自锚式悬索桥主缆与索鞍间抗滑移特性理论分析

段瑞芳,白云腾,薛园园,黄春杨

(1. 陕西交通职业技术学院 公路与铁道工程学院,西安 710018;2. 长安大学 公路学院,西安710064)

0 引 言

近年来,桥梁快速建造理念逐渐成为目前桥梁建设与维修领域的国际研究热点[1-2]。对于悬索桥而言,运营期的最不利活载工况及快速建造过程中的特殊荷载工况会导致索鞍两侧主缆产生较大的索力差,而这种索力差只能通过主缆与索鞍间的摩擦力来平衡。但是,索鞍提供的摩擦力通常较弱,无法直接满足主缆抗滑需求[3-6]。为此,国内外已有大量学者针对主缆抗滑移问题展开了研究。

在抗滑构造设计方面,王昌将等[7]提出可通过增加水平摩擦板来提高主缆抗滑移能力,并通过结合模型试验与主缆名义摩擦系数对一座三塔悬索桥进行了抗滑方案研究;戴显荣等[8]提出在鞍座内增设竖向摩擦板的抗滑方案,并通过模型试验开展了4种工况的测试研究,结合既有侧向力研究成果,构建了主缆滑移分析模型;叶雨清等[9]提出3种摩擦板方案来提高主缆抗滑移性能,分别为水平、竖向、水平+竖向。

在主缆抗滑移性能评估方面,K.TAKENA等[10]基于试验手段研究了涂有不同金属镀层时索股与鞍座间摩擦系数;K.HASEGAWA等[11]探讨了金属隔板对主缆抗滑移性能的影响,提出了增设水平隔板可以有限增强主缆抗滑移性能;王秀兰等[12]从加载跨、非加载跨主缆内力的平衡关系以及塔、缆变形关系出发,综合考虑活载影响,获得了索鞍处主缆抗滑安全系数的解析解;张清华等[13]通过对索股间微元体的应力-应变关系进行分析,推导了主缆索股和鞍座侧壁接触面间的侧向压力表达式,提出了悬索桥主缆与鞍座之间的抗滑移安全系数确定方法;张清华等[14]提出主缆与鞍座间摩擦抗力评估的混合解析数值法,将摩擦抗力的求解问题简化为求解鞍座任意截面处索股与鞍座接触面间压力分布的平面应变问题;苏洋等[15]通过试验研究了鞍槽内各接触面对抗滑移系数的影响,揭示了AS法索鞍内主缆与索鞍间的滑移机理。

上述研究从构造设计、理论分析和试验研究等多方面研究了主缆与索鞍间的抗滑移性能,为实桥设计施工提供了有效参考。然而,现有主缆抗滑移分析大多采用经验公式,而经验公式在计算主缆抗滑移性能时比较保守,无法准确评估索股与鞍座之间的接触摩擦特性[16-17]。因此,笔者在深入分析主缆侧向力的基础上提出主缆-索鞍抗滑移安全系数改进公式,改进了施工状态与成桥状态下安全系数衡量指标,建立了不同状态下主缆的失效准则与失效模式,并通过工程应用验证了笔者所提公式在不同状态下计算主缆抗滑移性能的可行性。

1 主缆侧向力计算公式

作为设置在桥塔塔顶用来平滑改变主缆线形的大型钢构件,主索鞍主要承受来自主缆拉力的径向分力和来自主缆对索鞍侧壁的侧向压力及由此产生的弯矩[18](图1)。

图1 主缆与索鞍示意Fig. 1 Schematic diagram of main cable and cable saddle

1.1 既有公式分析

当主缆与索鞍底部的摩擦力计算公式已经确定时,求解抗滑移安全系数不同计算方法的最大区别即为对主缆与索鞍侧向压力合力的求解。笔者对主缆与索鞍的接触特性作出如下假定:① 主缆整体性能良好,不用考虑索股、钢丝之间的分层滑移;② 索股和索鞍所有接触面之间的摩擦系数相同,均为μ;③ 索股拉力与索股数量成正比关系。

以假设索鞍内安装了m片金属隔板为例(图2),推导主缆和索鞍的摩擦特性理论方程抗力fjH如式(1):

