基于复合梁结构的压电-电磁能量收集器研究*

杨俊斌，宋 芳，申 俊，熊玉仲

(1.上海工程技术大学机械与汽车工程学院，上海 201620；2.上海工程技术大学工程训练中心，上海 201620；3.上海艾为电子技术股份有限公司，上海 201199)

无线传感器网络作为物联网底层网络重要技术之一，它的发展很大程度上决定了物联网应用的广度和深度[1]。 目前无线传感器网络节点多采用电池供电，更换复杂、维护成本高，限制了物联网发展，而利用能源收集器供能可以很好解决这一问题[2]。

能源收集器将周围环境的能量转换为电能，如太阳能、热能、风能、射频能、振动能等。 振动能因其丰富清洁、随处可见的特点受到了广泛的关注，有着较好的发展前景[3-4]。 振动能量采集方式主要有静电式、压电式、电磁式、磁致伸缩式和摩擦纳米发电机等[5]。

为解决单一发电模式输出功率低、谐振频率高等缺点，诸多学者对多种换能形式复合化进行了研究。 王中林等[6]设计了一款用于脚底发电的压电电磁复合式装置，该装置利用脚底周期性运动使内部压电单元与电磁单元发电。 薛晨阳等[7]设计的压电-摩擦-电磁混合纳米发电机，采用上下对称式结构，能够以三种方式发电，输出功率可达上百毫瓦，并通过了实际工作环境的检验[8]。 能量收集器发电方式复合化已成为未来主要趋势之一。

梁结构优化设计是拓宽工作频带的有效方式。Erturk 等[9]设计的L 型梁以及王海等[10]在前者基础上改进的Z 型梁，在满足降低谐振频率的同时增加低频段谐振阶数的需求，拓宽了工作频带，有效提高了能量采集效率。 陈文科等[11]将梯形悬臂梁应用到多悬臂梁压电能量收集器中，拓宽了压电能量收集器的工作频带宽度，并改善了低幅值激励频率条件下的能量收集效率。

本文为优化收集器输出性能并拓宽其在低频环境下的工作频带，在压电悬臂梁基础上将复合梁结构与多种方式结合，设计了一个新的收集器结构，并探究了基于复合梁结构的压电-电磁能量收集器的发电性能和动态特性。 针对设计的结构，先从理论上验证了其合理性，并进行了仿真分析，最后通过实验验证了该结构的优势，研究了外部激励频率、磁铁线圈距离等对复合梁压电电磁式能量收集器的运动特性和发电性能的影响。

1 设计与原理

为了在较宽的工作频带下获得良好的输出性能，该收集器在结构上采用了多种俘能方式复合的方法。 振动能量收集器的模型如图1 所示，装置基体固定有一个高度、夹持长度可调的金属主梁，金属主梁中间固定了一根金属次梁，作为压电悬臂梁，压电陶瓷片通过串联的形式黏附在金属次梁的上下表面。 压电悬臂梁自由端放置质量固定的永磁体，利用基座将线圈放置结构进行固定，使得圈放置结构上的线圈与磁铁静止时处于同一水平线。

图1 结构三维模型图

当外部振动激励作用于基座时，主梁相对于底座激励振动，并将振动传递给压电悬臂梁，在外部激励的作用下，结构整体振荡。 对于压电部分，由于振动造成悬臂梁产生弯矩，造成压电层的形变，系统将振动能经压电元件转换成电能。 而对于电磁部分，受振动的影响，压电悬臂梁末端带动固定永磁体进行上下振动，经过线圈的磁场强度产生周期性变化，通过法拉第电磁感应产生感应电流。

2 集总参数模型

振动能量收集器通常会被建模为弹簧-质量-阻尼系统[12]。 由于设计的三维实体模型不同，采用的设计方法不同，据此构建的数学模型也不同。 在这里，我们忽略梁的分布质量，提出了基于复合梁的集总参数模型，如图2 所示。

图2 集总参数数学模型

在该模型中主要分为一级系统和二级系统，一级系统表示的是金属主梁和基座之间的关系，其中m1表示施加在金属梁上的悬臂梁与固定结构的等效质量，k1表示收集器一级系统等效刚度，c1表示一级系统等效阻尼。 二级系统表示的是悬臂梁为主体的系统，其中m2为二级系统等效质量、k2为等效弹簧的刚度，c2表示等效阻尼。 整个系统中，u0表示基座的位移，u1表示质量m1的位移，u2表示质量m2的位移。 为了方便起见，我们将基座与质量m1的相对位移记为x，x＝u1-u0；质量m1与质量m2的相对位移记为y1，y1＝u2-u1。

基于该数学模型，我们可以写出其运动学方程:

