考虑多重共线性影响的中国财政收入实证研究

李盈

(暨南大学 广东广州 510632)

1 引言

财政收入是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。财政收入是财政支出的前提和保证，只有收入充分才能为财政支出创造充分条件，不仅是政府实现调控宏观经济职能的重要工具，还是衡量一国财力的重要指标。

然而经济指标都普遍存在一定程度的相关关系，也称多重共线性问题，即模型解释变量中存在线性关系而使得模型难以估计或失真。广大学者对此提出了许多解决方法，比如主成分回归分析法、差分法、逐步回归法、岭回归法、偏最小二乘估计法等，以期更为准确地估计模型。

财政收入预测是财政部门编制预算的基础，甚至会影响政府作出合理准确财政决策。因此，本文细致描述多种解决多元回归模型中多重共线性问题的估计方法，科学分析财政收入影响因素，对未来的财政收入进行预测并提高系数估计精度具有现实意义。

2 文献综述

2.1 财政收入影响因素分析

国家为满足社会经济活动中公共物品和服务的需要，必须强制性地征收一部分社会产品，因此财政收入影响因素及其预测是许多学者关注的焦点。Peacock和Wiseman(1961)提出“以支定收”假说，认为财政支出增加促进财政收入增加[1]；彭志捌等(2004)通过逐步回归分析法得到拟合优度达99.8%的回归方程，发现农业增加值、工业增加值、社会消费总额三个因素对财政收入影响显著[2]；杨海生等(2014)认为，财政收支关系在1994年分税制后更符合“以支定收”假说，即财政支出增长会动态推动财政收入增长[3]；姬超(2016)认为，财政收入受经济发展水平、生产技术水平、政府分配政策、物价水平、产业结构等重要因素的影响[4]；游佳炜(2019)通过三个一元回归模型得出财税收入、全国居民消费水平、GDP三个潜在影响因素与财政收入有强相关性[5]；李律秀和董熙元(2021)通过多元回归模型得出财政收入规模受GDP、人口自然增长率、全社会固定投资总额、营业税和增值税总和四个因素影响的结论[6]；杨涵和文革(2022)利用回归分析得到地区财政收入对地区生产总值具有敏感性的结论[7]；舒为友(2023)分析财政收入的影响因素发现，第二产业对财政收入有较大影响[8]。

2.2 多重共线性研究综述

多重共线性作为多元回归分析中广泛存在的问题，许多学者对此作出了深入研究及应用。肖琳和何大卫(2002)认为，PLS选择了与因变量联系较强的原始自变量，提高了回归模型的可靠性[9]；杨楠(2004)对比逐步回归方法和岭回归估计方法，得出岭回归牺牲系数估计的无偏性，以提高估计精度的结论[10]；Rosipal和Kramer (2005)认为，偏最小二乘估计方法具有寻找潜在变量空间进而分析重要变量的作用[11]；栗丽等(2006)通过数学推断及模拟证实岭回归比最小二乘估计法优越[12]；马雄威(2008)通过理论和实证证实岭回归在处理多重共线性上的长处[13]；McDonald (2009)认为，岭回归可以扫描大量有偏估计量以获得具有更低均方误差和更有意义的系数估计量[14]；张振强(2009)运用逐步回归分析法考察财政收入影响因素，简化模型的同时，提高了拟合效果和参数可解释性[15]；Keithley等(2009)认为，主成分回归去掉噪声、保留相关信息的作用使其应用广泛[16]；赵东波(2017)介绍了主成分回归方法与岭回归方法，并与实际结合分析其作用[17]；林乐义(2020)通过实证发现，岭回归估计法可以有效改善回归系数与事实不符和回归方程难以解释的问题[18]。

解决多重共线性并不能说哪种方法最优，许多方法都有进一步改进和完善的空间，因此还有一些学者提出其他具有针对性的解决方法。陈雄飞等(2003)采用主成分思想改进的主成分logistic回归来处理多因子共线性问题[19]；王玉梅(2006)提出，使用不相关法消除多重共线性[20]；杨国栋(2013)提出，将变量筛选与偏最小二乘回归方法结合，进一步提高回归方程的估计稳定性和拟合准确性[21]；孟金玉和袁永生(2021)提出，通过协方差计算变换矩阵，以变换变量形式的方法消除变量间的相关关系[22]。

