基于时变测度的羊群行为对股市波动影响的实证检验

余 超，王意德

（1.对外经济贸易大学 统计学院，北京 100029；2.南京大学 商学院，南京 210093）

0 引言

金融市场中的羊群行为往往表现为市场参与主体（包括个人、机构等）轻信或过度盲从于市场的舆论氛围，从而忽略自身对金融市场运行前景的价值判断，轻易跟随他人的投资行为，导致金融市场异象频发。广泛的实证研究结果表明，我国金融市场在个人投资者层面[1]、机构投资者层面[2]、本土证券投资基金层面[3]、外资QFII 基金层面[4]均存在普遍的羊群行为。羊群行为会对金融市场的波动性、资产定价效率等市场微观机制方面产生重要影响。因此，厘清羊群行为与股票市场波动性之间的影响关系，对于我国股票市场保持平稳运行具有重大意义。

纵观现有文献，目前关于股票市场中羊群行为对股市波动的影响机制，不同学者莫衷一是。一部分学者认为羊群行为加剧了股票市场的波动，股市波动与羊群行为之间存在正反馈机制[5,6]，但也有部分学者认为羊群行为的存在不一定起到加剧股票市场波动的作用[7,8]。

羊群行为对股市波动的影响机制与市场的投资者结构、市场发展状况密切相关，且羊群行为对股市波动的影响在不同时期可能存在不同的影响特征。在现有文献中,测度静态羊群行为的方法主要包括LSV 法、CH 方法、CCK 方法[9—11]。LSV 方法利用买卖双方投资者的数量特征来度量羊群行为，并不涉及股票的交易量、交易价格等信息，因此可能会导致识别到虚假的羊群行为。CH 方法与CCK 方法均是基于股票收益的分散度指标进行度量，但CH方法仅利用收益的横截面标准差来度量投资者决策的一致性，对羊群行为的估计较为保守，通常会低估羊群行为的程度。为了克服CH方法的缺陷，Chang等（2000）[11]提出利用横截面绝对偏差作为衡量收益分散度的指标，并通过检验其与市场收益之间是否具有非线性关系来检测羊群行为。而对于羊群行为的动态测度学者们则普遍采用滚动窗口的CKK方法，但该方法在窗宽选取上存在主观性，并且会损失初始窗口内的数据信息。本文在传统CCK方法的基础上构建时变系数模型，结合非参数估计方法估计时变的回归系数，并以此为基础构建动态羊群行为指数，以期更精准地测度动态羊群行为，并探究股票市场的羊群行为与股市波动之间的关联机制。

1 基于TVC-CCK模型的时变羊群行为测度方法

本文在传统CCK 方法的基础上，借助时变系数模型构建动态羊群行为指数来测度动态羊群行为。动态羊群行为指数的构造思路如下。

基于传统CCK法定义横截面绝对偏离度：

其中，Ri，t表示第i只股票在第t期的收益率，Rm，t表示第t期市场收益率，进一步结合资本资产定价模型可以得到：

根据式（2）对Et(Rm)求一阶与二阶微分可得：

因此，基于经典的资产定价模型，若市场不存在羊群行为，则CSAD与市场收益率的平方项之间不存在线性关系；但是若市场存在羊群行为，投资者的羊群行为则会促使投资者屈从于市场舆论，压抑个人信息，此时将导致个股收益率对市场收益率的偏离程度大幅变小，使得CSAD和市场收益率具有了非线性关系。由此便可通过构建如下CCK模型检验羊群行为是否存在：

Chang 等（2000）[11]认为，当回归系数β2显著为负时，代表存在羊群行为。已有基于CCK模型的动态羊群行为测度方法大多是通过选取一定的窗宽，滚动估计模型（5），以滚动估计的系数β2作为反映羊群行为的代理变量[12]。

为克服基于滚动窗口的CCK法中窗宽选择具有主观性的弊端，以及初始窗宽内测度结果缺失的问题，本文借鉴已有研究[13]提出的基于非参数估计方法的时变系数回归方法，进行时变系数的CCK 模型估计（简称TVC-CCK模型），以时变系数β2，t作为羊群行为指数的代理变量[14]。

对估计的时变参数可进一步使用Bootstrap 方法构建给定置信水平下（本文置信水平设定为95%）的置信区间。对估计的系数，考虑其显著性，本文将估计出的系数，t除以（置信上限-置信下限），记作，当时，表明显著为负，代表股票市场中存在羊群行为。为了进一步得到表征羊群行为的指数，将系数进行归一化处理，定义羊群行为指数如下：

