复合多层顺倾岩质边坡最优锚固角研究

冼 进 业,陈 建 林,李 长 冬,3,冼 树 兴,王 妍

(1.中国地质大学 工程学院,湖北 武汉 430074; 2.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司,浙江 杭州 311100; 3.中国地质大学 湖北巴东地质灾害国家野外科学观测研究站,湖北 武汉 430074)

0 引 言

复合多层顺倾岩质边坡是自然界中常见的边坡类型,在开挖、加载等作用下,往往容易沿软弱面发生失稳破坏。这类边坡的整体稳定性差,影响交通工程和居民生命财产安全[1-2],开展此类边坡的加固研究具有非常重要的意义。锚固支护技术作为治理岩质边坡的有效方法之一,具有经济、高效、效果优良等优点,在滑坡治理、边坡支护及隧道工程等领域中得到广泛应用[3-4]。锚固参数是影响锚杆锚固效果的重要因素之一,因此开展锚固参数的优化研究尤为重要。

王俊石[5]对预应力锚杆的作用机理进行研究,确定了锚固角是优化的关键因子,并提出了最优化锚固角的确定与应用方法。熊文林等[6]研究了坡面与滑面倾角对最优锚固角计算的影响,认为原有的规范推荐计算方法是坡面与滑面倾角相同时的特例,并提出了确定最优锚固角的新方法。张发明等[7]基于优化与决策理论,分析了影响锚固支护设计的因素,建立起锚固支护设计的决策支持系统。封金财[8]从锚杆自由段与锚固段的长度关系入手分析,推导出单位长度锚杆提供最大抗滑力时的锚固角计算公式。王朝阳等[9]考虑土体中间主应力影响,基于统一强度理论利用最优锚固长度与锚固角的关系曲线,提出了确定锚杆最优锚固长度与锚固角的方法。刘骏等[10]运用UDEC模拟了不同锚固参数下锚杆对边坡加固效果的影响,结果表明锚固角对锚杆的锚固效果影响最大。

上述研究为锚固工程设计提供了重要的研究基础,但当前锚固系统设计往往将加固段岩层视为均质岩层[11],然而,岩体在成岩过程中,由于沉积环境的变化导致物质组成、粒径、矿物结构等差异,岩层往往具有分层性和互层性[12-13],这种地层结构在自然或人工边坡中普遍存在,因此均质地层锚固支护模型有一定的条件限制。

鉴于此,本文采用统一强度理论,推导出复合多层岩体锚杆极限抗拔力公式,并提出复合多层顺倾岩质边坡的最优锚固角模型与最优锚杆长度的确定方法。同时,将本文方法运用到三峡库区巴东县一公路边坡工程中,将其与规范法及传统库伦理论计算的锚杆长度进行对比研究。

1 理论背景

俞茂宏[14]提出的统一强度理论能够灵活地适应各类材料的特点,并能考虑中间主应力效应,而目前常用的理论往往忽略中间主应力对材料破坏的影响[15]。因此,对于应力状态复杂的边坡岩体而言,统一强度理论更能真实地反映岩体的应力状态,岩土体的应力表达式如下[16]:

(1)

(2)

式中:c0为岩土体材料黏聚力,kPa;φ0为内摩擦角,(°);b为中间主剪应力对材料破坏的影响系数,对于确定的岩土体而言,0≤b≤1,为了方便计算,本文设b=1。

俞茂宏等[17]和Lee等[18]增加了中间主应力影响系数m,对统一强度理论进一步推导,求得了中间主应力与最大、最小主应力的关系式为σ2=m(σ1+σ3)/2,0≤m≤1。文献[19]研究表明,对于平面应变问题,在塑性区内m趋近于1。唐仁华等假定m=1,结合莫尔-库伦理论推导出了统一强度理论下抗剪强度参数与莫尔-库伦理论抗剪强度参数的变换公式[20]:

(3)

式中:ct和φt分别为统一强度理论下岩土材料的黏聚力和内摩擦角。

2 概化模型

如前所述,在自然界中含软弱夹层的复合多层顺倾岩质边坡普遍存在,其岩体强度不具备连续性,容易沿软弱面发生破坏[21-22],因此亟需开展此类边坡的锚固支护研究。本文根据该类边坡的特点,参考文献资料[1,23-25],概化出复合多层顺倾岩质边坡锚杆加固模型,如图1所示。