3 数据与模型原理

3.1 数据来源

1994年，国家实施分税制改革，大规模调整税收分配制度和税收结构，研究财政收入需从财政支出、生产生活、社会进步多个方面考虑影响因素。因此，本文数据选自《中国统计年鉴》1995—2022年28年间国民经济核算数据，最终得到变量数为11个、记录为28个样本点的数据集，具体情况如表1所示。由于数据的可得性，中国台湾和香港、澳门两个特别行政区的指标未参与建模。

表1 变量基本含义解释

3.2 多重共线性判别方法

定义多元线性回归模型为：

多重共线性是多元回归中最常出现的问题，由R.Frisch在1934年提出，指模型解释变量间存在线性相关关系。多重共线性必存在于多元回归中，因此弱的相关性对结果的影响不大，但是强的多重共线性会降低估计精确性、稳定性和显著性，继而估计参数无法正确判断解释变量的边际影响，即无法解释客观实际现象的含义。

判断多重共线性的方法有多种：一是当直观地发现回归方程的拟合优度很大、F检验显著，但是不显著的系数t检验较多，可以初步怀疑自变量间是否存在多重共线性；二是计算自变量的相关系数矩阵法及相关性检验来判断；三是可以选择较为通用的指标——方差膨胀因子、条件数、方差分解比来判断。

3.2.1 方差膨胀因子(VIF)

3.2.2 条件数(CN)或条件指数(CI)

令λ1，λ2，…，λk为矩阵XTX的奇异值分解的特征值，且λmax=max(λ1，λ2，…，λk)，λmin=min(λ1，λ2，…，λk)，若两者的比越大，矩阵XTX的微小变化会引起参数估计值大的变化，即多重共线性越严重：

3.2.3 方差分解比(VDP)

3.3 多重共线性补救方法

3.3.1 逐步筛选法

逐步筛选法是剔除自变量中相关性较高的变量，选择其中一部分建立回归模型，以得到较优子空间的一种方法，每引入一个变量或剔除一个变量都要做显著性检验。同时，为了防止过度拟合等问题，采用AIC或BIC法则作为选择模型的标准。每一个解释变量随着其对回归方程贡献的变化随时有可能被引入回归方程或剔除，最终选择一个使AIC或BIC值最小的回归方程。

3.3.2 岭回归估计法

岭回归估计法通过添加惩罚项来修正残差平方和，通过牺牲系数的一点无偏性以获得比无偏时更高的精度，使得残差平方和小，又避免系数过大。

3.3.3 主成分回归法

主成分回归法是将主成分分析与最小二乘估计法结合起来的一种参数估计方法。主成分分析将原来有一定相关性的变量组合为一组新的相互无关的综合成分来代替原来的自变量进行线性回归。因此，通过主成分分析将自变量合并为一组新的变量，用少的不相关的主成分保留尽可能多的自变量信息。

3.3.4 偏最小二乘估计法

主成分回归提取主成分的过程独立于被解释变量进行，对自变量有较好解释性的主成分不一定可以很好地解释因变量，因此Wold提出的偏最小二乘估计法结合多元线性回归、主成分分析、典型相关分析三种分析方法的优点进行参数回归，不考察所有的自变量，而偏向与因变量有关的部分。

4 实证研究

4.1 数据处理

一是由于参数估计依赖所选择的样本，为避免过拟合，随机选择25个样本点作为训练集，剩余3个样本点作为测试集。

二是为消除量纲的影响，用于估计参数的训练集数据都采用正规化方法进行处理。

4.2 实证检验

4.2.1 多元线性回归及多重共线性诊断

本文采用R4.3.0进行统计分析，通过最小二乘估计法可以得到回归方程的系数及系数检验p值，如表2所示。由表2可知，在显著性水平α=0.05的条件下，变量系数中只有全社会固定资产投资额通过显著性检验，虽然调整后的拟合优度高达99.79%，模型拟合程度高，但是由于系数估计值具有很大的方差，系数符号也与预期不符，即当样本集发生微小变化时，模型系数估计值可能发生很大变化、模型预测值不稳定，因此采用最小二乘估计法得到的线性回归方程并不适合用于解释全国财政收入影响机制。

