区间中断下给定调整图的高速铁路动车组运用调整优化

李登辉，彭其渊，赵 军，王 典，钟庆伟

(1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2.西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756；3.合肥工业大学 汽车与交通工程学院，安徽 合肥 230000；4.中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院，四川 广汉 618307)

我国高速铁路(以下简称“高铁”)调度指挥通过编制和调整日计划来组织各部门、各工种进行日常运输生产,日计划规定了一日0:00—24:00的列车开行计划、列车运行计划、动车组运用计划、乘务运用计划、施工维修计划等内容。在日计划执行过程中,当遇到恶劣天气、列车晚点、设备故障等干扰导致日计划不可行时,需开展应急调度工作,对日计划进行调整。应急调整包括列车开行计划、列车运行计划、车站到发线运用计划、动车组运用计划、乘务运用计划等的调整,调整方案的质量关乎干扰情况下高铁列车运行的秩序、安全、准点,以及行车资源的运用效率。当前我国高铁调度在进行应急调整时,调度员主要凭借经验统筹考虑所有计划,并对各项计划进行人工调整。基本调整流程为:①调度所应急部门确定调整思路;②客运调度员牵头编制列车开行计划调整方案;③计划调度员根据调整方案向车务段、动车(车辆)段、机务段、客运段等发布调度命令;④列车调度员受局令后编制列车运行调整计划(以下简称“调整图”),并调整车站到发线运用计划;⑤动车(车辆)段、机务段和客运段调度员受局令后根据调整图分别调整动车组运用计划和乘务运用计划。当车站到发线、动车组、乘务等任意资源无法匹配调整图且涉及较大调整时,由相应工种调度员向应急调度总指挥反馈,并由其修正调整后交由计划调度重复上述过程,直到得到全部可行的调整计划。基于经验所编制调整计划的质量和人工调整决策的及时性难以得到有效保证。智能应急调整的实现要求各项计划能够智能协同调整,但立足我国高铁调度指挥的实际特点,并参考目前国内外在铁路调度指挥领域的研究进展[1]。为实现我国高铁智能应急调整,有必要将整个应急调整问题分成列车运行调整、动车组运用调整和乘务运用调整等若干既相对独立又相互联系的子问题进行单独解决,而后逐步实现多个子问题间的协同调整。

本文关注高铁在干扰导致区间中断情况下调整图确定后的动车组运用调整问题,在给定调整图中为各计划列车指派担当动车组、或者为各动车组指派运用交路。该问题是高铁智能应急调整的关键问题之一,获得的动车组运用调整计划尽量以最小的动车组运用成本/代价实现已确定的调整图,同时还可检验调整图在动车组运用上的可行性,不能获得动车组的列车需取消,或者反馈调整其运行计划后再决策是否需要取消。目前,国外学者对动车组运用调整问题已展开广泛研究[1]。文献[2]首次提出动车组运用调整问题,并设计滚动时域算法进行求解。文献[3-6]通过考虑动态客流、动车组空驶调拨、旅客延误、动车组检修等实际因素,拓展文献[2]中的动车组运用调整问题。文献[3]研究考虑动态客流的动车组运用调整问题,并设计两阶段启发式迭代方法;文献[4]综合考虑动车组空驶调拨、动态客流等需求,建立动车组运用调整模型;文献[5]研究考虑乘客延误的动车组运用调整问题;文献[6]研究考虑动车组检修的动车组运用调整问题,建立3种不同的混合整数规划模型。文献[7-9]集中在动车组运用调整问题的建模方法、算法设计两个方面。文献[7-8]建立基于路径的动车组运用调整模型,分别设计行列生成算法和分支定价算法求解;文献[9]设计变邻域搜索算法求解动车组运用调整问题。

