基于离散元的复合岩体结构面宏细观参数响应特征

姜 耀 飞,李 清 波,陈 艳 国,高 平

(1.黄河勘测规划设计研究院有限公司,河南 郑州 450003; 2.水利部黄河流域水治理与水安全重点实验室(筹),河南 郑州 450003)

0 引 言

岩体的力学行为很大程度上取决于其节理的力学特性[1-3]。岩体节理的强度和变形行为得到了学者们广泛的研究,提出了巴顿剪切模型、Patton双线性剪切强度准则等许多剪切强度模型或方法来分析岩石节理的力学行为[4-7]。

目前大部分研究集中于两侧岩性性质相同的结构面,而针对两侧岩性性质不同的复合岩体结构面研究相对较少[8-9]。晏同珍[10]、邓清禄[11]、吴树仁[12]、李华亮[13]等认为三峡库区巴东组地层是典型的“易滑地层”。究其原因,巴东组地层为沉积旋回作用沉积的红层复合岩体,表现为软硬互层状结构,岩体力学性质特殊。近些年来,学者们开始重点关注复合岩体结构面的力学性质,贺建明[14]、鲁祖德等[15]通过室内试验重点分析了异性结构面的变形、强度特征。吴琼等[16-17]着力于三峡库区巴东组异性结构面剪切特性研究,提出了预测异性结构面剪切强度的神经网络模型并探讨了异性结构面剪切特性的水致裂化规律。方堃等[18]通过相似材料试验和基于颗粒流软件PFC的数值试验对异性结构面开展研究,发现异性结构面的剪切性质更加接近于性质较弱一侧岩石所组成结构面的剪切性质。

近些年来,随着计算机技术及数值理论的快速发展,数值试验成为低成本高效率的重要研究手段之一。结构面作为控制岩体稳定性的重要因素,利用数值模拟对结构面开展研究也得到了长足的发展。其中,基于离散元理论的PFC (Particle Flow Code)颗粒流数值模拟软件在模拟岩体变形、力学性质、裂纹扩展、结构面粗糙度退化行为等方面具有较大的优势[19-20]。最初,Cundall[21]于2000年提出了粘结强度清除法模拟岩体结构面。然而,该方法因颗粒本身的起伏而不正确地提高了结构面粗糙度,而且在峰后导致应力应变曲线出现不正常的急剧下降等。为了解决该问题,Pierce等[22]在2007年提出了smooth joint模型。

然而,利用数值软件开展数值试验时,数值参数尤为重要,尤其是离散元软件PFC中的细观参数与岩体的宏观参数不对应,增加了高效且准确获取数值参数的难度。因此,PFC中细观参数的校核问题一直困扰着学者们,究其原因在于,宏细观参数响应关系不清晰,尤其是针对复合岩体结构面的PFC细观参数校核方法鲜见报道。PFC的手册中给出了经典的试错法,可按照一定的步骤通过不断尝试的方法进行参数校核,然而该过程较为繁琐,且浪费时间。

本文首先探讨基于复合岩体结构面的PFC宏细观参数响应特征,然后在试错法的基础上提出针对复合岩体结构面的PFC细观参数校核方法,旨在弄清宏细观参数响应关系,以解决PFC中复合岩体结构面细观参数校核的问题,提高参数校核的效率、精度,研究成果可用于复合岩体的易滑地层地区,为易滑地层的数值模拟提供高效、高精度的校核参数。

1 岩体细观参数获取

1.1 室内试验

因此,细观参数sj_fric可根据结构面基本摩擦角换算得到。细观参数sj_kn和sj_ks分别与宏观的法向刚度和切向刚度关系密切,均呈现正相关关系,而且在图中给出了具体的拟合方程,在校核细观参数时可首先利用该拟合方程对照宏观参数换算对应的细观参数,然后基于传统的试错法对细观参数进行微调。

定义同样颗粒摩擦系数下,不同法向应力下的峰值剪切强度之差为ΔS2,即ΔS2可以反映图中拟合线的斜率。由图4可知,随着摩擦系数的提高,ΔS2变大,即斜率提高,说明摩擦系数越高,峰值剪切强度对摩擦系数越敏感。

