基于行星传动的起重机结构轻量化与机构减量化设计研究*

张天祥 刘文明 赵朝云 季泽斌 孙海泷

1 太原科技大学机械工程学院 太原 030027 2 河南东起机械有限公司 长垣 453499

0 引言

随着科技和社会的发展进步，起重机研发水平也在大幅提升。目前，以“双碳”为目标起重机设计与技术研发工作正如火如荼开展，并产生了诸多高水平的研究成果。但是，在面向生命周期绿色化的起重机创新研发过程中仍存在诸多待解难题，传动系统的减量化与新型传动方式的创新设计方案就是其中之一。且由于起重机结构与机构间存在基于载荷的耦合关系，为面向机构减量化-结构轻量化的起重机整机减重设计提供了可能。

李军等[1]针对起重机主梁质量过大的问题，采用混合了引力搜索的遗传算法优化，结果表明混合GSAGA 算法具有重要的指导意义；周珊珊等[2]针对主起升机构设计新的布局方案有效地降低了起重小车的质量；康振扩等[3]利用篮球联赛优化算法实现起重机主梁轻量化，取得最优解，并且验证可行性；梁其传等[4]提出了一种基于稀疏网格模型和MOGA 算法的优化方法，使双梁桥式起重机的质量减轻了9.6%；张亮有等[5]提出了起重机主梁响应面轻量化设计方法，简化模型并进行静力学分析，最终减重17.14%；翁飞翔等[6]提出稳健优化设计方法，对主梁进行确定性优化和可靠性分析，实现了主梁体积下降8.26%，并保证了结构的可靠性；郑勇强等[7]采用变密度概率法拓扑优化模型，灰色关联分配权重，经二次设计提高可靠性与性能；田大海等[8]提出了搜索空间自适应调整蜂群算法，可减轻起重机主梁自身质量、实现主梁轻量化。

国外的Savković M M 等[9]采用多种生物学启发算法进行单梁桥式起重机主梁箱形截面优化设计，验证了方法的有效性，并介绍了其应用于单梁桥式起重机具体求解的方法的优缺点；Xu X 等[10]提出了一种区间不确定性下混合搜索算法(MDOHSA)应用于薄壁结构设计优化，结合灰狼和模式搜索算法，有效提高设计效率。

上述研究均为实现起重机减重提供了有益借鉴，但面向起重机结构-机构的联合优化设计研究仍未广泛开展，本文将提出一种面向起重机整机的系统集成优化方案，通过对机构的创新减量化设计和结构的轻量化研究，在起重机整机安全性能不退化的情况下实现起重机整机的减重研究。本文将以起重量为32 t、跨度为22.5 m 的起重机为研究对象，通过采用基于行星传动的减速方案实现机构的高效传动与减量化，并在此基础上通过智能优化算法实现起重机结构的轻量化设计研究，为起重机整机减重设计提供创新解决方案。

1 起重机小车创新设计研究

1.1 小车参数

本文涉及2 种类型桥式起重机，传统起重机小车和行星传动起重机小车。跨度22.5 m，起重量32 t，整机工作级别A6，结构材料为Q355，起升速度12.5 m/min，小车运行速度20 m/min，大车运行速度60 m/min。

传统起重机小车如图1a所示，多为2 根端梁和2根横梁组成框架结构，上面铺钢板，所述纵梁多采用焊接箱形，横梁呈焊接箱形，小车架设有主副钩。目前，国内普遍使用这种结构形式的小车来起升货物，以提高装卸效率及降低劳动强度。虽然这种小车具有制造工艺简单、维护方便、价格低等优点，但是自重大、传动效率低、传动噪声大等缺陷始终无法避免。为解决传统起重机小车面临的上述问题，本文提出采用基于行星减速的传动方案对起重机小车进行创新设计，改进后的起重机小车模型如图1b所示。