相比而言,国内尚未见到动车组运用调整方面的研究,既有相关研究集中于动车组运用计划编制[10-17]、动车组检修计划优化[18-19]等问题。动车组交路计划编制方面,文献[10]建立基于多旅行商问题的动车组交路计划模型;文献[11-13]考虑动车组运行里程和运行时间周期因素,建立动车组交路计划编制模型;文献[14]考虑微调列车运行线,建立动车组周转计划优化模型;文献[15]考虑动车组在枢纽内站间、车站内线间的调拨混用,建立动车组运用计划优化模型;文献[16]考虑动车组重联与分解、检修、空驶调拨,建立动车组交路计划编制模型;文献[17]综合考虑动车组检修、热备以及空驶调拨等,建立基于接续可靠性的动车组运用计划优化模型。动车组检修计划优化方面,文献[18]建立基于路径的动车组检修计划优化模型,并设计分支定价算法;文献[19]考虑检修规程、用车需求和检修能力限制等,建立动车组高级修计划优化模型。

综上,目前动车组运用调整问题在国外已获得广泛关注和研究,但在国内尚未得到高度关注。国外既有动车组运用调整相关研究未全面刻画动车组检修、列车停运、动车组空驶调拨/回送、热备动车组启用等在我国高铁动车组调度中需考虑的要求和常采用的调度措施,例如,除文献[3]外均未考虑启用热备动车组,除文献[6,8]外均未考虑动车组检修要求,除文献[4]外均未考虑动车组空驶调拨/回送等,不适用于我国高铁动车组运用调整实际需求。此外,文献[4]虽然考虑了动车组空驶调拨,但未对动车组在空驶过程中的运行线作出具体安排,所得动车组运用调整计划的适用性、可行性难以保证。

本文根据我国高铁应急情况下动车组运用调整特点和要求,首次研究干扰导致区间中断下调整图已确定后的动车组运用调整问题,综合考虑动车组检修要求,以及列车停运、动车组空驶、热备动车组启用等调整措施,在给定调整图中同时确定列车的执行状态(开行或停运)、动车组调整交路以及动车组空驶调拨/回送运行线。通过为各动车组创建1个接续网络,将原问题构建为具有多项式规模的整数线性规划模型,在建模时,利用多商品网络流点-弧模型框架建模动车组接续约束,利用调整图中各区间相邻列车运行线间的空隙建模动车组空驶运行线约束,该模型对于实际规模问题可直接采用商业优化软件在普通个人计算机上快速求得最优解。以郑州动车段实际数据构造1组例子验证所提出模型的正确性和有效性。

1 问题描述

我国高铁动车组基本配属到各个动车(车辆)段,各动车(车辆)段下辖若干动车所,段配属动车组分配到各动车所进行日常运用和管理,应急情况下不同动车所配属动车组可调拨使用。动车组实行以走行公里周期为主、时间周期为辅(先到为准)的计划预防修制度,运用时多采用不固定区段运用方式,不允许不同车型的替代;检修时原则上在其配属动车所的规定时段内进行,必要时可委托外动车所。在实际应急调整过程中,需严格按照列车运行调整计划中各计划列车的车型需求为其指派动车组,车型相同且接续时间满足要求的两列列车才能由同一动车组担当,不能获得动车组的列车需取消,或者反馈调整其运行计划后再决策是否需要取消。为提高动车组运用调整的灵活性及抗干扰能力,可调拨热备或空闲动车组在计划初停放地点或者担当完一列车后空驶至异地接续列车,或安排担当完一列车后的动车组空驶回送至异地停放,以供次日运用。

本文综合考虑动车组检修要求以及列车停运、动车组空驶、热备车启用等措施,研究1个动车(车辆)段在其服务范围内在干扰导致区间中断情况下给定调整图的动车组运用调整问题,服务线路均为双线铁路。为确保动车组运用调整计划的编制质量,从全局出发,将研究的计划时段取为日计划对应的整个时段。在计划时段内,干扰发生前,列车按当前列车运行计划运行,动车组按当前动车组运用计划担当列车;干扰发生后,依据给定的调整图调整动车组运用计划。考虑到现场应急调整时可能发生多起干扰,调度员需多次调整日计划,对此,若当前的动车组运用调整计划不可行,则可更新计划时段内的干扰信息,重新求解对应的动车组运用调整问题,从而动态更新动车组运用调整计划,确保当日日计划顺利完成。调整结束后,调度员可根据调整结果和次日列车开行方案编制次日动车组运用计划,纳入次日日计划,或以调度命令调整已纳入次日日计划的动车组运用方案,从而保证各动车组在其运用周期内正常运用。注意,给定调整图中未预先铺画空驶运行线,若采用动车组空驶调整措施,需额外在给定调整图中插空铺画动车组空驶运行线,以为动车组空驶作出具体可行的安排。