羊群行为指数Herdt取值范围为0 至1，且数值越大代表股市羊群行为越强。

2 数据处理与描述性统计

基于数据的可得性，本文选取的样本区间为2004年1月2日至2021年6月30日，基于单日内5分钟频率的上证综指交易数据计算日度已实现波动率，将其作为中国股市波动的测度结果。假设上证综指在第t日存在N个高频交易收益率信息rt，i，则第t日已实现波动率的计算公式为：

RVt反映了市场第t日的波动水平。本文针对上证股票市场全部A股的日度收益率数据，以各只股票的流通市值为权重构建CSAD 指标。以国泰安数据库提供的基于流通市场加权平均的市场回报率为同时期市场回报，采用TVC-CCK法测算动态羊群行为指数，结果如图1所示。

图1 羊群行为指数与同时期股市波动及股价走势

从图1可以看出，羊群行为指数演变特征与股市走势及股市波动密切相关，A 股市场两次显著的牛熊交替期间，即2006 年年初至2008 年年末，以及2015 年年初至2016 年年中，同时期羊群行为指数与股市波动均达到峰值，当A 股市场走势趋于平缓时，羊群行为指数与股市波动也均趋于平缓。除去两次股市异动期间，2004—2005年中国资本市场的基础制度并不完善，股权分置改革在试点、摸索中有序推进，基本上市制度为行政主导的核准制，股票市场受政策干预影响较大，且彼时中国股票市场的投资者结构以散户为绝对主导，同时期羊群行为指数显著高于非股市异动的其他时期；但随着投资者结构的改善、科创板创立、注册制改革稳步实施以及相关法律法规的日渐完善，近年来非股市异动时期，羊群行为指数相较而言显著低于早期股市羊群行为指数。

为进一步说明基于TVC-CCK方法测度的羊群行为指数具有合理性，本文将其与滚动窗口法得出的羊群行为指数进行对比。选取窗宽长度为22 期（1 个月）至756 期（3年）的潜在窗宽进行滚动窗口的CCK模型估计，以估计得出的系数β2作为股市羊群行为的代理变量，并采用类似于计算基于TVC-CCK法羊群行为指数的归一化方法得出基于滚动窗口的CCK法的羊群行为指数。计算不同窗宽下得出的羊群行为指数与基于TVC-CCK法得出的羊群行为指数的平均绝对误差（MAE），选取MAE 最小的窗宽作为滚窗法的代表窗宽（代表窗宽长度为388），将此窗宽下的估计结果与TVC-CCK法得出的动态羊群行为指数进行比较，结果如图2所示。

图2 滚动窗口法与时变系数法的羊群行为指数测度对比

可以看出，基于时变参数法的羊群行为指数与基于滚动窗口法的羊群行为指数变动趋势除在2011—2013年存在较大差异外，在其他时间范围内两种测度方法得出的羊群行为指数变动趋势与相对大小基本一致。为进一步分析基于TVC-CCK 法得出的羊群行为指数的合理性，参考Hwang和Salmon（2003）[15]提出的股价同步性与羊群行为的关系假说：当股票市场存在显著的羊群行为时，投资者“追涨杀跌”情绪浓厚，此时个股难以反映自身异质信息，则股价同步性程度增强；反之，当股票市场不存在显著的羊群行为时，个股股价容易反映自身的异质信息，此时股价同步性程度会降低，因此股价同步性与羊群行为存在正相关关系。由此，本文通过分析上证A股年度股价同步性指标①选取上证A股各股票股价同步性指标进行年度算数平均得到年度股价同步性指标。变化趋势来进一步说明羊群行为指数的合理性。图3给出了上证股票市场年度股价同步性信息。可以看出，2011—2013年股票市场股价同步性指标处于相对下行的区间，则股市羊群行为不应处于持续的较高水平且有上升趋势，因此相比滚动窗口法测度的羊群行为指数，基于TVC-CCK法的羊群行为指数更具有合理性。

图3 上证股票市场年度股价同步性

表1 给出了动态羊群行为指数与已实现波动率及其对数②由于对数形式的已实现波动率统计性质较优，在实证研究中被广泛使用，因此本文也将其考虑在内。对数形式的已实现波动率计算公式为ln(R Vt)。的描述性统计结果。可以看出，羊群行为指数、已实现波动率及其对数分布均呈现正偏、厚尾特征；羊群行为指数与已实现波动率及其对数存在显著的正相关关系，同时，ADF检验结果表明羊群行为指数、已实现波动率及其对数在全样本区间上是平稳序列。

