ABAQUS 软件在“工程力学”课程教学中的应用

张建勋，徐志敏，白金文

（1. 西安交通大学 航天航空学院，复杂服役环境重大装备结构强度与寿命全国重点实验室，陕西 西安 710049；2.西安交通大学 力学实验教学国家示范中心，陕西 西安 710049）

0 引言

“工程力学”课程是电气、电信、环境、化工、大数据等“非机械类”工科专业的必修课，是重要的工程基础课程[1-7]。学习“工程力学”课程有助于提升学生分析及解决问题的能力。牢固掌握工程力学课程有助于学生提升解决工程问题的能力。“工程力学”课程有些概念比较抽象，不易理解，且课程公式较多，需要有较好的数理基础，才能理解消化这些公式推导。又由于“工程力学”课程的学时有限，授课教师很难有时间回顾推导公式过程中用到的线性代数、高等数学、大学物理等课程知识，这使得部分学生不能很好地理解“工程力学”课程的公式、概念和推论，从而影响对知识的理解、运用。

针对教学过程中面临的问题，指导学生把概念和公式转化为有限元算例，通过课后ABAQUS 软件计算，消化理解课程中的概念和公式，辅助学生理解课程中不易理解的概念和公式。由于有限元建模很形象，学生通过有限元计算结果与理论公式结果比较，使学生直观理解课程知识。又由于工程力学主要是刚体计算以及小变形计算，采用有限元软件计算难度不大，学生在课后较容易掌握有限元计算软件进行数值计算。经调研所知，已有一部分教师通过数值计算软件解决力学教学中的特定问题。比如：徐耀玲和谭文锋[8]用LS-DYNA 软件辅助“材料力学”冲击问题的教学；李丽君和沈玉凤[9]用ANSYS 软件对于“材料力学”压杆稳定问题进行辅助教学；冯文杰和李海艳[10]把数值模拟软件应用在振动力学教学中；周晓敏和孙政[11]把ANSYS 软件引入材料力学课堂的教学实践。吕偿[12]以“工程力学与CAE”为例，进行了“以学生为中心”的教学范式改革实践。下面通过3 个典型例子展示学生采用ABAQUS 软件把“工程力学”公式和概念转化为有限元算例，并通过计算，进行课后辅助学习。

1 有限元分析辅助“工程力学”的教学案例

1.1 杆的纵向变形公式

当杆上的外力不超过某一限度时，杆件的伸长与其所受的轴力和杆件原长呈正比，而与横截面呈反比，即

在教学中，部分学生对杆的纵向变形公式产生疑问，笔者进行了相应的有限元建模计算。考虑一端固定、一端自由的杆件，在自由端沿杆件轴线方向受拉力FN。四方铝合金杆长L= 100 mm，边长a= 5 mm，拉伸载荷FN= 1000 N，如图1 所示。铝合金的弹性模量E= 69 GPa，泊松比v= 0.3。计算采用三维减缩积分八节点线性砖块单元（C3D8R 类型）模拟杆，当网格数量N= 450 时，有限元计算结果收敛。有限元计算求解伸长量ΔL= 0.05792 mm，采用公式（1）求得伸长量ΔL= 0.05797 mm，如表1 所示。通过这个有限元算例，学生能直观理解杆的纵向变形公式的正确性。

