基于COMSOL多孔压电陶瓷力学性能模拟

李晨薇,薛卓涵,陶世平

(1.陕西工业职业技术学院 材料工程学院,陕西 咸阳 712000;2.西安航空学院 材料工程学院,西安 710077)

0 前言

骨骼是人体最坚硬的组织,但事故、疾病等原因容易造成骨缺损问题[1-3]。在我国,每年由于创伤、炎症和肿瘤等引起的骨缺损病例超过300万例,骨缺损仍然是临床常见且较难解决的问题之一。同时,我国老龄人口数量不断增加,患骨质疏松的人数不断增多,这都促进了用人工骨替代材料修复治疗骨缺损领域的研究和发展,人工骨替代材料是材料和医学方面的重点和难点问题[4]。要实现受损组织的修复,必须使其结构、功能等方面与机体的相匹配。现有研究表明,多孔生物陶瓷支架有利于骨组织长入,为组织液与多孔材料增大了接触面积,形成纤维组织并促进新骨生成,使骨与替代材料之间的界面结构具有生理结合特点[5]。骨组织是天然的压电体,压电效应源于骨的胶原成分,通过机械能和电能的相互转换维持了骨的生理活动和正常的新陈代谢,满足了骨的塑性、改建和功能维持[6]。因此,能模拟骨的电活性特征,力学性能和生物相容性满足要求的多孔仿生骨架应用前景广阔,其研究具有非常重要意义。

铌酸钾钠(KNN)是一种新型无铅压电陶瓷,其烧结温度低,制备工艺简单,压电性能良好,通过掺杂工艺得到的KNN压电陶瓷压电性能与含铅压电陶瓷相当。黄燕飞[7]对KNN与牙龈成纤维细胞共培养过程中对牙龈成纤维细胞的黏附、生长形态、增殖、碱性磷酸酶活性进行了研究,发现其与空白对照组差别不大,证明其生物相容性良好。王鹏[8]及其与合作者[9]从仿生学角度研究发现,类骨无机矿物HA和TCP与极化后的铌酸钾钠锂陶瓷的带电荷性能共同促进材料表面钙磷盐的生成。Yu等[10-11]深入研究了KNN压电陶瓷的离子及颗粒溶出对材料物性和细胞毒性的影响,证明其生物安全性。

本文建立陶瓷浆料在不同构型多孔陶瓷骨架注浆模型的流变模型,并模拟其在不同浇注口流道下的流动过程,探明不同孔洞形状的KNN无铅压电陶瓷骨架对多孔结构的力学性能的影响,利用COMSOL Multiphysics有限元软件模拟不同形状孔洞建立三维模型并进行静力模拟,从等效应力、等效应变和最大形变位移方面分析在受压条件下不同多孔结构力学性能的变化规律,为制备KNN多孔陶瓷骨架提供理论依据。

1 模型建立

采用长、宽、高均为1 cm的正方体结构模型,构建截面形状为圆形、正方形、三角形孔阵列的多孔有限元模型,如图1所示。

图1 孔洞截面形状不同的有限元模型

对多孔支架模型结构的底部施加固定约束,在顶部施加一个垂直向下大小为150 N的压力。模型材料选择空材料,密度为3.418 g·cm-3,杨氏模量为8.31×1010Pa,泊松比为0.384。模型网格划分根据其计算成本和准确性调整单元大小,依据所建模型与模型的环境条件选择超细化网格,如图2所示。据此,圆形孔洞半径为0.087 cm,正方形孔洞边长为0.155 cm,三角形孔洞面积为0.015 4 cm2。

图2 孔洞截面形状不同模型的网格划分

2 数值模拟及结果分析

2.1 不同孔隙结构的力学性能模拟

在COMSOL软件中设置稳态研究,求解配置器中对结构体进行受力计算,三个模型所采用的载荷条件相同,通过计算求得不同孔洞在受压时等效应力、等效应变以及位移云图。

图3所示为等效应力云图。根据图3可知,圆形孔洞、正方形孔洞和三角形孔洞结构体的最大应力分别为2.04×106、1.03×106和4.80×102MPa。圆形孔洞结构体的最大等效应力出现于结构体内圆形孔洞的中间部分,且应力分布较为均匀(图3a)。正方形孔洞结构体的最大应力集中出现于结构体内连接处上部分自由端,应力分布较为均匀(图3b)。三角形孔洞结构体的应力集中出现在正方体一角处,应力分布不均匀(图3c)。应力分布均匀有利于力学性能的提高,说明三角形孔洞结构体的力学性能较差。

图3 孔洞截面形状不同模型等效应力云图

图4所示为等效应变云图。根据图4可知,圆形孔洞、正方形孔洞和三角形孔洞结构体的最大应变分别为1.51×10-9、1.50×10-9和-5.48×10-10。三种不同孔洞形状的结构体应变分布与应力分布一致,在相同应力的条件下,虽然三角形孔洞结构体的最大应变值小于正方形孔洞和圆形孔洞结构体的最大应变值,但是三角形孔洞结构体发生剪切形变,综上,正方形孔洞结构体具有更优异的力学性能。

