到解决问题的方法.在这个过程中，教师应该引导学生关注问题的本质和核心，帮助学生发掘问题解决的方法，从而培养学生解决问题的能力.

强调数学思想的运用：在探究式教学中，学生需要通过探究问题，发现其中隐藏的数学规律和思想.教师应该通过启发性问题、引导性讨论和分组合作等方式，帮助学生理解数学概念和思想，从而提高学生的数学素养.

强调对探究过程的评价：探究式教学强调的是学生自主探究问题的过程，而非答案的正确与否.因此，在探究式教学中，教师需要重视对探究过程的评价，鼓励学生在探究的过程中充分发挥自己的思维创新能力，从而提高学生的自主学习和解决问题的能力.

2.注重培养学生的发散性思维和创新性思维

探究式教学法是一种让学生通过探究问题和现象，从中发掘数学规律和思想的教学方法.在初中数学教学中，探究式教学法的应用可以帮助学生发展创造性思维，提高探究能力和解决问题的能力，从而加强学习效果.

在注重培养学生的发散性思维和创新性思维方面，教师可以通过以下几个方面实现：

引导学生提出问题：通过让学生观察问题、思考问题，让他们主动提出问题，从而激发他们的探究兴趣和发散性思维.

提供多样化的解题方法：让学生了解和掌握不同的解题方法，包括类比法、归纳法等，从而培养学生的灵活思维和创新思维.

鼓励多元化的思考：让学生从不同的角度思考问题，提供不同的思维模式，让学生了解和体验不同的思考方式，从而培养学生的多元化思考能力.

提倡不断尝试和实践：让学生在探究过程中不断尝试和实践，从错误中总结经验和教训，激发学生的创新思维和勇于尝试的精神.

（三）综合运用教学法

1.将数学思想与实际问题结合起来

将数学思想与实际问题结合起来是综合运用教学法的核心，它旨在让学生了解数学不仅是一门抽象的学科，也可以应用于实际生活.通过将数学知识应用于实际问题，学生不仅能够深入理解数学的概念和方法，还能够增强实际应用能力.

在实际教学中，教师可以通过引导学生分析、解决实际问题来帮助他们将数学知识与实际问题结合起来.例如，在学习“三角函数”时，教师可以引导学生探究三角函数在建筑设计中的应用，比如如何使用正弦函数计算一座楼房的高度.这样的实际问题不仅可以激发学生的兴趣，还能够让他们更好地理解数学知识.

在课堂教学中，教师还可以引导学生通过数学建模来解决实际问题.例如，在教学“比例”这一课时，教师可以引导学生通过建立比例模型来解决实际问题，如计算房间的面积、体积等.这样的实际问题不仅可以让学生了解数学知识的应用，还能够让他们更好地理解数学建模的思想.

2.培养学生多方面思考问题的能力

在数学教学中，多方面思考问题是非常重要的能力.学生需要在解决问题时考虑多种不同的方法和角度，以便更好地理解数学知识和解决实际问题.以下是一些教学方法，可以帮助学生培养多方面思考问题的能力：

提出不同的问题解决方案：在教学中，教师可以引导学生探究问题的不同解决方案，并让学生思考这些方案之间的异同之处.这有助于学生发现数学思想的多样性，以及在不同的场景下如何应用数学思想.

提供不同的例子：在数学教学中，提供不同的例子可以帮助学生从不同角度理解数学概念.例如，讨论一些例子可以帮助学生理解抽象概念，同时可以让学生思考这些概念在不同场景下的应用.

引导学生进行问题创新：教师可以鼓励学生从现有的问题中寻找问题，并尝试提出新的问题.通过这种方法，学生可以更好地理解数学思想，并且能够更好地应用这些思想来解决实际问题.

提供不同的思考方法：在教学中，教师可以引导学生学习不同的思考方法，如分析思考、归纳思考和演绎思考等.这些思考方法有助于学生理解数学概念，同时可以让学生更好地应用这些概念来解决实际问题.

引导学生进行小组合作：在小组合作中，学生可以共同思考问题，并讨论解决问题的不同方法.这可以帮助学生更好地理解数学思想，并学会从不同的角度思考问题.

二、数学思想方法在初中数学教学中的渗透方式

（一）引导学生发现数学思想方法的应用场景

引导学生发现数学思想方法的应用场景可以通过多种方式实现，具体可以采用如下几种方法：

1.引导学生探索实际问题中数学思想方法的应用，例如通过观察日常生活中的实际问题，如测量、计算、设计等，找到其中涉及的数学思想方法.

2.引导学生阅读相关数学文章或新闻报道，让他们了解数学思想方法在实际应用中的作用和意义.

3.引导学生做一些数学游戏或参加数学竞赛，让他们体验到数学思想方法的实际应用效果.

4.在课堂中引导学生积极参与问题的解决过程，让他们学会通过多种方法思考问题，包括尝试不同的数学思想方法.

（二）在课堂中加强数学思想方法的培养

在课堂中，教师可以通过以下几种方式来加强对学生数学思想方法的培养：

1.以问题为中心的教学方法：教师可以通过提出问题，引导学生思考和探索问题，从而让学生逐渐发现其中的数学思想方法.

2.以探究为主的教学方法：教师可以让学生自主探究，通过分析问题、归纳总结，培养学生的发散性思维和创新性思维.

3.多元化的教学方式：教师可以通过课堂讨论、小组合作、课外拓展等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性.

4.引导学生将数学思想方法运用到实际问题中：教师可以通过对实际问题的分析和解决，让学生了解数学思想方法在实际生活中的应用，培养学生将抽象的数学思想方法具象化的能力.