图1 起重机小车三维模型

行星传动起重机小车具有自重轻、高度较低、配置优良、传动效率高、低噪音、节能环保等优点。设计方案为紧凑型，电动机、减速器和卷筒等集于一体，采用模块化设计思路，充分保障了设计的先进性，运行的安全性，运行的方便和高效性，结构的合理性以及操作的简便性和维护的方便性。

1.2 小车主起升机构对比

起升机构是起重机不可缺少的，升降物体的基本结构。由起升电动机、联轴器和减速器组成。起升电动机通过联轴器连接减速器，再通过减速器的减速增矩功能输出较大转矩的空心轴，带动卷筒转动，从而推动缠绕在卷筒内的钢丝绳/缆线推动吊钩装置升降。对于不同的升降高度，可能需要配置不同的联轴器和支持架。起升机构的运行情况会对整个起重机运行性能产生直接的影响。

传统起重机起升机构是以典型的平行轴排列方式设计起升机构，它是起重机最基本的形式之一。双轴布置形式就是将两轴平行布置且两轴间距一定的机械设备常用布置形式。该布置形式具有能够减小机械装置空间体积并能降低装置间摩擦和提高装置效率等优势，但是该布置形式通常有较大的自重不符合未来绿色化发展的大方向。

如图2所示起升机构为采用行星传动的三合一电动机，同轴线排列，使各个组成部分的布置更合理，结构更紧凑；在此基础上，相对于传统的驱动结构，三合一的电动机具有美观便携、高度集成、尺寸小、噪声小和稳定性高的优点；安装调试将越来越方便、快捷，此外，可有效地减少运行故障率，增加起重机承载能力。

图2 行星传动起重机小车主起升机构

钢丝绳是桥式起重机的柔性部件，主要用于起升机构。通过缠绕在卷筒和滑轮组上来完成吊钩组的提升和下降。桥式起重机的直接承重部件是钢丝绳，为了省力，桥式起重机起升机构通常采用双联滑轮组。而双联滑轮组的倍率为钢丝绳分支数一半或等于动滑轮个数。如图3所示可知传统起重机小车倍率为4，行星传动起重机小车倍率为6，故行星传动起重机小车更省力，但是提高相同的高度往往需要转动更多的圈数。

图3 2 种小车的钢丝绳缠绕对比

1.3 小车运行机构

运行机构可以达到横向搬运材料的目的，而桥式起重机小车运行机构通常位于其主梁之上，用来搬运被吊起的物品移动，起重机起吊物料后，运行机构承担着将水平搬运的任务。

如图4所示小车运行机构为平行轴减速器，平行轴减速器具有尺寸小、平行输出，较小的回转间隙、高传动效率、大减速比、高精度、长寿命以及巨大的额外输出扭矩等特点。因此，在伺服、步进、直流和其他类型的电动机传动系统中经常使用。目的是确保平稳传动，主要方法是增加扭矩，降低转速，以及减少负载和电动机惯量比。

图4 行星传动起重机小车运行机构

2 小车轮压计算

桥式起重机轮压是通过小车车轮垂直作用于轨道上。由于起重机作业工况复杂，其载荷情况与普通车辆有较大区别，因此，必须采用正确的计算方法才能保证计算结果的准确性和合理性。轮压计算在起重机设计制造中具有举足轻重的作用。目前国内大多数起重机械生产厂家都采用传统的方法进行轮压值的估算与校核，但这种计算方法工作量大、精度低，且不能保证计算结果的正确性。起重机的最大轮压主要用于计算起重机运行机构的零部件和金属结构的强度，也可以用于建造轨道支撑结构的数据。因此，正确地选择起重机的额定载荷并准确地进行轮压计数值就显得尤为重要。这说明如果轮压计算的过程中发生偏差，对于起重机的整体性能有着很大的影响。

2.1 传统起重机小车轮压计算

作用于起重机的多种载荷，经行走支承装置，车轮等传递给主梁，桥式起重机起重小车轮压计算，实际上是这些支点受到垂直反力，即支承压力计算。由于小车布置结构形式的不同，其对主梁的支撑点的压力亦不同，故各支点所受的荷载大小也就有所不同。对每一个支点上都设有车轮的桥式起重机小车经常使用均衡滑轮，这时计算轮压即对支点总压力进行计算。