图2 主缆与金属隔板示意Fig. 2 Schematic diagram of main cable and metal baffle

(1)

式中:fjH为任意截面处鞍槽侧向在高度H范围内的单位摩擦抗力;Hcj为第j个子鞍座中央列索股高度;b为承缆槽槽路宽度;μ为摩擦系数;fjv为第j个子鞍座中央列索股的单位体积竖向力。fjv表达式如式(2):

(2)

式中:ncj为第j个子鞍座中央列索股数;Fc为所研究位置处的主缆拉力;ns为单根主缆中的总索股数;R为承缆槽底面的半径。

当增设金属隔板时,可将m+1个子鞍座视为并联的形式,即缆索和索鞍接触面间总摩擦力等于缆索索股和m+1个子鞍座的摩擦力总和,则任意位置处索鞍侧壁压力合力fh如式(3):

(3)

1.2 实用公式分析

王路[19]针对离散体钢丝进行研究,提出了一种索鞍内主缆各钢丝间的作用力计算模型(图3),其中,钢丝接触面间的作用力可分为6种,如图3(b)。不同位置处钢丝受力模式如图3(c)。计算假定以下3点:①假定索鞍内钢丝的排列方式如下图3(a);②假定同层相邻钢丝间不存在因接触而产生的相互作用力;③假定各接触面之间的摩擦系数为最大静摩擦力系数。以μs、μw、H、b构造函数表达式,建立实用的侧向压力合力计算公式如式(4):

图3 钢丝受力模型Fig. 3 Steel wire force model

(4)

1.3 误差对比分析

为了有效评估计算方法的准确性,笔者进行误差分析。以d、T、N及rv为确定量(表1),以摩擦系数、钢丝列数为变量,分析摩擦系数分别取0.15、0.20时不同钢丝列数对侧向压力及侧向合力的作用规律(图4、图5)。图4、图5中,E(5)为列数m=5时采用既有公式进行求解得到的主缆在不同高度位置处的侧向压力,T(5)为列数m=5时采用实用公式进行求解得到的主缆在不同高度位置处的侧向压力。

表1 计算参数

图4 μ=0.15时侧向压力分布Fig. 4 Lateral pressure distribution at μ=0.15

图5 μ=0.20时侧向压力分布Fig. 5 Lateral pressure distribution at μ=0.20

当μ=0.15时,取钢丝列数m为5、10、50、200,得到的沿索鞍侧壁不同高度侧向压力分布如图4。

μ=0.20时,取钢丝列数m为5、10、50、200,得到的沿索鞍侧壁不同高度侧向压力分布如图5。

当μ=0.15、0.20时,取多组不同的钢丝列数m,讨论摩擦系数及钢丝列数对侧向合力分布规律的影响规律,如图6。

图6 侧向合力分布Fig. 6 Distribution of lateral resultant force

由图4～图6可知:①主缆侧向力与钢丝列数呈正相关关系,主缆侧向力与摩擦系数呈负相关,而在正常范围(0.15～0.20)内改变摩擦系数几乎不会影响主缆侧向力的整体特性;②实用公式计算值均大于既有公式计算值,这是因为实用公式在计算时考虑了主缆内部钢丝之间的几何关系及接触面间的力学行为关系,计算结果更加符合实际情况。

2 考虑索鞍侧壁作用的主缆抗滑分析方法

当设计参数及施工工艺确定后,自锚式悬索桥主缆与索鞍之间的摩擦力只受主缆不平衡力的影响。

2.1 名义摩擦系数的计算方法

主缆与索鞍之间的摩擦力主要包括两部分:底部摩擦和侧面接触摩擦。在实际施工过程中,因为无法对摩擦力直接进行测量,所以很难对主缆的抗滑移性能进行准确的评估分析。因此,往往采用名义摩擦系数作为主缆抗滑移性能的评价指标。

在任意位置处,子索鞍的槽底径向力FBi为:

FBi=(niFc)/(nsR)

(5)

式中:ni为各鞍槽内索股数。

则主缆和索鞍底面的摩擦力fb可表示为:

(6)