5.多元化的评价方式：教师可以采用多種形式的评价方式，如个人作业、小组项目、课堂表现等，全面评价学生对数学思想方法的掌握情况，激励学生积极学习.

（三）让学生参与数学思想方法的创新

让学生参与数学思想方法的创新是数学教学非常重要的一环，可以培养学生的创新精神和发散性思维，激发他们对数学的兴趣和热情.具体做法包括：

1.提供适当的学习资源和条件

学校可以建立数学实验室，配备相关的仪器设备和材料，为学生提供一个更加开放的学习环境.教师可以引导学生使用计算机和其他工具进行探究，同时提供充足的学习资料和参考书籍，鼓励学生自主学习和探索.

2.鼓励学生进行课外数学活动

学校可以组织数学竞赛、研究小组等活动，让学生参与其中，提高他们的数学素养和竞赛能力.此外，学生也可以参加一些数学类的社团或培训班，拓宽自己的数学视野，提升数学思维水平.

3.提供数学思维训练

数学思维也是一种能力，需要通过实践和训练才能得到提高.教师可以设计一些富有挑战性的数学问题和情境，让学生通过思考和探究得到解决方案，从而提升他们的数学思维水平.

4.鼓励学生进行数学研究

学生可以自己选取一个数学课题进行研究，并进行系统的探究和实践，从而深入理解和运用数学思想方法.教师可以为学生提供一些研究方向和指导，鼓励他们在研究中发现新的数学问题和数学思想.

三、数学思想方法渗透的实际应用

（一）数学思想在几何中的应用

1.空间想象能力的培养

在几何中，空间想象能力是非常重要的一项能力，它是指人们在脑海中对空间物体的形态、位置、方向、大小等概念的认知和理解能力.因此，初中数学教师应该注重培养学生的空间想象能力.

为了培养学生的空间想象能力，教师可以采用一些启发式的教学方法，如通过提问和解决问题的方式，引导学生思考和感受几何图形的特征，激发学生的好奇心和求知欲.同时，教师还可以在教学中引入一些立体几何模型或者多媒体课件等辅助教具，使学生更直观地理解和认识几何图形.

2.空间图形的变形与移动

在几何学习中，空间图形的变形与移动是一个重要的概念，也是应用广泛的数学思想方法.学习空间图形的变形与移动可以帮助学生更好地理解和掌握几何学中的基本概念和定理，培养学生的几何思维和空间想象能力.

在教学中，教师可以通过以下方法帮助学生掌握空间图形的变形与移动：

引导学生进行实际操作：教师可以让学生在课堂上亲自进行空间图形的变形和移动操作，让他们直观地理解变形和移动的本质，如让学生用手动态地把一个正方形变成长方形，或者把一个三角形旋转一定角度等.

使用动态演示工具：教师可使用计算机或者其他动态演示工具辅助教学，让学生观看空间图形变形与移动的过程，帮助他们更加深入地理解和掌握相关概念和定理.

引导学生进行探究和实验：教师可以设计一些有趣的问题，让学生自己探究空间图形的变形与移动的规律和性质，如让学生自己设计一些图形进行变形和移动，然后观察和总结规律.

（二）数学思想在代数中的应用

1.培养学生逻辑思维能力

在代数学习中，学生需要具备良好的逻辑思维能力.通过数学符号和代数式的运用，学生需要理解和分析不同形式的代数表达式，并能够根据已知条件推导出未知量的值.这需要学生具备较强的逻辑推理和分析能力.

在教学中，教师可以采用一些启发式的方法来帮助学生培养逻辑思维能力，例如引导学生通过对实际问题的分析建立数学模型，然后运用代数表达式进行求解.通过这种方式，学生可以深入理解代数学习中的逻辑关系，逐步提升自己的逻辑思维水平.

2.引导学生理解符号代表的含义

在代数中，符号是非常重要的工具和表达方式.因此，理解符号代表的含义是培养学生代数思想方法的重要一步.

首先，教师可以通过对实际问题的转化，引导学生从实际问题中抽象出符號，并理解符号的含义.例如，在解决“某个数的两倍加上7等于13，求这个数”这一问题时，教师可以引导学生用符号表示未知数，例如“设这个数为x”，然后列出方程“2x+7=13”，进一步通过解方程求得x的值.这样，学生就能够理解符号x的含义，并在解决问题中运用符号.

其次，教师可以通过代数公式和等式的推导，让学生理解符号的含义.例如，在讲解“一元二次方程”时，教师可以通过将一元二次方程变形为标准形式，然后介绍判别式及求解公式的推导过程，让学生理解各种符号的含义以及它们之间的关系.

最后，教师可以通过符号运算的练习，让学生掌握符号运算的规律和方法，进一步加深学生对符号的理解.例如，在讲解“多项式的乘法”时，教师可以引导学生用分配律展开式子，并合并同类项，从而理解符号运算的规律.

结 语

初中数学教学中，渗透数学思想方法对于培养学生的数学素养、科学素养、思维素养和创新能力具有重要意义.启发式教学法、探究式教学法和综合运用教学法等多种教学方法的运用，有助于学生主动发现问题背后的数学思想，掌握数学知识与实际问题的联系，能够培养学生的发散性思维和创新性思维，提高学生的逻辑思维能力.在几何和代数的学习中，培养学生的空间想象能力、引导学生理解符号的含义，可以帮助学生更好地将数学思想方法运用到实际问题中，提高学生的数学素养和科学素养.因此，教师应当注重数学思想方法的渗透，不断探索适合自己教学特点和学生学习特点的教学方法，提高数学教学质量，促进学生的全面发展.

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