桥式起重机的大车运行机构一般都是假设为铰接车架计算，将车架视为一个平面铰接框架，包括4根简支梁，在载荷作用下，对桥架各支点的支承反力进行计算。

如图5所示为小车结构力学模型。小车结构不仅需要承受由结构自重引起的载荷作用，还会承受如图5所示的简化集中载荷的影响，其中，Fx为小车运行机构在小车主动轮处引起的集中载荷，FJ为由卷筒自重在端梁一侧引起的集中载荷，FG为货物自重引起在卷筒上端引起的集中载荷，Fj为减速器、卷筒自重引起的端梁一侧的集中载荷，Fd为起升电动机、FZ为制动器自重引起的端梁集中载荷。

图5 传统起重机小车力学模型

在各项载荷共同作用下，将引起端梁承装梁的危险位置产生应力和变形，根据结构力学模型中的力与力矩的平衡关系，建立端梁各小车轮的轮压计算为

A 点：

B 点：

C 点：

D 点：

式中：qD为端梁结构自重引起的均布载荷，2BL-Bq-2BH=BN，BL-BH=BP，Bq+2BH=BI，3BH-3Bq-BJ=BM，BJ+BH=BK，BL-BJ+BH=BO，3(BL-BHBq)+BJ=BQ，BL-BH-Bq+bJ=BR

经计算可得出该小车最大轮压约为113 kN。

2.2 行星传动起重机小车轮压计算

2 种小车力学模型大致相同，行星传动起重机小车力学模型如图6所示。

图6 行星传动起重机小车力学模型

计算步骤同上可得该小车最大轮压约为 93kN。

由表3 可得，出行星传动起重机小车较传统起重小车减重46.88%，起重机小车的布局不同，小车产生的应力集中通常会有较大差别，对后续主梁的轻量化也有影响。

表3 结果对比

3 主梁结构优化

主梁结构优化设计中，利用一种新的智能优化设计理论——多镜面反射算法优化主梁结构。该方法通过建立数学模型和求解模型2 个步骤实现优化目标的快速计算与寻优。多镜面反射算法是基于镜面反射算法改进的新算法，用于优化数据检索、搜索与分析过程。与传统的单一方向扫描法相比，这种新方法能够以最快速度获取最优解，能够利用更快的反射来查找和获取数据，更快达到预期效果。

3.1 多镜面反射算法

多镜面反射算法是以镜面反射算法为基础，通过建立群体智能关系而发展起来的新型混合智能优化算法。该方法利用了粒子群优化和模拟退火等多种智能算法优点，具有较强的全局搜索能力，同时又能保持较好的局部寻优性能，得到广泛关注与研究。与镜面反射算法相似，多镜面反射算法仿真了镜面对光进行反射的现象，并通过这一自然现象使观察者最终找到目标物体[11]。

多镜面反射算法在可行解空间中随机搜索n个镜面模型，每一个镜面反射模型都包含镜子、镜面反射的图像和观察者3 个元素。上述3 个元素在可行空间中进行搜索替换，所有单镜面反射模型都有同一个目标即找到目标物体（最小的截面面积）。目标函数即截面面积数值大小代表被观察对象的清晰度，目标函数值越小，截面面积越小，表明观察者所处的位置越好，被观察物体的清晰度越高则优化结果越好。

3.2 起重机主梁结构优化模型

3.2.1 设计目标

在优化设计中，设计目标亦称为目标函数，本文对通用桥式起重机主梁进行优化设计。起重机主梁是起重机最重要的结构之一，在保证强度和刚度的前提下，合理减轻其质量对于提高起重机整体性能具有重要意义。主梁质量占起重机整体质量的60%～80%，降低主梁的质量可使起升机构达到较小的惯性力，提高起升机构的稳定性，降低能耗和运行成本。主梁作为结构中最为薄弱和最容易产生变形的部分，其轻量化设计有着重要意义。在分析起重机主梁结构时，既要保证其满足强度、刚度和模态等基本性能要求，又要尽可能地减轻其质量。因此，设计目标（目标函数）为主梁截面的面积。截面面积越小主梁越轻，制造成本越小，资源的消耗越少。