简便起见,以1个只服务于一条高铁线路的动车段为例,示例线路的列车运行计划和动车组运用计划见图1,对本文所研究的动车组运用调整问题进行描述。考虑动车段下辖1个动车所d,邻接车站s2,配属b1型和b2型动车组共5列,编号为k1～k5,其中k1、k4和k5为b1型,剩余为b2型。服务线路含7个车站,按列车运行上行方向依次编号为s1～s7。线路一日计划开行24列列车,其中,动车所d担当12列(图1中实线所示),编号依次为i1～i12,其中列车i1～i5和i10～i12的图定车型为b1型,其余列车的图定车型为b2型,计划共由4条动车组交路服务,分别由动车组k1～k4担当,动车组k5热备并停放在动车所d;剩余12列列车(图1中短划线所示),由其他动车所的动车组担当。按图1所示的动车组运用计划,每日开始运营后,动车组k1～k4从各自停放地点出发,担当完各自的交路后,返回指定地点停放或检修。

图1 示例线路的列车运行计划和动车组运用计划(单位:km)

图2 示例线路的调整图(单位:km)

示例线路的动车组运用调整计划见图3。首先,为避免列车i5取消,在列车i8和i10之间插入从动车所d到车站s4的空驶运行线e1,安排热备动车组k5从动车所d出发经e1空驶至车站s4担当列车i5。其次,因无可用动车组而取消列车i7。虽然动车组k2可从动车所d空驶接续列车i7,但会导致更多列车(即列车i8和i9)取消,故取消列车i7。最后,插入从车站s4到动车所d的空驶回送运行线e2和e3,分别供动车组k3和k1返回动车所d停放与检修。

图3 示例线路的动车组运用调整计划(单位:km)

动车组运用调整问题需满足一定安全和能力约束,包括各动车组只能担当车型相同、接续时间满足要求的列车,计划末各动车所/车站的各车型动车组数量须与计划初相同,插入的空驶运行线(如e2、e3)需满足两两之间以及与相邻列车运行线的到发间隔约束,各动车组走行公里与运用时间不能超过检修周期等。同时,动车组运用调整应尽量减小对给定调整图、动车组运用计划的影响,并尽量提高动车组运用效率,降低运用成本。目前现场对动车组运用调整质量缺乏形成共识的度量指标,基于笔者与我国高铁动车调度员的交流,并参照国外动车组运用调整研究[2-8]的做法,提出4个目标项:①最小化调整图中计划列车的取消数量,以最大程度实现调整图;②最小化动车组总接续偏差,即动车组运用调整计划与日计划在各动车组接续上的偏差,以控制对日动车组运用计划的影响;③最小化动车组总走行车公里,以减少动车组空驶次数和运行成本;④最小化动车组总运用时间,以避免动车组空驶在途经车站的无效等待时间,提高运用效率。通过引入权重系数,将4个目标项线性加权求和为一个目标函数。注意,根据现场反馈,高质量的动车组运用调整计划应按字典序逐步优化上述4个目标项,在求解具体问题时,可根据4个目标项的取值范围合理设置对应权重系数的取值,确保各目标项的最小加权值(零值除外)不小于其后续目标项的最大加权值,以实现按字典序优化的目的。此外,若启用热备动车组担当调整图中的列车,必然会产生动车组接续偏差,并当启用的热备车需空驶至异地接续列车或存放时也会增加走行车公里,所以通过逐步最小化上述第二和第三个目标项可刻画热备动车组的启用代价和运行成本,故不再单独为热备动车组引入目标项。

综上,本文问题可描述为:给定考虑动车段及其下辖动车所、服务范围内所有列车(含本段和外段担当列车)、日列车运行计划和动车组运用计划、计划初配属动车组分布及其运用状态,以及从干扰发生时刻起的调整图,动车组运用调整问题研究的是在给定调整图中同时确定本段担当列车的执行状态(开行或停运)、动车组调整交路、以及动车组空驶调拨/回送运行线,使得插入的动车组空驶运行线与其他正常开行列车的运行线无冲突、各动车组满足检修规定,且列车取消数量、动车组总接续偏差、动车组总走行车公里、动车组总运用时间的线性加权和最小。