表1 一端固定一端自由的杆件沿轴线拉伸的伸长量理论和有限元结果

图1 一端固定一端自由的杆件沿轴线拉伸的有限元计算模型图

1.2 应力集中问题

带有圆孔或切口的板条，受拉伸时在圆孔或切口附近的局部区域内，应力将迅速降低而趋于均匀。这种因外形突变局部区域应力集中增大的现象称为应力集中。在课堂上，学生觉得应力集中现象比较抽象，不易理解。笔者指导学生在课后采用ABAQUS 软件，计算一个带孔的板条两端受拉的算例，观察孔洞周围应力云图的变化情况。比如：考虑一个矩形板条，长为100 mm，宽为10 mm，在板条中间位置有一个直径为2 mm 的孔洞，在板条的两端施加均匀分布线载荷q=10000 N/m。铝合金的弹性模量E= 69 GPa，泊松比v= 0.3。由于计算模型结构和施加载荷对称，取一半模型进行计算，在计算模型含孔一侧施加对称边界条件，如图2 所示。计算采用四节点双线性平面应变四边形单元（CPE4R）模拟板条，当网格数量N= 20210时，计算结果收敛。图3 给出了矩形构件受拉伸均布载荷作用的Mises 应力云图。通过观察，学生可以发现，在黑色中线上，孔边缘应力急剧增大；在离孔较远位置，应力变化较小，趋于平缓；在构件侧面位置，应力最小。由图3 的结果，学生能够很直观发现孔洞周围的应力集中现象。此外，笔者又提出让学生观察在孔洞周围应力集中现象的影响范围，学生通过观察有限元计算云图也可以容易获知。通过学生自己亲自动手计算的算例，学生理解了应力集中现象和影响范围。

图2 含孔矩形板条受拉伸载荷作用的有限元计算模型图

图3 构件受拉伸均布载荷作用的Mises 应力云图

1.3 用叠加法求梁的弯曲变形

当构件或结构上同时作用几个载荷时，如果各载荷所产生的效果（约束力、内力、应力、位移）互不影响，影响甚小可忽略不计，则它们所产生的总效果即等于各载荷单独作用时产生的效果之和，这是叠加原理，是在求几个载荷作用下梁的弯曲变形的重要方法。在教学中，部分学生对叠加法求梁的弯曲变形时产生疑问，困惑于直接进行叠加结果是否准确。笔者指导学生用ABAQUS 软件计算一个叠加原理求梁的弯曲变形的有限元算例，来直观理解叠加原理求解梁的弯曲变形。比如：选取一个铝合金梁，一端固定，一端自由，梁受两个集中载荷作用，如图4 所示。载荷F1=F2=10 N，梁长L=100 mm，梁宽a和h=10 mm。铝合金的弹性模量E= 69 GPa，泊松比v= 0.3。计算采用三维减缩积分八节点线性砖块单元（C3D8R 类型）模拟梁，网格数量N= 80000，计算结果收敛。

图4 一端固定一端自由的梁的有限元计算模型图

由叠加原理知梁的最大挠度为

理论和有限元计算结果比较见表2。通过这个有限元算例，学生能直观理解用叠加法求解梁弯曲变形的结果正确性。

表2 一端固定一端自由的梁的挠度理论和有限元结果

课后，学生随时可以在微信群内探讨把概念和公式转化为有限元算例的合理性、ABAQUS 软件有限元计算的问题、课程知识点以及与课程有关的问题，教师与学生、学生之间都可充分讨论。如果出现较多学生有困惑的时候，教师可以把该ABAQUS 计算模型发到微信群里面，给学生讲解怎样把相应概念或公式转化为该有限元算例，使得学生理解该概念或公式。

2 教学效果分析

与传统课堂授课相比，ABAQUS 软件在“工程力学”课后辅助教学能够使得学生直观理解课程的理论公式和概念。本教学方法能使得学生更多地依靠自己解决课程难懂的问题，能够提高学生的自学能力，提高学生把理论公式和概念转化为实际算例的能力，还能提高学生的动手能力。学生通过自身的努力解决了课程问题并掌握课程知识，也提升了学生的学习自信心。因此，ABAQUS 软件在“工程力学”课后辅助教学，结合课堂教学，能更好地使学生掌握课程知识。在实践中发现，本教学方法受到了学生的普遍欢迎。与往届授课学生相比，采用课堂教学结合ABAQUS 软件课后辅助教学的学生，明显提高了考试的平均成绩，从而证明了本教学方法的有效性。

3 结语

笔者在“工程力学”课程中指导学生用ABAQUS软件进行辅助教学实践，学生普遍反馈能更好地理解课程中的概念和公式，拓宽了学好这门课程的途径，并提高了课程考试成绩。可见，采用ABAQUS 有限元软件，把概念和公式转化为有限元算例，通过计算，消化理解课程中的概念和公式，进行辅助教学的方法有效、简单、切实可行。此外，本教学方法能够提高学生的自学能力，以及学生的动手能力。授课教师要及时发现课上和课下的问题，提出解决问题的方案并进行实践与探索，保证课程的教学质量。