3.2.2 设计变量

优化设计中，目标函数应为设计变量的函数，为求主梁的截面面积，本项目的优化设计变量应为起重机主梁的上翼缘板厚度、下翼缘板厚度、主腹板厚度、副腹板厚度、腹板高度、腹板内侧间距6 个设计参数。

3.2.3 约束条件

主梁结构需要满足强度（静强度和疲劳强度）、刚度（静刚度和动刚度）、稳定性（局部稳定性和整体稳定性）的设计要求，除此之外，设计参数还需满足尺寸约束条件的限制。以上约束是在对结构进行优化设计过程中的最基本要求。假设起重机主梁的上翼缘板厚度、下翼缘板厚度、主腹板厚度、副腹板厚度、腹板内侧间距、腹板高度6 个设计参数分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，在其满足上述设计要求强度、刚度稳定性的基础上它的约束条件分别6 ≤x1，x2，x3，x4≤32，200 ≤x5≤1 800，300 ≤x6≤1 800，x6/x5≤2.8，x1≥x2≥x3。

3.3 基于多镜面反射算法的主梁结构优化

3.3.1 传统起重机小车优化结果

在进行结构优化设计的过程中，采用多镜面反射算法，如图7所示对镜面模型进行了100 次反射计算，可见镜面反射次数越多结果越小，但是越往后曲线越趋于水平，说明在初始镜面模型确定的情况下反射次数越多最后数据的变化越小，越趋近于最优解。

图7 目标函数迭代曲线

由于智能优化算法均具有一定的随机属性，导致该结果具有一定的随机性，可得在初始镜面模型不同的情况下每组模型最优解有一定的出入，但随着迭代次数增加，全局最优解的趋同性逐渐显现。图7 是经过多次计算挑选的最优解。

3.3.2 行星传动起重机小车优化结果

行星传动起重机小车优化结果如图8所示，经过上述优化计算可得出2 种形式起重机主梁截面面积的最优解如表4所示。

表4 主梁优化结果

图8 目标函数迭代曲线

4 结语

1）通过得出的Solid Works 3D 模型，确定各个零件材质即可得出各个零件质量，再进一步得出各机构质量及电动机、减速器、卷筒组、吊钩组、制动器等质量。得出的数据可用于建立力学模型后计算轮压。

2）小车结构由车轮承重梁和横梁2 部分组成。车轮承重梁由型钢制成，用于承受零件自重和货物质量产生的荷载。根据建立的Solid Works 3D 模型来建立小车结构力学模型，小车结构不仅需要承受由结构自重引起的载荷作用，还会承受简化集中载荷的影响。根据结构力学模型中的力与力矩的平衡关系，建立主梁上各小车轮的轮压计算公式。

3）采用多镜面反射算法为2 种32 t/22.5 m 通用桥式起重机主梁进行轻量化设计，严格确认各种设计约束（包括结构约束、尺寸约束及工艺约束条件等），根据计算的小车轮压来计算对主梁轻量化的影响，在保证结构合理设计的基础上，最大限度地降低结构自重。采用许用应力法/极限状态法对该起重机结构进行校核，根据起重机的实际工作情况确定计算工况，分别计算起重机在最危险情况下的强度、刚度和稳定性，确保设计参数能够满足设计要求。

本文通过对2 种类型起重机小车建模、计算轮压并对其主梁进行结构优化，可以得出起重机小车的布局不同时小车产生的应力集中通常会有较大差别，当采用模块化设计思路时，例如本文的行星传动起重机小车，无论其质量还是其轮压都较传统起重机小车减小。