辐射流动条件下粗糙圆盘裂隙中浆-水两相流特征

陈 曦

(长江勘测规划设计研究有限责任公司,湖北 武汉 430010)

0 引 言

病险水库大坝除险加固费用中,有很大一部分预算用于坝基裂隙灌浆[1]。作为一种常见的岩体裂隙堵水和加固技术,灌浆是解决大坝渗漏问题的重要手段之一[2]。灌浆能有效降低裂隙中水的含量,阻断裂隙水的渗透路径。与此同时,浆液的侵入和固化可以进一步增强裂隙间的胶结力,进而提高坝基裂隙岩体的完整程度和力学性能。大坝灌浆过程具有隐蔽性,且灌浆效率存在高度的不确定性。灌浆工艺设计需要综合考虑地质条件(例如坝基节理裂隙发育情况),并在大坝施工之前进行试灌浆。因而,合理地进行灌浆工艺设计,对于提高灌浆效率、提升水利水电工程灌浆质量[3]十分重要。

根据介质属性,灌浆可以分为多孔介质灌浆[4]和裂隙灌浆[5-6]。由于坝基岩石基质渗透性远低于裂隙空间,所以坝基帷幕灌浆研究主要针对的是裂隙介质。根据灌浆材料的流变特性,裂隙灌浆又可以分为水泥基灌浆和化学灌浆。化学灌浆材料主要为非线性牛顿流体,流动性较好;工程上使用较多的水泥基灌浆材料为宾汉姆流体,只有当流体受到的剪应力大于其屈服强度时才会发生流动。目前,国际上主要有4类裂隙灌浆设计方法:灌浆强度数法(GIN)、北美灌浆方法(NARC)、开度控制灌浆方法(ACG)以及实时灌浆控制方法(RTGC),这4种设计方法主要适用于水泥基灌浆材料。其中,GIN法重视灌浆结果,由于没有考虑灌浆速率及灌浆过程,该方法会高估浆液的侵入长度[7];NARC法利用推进比描述浆液状态,当推进比小于1时,浆液仍在推进[8],当推进比大于1时,浆液处于静止状态;ACG法结合裂隙灌浆和GIN方法原理,能较好地适用于裂隙网络灌浆设计[9];RTGC法给出了一维平行板和二维辐射流动解析解,能够描述浆液推进距离随时间变化规律,且能估算浆液流动速率[10]。

水电工程坝基裂隙灌浆时往往不可避免带水作业。当水泥浆液和裂隙水处于同一裂隙空间时,浆液受压注入裂隙前需要不断驱替裂隙水,才能增加有效侵入深度,因而裂隙水对浆液侵入有一定阻滞作用。而前文所述的几种主要裂隙灌浆方法通常忽略水的存在,将裂隙灌浆视为水泥浆液单相流过程。这并不客观,主要是由于水泥浆液和裂隙水分别属于宾汉姆流体和牛顿流体,二者的流变特征、裂隙侵入能力有较大差异,需要采用两相流方法进行分析,使得研究的问题较为复杂。此外,裂隙空间与壁面形貌有关,起伏多变,浆液流动过程会同时受裂隙粗糙度、水相影响,而现有的研究较少同时考虑以上因素对裂隙灌浆的影响。

当同时考虑粗糙度、水相影响时,裂隙空间中浆液流动与单向流有一定差异。鉴于此,本文利用10条标准轮廓线[11]建立粗糙圆盘裂隙模型,通过相场方法捕捉相界面移动过程,利用标准粗糙圆盘模型分析灌浆类型(恒定速率和恒定压力)、裂隙几何特征、粗糙度等对浆液驱水效率的影响。

1 控制方程及本构模型

1.1 流场方程和相场方程

浆液和水的流动采用流场方程进行描述,流场方程包括连续性方程和动量守恒方程。坝基裂隙中渗流速度较小,流体受到的惯性力小于黏性力。考虑到流体不可压缩,流场连续性方程为

(1)

式中:u,v,w为沿不同坐标方向的流速分量。

流场动量守恒方程为

(2)

式中:ρ为密度,p为压强,μ为动力黏度,fx,fy,fz为体积力。

浆液和水界面利用相场方程确定:

(3)

式中:φ,η,σ,β分别为相场变量、迁移参数、张力系数、界面厚度参数[12]。

1.2 本构模型

浆液和水具有不同的流变特性。其中,水为牛顿流体,本构模型为

τ=μsdγ/dt

(4)

式中:τ为剪应力,μs为黏性系数,γ为剪应变。

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水泥浆需采用宾汉姆流体本构:

(5)