动车组运用调整是复杂的实时决策优化问题,为了明确所研究问题的边界并便于读者理解和后续方法阐述,基于我国高铁调度应急调整实际做法,提出以下假设:

(1)在调整图中确定动车组运用调整计划时,若再允许改变列车到发时刻容易导致给定调整图不可行,规定由本段担当的列车均按照调整图运行,由外段担当的列车均有动车组服务且按照调整图正常开行。

(2)干扰发生前,各列车按日计划运行,各动车组按日计划担当列车。

(3)考虑在现场各动车段/所的配属动车组基本按固定周期循环运用与检修,为尽快恢复动车组正常运用秩序,规定在日计划中有检修任务的动车组需在计划时段内终到日计划为其检修安排的动车所。

(4)鉴于目前在现场各动车所一般只允许其配属动车组按照运用计划在完成一日运输任务后回到所内重联或分解,耗时数小时,同时只有个别动车所在日间个别车站内开展了动车组重联/分解运用实验[20],耗时30 min左右,且在技术、作业组织、规则制度等上还存在许多不适应性,本研究不考虑动车组的重联/分解运用。

(5)本段配属动车组在担当列车、空驶调拨/回送过程中,不考虑司机等乘务班组数量约束。

2 动车组接续网络构造

T、t分别为考虑动车段服务范围内所有列车(含本段和外段担当的列车)的集合及其索引;K、k分别为考虑动车段配属的可用于在日计划中担当列车的动车组集合及其索引,每列动车组k∈K有1个3元组属性(ξk,δk,qk),分别为动车组k的车型、配属动车所和计划初停放地点。为方便建模,根据给定的调整图,利用动车组接续规则(车型匹配、接续时间要求等),抽象动车组k∈K从发车到收车运用过程中的全部接续,包括干扰发生前已按日计划执行的全部接续和干扰发生后的全部可行接续两部分,构建动车组k的接续网络Gk=(Nk,Ak),其中Nk和Ak分别为Gk的顶点集和弧集。注意,动车组空驶会增大动车组运用成本,因而实际调度中只有在必要情况下在一定运营里程范围内才允许发生。鉴于此,本文在生成动车组接续网络时设置了动车组空驶调拨走行公里阈值,可根据实际情况取值。同时,为满足次日日计划开行列车对动车组的需求,不对动车组空驶回送走行公里进行限制,使动车组能从其担当列车的终到站空驶回送至其配属动车段下辖任意动车所或其他计划停放地点,从而保证次日日计划开行列车均能有动车组担当。

基于图2所示的调整图,以动车组k5为例阐述接续网络Gk=(Nk,Ak)的构建方法。动车组k5的接续网络G5见图4。为方便描述,该例中假设动车组空驶调拨走行公里阈值为180 km。

图4 动车组k5的接续网络

(4)引入虚拟终点nsink以构造单源单汇接续网络Gk,在图4中以顶点8表示。

3 数学模型

3.1 符号定义

除第2节已定义的符号以外,本节模型使用的其他符号及其定义见表1～表3。

表1 集合、索引定义

表2 参数定义

表3 决策变量定义

3.2 目标函数

根据第1节问题描述及3.1节符号定义,目标函数可表达为

(1)

式中:α1、α2、α3和α4为权重,用于权衡4个目标项的重要性,在实际实施时,为实现按字典序逐步优化这四个目标项,可首先求出各个目标项下的最优解及其对应的4个目标项的取值;其次获得各目标项的最小值、最大值和取值范围;接着以各目标项的最小加权值(零值除外)不小于其后续目标项的最大加权值为条件,设置4个目标权重的取值。

3.3 约束条件

3.3.1 动车组接续约束

动车组接续约束为

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

3.3.2 动车组数量平衡约束

为满足次日列车开行需要,计划末各动车组停放地点的各车型动车组的数量需与计划初相同,即动车组数量平衡约束,表示为

∀s∈Sdepot∀b∈B

(7)