在能量收集器将振动形式的能量转换为电能的过程中，压电单元与电磁单元均会产生阻碍该过程进行的力，分别为压电单元反作用力Fp，电磁单元反作用力Fe。Fp作为压电元件对系统的反作用力，其公式如下:

在这里，VRp表示压电单元等效电路中等效电阻RLp两端的电压，θp表示压电耦合系数。 电磁单元对系统的反作用力Fe公式如下:

式中:IRe表示流经电磁单元等效电路的电流，θe是电磁耦合系数。 其中θe＝B1l，B1表示平均磁通密度，l表示线圈的长度。

根据基尔霍夫电流定律，我们可以得到压电单元等效电路的方程[13]:

式中:Ip是压电单元等效电路的电流，Cp是压电电路的等效电容，电流Ip与在机械系统中相对位移的速度成正比，即Ip＝。

同理，根据基尔霍夫电压定律，得到电磁部分等效电路的方程为:

式中:Ve表示电磁单元的电压源，Lcoil、Rcoil分别表示电磁单元线圈模型的内部电感和电阻。 电压Ve也与机械系统中的相对位移成正比，Ve＝。

将式(2)、式(3)代入式(1)，并联立式(4)、式(5)，可得能源收集器系统的机电耦合方程:

同时，引入参数如下:

式中:μ表示的是压电悬臂梁与金属主梁的质量比，ω1是金属主梁工作时的固有频率，ω2是压电悬臂梁工作时的固有频率，ξ1、ξ2分别为金属主梁、压电悬臂梁的阻尼比。

对式(6)进行拉普拉斯变换[14]，并令s＝jω，求得压电单元的电压可以表示为:

电磁单元的电流表达式为:

式中:j 代表的是虚部，此外其他参数的表示如下:

式中:α1表示的是压电悬臂梁固有频率与金属主梁固有频率的比值。Ω表示归一化频率，ω表示的是激振频率。ωp、ωe表示无量纲的时间常数，λp、λe分别是压电单元与电磁单元的机电耦合系数。

最后，我们根据上述公式，可以分别得到压电单元与电磁单元的功率:

因此整个收集器的功率:

以上便是本文设计的基于复合梁的压电电磁复合式能量收集器的基本数学模型及原理。

3 实验测试与研究

3.1 实验装置

在实验中，基座上的结构可分为两个部分，一是用来放置线圈的结构，二是梁结构，金属梁上固定有压电悬臂梁，压电悬臂梁有金属基底及压电片组成，压电悬臂梁末端放有质量固定的永磁体，永磁体中心与线圈轴处于同一水平线上。 如图3(a)所示。

图3 实验平台

由压电与电磁单元产生的能量通过能量回收接口电路进行整流、负载匹配，将交流电转换成负载可以使用的直流电；或者通过能量存储技术将电能存入电荷存储元件[15]。 能量管理电路并不是本文重点，故不详细展开叙述。

3.2 实验材料

实验中使用的结构装置主体由3D 打印生成，材料为R4600 树脂，金属梁为磷青铜，压电材料使用的是PZT-5H(锆钛酸铅陶瓷)[16]，永磁体材料为钕铁硼，线圈等结构尺寸参数如表1 所示。

表1 结构主要尺寸和材料参数

由图3(b)可知，通过基座底部中心圆孔将基座固定在激振器上部，实验测试时，函数信号发生器输出正弦信号，经功率放大器进行功率放大后，进入电动式激振器，电动式激振器激励压电电磁复合式振动能量收集器产生振动。 电动式激振器的加速度由加速度计测得，加速度计产生的电荷信号经积分式电荷放大器转变为电压信号，在示波器上显示输出。压电电磁复合式能量收集器的电学输出端口通过变阻器分别连接示波器，显示输出，负载电阻两端的电压可由示波器观测得到。

4 实验方案与分析

在本节中，我们利用上一章节中提到的实验装置和材料，组装实验样品，根据研究内容设计实验方案，探究并验证实验结构的输出性能，寻找在设计的实验条件下输出特性最佳的结构。

为了观测收集器模型在实验平台上的效果，我们随机选取了一组实验条件，即23 Hz 下单压电片采集电压的情况，图4 所示为在外部激励以正弦信号Asin(ωt)的形式输入，外部激励的振幅为2.5 V，激振台的激振频率为23 Hz 时，单压电片收集器的电压随时间变化的曲线，该波形呈现周期性变化，最大电压为4 V，最小电压为-3.6 V。

