LLC 谐振变换器小信号建模方法综述

蒋正荣，赵鹏程

（北方工业大学 电气与控制工程学院，北京，100144）

0 引言

随着对电力电子技术研究的不断深入，人们期望通过技术革新提高开关电源的功率密度和效率[1]。采取高频运行的方法可以有效减小电感、电容等无源器件的尺寸，是使开关电源实现小型化的重要手段。但与此同时，传统的DC-DC变换器在硬开关状态下，高频运行时会产生更大的开关损耗和电磁干扰，软开关技术应运而生[2～3]。谐振变换器能够在高频运行的同时兼备软开关的功能，实现了开关电源的小体积和高效率，有效提高了其功率密度。根据电路拓扑中谐振元件的不同，可将其分为串联谐振变换器（series resonant converter,SRC）、并联谐振变换器（parallel resonant converter,PRC）、LCC 谐振变换器和LLC 谐振变换器[4～5]。与前者几种拓扑结构相比，LLC 谐振变换器在设计时巧妙利用了变压器的励磁电感参与谐振，减少了元件的数量，从而进一步实现了体积的小型化，并且适用于宽输入电压和负载波动情况下，调节输出电压的优良特性[6]。随着电力电子技术的发展和各国学者对谐振变换器的不断研究，LLC 谐振变换器有着广泛的发展与应用前景，目前已广泛应用于电动汽车、数据中心、直流电网等领域[7]。

1 LLC 谐振变换器的拓扑结构及工作原理

半桥LLC 谐振变换器的电路拓扑结构如图1 所示。

图1 半桥LLC 谐振变换器

电路结构按照其功能从左到右可划分为输入源、开关网络（方波发生器）、谐振网络、变压器、整流电路、滤波电路和负载[8]。开关网络由两个MOSFET 及其驱动电路组成，结构上均带有体二极管及寄生电容，将输入源提供的直流电压转化为方波电压。两个开关管的驱动采用接近0.5 占空比的方式，设定有一定的死区时间以避免两个开关管出现直通的现象。谐振网络由谐振电容Cr、谐振电感Lr以及变压器的励磁电感Lm组成，其中Cr在变换器的实际工作中既参与了串联谐振，又起到了隔离直流的作用。整流电路一般分为由四个二极管组成的全桥整流结构以及由两个二极管和变压器副边绕组带有中心抽头结构的全波整流结构。滤波电路由滤波电容C0组成，输出恒定的直流电压。

文献[9]对半桥LLC 谐振变换器的工作原理进行了详细的分析介绍。在其主要参数中，有两个特殊的频率点，分别为LLC 的第一谐振频率和第二谐振频率。由开关频率fs与谐振频率的关系，可以将其工作状态划分为fsf1三种情况。但LLC 工作在感性阻抗条件下是其实现零电压开通（zero voltage swich turn-on,ZVS）的必要条件，故fsf1时，变压器原副边始终存在能量传递，励磁电感始终不参与谐振，原边开关管实现ZVS，副边二极管无法实现ZCS，存在一定的关断损耗。

2 LLC 谐振变换器的小信号建模方法

为了使LLC 谐振变换器达到设定的稳定输出值，需要添加闭环反馈网络。小信号模型反映了系统在某一稳态工作点受到小扰动时的动态特性[10]。因此，用合理的方法建立并分析LLC 谐振变换器的小信号模型，是闭环反馈网络的设计基础。

状态空间平均法是开关电源小信号建模的常用方法。状态空间平均法是指在开关频率足够高时，系统的各状态变量在一个开关周期内变化微乎其微，可以做近似的线性化处理[11]。对于传统的PWM 变换器而言，滤波网络的截止频率远小于开关频率，开关频率次分量不参与分析，故可以用状态空间平均法来分析小信号模型。而LLC 谐振变换器是一种非线性很强的系统，其谐振频率与开关频率相近，是通过变频的方法由谐振频率和开关频率的交互作用实现调制，如忽略开关频率次分量，大量有用的信息会被滤除，从而产生较大的误差，故传统的状态空间平均法已不再适用于谐振变换器的小信号建模。对LLC 谐振变换器而言，一般有如下方法进行小信号建模。

图2 半桥LLC 谐振变换器等效电路

图3 半桥LLC 谐振变换器仿真电路

2.1 扩展描述函数法

扩展描述函数法在传统的通用平均法上做了精简，主要用到傅里叶分析和谐波平衡的原理，适用于谐振变换器的小信号建模。文献[12]对扩展函数描述法建立LLC 谐振变换器的小信号模型进行了详细分析阐述。扩展描述函数法首先根据LLC 谐振变换器的等效电路图选取状态变量，根据基尔霍夫电压电流定律以及电容电感的时域关系列出非线性状态方程组。之后根据傅里叶展开原理，将状态变量分解为正弦分量与余弦分量叠加的形式，一般保留至5 次谐波。再根据谐波平衡的原理，等式两边正弦及余弦项对应的系数相等，得到一系列线性化平衡方程。最后对状态变量、输入变量和输出变量施加小信号扰动以及线性化处理，可以得到系统的稳态模型和小信号模型。扩展描述函数法作为一种解析的方法，通过严密的公式推导得到系统的小信号模型，可以根据精度需求选择保留至基波得到简化的小信号模型，也可以保留高次谐波分量得到尽可能精确的小信号模型。它在理论上可以对LLC 谐振变换器进行精确的小信号建模，但在对状态变量进行傅里叶展开时，保留的谐波次数越高，后续的求解量就会越大，这无疑也会造成此种方法的局限性。