3.3.3 动车组空驶运行线约束

按第1节问题描述,在动车组运用调整过程中,若需安排动车组空驶至异地接续列车或停放,需在给定调整图中为这些空驶动车组插空铺画空驶运行线,涉及的约束包括基本约束和间隔约束。

(1)基本约束

基本约束包括始发时刻约束、区间运行时分约束、车站停站时间约束、终到时刻约束,表示为

(8)

(9)

(10)

∀(s,s′)∈Qi,j

(11)

(12)

(13)

(2)间隔约束

图5 动车组空驶接续示意图

∀(s,s′)∈Qi,j

(14)

∀(i,j)∈Adead

(15)

∀(s,s′)∈Qi,j

(16)

∀(s,s′)∈Qi,j

(17)

(18)

(19)

(20)

3.3.4 动车组检修约束

(21)

(22)

(23)

式(22)中,左侧第一项和第二项分别表示各动车组k∈K在计划时段内担当列车的走行公里和空驶调拨/回送的走行公里,两者之和为其计划时段内的累计走行公里。式(23)中,各动车组k∈K在计划时段内的运用时间为其在计划末停放地点的实际到达时刻减去计划初在初始停放地点的实际出发时刻。

3.4 整体模型与求解

综上,高铁在干扰导致区间中断情况下调整图已确定后的动车组运用调整问题可构建为以下数学优化模型RSRM为

RSRM式(1)

s.t. 式(2)～式(23)

∀(i,j)∈Ak∀t∈Ttrain

4 计算测试

以2017年郑州动车段配属动车组运用为背景构造1组例子,验证所提出模型的正确性和有效性。文中所有算例均在Intel(R) Core(TM) i5-7600 3.5 GHz CPU,16.0 GB RAM的个人计算机上采用优化求解器CPLEX 12.8求解,求解器参数为默认设置。

4.1 算例生成

2017年,郑州动车段下辖两个动车运用所(郑州所和郑州东所),配属动车组有CRH2A、CRH380A、CRH380B、CRH380AL、CRH380A重联和CRH380B重联6种车型,共45列。其中热备动车组为1列CRH380AL型动车组,日常停放于郑州东所。根据郑州动车段服范围内某日调度日计划构造的动车组运用物理网络见图6,其中郑焦、郑机等城际铁路未画出。该物理网络包含区间309个,车站300个,其中始发/终到站31个,其余为中间站;通过/始发/终到/管内动车组列车共471列,其中本段担当164列。

图6 动车组运用物理网络

区间中断下动车组运用调整的难度同时受导致区间中断的干扰的发生地点、时刻和持续时间的影响,干扰发生在关键区间、发生时刻越早、持续时间越长,动车组运用调整难度可能越大;相反,干扰发生在边缘区间、发生时刻晚、持续时间短,动车组运用调整难度则可能越小。为评估所提出方法对不同干扰场景下动车组运用调整的优化性能,结合本段服务范围内京广高铁和徐兰高铁的基本情况,通过调整导致区间中断干扰的发生地点、时刻和持续时间,共构造18个干扰场景,对应18个例子,干扰信息如下:

(1)干扰1～6:在9:00、12:00、13:30,由于某种原因导致京广高铁安阳东站—鹤壁东站区间线路出现故障,导致区间通行能力全部丧失,故障持续时间分别为60、120 min。

(2)干扰7～12:在9:00、12:00、13:30,由于某种原因导致京广高铁许昌东站—漯河西站区间线路出现故障,导致区间通行能力全部丧失,故障持续时间分别为60、120 min。

(3)干扰13～18:在9:00、12:00、13:30,由于某种原因导致徐兰高铁渑池南站—洛阳龙门站区间线路出现故障,导致区间通行能力全部丧失,故障持续时间分别为60、120 min。