式中:n为鞍座包含索股总列数。

综上,主缆与索鞍的总摩擦力ft为:

ft=fB+fh

(7)

名义摩擦系数μn为:

(8)

2.2 抗滑移安全系数的改进算法

对于自锚式悬索桥而言,不论是施工阶段还是成桥运营阶段,都不允许索鞍与主缆间出现相对滑移的情况。为满足自锚式悬索桥塔顶主缆的抗滑性能标准,JTG-TD65-05—2015《公路悬索桥设计规范》(简称“规范”)中给出了主缆抗滑移安全系数,如式(9):

(9)

式中:μ=0.15;αs为索鞍包角;Fct与Fcl为索鞍边跨、中跨主缆张拉力。

大量的研究表明,规范中的摩擦系数及抗滑移安全系数均偏保守,无法较为准确地对主缆抗滑移性能进行评价。因此,笔者建议将规范现行摩擦系数修正为结构实际名义摩擦系数:

(10)

2.3 安全指标的改进

对于抗滑移安全系数指标而言,规范取值为2,以此来确保主缆的抗滑移性能。现有研究表明,施工阶段抗滑移安全系数指标取1.5时,主缆与索鞍之间已有足够的抗滑移性能;由于活载带来的不确定性,故成桥运营阶段仍采用规范规定限值2来判断主缆的抗滑移安全性[20]:

(11)

3 工程应用

3.1 工程概况

笔者以一座双塔三跨的空间自锚式悬索桥为例进行主缆抗滑移分析方法的验证,其跨径为95 m+200 m+95 m,桥宽29 m。其主要结构特点为:①中跨和边跨主梁均采用钢箱梁;②中跨主缆垂跨比为1/5,主缆由19根索股组成,全桥共37对吊索;③主塔采用欧式风格门式框架。参数如图7。

图7 工程概况(单位:m)Fig. 7 Project overview

3.2 成桥状态主缆抗滑移分析

成桥状态下,在恒载及活载作用下产生的主缆张拉力较大,极端荷载下主缆的巨大不平衡力将导致主缆产生滑移风险。为确保在恒载和活载作用下主缆与索鞍不发生相对滑移,取3种最不利荷载工况分别进行抗滑移安全系数分析计算。计算结果如表2。

表2 不同工况计算结果

对工况1进行分析时,因全桥为对称结构,故取右边跨进行加载。从工况1的计算结果可以看出:在单侧边跨满布活载状态,利用规范解析公式、既有理论公式和改进公式分别计算得到的抗滑移安全系数均满足规范K≥2的要求,且改进公式计算所得安全系数居于规范解析公式和既有理论公式之间。

工况2取中跨进行满载布置。从工况2的计算结果可以看出:在中跨满载时,边跨主缆力仍大于中跨主缆力,但边、中跨主缆力差值减小,3种方法所得抗滑移安全系数均满足规范要求且相较于工况1大大提高,这是由于索鞍两侧不平衡力比值减小而导致主缆抗滑移性能提高。

工况3取中跨和右边跨进行满载布置。由于右侧不平衡力比左侧大,因此对右侧塔顶索鞍两侧主缆张拉力进行分析。从工况3的计算结果可以看出:在中跨与单侧边跨满载时,右侧塔顶索鞍两侧主缆张拉力达到最大值。相比于工况2,工况3主缆不平衡力增大,抗滑移安全性能降低,但仍保持足够的安全性,3种方法得到的安全系数明显大于规范规定指标值。

相比于后两种工况,工况1的布载方式下主缆的抗滑性能较低,主要原因在于成桥状态下边跨主缆力大于中跨主缆力,当边跨满布活载时,边中跨不平衡主缆力增加,抗滑移安全系数降低;工况2主缆安全系数最大,主要由于中跨满布活载会使原有的边中跨不平衡主缆力减小。

