北大秦简《算书》甲种“三方三圆”宇宙模型新探

周序林，马永萍，朱金平，李文娟

(1.西南民族大学中国语言文学学院，四川 成都 610041；2.成都中医药大学国学院，四川 成都 611137；3.西南民族大学外国语言文学学院，四川 成都 610041；4.成都工业职业技术学院马克思主义学院，四川 成都 610213)

1 问题的提出

2010年，北京大学受捐了一批珍贵的秦简[1]，其中有一部算书文献，整理者据其内容命名为《算书》.《算书》分为甲、乙、丙三种，甲种开头是一篇由32 枚竹简816 字(含重文)组成的独立文字，整理者取其开篇简文“鲁久次问数于陈起”为之命名(简称“《陈起》篇”)[2].韩巍刊布了《陈起》篇的释文，并指出至迟在战国晚期，学者已经对数学的起源和社会功能有了系统认识，这对于中国早期数学思想史的研究具有填补空白的意义[3].韩巍等刊布了《陈起》篇的释文、图版、今译以及专家笔谈[4].北京大学出土文献与古代文明研究所整理出版了包含《陈起》篇在内的北大秦简全部图版和释文[5].在《陈起》篇中，陈起为了论证“天下之物，无不用数”的观点，提及了一种“三方三圆”的宇宙模型.我们依据韩巍等提供的简牍图版并参考其释文[4]，将有关简文整理如下(简体行文，简文通假字、异体字、古字、合文等，均用相应的本字、正字、今字、析写字，不标注简号):

久次曰:“天下之物，孰不用数?”陈起对之曰:“天下之物，无不用数者.夫天所盖之大也，地所生之众也，岁四时之至也，日月相代也，星辰之往与来也，五音六律生也，毕用数……曰:地方三重，天圆三重，故曰‘三方三圆’……曰:大方大圆，命曰‘单薄之三’；中方中圆，命曰‘日之七’；小方小圆，命曰‘播之五’.故曰黄钟之副，单薄之三，日之七，播之五，命为四卦，以卜天下.”

陈镱文等对《陈起》篇宇宙模型进行了重构.经过重构的模型(图1)是一个三方三圆的结构，遵循“盖天说”天圆地方的基本形式，方内接于圆.通过小圆外切中方、中圆外切大方的嵌套结构，将小、中、大三组方圆联系起来.小、中、大三圆的半径比为5∶7∶10[6].此模型呈现出“外圆内方”的总体特征，我们称之为“外圆内方”模型.

图1 “外圆内方”模型Fig.1 The cosmological model in which the circles circumscribe the corresponding squares

“外圆内方”模型是学界解读《陈起》篇宇宙模型的主流观点，在学界产生了重要影响，很多学者引用此模型对诸多考古发现和其他现象进行天文历法分析[7－19].该模型有一些合理因素，但存在诸多疑点.本文在学界现有研究的基础上，利用《陈起》篇简文、有关考古发现以及其他材料，对“外圆内方”模型进行分析，并提出相应建议.

2 “外圆内方”模型的合理性及疑点

“外圆内方”模型之所以被广为引证，究其根本原因，是由于该模型有一些合理性，确定三圆位置关系的关键数据(小圆半径∶中圆半径∶大圆半径＝5∶7∶10)为考古发现所印证.

图2 牛河梁三环石坛Fig.2 The three stone circles at Niuheliang site

还有很多考古发现，如一些出土秦汉博具和博局纹镜[21]、尹湾汉墓“博局占”图[22，7]，敦煌早期藻井图案[9]，唐长安城圜丘[10]，陕西三原天井坑遗址[11－12]，山东定陶县灵圣湖汉墓黄肠题凑[15，23]，汉长安城南郊大土门遗址中心建筑[24－25]，均证明了“外圆内方”模型所确立的“三圆”之间的位置关系是合理的.但是，通过研读《陈起》篇简文原文、查阅文献资料并结合考古发现，我们认为“外圆内方”模型及其论证过程存在三个疑点.

疑点一，“外圆内方”模型所确定的“三圆”与“三方”的位置关系与陈起所描述的“方”与“圆”的顺序不一致.陈起说:“曰:地方三重，天圆三重，故曰‘三方三圆’……曰:大方大圆，命曰‘单薄之三’；中方中圆，命曰‘日之七’；小方小圆，命曰‘播之五’.”陈起据“地方三重，天圆三重”明确将他描述的模型称为“三方三圆”，“方”在先“圆”在后；陈起在论及三组方圆的命名理据时，是按照“大方大圆……中方中圆……小方小圆……”的顺序论述，表明他是按照由外到里的顺序描述宇宙模型的，即:大方、大圆、中方、中圆、小方、小圆，呈现出“外方内圆”的总体特征，我们称之为“外方内圆”模型.“外方内圆”模型“方”与“圆”的顺序与“外圆内方”模型正好相反.