图4 23 Hz 单压电悬臂梁输出波形图

4.1 收集器结构对发电性能的影响。

在本节中，我们研究收集器的结构对发电性能的影响，结构A 为带质量块的传统压电悬臂梁，结构B为带质量块的复合梁式压电悬臂梁结构，结构C 为带质量块的复合梁压电电磁结构，线圈磁铁距离为13 mm，三者除结构形式不同外，永磁体质量块质量、悬臂梁尺寸等结构参数均相同，外部激励以正弦信号Asin(ωt)的形式输入，外部激励的振幅为2.5 V，外部条件均相同，负载电阻为10 kΩ，利用公式P＝求得结构的功率。 由此，我们可以得到不同结构形式对收集器发电性能的影响，如图5 所示。 实验中总功率由电磁单元功率与压电单元功率相加得到，忽略能量的损耗以及后续能量管理电路的影响。

图5 不同结构随频率变化的功率输出曲线图

传统压电悬臂梁的共振频率相比其他结构较高，并且只有一个输出峰值，导致尽管其采集效率较好，但固定的较窄工作频率范围限制了它的进一步应用。 复合梁压电结构尽管功率密度和峰值不如压电悬臂结构，但它的共振频率更低，工作频带更宽，因此该采集结构的适应范围更广。 图5 中结构C输出曲线说明复合梁的压电电磁结构在拥有宽频、多共振峰的同时，兼顾了良好的功率输出，因此更具有应用研究价值。

随后，为了进行更细致的分析，如图6 所示，取0.5 mW 以上的范围作为各结构的有效工作频带，并求取了各结构在有效工作频带的带宽以及功率面积，我们能够准确地得到:三种结构在有效工作带宽下的功率积分面积中，结构A 的积分面积最大，而结构B 最小，结构C 达到了结构A 积分面积的约92.4%。 在有效带宽的研究中，结构B 的带宽依旧是三者中最小的，为8.15 Hz，结构A 的带宽约为9.84 Hz，结构C 的带宽为11.03 Hz，相较结构A 提升了约12.17%。

图6 不同结构在有效工作带宽的功率曲线积分图

综合对比来看，尽管传统压电悬臂梁结构有不错的输出功率，但它单峰值的输出特性和较窄的工作频带的缺点限制了其进一步的发展。 复合梁式压电结构具有两个相近的共振频率，以此拓宽了工作频带，并且工作频率范围更低，但由于其较差的功率输出表现，并没有将复合梁结构的优势很好地表现出来。 我们改进的复合梁压电电磁结构，具备复合梁结构双峰输出特性，有着最宽的工作频率范围，克服了输出特性差的特点，有着与传统压电悬臂梁相近的输出功率。 不仅兼顾了另外两种结构的优点，更克服了它们结构上的缺点。 而后续的实验也证明了该结构有着远远超出其他结构的功率表现，因此复合梁压电电磁结构有着更加广阔的应用前景和研究价值。

4.2 磁铁与线圈距离对发电性能的影响。

在上一节中，我们得出了在其他外部条件相同的情况下，复合梁压电电磁结构具有三者中最好的输出性能，它具有更宽的工作频带，更优的工作电压，具备更广的应用和研究价值。

对于结构C 的电磁部分，其原理是法拉第电磁感应，电磁部分的电流取决于磁通量的变化，因此悬臂梁末端磁铁的位移与磁铁与线圈的距离对磁通量变化影响很大。 电磁部分的结构如图7 所示。

图7 电磁单元结构示意图

首先，通过COMSOL 有限元仿真软件，对电磁部分进行电磁模块仿真，如图8 所示。 我们可以看出钕铁硼永磁体产生的磁场对线圈产生感应电流的影响。

图8 电磁单元的COMSOL 仿真

磁铁与线圈的距离对压电-电磁结构收集器输出效果具有重要影响，设置对比实验能够直观地看出其对输出功率的作用[17]。 并借此优化结构性能。

如图9 所示，不同线圈磁铁间距的复合梁压电电磁结构的频率和功率的变化关系不同。 尽管它们的磁间距不同，但都表现为类似的功率曲线，都具有两个峰值并且在25 Hz 以下。 区别是各功率曲线的峰值在横轴的位置以及功率大小的差别，且根据实验观察，当该结构线圈磁铁间距为7 mm 时，该结构的发电性能最好。 为此我们通过如图10 所示进行验证。

图9 复合梁压电电磁结构不同磁间距的功率曲线图

图10 不同磁间距下积分面积与带宽图

在磁铁线圈间距为7 mm 时，结构的功率积分面积和有效工作带宽都是最优的，而其他间距下都有一定程度的降低，总体是下降后上升的趋势。 对比上一节中的压电悬臂梁结构，磁铁线圈间距为7 mm的复合梁压电电磁结构的积分面积提高了58.93%，有效工作带宽拓展了36.22%，大大提高了收集器的输出效率。