图1 室内单轴试验

粘结强度清除法最早是由Cundall于2000年模拟岩体结构面时提出[22],该方法设置结构面处颗粒的粘结强度为0来代表结构面。Bahaaddini等[23]通过建立平直结构面数值模型,设置颗粒的摩擦系数为0.005,0.05及0.15三种级别,开展了平直结构面的数值直剪试验,发现颗粒之间会产生互锁现象,从而导致与室内平直结构面剪切性质存在区别,认为利用该方法会产生剪胀问题,或者在剪切过程后段出现剪切强度上升等问题。

图2中,A为腔体外导体;B为谐振杆;C为调谐螺杆,用来微调谐振频率。在HFSS中建模并对各尺寸变量设置扫描范围进行优化[4],从而使单腔仿真Q值及谐振频率差ΔF=re(Mode(2))-re(Mode(1))值最大。式中re(Mode(1))整体代表谐振频率,re(Mode(2))代表二次谐振频率,两者相减则为频率差。优化得到较理想的一组参数值为:R_cav=11.8 mm;h_cav=15 mm;R_res=3.8 mm;h_res=8 mm;R_scr=1.5 mm。此时的单腔Q值可以达到5 300,谐振频率差ΔF能够达到4.5 GHz。

表1 复合岩体结构面基本物理力学参数

1.2 岩体数值模型细观参数校核

另外,根据上述研究发现,随着细观摩擦系数的提高,ΔS1的增速变缓,其正切值越来越接近结构面宏观基本摩擦角,可认为颗粒起伏而造成的粗糙度提高效应随细观摩擦系数的增高而减弱。

工程项目一线操作人员的素质直接影响工程质量，是工程质量高低优劣的决定性因素，工人们的工作技能，职业操守和责任心都对工程项目的最终质量有重要影响，但现在多数施工人员的专业技能普遍不高，绝大部分没有通过技能岗位培训，这就造成很多工程质量的出现，都是因为施工人员的专业技能不足产生的。

表2 结构面岩壁细观参数

表3 室内与数值单轴试验结果对比

图2 数值单轴试验模型(尺寸单位:mm)

2 基于粘结强度清除法的结构面宏细观参数响应特征分析

2.1 方法发展历史及局限性分析

通过单轴伺服试验机开展室内单轴试验,试样如图1所示,主要用来测试岩石的单轴抗压强度、弹性模量以及泊松比等参数指标。首先对已加工好的标准圆柱样品进行基本指标测量,主要包括重量、直径、高度等指标。在单轴压缩试验过程中对径向和轴向的形变进行监测,用于计算岩石的弹性模量和泊松比。利用劈裂试验间接获取岩石的抗拉强度。表1给出了典型复合层状岩体结构面基本力学参数测试结果。

尽管有上述问题,该方法还是受到了很多学者青睐,并相继提出了一些方法降低由于互锁造成的不良影响。Cundall[21]建议把非粘结的宽度调大到几个颗粒直径的宽度,另外也有学者建议把结构面处非粘结颗粒的摩擦系数设置为接近于0[19]。

2.2 结构面细观参数对宏观变形特性影响分析

鉴于粘结强清除法模拟岩体结构面的优势,利用该方法建立了平直复合层状岩体结构面数值模型,进而探索宏细观参数之间的响应关系,以便为细观参数校核提供参考。

如图3所示为一基于粘结强度清除法建立的平直岩体结构面数值模型。上盘为泥岩,下盘为泥质灰岩。单侧壁岩的尺寸为7 cm×7 cm×2 cm,中间为一平直结构面。其中蓝色或者绿色颗粒代表岩壁,颗粒之间的接触具有粘结强度,接触颜色为灰色。结构面处的接触颜色为红色,粘结强度设置为0。边界条件为下盘固定,上盘受到顶墙向下的法向荷载,侧墙设置固定速度水平顶推上盘作为剪切荷载。