式中:τ0为宾汉姆流体的屈服应力。当τ0=0时,水泥浆本构模型转化为水的本构模型。

2 基于标准轮廓线的粗糙圆盘裂隙生成方法

由于裂隙内壁凹凸不平,含有许多粗糙凸起体,坝基裂隙灌浆受到惯性作用,浆液驱水效率相应受到影响。为了研究粗糙度对灌浆驱水过程的影响,本次研究利用标准轮廓线[11]生成一系列不同粗糙度、开度的标准圆盘。灌浆孔位于圆盘正中间,浆液沿着各个方向同时扩散。由于在每个扩散方向上裂隙粗糙度和开度相同,因此可通过控制变量法单独研究形貌、开度、灌浆条件等对浆液驱水过程的影响。

首先需要获取10条标准轮廓线数字化模型,为此基于MATLAB图像灰度处理功能提出一种简单的数字化处理方法,步骤概括如下:

(1) 对文献中每条Barton轮廓线进行单独截取并保存。

(2) 将截取的图片导入MATLAB并将图像信息转化为灰度信息。灰度信息是采用矩阵形式进行存储和表征的,矩阵的列数代表图片的长度,矩阵的行数代表图片的高度。矩阵中各元素的大小范围为0～255,代表图元的灰度,其中0代表纯黑,255代表纯白。

(3) 寻找每一列元素中最小值,该值位置即为轮廓线点元的位置。

(4) 将灰度图得到的位置信息转化为坐标信息。水平距离最大两个点元之间的长度代表轮廓线长度。

标准轮廓线的数字化采集流程如图1所示。获取的标准轮廓线如图2所示(以序号JRC=2～4,6～8,10～12,14～16这4条标准轮廓线为例)。将每条轮廓线向上或向下偏移一定距离形成裂隙空间,然后将其旋转生成粗糙圆盘。利用标准轮廓线生成的粗糙圆盘如图3所示。

图1 10条标准轮廓线的数字化流程

图2 数字化的标准轮廓线

图3 典型粗糙圆盘

3 粗糙圆盘裂隙中浆-水两相流特征

3.1 恒定灌浆速率

本部分研究的主要目的是分析恒定灌浆速率条件下裂隙粗糙度、开度以及灌浆条件对浆液扩散过程的影响,模型示意图如图4所示。边界条件为:灌浆速率0.05 m/s,出口压力为0,裂隙开度为2 mm,粗糙圆盘半径为1 m。考虑到模型满足对称要求,选取二维对称面作为研究对象,利用三角形单元对模型进行划分,共计得到20 378个单元。图5描述了不同时刻粗糙圆盘裂隙(JRC=14～16)中浆相和水相体积分数分布情况。在恒定灌浆速率下,浆相沿着各个方向均匀驱替水相;浆相(蓝色部分)体积分数不断增大,水相(红色部分)受到驱替体积分数不断减小。沿径向方向布置一个监测断面,并将浆液推进锋面(浆-水体积分数在0～1之间)定义为相界面,研究不同时刻浆液推进特征。图6描述了不同时刻相界面的迁移过程,可以看到在恒定灌浆速率下相界面移动速率逐渐变慢,径向驱替速度逐渐减小。

图4 浆-水两相流模型边界条件

图6 JRC=8的粗糙圆盘不同时刻水相体积分数

孔口压力值对灌浆工艺参数设计十分重要。孔口压力过大会造成灌浆泵超载,影响其正常工作,过小则不能有效灌入浆液。图7描述了相同裂隙开度和灌浆速度条件下不同粗糙度圆盘的孔口压力随时间变化关系。不同粗糙度圆盘孔口压力均随灌浆时间增长而不断增大。这主要是因为裂隙中浆液量随时间增长不断增多,由于浆相的屈服应力和塑性黏度均大于水相,流体受到的黏滞阻力不断增大,需要更大的压力梯度驱动浆相和水相的流动。在恒定灌浆速率条件下,由于入口流量相同,不同JRC圆盘相界面位置大致相同(见图8)。在目前的灌浆工艺设计中,一般将裂隙简化为光滑平行板模型。从图7可以看出,光滑圆盘孔口压力明显小于粗糙圆盘。因此,在恒定灌浆速率条件下,现有的光滑平行板模型低估了粗糙度对孔口平均压力的影响。

图7 恒定灌浆速率下不同粗糙度圆盘孔口平均压力随时间变化曲线

图8 不同粗糙度圆盘第900 s时浆液侵入特征

浆相和水相的剪切速率受凸起体分布影响。图9描述了灌浆时间为100 s时,不同粗糙度圆盘中流体径向剪切速率分布特征。流体沿流动方向的剪切速率不断减小,光滑圆盘中流体剪切速率沿径向分布曲线是光滑的,而在粗糙裂隙中,流体的剪切速率分布受到了表面凸起体的影响,存在较为明显的扰动,呈锯齿状。粗糙度越大,沿着径向剪切速率越小,粗糙度会引起流体黏性耗能增大,克服流体流动黏滞阻力所需要的动能越大。