我们结合第二章理论部分，对线圈磁铁间距7 mm 的结构C 进行了数值仿真与实验的对比分析，如图11 所示，实验与数值仿真的功率曲线基本吻合，验证了该结构理论模型的合理性，对后续实验具有指导意义。 但二者存在着频率上的偏差，数值仿真的功率曲线相对实验曲线向高频率方向移动了一点。 经过多次实验，发现是由于在振动频率接近固有频率时，固支梁两端发生扭动所造成。 除此之外，实验条件与理论假设的不一致也是造成该现象的重要原因。

图11 7 mm 磁铁线圈间距下结构C 实验与数值仿真功率图

图12 所示为实验中不同磁间距下收集器在其共振频率下的电压输出特性。 其中，不同磁间距下电压输出变化曲线都呈现一种周期性，且受到压电悬臂梁末端永磁体自重的影响，压电悬臂梁自由端在水平位置上低于固定端，因此各组实验中最小输出电压的绝对值略大于最大输出电压的绝对值。 且在负载电阻相同的情况下，各间距的实验结构在其共振频率处的电压曲线较为规律，近似正弦曲线，其中又以间距7 mm的结构共振频率最小，输出电压最大。

图12 7 mm 磁铁线圈间距的不同频率下电压输出波形图

如图13 所示为磁间距为7 mm 下的多个频率下的电压随时间变化输出波形图。 由图可知，随着外部激振频率地增加，磁间距为7 mm 的复合梁压电电磁结构电压随时间变化的情况，整体的电压输出呈现先上升后下降的趋势，可以清晰看到不同频率下电压随时间增加的曲线变化。

图13 4 个典型间距下峰值频率下的电压波形图

综上所述，考虑到其功率积分面积、有效工作带宽、曲线波峰和曲线形式等因素对收集器采集效果的影响，发现当复合梁压电电磁的结构在磁铁线圈间距为7 mm 时，输出性能最佳。

4.3 收集器的复合性能的探究

由上节得到磁铁线圈间距为7 mm 时复合梁压电电磁结构的输出性能最好。 本节讨论该结构的压电部分和电磁部分对收集器总功率的影响。 其中，收集器总功率为压电功率与电磁功率相加得到，并且不考虑压电电磁后期的能源优化管理与储存的损耗。 通过实验获得了该收集器装置压电部分与电磁部分的数据，并获得了收集器输出功率随外部激振频率的变化趋势。

如图14 所示，在收集器输出的总功率中压电部分输出的功率要显著大于电磁部分输出功率。 统计发现，在有效工作频带内，电磁部分输出功率约占输出总功率的27%，而压电部分输出功率约占输出总功率的73%。 并且，电磁部分输出功率并不是恒定不变的，而是随着外部激振频率的增加而呈现对数型增加，电磁部分的输出功率对总功率的贡献也逐渐增加，最终达到了27%的功率占比。 因此，由于电磁单元的进入，构成了压电电磁复合的俘能方式，对总功率输出的增加具有重要作用，进一步证明了复合梁压电电磁结构的合理性。

图14 不同单元与总功率关系曲线图

3 结论

本文设计了一种基于复合梁的压电电磁复合式振动能量收集器，首先通过建立数学模型，验证了结构的合理性，并通过实验进一步证明了该结构特点和优势，得到以下结论:

①首先将设计的基于复合梁的压电-电磁结构与传统压电悬臂梁结构和复合梁压电结构进行输出效果的对比实验。 相较传统压电悬臂梁结构，复合梁的优势在于使得结构的一阶与二阶共振频率更加接近，并获得了两个较为接近并且更低的共振峰。此外，在复合梁的基础上引进了电磁结构，在一定程度上补充了压电单元的功输出，提高了收集器的输出功率。 因此，复合梁压电电磁结构是实验中最优的结构形式。

②其次对复合梁压电电磁结构的磁铁线圈间距对收集器输出功率的影响进行了探究。 通过实验发现磁铁线圈间距对该装置输出具有重要影响，并通过实验找到了一个最佳的间距，使得结构达到收集器的最优输出。

③最后探究压电单元与电磁单元复合时在不同激振频率下各自输出功率在总输出功率的占比情况。研究发现，随着频率的不断升高，电磁部分输出功率在输出总功率中的比重越来越大。 得到了收集器输出特性最优的结构配置，即磁铁线圈间距为7 mm 的复合梁压电电磁结构。 其最大输出功率为20.17 mW，有效工作带宽约为13.40 Hz，处于5.2 Hz~5.7 Hz 与8.98 Hz~21.80 Hz 频率收集频带上。

综上所述，本文设计的复合梁结构的压电-电磁装置可以收集低频的振动能量，为工作在复杂环境下的传感器等微型低功耗设备进行供能，为物联网的无线传感节点提供环保便捷、可持续的电能。后续，为适应传感器网络小型化、微型化趋势，我们会引入微观、分布性质的理论对现有理论体系进行补充，重新构建系统模型，并进行分析和实验，优化该结构的尺寸规模，设计能量管理电路。