疑点二，“外圆内方”模型所体现的“方”与“圆”的位置关系缺乏考古发现的支撑.就目前所见考古早期发现来看，凡是符合“三方三圆”中“三圆”半径比例为5∶7∶10 的建筑遗址的布局，暂不见“三方”与“三圆”位置关系确定是按照大圆大方、中圆中方、小圆小方顺序来排列的.

疑点三，“外圆内方”模型的论证过程存疑.重构《陈起》篇宇宙模型的重要依据之一是三组方圆各自的命名理据，即“单薄之三”“日之七”“播之五”.陈镱文等认为，“小方小圆”因圆的半径为5 而命名为“播之五”，“播”表“延展”之义，指小圆的半径范围；“中方中圆”因圆半径为7 而命名为“日之七”，“日”与《周髀算经》中七衡图之“日”义同，中圆相当于中衡，是春秋分日太阳的周日视运动轨道，数值上与黄道相同，因此称为“日”之七；“薄”与“布”通，“单薄”就是“单布”，即《九章算术·方田》李淳风注“幂是方面单布之名”之“单布”，表示面积，由“三方”“三圆”的位置关系算得大圆半径为10，假令大圆半径10 为1 个单位，π取值3，则大圆面积为πr2＝3，“大方大圆”就是因为圆的面积为3 而命名为“单薄之三”[6].我们认为，陈镱文等对“日之七”“播之五”的阐释是合理的，但是对“单薄之三”的阐释有以下三个方面值得商榷.

一是对“单薄”的释义值得商榷.陈镱文等认为唐李淳风《九章算术·方田》注文“幂是方面单布之名”之“单布”表示面积，并认为“薄”与“布”间接相通，“单薄”即“单布”，表示面积.其实，李淳风所谓“单布”不是指面积，而是指薄布.“方面单布”，李继闵释为“方形薄布”[26]，郭书春释为“一层方布”[27].因此，简文“单薄”不是表示面积.我们认为，简文“单”义为“周，环绕”.《汉书·扬雄传》:“崇崇圆丘，隆隐天兮，登降峛崺，单埢坦兮.”颜师古注:“单，周也……单音蝉.”[28]简文“薄”义为“迫近，接近”.《楚辞·九章·涉江》:“腥臊并御，芳不得薄兮.”洪兴祖补注:“薄，迫也，逼近之意.”[29]简文“单薄”义为“A环绕B并向B迫近”.

二是对“单薄之三”的理解存疑.陈镱文等认为“单薄之三”是指大圆面积为3.其推算过程如下:先算得大圆半径为10，当圆周率π取值为3，且令半径10 为1 个单位，那么，大圆面积为πr2＝3[6].我们知道，已知圆半径为10，当π取值为3 时，其面积是πr2＝300，而不是3，这个圆的面积之所以由300 变为了3，是因为其半径被假令为1 个单位.假如可以令大圆半径10 为1 个单位，那么我们可以令所有的圆半径(不管其数值多少)为1 个单位，在π 取值为3 时，所有的圆(当然包括《陈起》篇的中圆和小圆)面积都为3.因此，陈镱文等对“单薄之三”的理解是值得商榷的.我们认为，简文“单薄之三”指大方大圆环绕中方中圆并向中方中圆迫近3 个长度单位，即大方大圆与中方中圆的距离为3 个长度单位.

三是对三组方圆的命名理据不统一.陈镱文等认为“单薄之三”指大圆的面积，是“大方大圆”的命名理据；认为“日之七”“播之五”分别指中圆和小圆的半径，分别是“中方中圆”“小方小圆”的命名理据.[6]可见陈镱文等对三组方圆的命名理据既有面积又有半径，显然不统一.根据我们上文分析，“单薄之三”指大方大圆与中方中圆的距离为3 个长度单位.由于中圆的半径是7，则大圆半径为10.所以，简文“单薄之三”实际上是指大圆半径为10.如此，三组方圆的命名理据才能统一，即都用圆的半径命名.

3 《陈起》篇宇宙模型为“外方内圆”

我们认为《陈起》篇宇宙模型中的“方”“圆”位置关系，由外到内应该是大方、大圆、中方、中圆、小方、小圆(图3)，即“外方内圆”.理由有三，分述如下.

