基于快速DFT及RLS自适应滤波器的谐波电流提取

马 俊

应用研究

基于快速DFT及RLS自适应滤波器的谐波电流提取

马 俊

（中海油服钻井研究院，河北燕郊 065201）

本文提出一种基于智能Goertzel算法和自适应RLS滤波器的谐波提取算法，用于控制有源电力滤波器。快速Goertzel算法可用于从负载电流中提取特定次谐波的幅值和相位信息，再利用递归最小二乘法滤波器进行滤波可得到参考谐波电流值。这种混合FG-RLS控制算法可适应不平衡负载及突变负载的补偿工作。本文通过仿真验证了这种算法的优越性能。

自适应滤波器 Goertzel算法 谐波分析 电能质量 有源电力滤波器

0 引言

海洋石油钻井平台电网采用直流SCR驱动系统或交流变频驱动系统，利用相控整流技术实现交直流转换及钻井设备电机转速的控制。相控整流设备通过调节SCR的导通角，实现直流电压幅值控制，由此会往交流系统中注入大量谐波及无功电流，影响电网质量和稳定性，另外，电网中的谐波还会引起平台电气设备的额外电能损耗。钻井平台各种非线性负荷及电力电子设备在电网负载中所占的比例较大，也引起的电能损耗较大。由此会引发变压器过热，空开跳闸，增加变压器损耗等问题。传统的单调谐，双调谐或者二阶高通滤波器等方案可解决此类问题。单调谐电路仅应用于单次谐波滤除，双调谐电路可用于两个谐波点滤除。然而，上述无源滤波器容易与电网发生串联或者并联谐振，并对其他谐波频率分量造成高次谐波含量。为了缓解谐振问题，改善不平衡负载下的动态行为，并减少谐波含量，需要一些额外的定制电源设备。有源电力滤波器是采用电力电子技术的滤波设备，可根据负载电流计算出给定电流信号，据此往电网送入与负载电流相位相差180度，幅值相等的谐波电流以抵消负载谐波电流[1]。针对有源滤波器，有大量学者、工程师进行了理论研究。比如针对锁相技术，有学者专门研究了在弱电网下大谐波含量时，如何提取基波相位的幅值和相位信息[2]。例如有学者提出同步参考坐标系PLL技术，这种技术在稳态下表现良好，但在不平衡电网下表现不好，精度无法满足工程要求[3]。

本文基于前人研究，提出一种基于快速Goertzel算法及递归最小二乘法的组合应用的控制算法，能够解决谐波的快速提取。这种混合算法拥有以下优越性能：1）同时满足快速性及精准度要求；2）各种负载条件的幅值和角度的精确检测；3）在负载快速变化时能够准确提取特定次谐波的幅值和相位信息。此算法在Matlab仿真中验证了其有效值和可行性。

1 Goertzel算法

FGR（Fast Goertzel Recursive least square）理论基础是离散傅里叶算法和Goertzel算法，此类算法可用于谐波提取。Goertzel算法将DFT运算做了简化，实现单个参数运算，减少了CPU计算量。在实际应用中，只需要提供单个点信息或者几个信息点，不需要一个完整的数据集，以此实现快速运算。如图1所示，快速Goertzel算法形同一个二阶无限冲击响应。提供一个长度为N的数据序列，此方法可以计算出第N次谐波的傅里叶值。

图1 单次谐波算式图

滤波器的输出等于DFT输出的频域参数X(h)。Goertzel算法的z域变换公式如下所示：

假设采样频率为20 kHz，对于基频为50 Hz的信号来说，一个周期会产生400个采样点，Goertzel算法的输入信号为负载电流。所提取特定次谐波的幅值如下所示：