注:bi为第i层围岩出露长度

图1中:α、β、θ分别为边坡坡角、岩层倾角和锚固角;H为坡高;d为加固点到坡顶的垂直距离;Lf和La分别为锚杆自由段和锚固段长度。

2.1 复合多层岩体锚杆极限抗拔力计算

锚杆的作用机理复杂,导致锚固系统的失效模式多样。国内外学者通过原位试验与力学理论研究了锚杆的破坏形式及其破裂面形态[26-29]。邓宗伟等[29]根据前人试验统计认为锚杆以复合型破坏为主,即锚杆浅部伴随锥形或圆弧形破坏,在破裂面以下的杆体发生滑移破坏,此类破坏形式为拉拔型破坏,锚杆的承载能力取决于其极限抗拔力,此外其研究还表明锥形破坏部分提供的抗拔力很小。因此,锚杆极限抗拔力是由注浆体与围岩间接触面强度参数及围岩压力决定的。

本文以全长粘结型锚杆为对象,根据锚杆锚固段与围岩的作用方式及破坏特点,假设锚固段在各岩层剪应力均匀分布,当锚固体发生滑移破坏时,其受力条件如图2所示。在文献[20]的基础上,考虑注浆体与各岩层的接触面强度参数差异,在复合多层岩体条件下锚杆极限抗拔力表述为

图2 复合多层岩体锚杆作用方式

(4)

(5)

(6)

2.2 复合多层顺倾岩质边坡锚杆锚固段长度计算

根据图1的地质模型对其进行极限平衡分析。滑体受到沿层面向下的推力,同时受到由岩层间的摩擦和黏聚作用形成的抗滑力,在锚杆的支护作用下,边坡的稳定性系数计算公式如下[30]:

Tsin(θ+β)tanφ]

(7)

式中:L为滑面长度,L=H/sinβ;c、φ为滑面的黏聚力与内摩擦角;G为滑体重量,G=γ0H2sin(α-β)/(2sinβsinα)。对公式(7)进一步推导,在边坡稳定性系数确定情况下锚杆群所需提供的锚固力计算公式为

(8)

当锚固力T由全部锚杆提供时,设锚杆布置n排,其水平间距为a,在考虑一定安全储备情况下,则单根锚杆所需的锚固力为

(9)

式中:K为锚杆安全系数。

在无外部触发因素的影响下,复合多层顺倾岩质边坡的单根锚杆锚固段长度可用式(10)计算:

(10)

3 复合多层岩质边坡最优锚固角模型

(11)

式(11)中自由段Lf是关于锚固角θ变化的函数,因此需要确定其表达式。在加固点位置确定时,当锚杆与岩层面垂直时自由段长度达到最小值,设此时的自由段长度为Lmin,对于其他情况下的自由段长度可表示如下:

(12)

由式(8)、(9)得单根锚杆所需要的锚固力,联立式(11)、(12)得单根锚杆的锚固段长度公式:

(13)

由式(13)得到单根锚杆的锚固段长度公式,但锚杆总长是由自由段长度与锚固段长度共同决定的,联立式(12)、(13)得到锚杆总长L总的表达式:

(14)

锚杆单位长度提供的抗滑力增量为

(15)

式中:Pt=Ni[sin(β+θ)tanφ+cos(β+θ)],J(θ)是关于锚固角θ变化的函数,存在θ0使其达到最大值,当达到最大值时,单位长度锚杆提供的抗滑力增量最大,可认为θ0为最优锚固角[8]。

(16)

要求取F(θ)在锚固角施工区间内的最小值,即要判断F(θ)在区间端点和求导函数异号零点处的大小关系。由于最优锚固角模型F′(θ)形式复杂,直接求取异号零点精确值的难度大,而在传统的锚固支护工程中一般以整数角度施工,故可通过二分法对上述F′(θ)函数的异号零点所在区间端点进行逼近,进而得到函数异号零点的近似值。式(16)中A1、A2、A3、A4与锚固微元体所在的岩层有关,故需要对不同岩层中的最优锚固角进行递归运算,以确定最优锚固角所在的区间范围。