图9 不同粗糙度圆盘沿径向的流体剪切速率分布特征

3.2 恒定灌浆压力

裂隙灌浆工程实践中也经常采用恒定压力灌浆。图10以JRC=14～16的粗糙圆盘为例,描述了不同灌浆压力下相界面随灌浆时间的迁移特征。灌浆压力越大,相界面位置移动量越大,浆液扩散速度越快。对于给定的灌浆压力,相界面位置移动量趋于稳定。因此,恒定灌浆压力条件下,相界面移动距离并不会随时间无限增大。在较小的灌浆压力下,即使延长灌浆时间,岩石裂隙中的浆液侵入量也并不会随时间显著增大。因此,在裂隙灌浆工程实践中必须选择合适的灌浆压力。压力过大会导致灌浆泵超载,过小则不能有效增加侵入量。

图10 不同灌浆压力下相界面位置随灌浆时间的变化

图11为JRC=14～16的粗糙圆盘在不同裂隙开度下水相体积分数随灌浆时间变化规律曲线。在恒定灌浆压力和相同形貌条件下,随着裂隙开度增大,浆相驱替水相速度显著加快。在同一时刻,裂隙开度越大,相界面的移动距离越大,驱替效率越高。此外,对于低开度的裂隙,即使延长灌浆时间,浆液驱水量并未显著增加。在实际的灌浆工艺设计中,需要重视裂隙的开度特征,选择合适的灌浆压力和灌浆时间,避免长时间无效灌浆。

图11 不同裂隙开度下水相体积分数随灌浆时间的变化

裂隙形貌也是影响浆液驱水效率的重要因素。图12描述了相同裂隙开度和灌浆压力条件下,不同粗糙度圆盘中浆相-水相界面位置随时间的迁移特征。光滑圆盘(JRC=0)中流体受到的黏滞阻力和惯性最小,因而浆液驱水速度最大,相界面移动距离最大。在相同灌浆时刻,粗糙圆盘相界面移动位置差异不大,但显著低于光滑圆盘。具体来看,粗糙圆盘中JRC=10～12的圆盘相界面移动速度最大,JRC=2～4的圆盘次之,JRC=14～16的圆盘再次之,JRC=6～8的圆盘最小。由此可见,裂隙形貌对浆液驱水效率有重要影响,但灌浆驱水速度并非随着裂隙粗糙度的增大而减小。产生这一现象的主要原因是粗糙度引起的黏性耗能与流体剪切速率分布密切相关。

图12 不同粗糙度圆盘中相界面随灌浆时间的变化

图13为两个具有相同粗糙度的圆盘裂隙径向截面示意图。图13(a)裂隙的粗糙凸起体分布于灌浆孔附近,而图13(b)裂隙的粗糙凸起体分布于出口附近。模拟结果表明:在相同的灌浆压力和开度条件下,入口处的粗糙凸起体引起的剪切速率扰动,远大于出口附近的粗糙凸起体引起的剪切速率扰动。因此,虽然粗糙度相同,但是图14(a)裂隙粗糙度引起的黏性耗能大于图14(b)裂隙。图15也印证了这一点:在相同灌浆时刻,图14(a)裂隙相界面移动距离明显小于图14(b)裂隙。因此,裂隙灌浆驱水效率与粗糙凸起体的分布密切相关。灌浆孔附近的粗糙凸起体对灌浆效率的影响大于远场的粗糙凸起体,在裂隙灌浆工程实践中需要根据粗糙凸起体的分布来合理设计灌浆孔位置。

图13 不同位置的粗糙凸起体

图14 不同凸起体剪切速率分布特征

图15 不同凸起体分布位置下相界面位置

4 结 论

(1) 利用10条标准轮廓线生成了一系列粗糙圆盘,分析了裂隙几何特征及灌浆参数对辐射流动条件下浆液驱水过程的影响。恒定灌浆速率条件下,相界面移动速率随时间逐渐减小,浆液驱赶水相速度变慢,孔口压力逐渐增大。粗糙凸起体会引起黏性耗能,使流体剪切速率发生扰动,导致粗糙圆盘孔口压力显著大于光滑圆盘。

(2) 恒定灌浆压力条件下,延长灌浆时间时裂隙中的浆液侵入量并不会随时间显著增大。提高灌浆压力比延长灌浆时间更加有效,但压力过大会导致灌浆泵超载,过小则不能有效增加侵入量。灌浆的开度越小浆液侵入量越小,灌浆驱水效率不仅受粗糙度大小的影响,还与凸起体的分布相关;灌浆孔附近的粗糙凸起体引起的剪切速率扰动大于远场的粗糙凸起体引起的剪切速率扰动。

本文研究初步探讨了理想圆盘中浆液辐射驱水效率,下一步可以开展粗糙裂隙网络中灌浆效率研究。