基于平直结构面直剪试验研究剪切强度细观参数(细观剪切刚度及基本摩擦角)与宏观参数的对应关系。为探讨法向应力及细观参数μ(颗粒摩擦系数)对峰值剪切强度的影响,在法向应力范围为0.1～0.3 MPa的情况下研究μ为0～0.6时峰值剪切强度的变化规律。试验结果如图4所示,图中把最大和最小的μ值的拟合线作为边界线。由图4可知,峰值强度与法向应力呈线性正相关关系,与μ值也呈正相关。因此,峰值剪切强度和基本摩擦角随着颗粒摩擦系数的增大而增大。随着颗粒摩擦系数由0增大到0.6,对应的结构面的基本摩擦角从12.49°增大到33.02°。

图4 不同法向应力下PFC中细观参数μ对峰值剪切强度的影响

借鉴大量国内外的监测数据，按照震动波的传播频率15 Hz，煤炮发生区域煤体振动峰值速度0.3～5.0 m/s，根据岩体属性计算得出P波在煤体传播速度大约Cp=3 500 m/s，计算出动载荷的量值为1.47～24.5 MPa。再加上可能产生的S波的叠加，这里取0(静载状态)、5、15、25、35 MPa 4种强度进行动载分析，假设作用时间 0.1 s，发生位置在巷道上方4 m。

1.1 资料来源 研究对象为2010年7月-2016年10月在吉林大学第一医院生殖医学中心接受IUI治疗的511对不孕症夫妇，共完成1 090个周期。治疗前女性患者均证实至少一侧输卵管通畅且功能正常，并排除夫妇双方染色体异常、流产史、盆腔炎症及女性生殖道内分泌异常等潜在的不孕因素(排除PCOS、宫颈因素、子宫内膜异位症、多囊卵巢综合征、双子宫双阴道、排卵障碍、子宫肌瘤、高泌乳素血症、巧克力囊肿)。

3 基于Smooth-joint模型方法的结构面宏细观参数响应特征分析

3.1 Smooth-joint模型简介

Pierce等[22]提出的Smooth-joint模型为结构面的数值模拟提供了较好的解决方案。随后,Mas Ivars等对该模型进行了改进和测试[24-25]。接触模型示意图如图5所示,基于该模型可以定位结构面位置,通过给该模型赋予倾向、倾角、变形参数和力学参数等,结构面两侧颗粒的相对运动遵循结构面的变形和力学特性。因此,基于该模型建立的结构面数值模型中,结构面两侧颗粒沿着结构面方向的运动不再因为颗粒的起伏而产生自锁或人为提高结构面粗糙度的问题,从而可以有效模拟岩体结构面。

2.3 对风险的处理 对风险的处理从风险评估结果的反馈以及对反馈的反映两个方面进行。评估结果反馈的内容主要包括：以通报或者简报的方式对建设管理行为的评估进行反馈；综合风险评定中以点评意见的形式进行反馈和以半年度的管理目标为基准进行排序；以通知书、专项整改通知等方式对关键风险控制点的评估进行反馈。反馈的过程是一个双向的互动过程，各部门在接到反馈意见后，都需要根据反馈的内容做出相应的反应，并根据具体的意见进行整改，同时还要通过相关评估部门的验收审核和追踪复核。

表1表示的相关变量的描述统计，可以看出居民的主观社会地位评价平均值为4.39；接受过高等教育的样本所占比例为17%；人际关系得分和社会态度得分的平均值分别为8.78和9.66；有房产的人数占92%；党员的比例为12%；健康的平均值为3.67，说明大多数居民身体较为健康；性别的平均值为0.52，说明男女比例较为均衡。

3.2 结构面宏细观参数响应关系

首先,建立平直结构面数值模型,其尺寸与前节一样,不同之处在于该处建立的数值模型使用Smooth-joint模型模拟结构面。Smooth-joint模型中关键的细观参数有法向刚度sj_kn、切向刚度sj_ks、摩擦系数sj_fric。上述3个细观参数分别影响结构面的法向刚度、切向刚度和基本摩擦角。接下来主要针对复合层状岩体结构面,讨论细观参数对宏观参数的影响。

在规模较大的旅游景区以及旅游的项目中，大数据的应用需要在用户的普遍性上进行研究。这一类型的旅游项目以及旅游的景区，在发展的过程中已经具备了较为良好的口碑以及资源基础，在宣传的过程中，可以根据不同游客的精准需求进行营销以及宣传。例如，针对学生的群体增加其体验的宣传。与此同时，也需要通过客户的反馈，及时的对于工作中的不足之处进行完善，使得项目以及景点在依托优质旅游资源的基础上，也能够具有优质的服务水平。这样的精品化发展路线，能够使得一个项目或者一个景区作为主导的力量，带动周边的总体旅游发展水平。