4 工程案例分析

4.1 边坡案例介绍

拟研究的公路边坡位于三峡库区湖北省巴东县,边坡概化图如图3所示。其地层岩性为三叠系中统巴东组中风化灰岩与强风化泥质灰岩互层[30],岩层顺倾坡,岩层倾角22°,体高约28 m,边坡坡角为38°。根据文献[30-31],各岩体的参数如表1所列。经极限平衡法分析,灰岩与泥质灰岩的接触面被确定为最危险潜在滑面,滑面倾角22°,在未进行支护下边坡稳定性系数为1.091。规范规定当边坡稳定性系数Fs小于1.3时[32],需要对其进行支护。由于公路边坡危害大、威胁公共安全,因此以一级边坡对其进行锚固设计[33]。对边坡进行支护,拟定支护后边坡稳定性系数Fs为1.4,锚杆安全系数K为2.2,锚杆布置6排,水平间距为2.8 m,钻孔直径D为110 mm,首个加固点位置距坡顶垂直距离6 m,锚杆支护设计方案见图3。

表1 公路边坡物理力学参数

图3 边坡锚固工程模型概化(尺寸单位:m)

4.2 最优锚固角与最优锚杆长度

以图3编号①锚杆为例,介绍利用最优锚固角模型求取最优锚固角的详细过程。考虑该案例各岩层厚度与锚杆所需的锚固力,假设微元体分别处于第一层泥质灰岩和第二层灰岩(i=1,2),据文献[34]拟定锚杆注浆体与灰岩、泥质灰岩界面的黏聚力分别为329,308 kPa,摩擦角34.21°,32.91°,代入式(15)中,经二分法计算零点θ0分别为34.5°和37.2°。函数F′(θ)零点分布如图4所示。

图4 最优锚固角模型F′(θ)函数零点分布

对二分法计算结果分析认为最优锚固角在34°～37°内,为了进一步确定最优锚固角,分别以该范围内锚固角布置锚杆,各锚固角边坡单位宽度全部锚杆总长度分布见表2。

表2 各锚固角边坡单位宽度全部锚杆总长度分布

由表2可知,在锚固角度34°～37°范围内,单位宽度全部锚杆总长度范围在31.6～31.8 m之间,各角度间单宽锚杆总长差距较小,总长最大值与最小值仅差0.6%,其中,当锚固角度为34°时,单宽锚杆总长度最小,且符合规范推荐的锚固角范围(10°～35°)[32],因此,本文以34°作为最优锚固角,并以该角度布置锚杆,各编号锚杆长度分布如图5所示。

图5 锚固角34°下各锚杆长度分布

4.3 最优锚固角度模型验证

为了验证最优锚固角度模型的正确性,通过均匀试验方案对本文所提方法进行验证。在保证条件相同的情况下,现取锚固角θ分别为10°,15°,20°,25°,30°,35°,40°等7种工况对案例边坡锚杆长度进行计算,边坡单位宽度全部锚杆总长计算结果如图6(a)所示。

图6 锚固角度与单位宽度全部锚杆总长度关系

由图6(a)可知,对锚固段而言,当锚固角在10°～20°范围内,锚固段总长变化幅度较小,在15°～40°范围内,锚固段总长呈上升趋势。对单宽全部锚杆总长而言,当锚固角在10°～35°范围内,锚杆总长随锚固角的增大而减少,在35°～40°范围则呈相反趋势。在30°～40°范围内锚杆总长差距较小,35°时锚杆总长达到局部最小值,由此可见最优锚固角在30°～40°范围内。

图6(b)显示了锚固角30°～40°范围内锚杆长度的变化情况,在该范围内单宽锚杆总长变化趋势平缓,当锚固角为34°时,锚杆总长达到最小值,可确定34°为最优锚固角,与本文最优锚固角模型方法求取结果一致。

4.4 与规范及传统理论方法对比

为了验证本文方法的适用性,利用规范法及传统摩尔-库仑理论对该公路边坡进行锚固支护设计,锚杆加固点位置、锚杆排数、锚杆安全系数及支护后边坡稳定系数与上文设定一致,对比单位宽度所需的锚杆总长。