图3 “外方内圆”模型Fig.3 The cosmological model in which the circles inscribe the corresponding squares

第一，从陈起对宇宙模型的描述来看，《陈起》篇模型应该是“外方内圆”.前文第二节“疑点之一”的分析已经表明，陈起明确地将这个模型称作“三方三圆”，而且在描述的过程中，均是先“方”后“圆”，尤其是当陈起论及“大方大圆……中方中圆……小方小圆……”时所使用的顺序，表明他是按照由外到里的空间顺序描述此模型的，即:大方、大圆、中方、中圆、小方、小圆.此外，前文第二节所举考古发现显示，《陈起》篇宇宙模型最迟在约公元前3000年的牛河梁三环石坛遗址中就已经成熟了，而且这一模型在汉唐继续存在，从未中断，因此，陈起和鲁久次作为对话的双方，对他们所谈论的宇宙模型应该是非常熟悉的，陈起自然不会弄错自己熟悉的模型中的“三方”“三圆”位置关系.

第二，早期文献记载表明《陈起》篇宇宙模型为“外方内圆”.在《陈起》篇刊布之前，武家璧等就已经从早期文献记载的角度详细论证了“天圆地方”的几何模型是“外方”型，在中国传统文化中“方圆”(圆外切正方形)是宇宙的几何模型[30].这一结论与《陈起》篇宇宙模型“外方内圆”的结构是一致的.

第三，从考古发现来看，《陈起》篇宇宙模型是“外方内圆”.下面，我们分别以山东定陶县灵圣湖汉墓黄肠题凑、汉长安城南郊大土门遗址中心建筑为例[24]，说明《陈起》篇宇宙模型“三方”与“三圆”的位置关系.

灵圣湖汉墓整体椁室边长为22.64 米、宽22.48米，近似正方形，其边线与最外层题凑墙外侧连线所得正方形ABCD边线重合(图4)，回廊外侧连线得正方形EFGH，中层题凑墙内侧连线得正方形IJKL，然后以这三个正方形共同的形心O为圆心，分别作它们的内切圆Y1、Y2、Y3，结果是Y1、Y2 分别外接正方形EFGH、IJKL[15].灵圣湖汉墓黄肠题凑在一个正方形的空间里，呈现了一个“三方三圆”的宇宙模型，其“方”“圆”嵌套关系与图3 一致，而与图1 正好相反.

图4 灵圣湖汉墓Fig.4 The Han dynasty tomb at Lingshenghu

按照汉制1 尺＝23.5 厘米折算，大土门遗址中心建筑(图5)圆形夯土台底部圆(Y1)直径25.5 丈；中间的“亞”形建筑外侧连线构成正方形(F1)，边长18丈；中央夯土台为正方形(F4)，边长约7 丈；中央夯土台加四角四个小夯土台为正方形(F3)，边长约10丈；中央夯土台四面厅堂形成正方形(F2)，边长约14丈[25]，分别作正方形F1、F2、F3、F4 的内切圆Y3、Y4、Y5、Y6，并作正方形F2 的外接圆Y2.发现正方形F1内接于圆Y1，F1 的内切圆Y3 并不外接于正方形F2，正方形F2 的外接圆Y2 也不内切正方形F1，而是超越了F1；正方形F2、F3 的内切圆分别外接于正方形F3、F4.这说明正方形F2、F3、F4 与《陈起》篇宇宙模型中“三方”的位置关系是一致的；由于正方形F2 的外接圆Y2 超越了“亞”形建筑的范围，因此，这里基于正方形F2、F3、F4 的“三方三圆”模型的最外层不会是圆Y2，而是正方形F2.也就是说，大土门遗址中心建筑的“亞”形建筑，在正方形F2 范围内实现了“三方三圆”模型，“方”与“圆”从外到内依次为:大方、大圆、中方、中圆、小方、小圆.这与图3 一致，而与图1 正好相反.

图5 大土门遗址中心建筑Fig.5 The central architecture at the Datumen site

4 结语

考古发现表明，《陈起》篇“三方三圆”宇宙模型至少在公元前3000年已经成熟并广泛运用，并且在中华文明发展的历史长河中从未中断.但是传世文献却没有记载这个宇宙模型，直到北大秦简《算书》甲种里的《陈起》篇简牍材料被发现和公布，人们才知道有这个模型的存在，并利用这个模型对相关考古发现进行深入研究.这一方面说明了简牍数学文献具有巨大的研究价值，另一方面要求我们合理解读简牍数学文献提供的新信息，这样才能充分发挥简牍数学文献的巨大价值.我们在现有研究的基础上，利用《陈起》篇简文，结合考古发现，对《陈起》篇“三方三圆”宇宙模型进行了重新解读，有利于《陈起》篇和“三方三圆”宇宙模型的进一步研究.

致谢:美国纽约市立大学(The City University of New York)道本周(Joseph Warren Dauben)教授提供了帮助，谨表谢忱.