表1 描述性统计

3 羊群行为与股市波动的关联性分析

3.1 阶段划分与研究方法

由于本文研究的时间跨度较长，并且在此期间A股市场伴有多重牛熊交替，且重大事件层出不穷，股市运行可能存在潜在的结构变化。而股票市场处于不同的运行阶段时，羊群行为对股市波动的作用在影响机理与影响程度上可能存在差别。因此，本文除了从全样本角度探讨羊群行为对股市波动的影响机制之外，还基于A股市场的运行情况进行适当的阶段划分，分阶段来探讨羊群行为与股市波动的关联关系。

从股市运行情况看，A股市场存在两次显著的牛熊交替，第一轮显著的牛熊交替，时间跨度为2006 年年初至2008年年末，发生背景为股权分置改革的顺利实施，使得上证市场发生异动，上证指数创历史峰值，但随后股市转为下跌的熊市行情；第二轮显著的牛熊交替，时间跨度为2015年年初至2016年年中，起因于杠杆配资与投机交易，随后由于多重因素作用，A股发生急剧暴跌。从股市重大改革事件看，股权分置改革与注册制改革是中国资本市场建设过程中的关键节点。因此，综合考量股市运行的两次显著牛熊交替，以及资本市场重大变革事件，选取2004年1 月2 日至2008 年12 月31 日作为研究的第一阶段，期间涵盖股权分置改革推行、A股第一轮显著的牛熊交替与全球金融危机等重大事件；选取2009年1月5日至2014年12月31日为研究的第二阶段，期间伴随欧洲主权债务危机与A股股市市值跃居全球第二位（2014年）等重大事件；选取2015年1月5日至2021年6月30日作为研究的第三阶段，期间涵盖A股第二轮显著的牛熊交替、中美贸易摩擦、注册制改革推行、新冠肺炎疫情等重大事件。

对于全样本数据，由于其满足平稳性条件，本文利用线性与DP 非线性格兰杰因果关系检验方法，识别羊群行为对股市波动的线性与非线性影响机制。而在各个子区间上，由于羊群指数序列均不满足平稳性要求，因此本文利用Zhou（2008）[16]提出的多重分形去趋势交叉相关分析法（MFDCCA）以及Xu 和Cao（2016）[17]提 出的非 对称MFDCCA 方法（MF-ADCCA），分阶段地研究两个非平稳时间序列间的交叉相关关系及其非对称性，探究羊群行为对股市波动的影响。MFDCCA与MF-ADCCA方法的基本原理如下。

（1）MFDCCA方法

对于时间序列{x(1)(t)} 和{x(2)(t)} ，记时间序列的长度为N。

第一步：在两个原始时间序列的基础上构建如下的新序列：

第二步：将两个新生成的序列划分为Ns个互不重叠的区间，Ns=int(N/s)，其中，s为每个区间的长度，int 表示取整，为避免损失尾部信息，从时间序列尾部重新生成新的Ns个区间，由此可得区间长度为s的2Ns个互不重叠的区间。

第三步：对第二步划分出的区间j(j=1，2，…，2Ns)中的s个数据，使用基于最小二乘法的多项式函数拟合其趋势，当多项式函数为一次函数时，区间j上的拟合函数可表示为：

由此可得出各区间的趋势拟合值，在此基础上定义去趋势交叉协方差函数，当j=1，2，…，Ns时：

当j=Ns+1，Ns+2，…，2Ns时：

第四步：定义q阶波动函数：

当q=0 时，波动函数为：

对q阶波动函数进行对数化处理，并使用线性拟合方法，可得如下表达式：

其中，ρ(q)为广义Hurst指数，可反映两时间序列间的交叉相关程度，且ρ(q)取值与阶数q有关。当q=2 时，若ρ(2)＞0.5，则两时间序列间存在交叉相关持续性，一个时间序列递增，意味着另一时间序列往往也具有递增趋势；反之，若ρ(2)＜0.5，则两时间序列间存在交叉相关反持续性，一个时间序列递增，意味着另一时间序列往往具有递减趋势；若ρ(2)=0.5，则两时间序列间不存在交叉相关关系。

（2）MF-ADCCA方法

为度量羊群行为对股市波动是否有非对称影响，借鉴Xu和Cao（2016）[17]提出的非对称MFDCCA方法（MF-ADCCA），MF-ADCCA与MFDCCA类似，区别在于第四步，定义有方向的二阶波动函数为：

对时间序列{x(1)(t)} 而言，sign判断j区间内的向上或向下趋势，若βj(1)显著为正，则取1 计入M+，否则取-1 计入M+；若βj(1)显著为负，则取-1计入M-，否则取1计入M-。若均显著非0，则M++M-=2Ns。据此进行线性拟合，可得如下表达式：