2.2 仿真分析法

仿真分析法是在电气工程仿真软件中搭建LLC 谐振变换器的仿真电路，然后将一个小的交流信号源施加到系统，作为外加小信号扰动，通过扫频的方法得到开环系统的幅频特性和相频特性曲线，并拟合出系统的开环传递函数，即建立系统的小信号模型。文献[13]对LLC 谐振变换器小信号建模的仿真分析法进行了详细分析介绍。如图所示为在SIMPLIS 环境中搭建的半桥LLC 谐振变换器的仿真电路。

SIMPLIS 是一款专用的电力电子仿真软件，与其他仿真软件相比，它的各个模块在使用上更接近实际电路板的设计。如在MOSFET 模块的放置中，还需要专门放置MOSFET 的驱动电路。在小信号建模中，需要用到SIMPLIS 的交流小信号分析模式（AC），设置扫频范围和采样点数之后，即可得到系统的开环波特图。SIMPLIS 与其他仿真软件相比，具有仿真速度极快的特点，整个扫频过程仅需几秒钟甚至在瞬间完成，大大提高了工作效率。

仿真分析法相对于其他小信号建模方法，不需要大量的公式推导和计算过程，而且可以随时在仿真电路中修改具体的电路参数，具有更普遍的适应性，适合相对复杂电路结构的小信号建模分析，也为在对电路拓扑结构了解程度不够深入的情况下提供了一种实际可用的方法。但仿真分析法中所采用的扫频分析，实际上属于一种拟合的方法，在精确度方面会比用严密的公式推导得到的小信号模型低，这也是仿真分析法的不足之处。

2.3 电路平均法

电路平均法也是LLC 谐振变换器小信号建模的常用方法之一。文献[14]对用电路平均法建立LLC 谐振变换器的小信号模型进行了详细分析。在实际工程实践中，其实并不存在理想化的线性元器件，电力电子器件都带有一定的非线性特性。但线性模型能够大大简化电路分析，故在建模过程中要在允许的范围之内进行线性化处理，在稳态工作点附近建立小信号模型。电路平均法主要运用平均和近似的原理，不考虑纹波对电路的影响，对开关管的开通过程和关断过程两个阶段的电路状态分别进行分析。由于开关电源每一个开关状态的电路都可以看作简单时不变电路，通过列写线性状态方程来描述两个阶段的电路特性，再对一个周期内输入变量和状态变量进行平均化和近似的处理，忽略开关频率的高频纹波，从而得到平均状态方程和平均电路模型。得到简化电路模型后，可以再对忽略的纹波等次要影响因素进行考虑，尝试精确建模。电路平均法是一种简化、近似的小信号建模方法，将复杂的非线性模型线性化处理后，可以很容易用数学表达式表示。但近似与精确程度永远是对立存在的，这也导致了电路平均法与扩展描述函数法相比，精确性不及后者。

2.4 其他方法

离散时域仿真法。Vorperian 针对PWM 变换器提出的小信号建模方法同样适用于谐振变换器的小信号分析和控制器设计。该方法利用离散采样数据来建立小信号模型，用分段线性的方法列出系统的线性状态方程，根据状态转移规律用计算机求解其非线性差分方程[15]。该方法虽然可以对谐振变换器实现精确的小信号建模，但需要对离散模型进行数值求解，当谐振元件增加时会大大增加其求解量与分析难度，因此该种方法没有得到广泛的推广应用。

通用平均法。通用平均法作为扩展描述函数法的前身，需要对等效电路中的所有变量进行傅里叶分析，再根据谐波平衡的原理得到小信号模型。该方法过程繁琐，计算求解量极大，但可以实现精确建模，而且既适用于PWM 变换器也适用于谐振变换器。

3 结论

LLC 谐振变换器作为一种重要的DC-DC 变换器拓扑结构，能够在高频运行的同时实现软开关，极大地提高了开关电源的功率密度和效率。本文通过对LLC 谐振变换器的小信号建模方法进行分析可知：扩展描述函数法和仿真分析法是谐振变换器小信号建模最常用的两种方法。当电路拓扑较为复杂，对变换器内部结构和工作原理了解不深入时，可以采用仿真分析法，简单有效地得到系统的小信号模型；当需要根据严密的公式推导，通过解析的方法得到更加精确的小信号模型时，可以采用扩展描述函数法和电路平均法；当对模型精确度要求进一步提高时，可以在使用扩展描述函数法时保留尽可能多的谐波分量，或者采用离散时域仿真法以及通用平均法，但相应的求解量会大大增加。