为方便描述不同干扰下的例子,引入1个三元组(a,b,c)表示例子,其中,a表示中断区间编号,安阳东站—鹤壁东站区间、许昌东站—漯河西站区间、渑池南站—洛阳龙门站区间的编号依次为(1,2)、(3,4)和(5,6),b表示干扰发生时刻,c表示干扰持续时间。上述18种干扰对应例子的三元组表示结果见表4。其中,不同例子的调整图按照文献[21]中的基于事件-活动网络的整数规划模型进行求解,限于调整图编制不是论文重点以及篇幅限制,不再赘述。

表4 干扰的三元组表示

例子参数按以下规则设置。结合测试算例的4个目标项的取值范围,见表5。目标权重按α1=108,α2=106,α3=1,α4=1进行设置。由表5可知,在所设置的目标权重下,各目标项的最小加权值(零除外)不小于其后续目标项的最大加权值,例如:第1个目标项的最小加权值(零除外)为108,大于其后续3个目标项的最大加权值(分别为20×106,<1.2×106,<4×104),其余目标项同理,从而可按字典序逐步优化4个目标项。此外,相似的目标权重设置规则也被既有相关文献[2-8]所采用。根据列车运行计划和动车组运用计划数据,同向列车的最小发车间隔取3 min,最小到达间隔取2 min,车站最小动车组接续作业时间取15 min,动车组走行公里周期取5 500 km,运行时间周期取2 880 min。动车组空驶发车、空驶接续的走行公里阈值设为500 km。由于篇幅限制,区间长度、区间运行时分、列车相关信息等其他参数不再列出。

表5 计算结果

4.2 计算结果

CPLEX使用模型RSRM可将表4中所有例子求解到最优,计算结果见表5。其中,第1列为例子编号,第2列和第3列分别为模型RSRM的变量数和约束数;第4列～第8列分别为CPLEX找到的最优目标函数值、以及对应的列车取消数量、动车组总接续偏差、动车组总走行车公里和动车组总运用时间。第9列～第11列分别为CPLEX找到最优解中的动车组空驶调拨数量、动车组空驶回送数量和是否启用热备动车组(1表示是,0表示否)。最后1列为CPLEX求解模型RSRM到最优耗费的时间。

由表5可知,不同干扰情况对动车组运用调整的影响不相同。区间(5,6)于中午12:00发生持续2 h的干扰对动车组运用调整影响最大,例子((5,6),12:00,120)的目标函数值均大于其他例子。干扰地点和发生时刻相同情况下,通常干扰持续时间越长,列车取消数量越多、动车组总接续偏差越大、动车组空驶数量越多,这是因为较长的干扰持续时长使得较多的动车组无法按日计划运用,导致要么取消列车、要么改变动车组接续,并造成动车组较多的空驶运行。

不同例子的计算结果还具有以下特点:

(1)例子((1,2),12:00,60)和((1,2),12:00,120)等共10个例子的最优解中均无动车组空驶调拨,原因可能是潜在的空驶发车/接续弧由于其相应的空驶走行公里超过阈值而未被包含在弧集合Ak中、或者集合Ak即使包含空驶发车/接续弧,但不能优化目标函数值。

(2)热备动车组和空闲动车组均可用来空驶调拨至异地接续某些列车。比如,例子((1,2),9:00,60)和((1,2),9:00,120)的最优解中空驶调拨次数为1,且启用热备动车组,表明在这两个例子对应的干扰下,调拨了热备动车组空驶至异站接续从该站始发的列车。例子((3,4),9:00,120)、((3,4),12:00,60)等6个例子的最优解中在启用热备动车组的同时,空驶调拨次数大于1,表明在这些例子对应的干扰情况下,除启用了热备动车组外,也调拨了担当完列车任务的空闲动车组空驶至异地接续列车。

在计算时间方面,CPLEX使用模型RSRM对各测试例子最多在60 s内快速获得最优解,为各例子提供最优的动车组运用调整计划,可见该模型可较好地满足现场调度员的实时决策的需求。