反映时间序列{x(1)(t)} 递增时对时间序列{x(2)(t)}的交叉相关程度，反映时间序列{x(1)(t)} 递减时对时间序列{x(2)(t)} 的交叉相关程度。若，则两时间序列的交叉相关程度在原始序列递增或递减区间内均相同，此时不存在非对称特征；若，则两时间序列的交叉相关程度在原始序列递增时强于递减时；若，则两时间序列的交叉相关程度在原始序列递增时弱于递减时。为测度与是否存在显著差异，以ln(F2+(s))-ln(F2-(s))为被解释变量，ln(s)为解释变量进行线性回归，若斜率项显著非0，则代表与存在显著差异。

3.2 羊群行为与股市波动的线性与非线性因果检验

关于羊群行为对股市波动的影响，本文分别使用传统的线性格兰杰因果检验以及DP非线性格兰杰因果检验方法进行分析。在进行线性格兰杰因果检验时，对羊群行为指数与已实现波动率（或其对数）基于信息准则法构建VAR模型，并得出线性格兰杰因果检验结果；进行非线性格兰杰因果检验时，参考已有研究，将DP非线性检验的最大滞后阶数设定为5阶，带宽为1.5，线性与非线性格兰杰因果检验结果如表2所示。

表2 线性与非线性格兰杰因果检验

由表2 检验结果可知，在全样本上，线性格兰杰因果检验结果表明，羊群行为对股市波动有单向线性影响，结合Pearson相关系数，羊群行为对股市波动有正向影响；由DP 非线性格兰杰因果检验可知，羊群行为与股市波动存在双向非线性影响关系。在线性与非线性格兰杰因果检验的基础上，由于分阶段羊群行为指数不满足平稳性条件，因此，进一步使用MF-ADCCA法分阶段地分析羊群行与股市波动的关联强度及其影响方向。

3.3 基于MFDCCA 法的羊群行为与股市波动的关联性度量

针对羊群行为指数与已实现波动率及其对数，本文采用MFDCCA法与MF-ADCCA进行全样本与分阶段的交叉相关性测度，以及上行趋势交叉相关性测度与下行趋势交叉相关性测度，结果如表3所示。

表3 羊群行为与股市波动的关联性度量

由表3结果可知，羊群行为指数与已实现波动率及其对数在全样本与分阶段上的二阶广义Hurst指数均明显大于0.5，则两者在全样本与分阶段上均存在明显的交叉相关性，即羊群行为增强，股市波动往往也表现有增强趋势；且从时间维度看，分阶段羊群行为指数与已实现波动率及其对数交叉相关性逐渐增强。同时，在全样本与分阶段上，羊群行为指数与已实现波动率及其对数的交叉相关性具有非对称特征，在全样本与第二及第三阶段，羊群行为指数处于上行趋势时与股市波动的交叉相关程度显著大于羊群行为指数处于下行趋势时与股市波动的交叉相关程度；而在第一阶段内，交叉相关的非对称特征相反，即羊群行为指数处于下行趋势时与股市波动的交叉相关程度更大。

4 结论

本文基于时变系数的CCK模型（TVC-CCK）构造了一种新的测度股市羊群行为的动态指数，并在此基础上分别从全样本以及分阶段地对羊群行为与股市波动之间的关联关系进行了探究。结果表明：（1）在A 股市场两次显著的牛熊交替期间，市场羊群行为指数激增，此时股市羊群行为与股市波动发生“共振”，但近年来随着市场投资者结构的改善、科创板创立、注册制改革的稳步实施，以及相关法律法规的日渐完善，羊群行为指数在非股市异动时期显著低于早期股市羊群行为指数。（2）A 股市场羊群行为对股市波动既存在显著的单向线性影响，也存在显著的非线性影响，并且羊群行为与股市波动之间互为非线性格兰杰原因。这可能是因为我国股票市场中个人投资者占比较大，在股市异动时期，投资者更易忽略自身价值判断而盲目跟风，进行非理性投资决策。此时，股票价格异动刺激投资者羊群行为，羊群行为又进一步拉动股票价格偏离合理价位，使得股市异常波动与投资者羊群行为产生相互影响，表现为羊群行为与股市波动互为格兰杰原因。（3）A股市场羊群行为与股市波动具有显著的正向关联性，且该关联性在各个不同阶段具有不同的非对称特征。金融危机之后，股市羊群行为指数除股市异动时期之外，均处于较低水平，此时羊群行为指数处于上行趋势时与股市波动之间的关联程度更大，而在早期羊群行为指数处于相对较高水平时，羊群行为指数处于下行趋势时与股市波动的关联性更大。