复合层状岩体平直结构面法向闭合试验以及直剪试验结果如图6所示。Smooth-joint模型细观参数对结构面的宏观性质影响较为显著,接下来针对细观参数的影响进行详细讨论。

由图6(a)、(b)可知:随着细观参数sj_kn增大,结构面抗剪强度变化不明显,但结构面的法向刚度随之增高,且呈线性关系,说明该细观参数对结构面的抗剪强度影响较小,但与结构面法向刚度关系密切且呈正相关线性关系。

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由图6(c)、(d)可知:随着细观参数sj_ks增大,结构面的剪切刚度呈现非线性增长趋势,而对剪切强度的影响较小。因此认为在平直结构面中,sj_ks与结构面的剪切刚度呈正相关关系,具体关系可以参考图中拟合方程;sj_ks与剪切强度关系不大。

由图6(d)～(f)可知:随着细观摩擦系数sj_fric增大,结构面的剪切强度呈现线性增长趋势,且拟合线截距约等于0。随着法向应力的增加,同一sj_fric值拟合的结果为直线,且不同sj_fric值斜率不同。如表4所列,sj_fric反正切值约等于拟合线与水平向夹角,而该夹角为结构面的基本摩擦角φb,因此认为sj_fric值与宏观的结构面基本摩擦角具有较好的一一对应关系,校核参数时可根据该研究结果初步确定,然后基于试错法进行微调,得到最终准确参数。故剪切强度与sj_fric、法向应力有关,且与sj_fric呈线性关系。

此外,由图4可知,同一级法向应力下,随着颗粒摩擦系数的增大,ΔS1(同级法向应力下相邻两个摩擦系数下峰值剪切强度之差)存在减小的趋势,说明同级法向应力下摩擦系数越低,峰值剪切强度对其敏感性越高,反之则越低。同时发现随着法向应力的增大,ΔS1存在增大的趋势,说明随着法向应力的增高,上述峰值剪切强度敏感性增强。

表4 不同法向应力下多级sj_fric拟合线与水平向夹角

本文主要研究复合岩体结构面的细观参数,在此之前首先应获取结构面岩壁的宏观物理力学参数,为准确获取岩壁细观参数做准备。在野外获取的复合岩体试样,用立式钻床加工单轴试验所用圆柱试样,试样尺寸为10 cm×5 cm,如图1所示为利用单轴压缩伺服试验仪测试泥岩、泥质灰岩圆柱试样的物理力学强度指标。

4 两种结构面建模方法对比分析

鉴于结构面峰值强度最受关注,本文主要针对宏细观参数响应特征进行对比分析。通过对比图4和图6(d)～(f)可知,结构面峰值强度均与细观摩擦系数呈正比。然而,基于粘结强度清除法建立的数值模型在细观摩擦系数μ为0时,对应的宏观基本摩擦角为12.49°;而基于Smooth-joint模型建立的结构面中,拟合直线截距约为0,即细观摩擦系数为0时,对应宏观基本摩擦角约为0°。同时,对比发现同样的细观摩擦系数,利用粘结强度清除法建立结构面时比利用Smooth-joint模型得到的宏观基本摩擦角高。这是因为,粘结强度清除法所建立的结构面会因为结构面处颗粒的起伏而隐含提高了结构面粗糙度。细观摩擦系数为0时,其对应的宏观基本摩擦角大于0,为12.49°,也可以佐证该结论。

基于岩体的宏观物理力学参数,利用PFC数值单轴试验校核了结构面两侧岩体(泥岩、泥质灰岩)的细观参数。数值模型如图2所示,模型尺寸及边界条件与室内试验相同,校核所得的细观参数如表2所列。把校核所得的细观力学参数赋值到数值模型中。数值单轴试验结果与室内试验的对比如表3所列。由表3可知两者差距较小,认为利用该细观参数建立的数值模型可以模拟岩体(泥岩、泥质灰岩)的物理力学性质。