所提取谐波的相角信息如下所示：

利用式2可计算得到特定次谐波在频坩域下的值，利用式3和式4可以计算得到谐波分量的幅值和相位信息。

2 系统配置和混合FGR算法应用

如图2所示，一个有源电力滤波器进行非线性负荷谐波补偿的系统拓扑图，有源电力滤波器并联在负载和电网之间。有源滤波器需要对直流母线进行控制，需要对输出电流进行控制，本文利用混合FGR算法进行参考电流计算。

图2 有源电力滤波器补偿系统拓扑图

2.1 混合FGR算法

如上图所示，负载电流为输入信号，总谐波电流由自适应RLS算法提取，基波信息及特定次谐波信息由快速Goertzel算法提取。因此自适应算法的输入信号由基波电流和母线控制电流组成，如下式所示

输出响应的计算如下：

其中w表示滤波器在步骤n的权重值，误差信号计算如下：

d(n)表示负载电流，利用误差信号可以调整滤波器权重参数，使得输出信号带近输入信号[5]。权重值的更新约束如下：

其中k(n)表示第n步的增益矢量，其计算方式如下：

3 仿真与验证

Matlab是常用的科学仿真工具，可实现电力电子系统的可行性仿真，本文利用Matlab/Simulink工具实现了混合FGR算法的仿真验证，同时在实物平台上进行了验证，平台拓扑为三电平逆变器，控制器为TI的双核DSP控制器TMS320F28377D，实现设备的实时控制。其中直流电压为780 V，交流线压为380 V。本文通过谐波补偿时设备投入状态下突变负载和设备中途投入两种工况进行算法有效性验证。

图3 实物测试平台

1）平衡非线性负载下的谐波补偿

图4 平衡负载下动态响应图

图中的isapf为有源电力滤波器的输出电流，在0.15 s时设备开始进行谐波补偿。

2）负载突变时的谐波补偿

图5展示了负载突变时，有源滤波器的补偿效果。负载在0.2 s处切成了不平衡状态。在0.1 s到0.2 s之间，滤波器进行了谐波补偿。由图5可知，电网电流在设备进行补偿后，得到了较为纯正的正弦波，可见补偿效果良好。

4 结论

为了提升有源电力滤波器的补偿性能，本文基于对RLS滤波器和快速Goertzel算法的研究，提出了混合FGR算法，可利用Goertzel算法快速提出负载电流基波信息，再利用最小二乘递归算法，实现输出电流的最小误差控制。这种优化方式，不仅提升了滤波器性能，还减少了CPU计算量，最后利用样机在不同工况下验证了算法的有效性和先进性。

[1] 曾丽华. 电力有源滤波器的控制理论与优化方法研究[D].吉林：吉林大学，2016.

[2] L.Kaura, V.;Blasko, V. Operation of a phase locked loop system under distorted utility conditions. IEEE Transactions on Industry Applications, January/February 1997: 55-63.

[3] M. A. Perez, J. R. Espinoza, L. A. Moran, M. A. Torres, and E. A. Araya, “A robust phase-locked loop algorithm to synchronize static-power converters with polluted AC systems” IEEE Trans. Power Electron. 2008, 55(05): 2185-2192.

[4] 韩伟. 高性能混合并联型APF若干关键问题研究[D]. 沈阳：东北大学，2017.

[5] 王宏伟. 滑动离散傅里叶算法输出稳定性研究. 电波科学学报，2012，27(4)：773-779.

[6] 王超，汪芳宗. 基于DFT的高精度相量测量的新算法. 电测与仪表，2009，46(06)：13-16.

[7] 周林，夏雪，万蕴杰，等. 基于小波变换的谐波测量方法综述. 电工技术学报，2006，21(9): 67-74.

Based on fast DFT and RLS adaptive filter harmonic current extraction

Ma Jun

（Drilling R&D Institute of China Oilfield Service Ltd., Yanjiao 065201, Hebei, China）

TM721

A

1003-4862（2023）10-0009-04

2023-04-03

马俊（1975-），男，高级工程师。研究方向：电气工业控制技术。E-mail：375261776@qq.com