4.4.1与规范推荐方法计算的锚杆长度对比

根据规范,在确定锚杆所需锚固力后,锚固段长度可用式(17)表示[33]:

(17)

式中:La为注浆体与岩层的锚固长度,m;Ni为单根锚杆提供的锚固力,kN;fmg为注浆体与岩层间的黏结强度,kPa;D为钻孔直径,mm;ψ为锚固段长度与对岩层极限黏结强度的影响系数。

采用规范推荐锚固角对公路边坡进行支护,规范推荐锚固角如式(18)所示[33]:

(18)

将该公路边坡的参数及潜在滑面参数代入式(18),计算得到最优锚固角为32°。该边坡以强风化泥质灰岩及中风化灰岩为主,根据岩层性质按文献[35],拟定注浆体与强风化泥质灰岩粘结强度fmg为400 kPa,与中风化灰岩黏结强度fmg为1 000 kPa,ψ按规范建议值取0.8,计算得该公路边坡单位宽度所需的锚杆总长为35.6 m。比较可知,文本理论方法计算边坡单宽所需锚杆总长(31.6 m)比规范法计算所得锚杆总长减少11.2%。

4.4.2与传统莫尔-库伦理论计算的锚杆长度对比

基于传统莫尔-库伦理论,确定锚杆所需的锚固力后,在不考虑中间主应力下,锚杆穿越复合多层岩层时锚固段长度可按式(19)计算:

(19)

在不考虑中间主应力下,将注浆体与岩体接触面的传统强度参数黏聚力与摩擦角(见4.2节)代入式(16)中,求得最优锚固角为33°,计算得该公路边坡单位宽度所需的锚杆总长为34.7 m。对比发现,基于统一强度理论的计算结果(31.6 m)相比于传统库伦-理论计算所得的锚杆总长减少8.9%。

5 讨 论

文献[9]采用统一强度理论,通过最优锚固长度与锚固角的关系,提出了考虑中间主应力的锚杆最优锚固长度与锚固角的确定方法。为了体现本文最优锚固角模型计算方法与该方法的差异,利用文献[9]方法对案例边坡进行支护设计,各参数与4.1节设定一致,求得单位宽度全部锚杆最优锚固长度与锚固角的关系如图7所示。单宽全部锚杆最优锚固总长取曲线最小值12.6 m,对应最优锚固角为15°,单位宽度全部锚杆总长为36 m,多于本文计算方法13.9%。该方法通过锚杆最优锚固段长度确定锚固角,但锚杆总长是由锚固段和自由段共同决定的。本文计算方法则是通过锚杆单位长度提供的抗滑力增量确定最优锚固角,综合考虑了自由段和锚固段的变化情况,使最优锚固角的确定更具全局性。

6 结 论

(1) 基于统一强度理论,由锚杆的失效模式及其作用方式,推导出在复合多层岩体中锚杆的极限抗拔力计算公式。根据锚固段微元体与所在岩层的单位长度抗力比,提出了复合多层顺倾岩质边坡最优锚固角模型。最优锚固角与微元体所处岩层有关,可依据锚固段穿越岩层数量对最优锚固角度范围进行精确限定,对比其锚杆长度确定最优锚固角度。

(2) 将本文所提方法应用于三峡库区巴东县一公路中风化灰岩与强风化泥质灰岩互层岩质边坡工程。计算表明在最优锚固角模型限定范围内,34°单位宽度锚杆总长最小(31.6 m),各锚固角间单宽全部锚杆总长差距较小(31.6～31.8 m),最大值与最小值相差仅为0.6%。通过均匀实验方案对本文所提方法求得的最优锚固角度进行了验证,结果表明与本文方法计算结果一致。

(3) 在相同的边坡稳定性系数下,利用本文方法对案例边坡进行支护设计,计算所得单位宽度全部锚杆所需总长(31.6 m)相比于规范推荐方法计算结果(35.6 m)减少11.2%,相比于传统莫尔-库伦理论计算结果(34.7 m)减少8.9%,优化显著。

研究结果可为类似的复合多层顺倾岩质边坡的锚固支护设计提供一定的借鉴与参考。