图4 孔洞截面形状不同模型等效应变云图

图5所示为位移形变云图。根据图5可知,圆形孔洞、正方形孔洞和三角形孔洞结构体的最大位移形变分别为0.057、0.053和0.072 nm。由此可以推测正方形孔洞结构体的刚度与强度要优于圆形和三角形孔洞结构体,正方形孔洞结构体的压缩力学性能最优。

图5 孔洞截面形状不同模型位移形变云图

利用流变学模型来描述模型的流体流动特性。采用四边形和六面体网格进行划分,以减少网格总数,缩短计算时间,降低不收敛的可能性,并提高计算精度。选定单相流模型,基于压力求解器,湍流模型,新建液相,边界条件选定为:入口速度为0.05 m·s-1,出口压力为0 Pa,模拟浆料充型。

为直观了解浆料流经多孔区域时流场的流变特征,在已构建的三种不同孔洞形状的三维几何模型的基础上,在顺流场方向选择一二维横截平面的流场与流线分布图(x轴和z轴所确定的平面),分别如图6和7所示。

图6 孔洞截面形状不同模型多孔区域剖面速度云图

图7 多孔区域速度场流线图

从图6和7可以发现,由于多孔结构会使得该域内存在有多种不同流体运动通道,即当流体流经多孔区域时,流体在多孔空隙流动通道中渗透流动速率较快;在具有孔洞结构的基质流动通道中渗流流动速率较慢。

2.2 不同孔洞数量结构的力学性能模拟

选择力学性能较好的正方形孔洞结构作为分析对象,比较孔洞数量不同对结构体力学性能的影响。在孔洞形状相同的情况下,构建单面有16、25和36个正方形孔洞阵列的多孔有限元模型,孔洞边长为0.155、0.124和0.103 cm,如图8所示。根据所建模型与环境条件进行超细化网格划分,结果如图9所示。

图8 不同数量的正方形孔洞有限元模型

图9 不同数量的正方形孔模型网格划分

对前述模型进行稳态分析,对结构体进行受力计算。孔数量不同的模型所加载的载荷相同,在此条件下计算得到了不同数量正方形孔受压时等效应力、等效应变以及位移大小云图。

图10所示为等效应力云图。根据图10可知,截面为16、25和36个正方形孔结构体的最大应力分别为1.02×106、1.06×106和7.30×105MPa。最大等效应力集中出现在结构体内连接处上部分自由端,且应力分布较为均匀。

图10 不同孔洞数量的等效应力云图

图11所示为等效应变云图。根据图11可知,截面为16、25和36个正方形孔结构体的最大应变分别为1.41×10-9、2.06×10-9和1.49×10-9。结构体应变的分布与应力分布一致,在相同等效应力的条件下,截面为16个正方形孔结构体的最大应变值小于截面为25和36个正方形孔结构体的,表明16个正方形孔结构体力学性能更优。

图11 不同孔洞数量的等效应变云图

图12所示为位移形变云图。根据图12可知,截面为16、25和36个正方形孔结构体最大位移形变分别为0.054、0.062和0.056 nm。截面为16个正方形孔结构体的形变量小于截面为25和36个正方形孔结构体。可以推知截面为16个正方形孔结构体刚度与强度要高于截面为25和36个正方形孔结构体,截面为16个正方形孔结构体的压缩力学性能更好。

选择单相流模型,基于压力求解器,湍流模型,新建液相,边界条件设为:入口速度为0.05 m·s-1;出口压力为0 Pa,模拟浆料充型。为直观了解浆料流经多孔区域时流场的流变模型,在已经构建的三种不同孔洞形状的三维几何模型的基础上,在顺流场方向选择一块xz二维横截平面的流场与流线分布图。从图13和图14可以发现,当流体流经多孔区域时,流体在多孔空隙流动通道中渗透流动速率较快;在具有孔洞结构的基质流动通道中渗流流动速率较慢,综合考虑孔洞数量为16时流动速度最适合。

图13 不同孔洞数量的多孔区域剖面速度云图

图14 不同孔洞数量的多孔区域速度场流线图

3 结论

本文以KNN无铅压电陶瓷骨架为研究对象,通过有限元软件COMSOL对不同孔洞形状与其力学性能之间的关系进行模拟分析,探究不同孔洞结构对多孔材料力学性能的影响,并根据结果来进行骨架孔洞的设计和优化,可为多孔KNN陶瓷骨架材料的设计制备提供借鉴。本文数值模拟主要结论如下:

(1)从等效应力、等效应变和位移三方面分析,正方形孔洞结构体压缩性能优于圆形孔洞结构体、三角形孔洞结构体,即正方形孔洞结构体在受压条件下具有优异的综合力学性能;

(2)从等效应力、残余应力和最大形变位移三个方面分析了在受压条件下不同多孔结构力学性能的变化,单面16个正方形孔隙结构体压缩性能优于单面25个和36个正方形孔隙结构体,即16个正方形孔隙结构体在受压条件下具有优异的综合力学性能。