4.3 空驶运行线的可行性分析

为分析模型RSRM的可行性,展示例子((1,2),9:00,60)的最优解中的动车组空驶运行线(以京广高铁为例),如图7中E1和E2所示。图7展示了郑州动车段配属动车组担当的1条交路(片段)在区间中断下的执行状态。在日动车组运用计划中,列车G507终到汉口站接续由该站始发的列车G518。区间安阳东—鹤壁东在9:00发生中断并持续1 h,导致列车G507终到汉口站时晚点,其担当动车组无法再按日计划接续列车G518。对于列车G518,由于满足空车走行公里阈值和动车组接续时间的要求,特调拨在郑州东动车所停留的热备动车组CRH380AL于10:37始发,经空驶运行线E1至汉口站担当列车G518,从而避免列车G518取消。由于动车组数量平衡约束要求,担当列车G507的动车组在完成剩余列车担当任务后在汉口站经空驶运行线E2回送至其配属的郑州东所(入所时刻为15:31)。由图7可知,空驶运行线E1、E2在各途经区间与其他列车运行线均满足出发间隔和到达间隔要求,可见所提出模型RSRM可正确确定出各空驶动车组在途的可行运行线。

图7 例子((1,2),9:00,60)的动车组空驶运行线

4.4 空驶调拨策略的效果分析

图8 使用与不使用动车组空驶调拨策略的对比

由图8可知,与不使用空驶调拨策略相比,使用空驶调拨策略可使8个例子即((1,2),9:00,60)、((1,2),9:00,120)、((3,4),9:00,120)、((3,4),12:00,60)、((3,4),12:00,120)、((5,6),9:00,120)、((5,6),12:00,60)和((5,6),12:00,120)的列车取消数量有所减少,减少数量最小1列,最多2列;结合表5可知,这些例子的最优解中均调拨了热备动车组空驶至异地担当列车,表明调拨热备动车组空驶至异地担当列车是动车组运用调整中减少列车取消数量的有效措施。除上述例子外,其他例子使用空驶调拨策略与否,获得的动车组运用调整计划不变。结合表5进一步表明,相同干扰下,采用空驶调拨策略较不采用该策略可拓宽动车组运用调整问题的解空间,进一步保证问题的可行性,获得更高质量的解。需指出的是,使用动车组空驶调拨策略也将增大调度指挥难度,增加动车组运用成本,在实际动车组调度调整决策时,应综合考虑各项因素确定是否采用合适的空驶调拨策略。

5 结论

本文研究了我国高铁在干扰导致区间中断情况下给定调整图的动车组运用调整问题,综合考虑动车组检修要求,以及动车组空驶调拨/回送、热备动车组启用等调整措施,通过为各动车组创建接续网络,构建了该问题的整数线性规划模型。针对郑州动车段实际数据构造的1组例子的计算结果表明,商业优化软件使用该模型可在普通个人计算机上快速求得实际规模例子的最优动车组运用调整计划,所得动车组运用调整交路和动车组空驶调拨/回送运行线均可行,满足所有动车组运用与检修规则且与正常开行列车无时空冲突,可用于辅助现场动车组运用调整决策;此外,启用热备动车组空驶至异地担当列车有助于在动车组运用调整时减少列车取消数量,但因会增大调度指挥难度和动车组运用成本,调度员应结合实际情况综合考虑是否采用该项调整措施。

论文侧重于研究干扰导致区间中断情况下的动车组运用调整,若相应的调整图已确定,其他干扰情况(例如大风导致区间限速、信号设备故障、列车晚点等)与该情况下动车组运用调整的主要区别在于动车组空驶运行线建模(见3.3.3节),下一步可将所提出的模型拓展于描述更多干扰情况下的动车组运用调整问题,以提高模型的适用性。其次,模型中引入了大量约束来刻画空驶运行线插入决策,使得模型较为复杂,下一步可尝试简约模型约束并设计高效的求解算法,以便满足解决更大规模动车组运用调整问题的需求。随着我国动车组在站内重联/分解技术的进步,将来可将所构建的模型拓展来解决考虑动车组重联/分解的动车组运用调整问题,以进一步提高动车组运用的抗干扰能力和效率。此外,论文所研究动车组运用调整问题需将对应干扰情况下已确定的调整图作为输入,高速铁路调度指挥涉及列车、动车和动车司机等多个专业工种,各工种的调度调整决策相互影响和制约,将来可研究多工种协同调整决策问题,例如列车运行与动车组运用协同调整问题,逐步实现高速铁路智能综合应急调整。