3.3 先缆后梁施工过程的抗滑移安全评价

笔者以新型自锚式悬索桥快速建造方法(塔梁临时锚固法)为例,进行先缆后梁施工过程的主缆抗滑移性能评价。

3.3.1 临时塔锚法施工方案

临时塔锚快速建造技术主要通过塔梁临时锚固装置来限制主梁纵向位移,如图8。该方法的主要工序如下:①同步施工桥塔与边跨主梁;②安装塔梁临时锚固装置;③主缆施工;④同步、对称地进行边跨吊索张拉和中跨主梁的吊装;⑤边、中跨合龙;⑥拆除主塔与主梁间的临时锚固装置;⑦拆除边跨支架,同步施工二期铺装。

图8 体系转化过程示意Fig. 8 Schematic diagram of system transformation process

笔者采用的详细施工方案如表3。

表3 临时塔锚体系施工工序

3.3.2 抗滑移安全系数计算

笔者对主缆抗滑移性能进行安全分析,进而保证各施工阶段的结构安全。各施工阶段边、中跨主缆关键参数如表4。

表4 施工阶段主要参数数值

通过两种抗滑移性能分析方法分别进行计算,计算结果如图9、图10。

图9 既有理论模型分析结果Fig. 9 Analysis results of existing theoretical models

图10 改进方法分析结果Fig. 10 Analysis results of the improved method

1)既有理论模型分析

依据式(1)得到μn=0.33,抗滑移安全系数值见图9。从图9中可以看出:考虑主缆与索鞍侧壁作用时,主缆抗滑移安全性能较高,均满足规范要求。此外,空缆阶段时,主缆抗滑移安全系数最高,这是因为该阶段索鞍两侧主缆不平衡力最小。

2)改进方法分析

区别于既有理论模型,改进方法采用1.5作为安全指标值,依据式(4)得到μn=0.28,抗滑移安全系数计算结果见图10。从图10中可以看出,施工过程中主缆与索鞍之间的抗滑移性能较好、不会出现相对滑移,并且在后续吊杆张拉阶段逐渐提高,主要由于主缆下崩力增大使与索鞍槽底、侧壁及金属隔板接触面间产生的摩擦力增大。

3.3.3 主缆不平衡力计算

为了更直观地评价先缆后梁法施工过程中的主缆抗滑移性能,对索鞍两侧主缆张拉力进行对比分析,索鞍两侧主缆不平衡力比值如图11。从图11中可以看出,在体系转换过程中,索鞍两侧主缆不平衡力比值始终满足限值要求。空缆状态下边跨主缆张拉力会大于中跨主缆张拉力。在对主索鞍进行第2次顶推后,边跨主缆张拉力超过中跨主缆张拉力。随着吊杆的继续张拉,边、中跨主缆张拉力趋于相等,主塔受力最为安全。

图11 索鞍两侧主缆不平衡力比值Fig. 11 Unbalance force ratio of main cable on both sides of cable saddle

4 结 论

1)基于离散体接触关系推导了主缆侧向力计算实用公式。研究结果表明,主缆与鞍座侧壁及金属隔板接触面间的摩擦抗力在总摩擦抗力中占较高比例,索股内部钢丝之间的几何关系及接触面间的力学行为对侧向力产生的影响不可忽略,实用公式在计算主缆侧向力时更符合实际情况。在索鞍内设置竖向隔板可以有效提高索鞍处主缆抗滑移性能。

2)基于离散体接触关系的侧向力分析理论,推导了主缆-索鞍抗滑移安全系数改进表达式,改进了施工状态与成桥状态下安全系数衡量指标,建立了不同状态下主缆的失效准则与失效模式,并通过算例对所提方法进行了验证。研究结果表明,笔者所提抗滑移安全系数改进公式可有效考虑主缆与鞍座侧壁及竖向金属隔板接触面间的摩擦抗力,进而准确计算主缆抗滑移安全系数。此外,笔者所提不同阶段的抗滑移安全系数衡量指标可在保证施工过程主缆抗滑移性能的前提下提高施工过程的经济性,降低建造成本。

3)采用理论分析与数值模拟结合的方法,在施工过程中动态修正主缆与鞍座接触面间的摩擦系数,提高了主缆抗滑移安全系数的适用性。但尚未考虑材料特性、喷涂工艺等对主缆与鞍座接触面间摩擦系数的影响。结合理论分析、数值模拟与模型试验,建立更加完善的摩擦力评估方法,是后续的研究重点。