综上,可认为利用Smooth-joint模型所建立的结构面,其细观摩擦系数与宏观基本摩擦角呈反正切关系,关系简单明确。而利用粘结强度清除法建立的结构面,虽然当细观基本摩擦角较大时,可以在一定程度上降低因颗粒起伏而造成的结构面粗糙度提高问题,但存在一些不足,且参数校核关系没有Smooth-joint模型简单明了。因此,本文建议应用Smooth-joint模型建立复合岩体结构面。

5 复合岩体结构面细观参数校核方法

PFC数值模拟中,细观参数的赋值问题一直困扰着科研工作者们,现在一般使用试错法进行细观参数赋值。Cundall[21]在提出该方法时建议用基于室内平直结构面的直剪试验校核颗粒的摩擦系数。本文在此基础上,利用Smooth-joint模型建立结构面,提出了校核复合层状岩体结构面细观参数的方法。

朱熹说：“凡人性敏者多不好学，位高者多耻下问。”(大凡人群中性情聪敏之人，多不谦虚好学。处于高位的人，多以下问为耻)而孔文子恰恰是性敏者、位高者，但他依旧好学，下问不觉耻，这才是悟性高的人。位高之人，也不能知晓宇宙的一切奥秘；卑微之人，也有可供他人学习的长处。

首先,基于前文研究,利用拟合方程对照宏观参数初步确定PFC细观参数。然后,为了确保校换算参数的准确度,用图7所示方法继续用试错法确定最终细观参数。在用试错法时,首先校核细观法向刚度参数kn,然后校核细观切向刚度参数ks和细观摩擦系数μ,最后再重复校核并最终确定细观参数。

图7 校核结构面细观参数步骤

本文所建立的模型共含有50 811个颗粒。在建立数值模型以及运行试验时采用3.6 GHZ的Intel Core i7处理器的计算机。计算时,当细观切向刚度为30 MPa/mm时,开展一次法向变形试验的时间为81 min。在0.3 MPa法向应力下开展一次直剪试验的时间为156 min。故单独进行一轮试验需要237 min,若法向刚度增加、法向应力增大或者试验组数增加,一轮试验需要的时间更长。

新方法对比经典试错法的改进在于提前做了大量的试验和统计分析工作,加上本文建议应用最新的Smooth-joint模型模拟结构面,因而明晰了结构面宏细观参数之间的关系。但考虑到PFC宏细观参数之间关系复杂,新方法仍然建议在最后阶段利用经典试错法进行复核或者微调,以保证细观参数的准确度。

因此,新方法主要节省了校核时间,提升了校核效率,而对于准确度来说,因为最终都归结到试错法,所以校核精度与传统方法一样可得到保障。本文认为在校核复合岩体结构面细观参数过程中,利用经典试错法进行参数校核时,同时利用最快的二分法来优化细观参数赋值,至少需要5～7次试错试验才可能达到本文的精度,如果研究者数值试验经验不丰富,可能需要更多尝试次数。假设使用试错法平均需要10次尝试,那么利用新方法可以节省50%～70%的细观参数校核时间。基于本文的数值模型和计算机性能,新方法至少可以节省1 185～1 659 min。

6 结 论

目前,利用粘结强度清除法以及Smooth-joint模型建立结构面较为常用。本文主要探讨了基于以上两种方法建立复合岩体结构面时宏细观参数之间的响应关系,结论如下:

(1) 基于粘结强度清除法建立结构面时,细观参数μ(颗粒摩擦系数)对峰值剪切强度影响较大。峰值强度与μ值呈正相关。随着μ值提高,峰值剪切强度对其敏感性增强。同级法向应力下μ值越低,峰值剪切强度对其敏感性越高,反之则越低;随着法向应力的增高,峰值剪切强度对其敏感性增强。

(2) 应用Smooth-joint模型建立结构面时,sj_kn,sj_ks参数分别与结构面法向刚度、切向刚度关系密切,且均呈正相关,并给出了细观参数与宏观参数的拟合方程;sj_fric反正切值约等于结构面的基本摩擦角φb。

(3) 基于本文中细观参数与宏观参数的响应关系和拟合方程,可初步换算出结构面细观参数,然后用试错法微调细观参数,可提高细观参数的校核效率及准确度。