创意产业覆盖范围非常广，手工制造、传统艺术、文化遗产、传统工艺都是创意产业的重要分支。近些年，在全球兴起的一场文化创意产业热潮将民间美术艺术推到了世人的面前。创意特色与本土文化渐渐成为文化竞争最核心的要素。[1]民间美术的传承不仅仅关系到文化凝聚力与民族自信心的培养，也对民间美术传承对国家文化产业的调整、转型、升级有着直接的指导意义。文化创意能够为民间美术的发展、传承、延续提供良好途径。[2]我国幅员辽阔、历史悠久，有着大量丰富的美术资源，包括木雕、刺绣、琉璃、堆锦、陶瓷、雕塑、漆器，都是非常常见的美术资源。

表2 最小二乘估计法下回归方程的系数及其检验p值归纳

计算各变量的方差膨胀因子，除了人口自然增长率变量外，其他变量VIF>100；计算解释变量矩阵的条件指数有CI=76.47>30；方差分解比显示存在多个参数估计值的多个VDPij接近0.5，各种诊断方法都显示解释变量间存在强的多重共线性问题。

4.2.2 多重共线性补救

(1)逐步回归法

本文采用AIC法则的逐步回归法进行变量筛选，在显著性水平α=0.05的条件下，得到式(1)的回归方程。虽然较剔除共线性强的变量前，通过显著性检验的变量明显增多，但是可以发现采用了逐步回归法，回归方程中居民消费价格指数的系数仍然未通过检验，多重共线性问题依然未能更好地解决。

(2)岭回归估计法

本文采用广义交叉验证法选择以0.04为岭参数值，得到岭回归方程式(2)，岭回归估计法通过增加惩罚项的方法，虽然可以有效降低多重共线性、提高参数估计的显著性和可靠性，但是为增强稳定性而压缩参数值会损失部分信息、降低拟合精度，因此拟合优度会小于处理多重共线性问题之前的回归方程。

(3)主成分回归法

首先，本文对变量进行主成分分析，得到式(3)中互不相关的主成分，第一个主成分反映了除了人口自然增长率外其他变量的作用，第二个主成分最主要考虑了人口自然增长率的影响。其次，本文进行全国财政收入对两个主成分的回归，得到式(4)，两者整理可得式(5)。虽然主成分回归可以有效获得互不相干的主成分，以排除多重共线性的危害，且两个主成分都显著影响全国财政收入，但是发现因变量对原始解释变量的回归方程无法进行显著性检验，为进一步有效研究解释变量与因变量之间的因果关系，有必要进一步采用更具解释性的偏最小二乘估计方法。

(4)偏最小二乘估计法

本文采用交叉验证法确定选择2个主成分进行信息综合筛选，在显著性水平α=0.05的条件下，回归方程系数估计值及其检验p值如表3所示。除了变量技术市场成交额外，其他变量的系数都通过检验，即其余9个自变量都显著正向影响财政收入。

表3 偏最小二乘估计法下回归方程的系数及其检验p值归纳

4.2.3 实证结果

针对测试集计算原始回归方程和上述各补救方法的均方误差分别为0.050、0.010、0.031、0.077、0.028，同时对2023年全国财政收入进行预测，估计值分别为205763.8亿元、206260.3亿元、205200.3亿元、224095.4亿元、217607.5亿元。虽然存在多重共线性时线性回归模型也可以进行预测，但是模型系数的显著性检验显然无法通过，通过逐步回归法或岭回归估计法对多重共线性问题进行修正，模型预测精度和估计值稳定性有所提高。另外，本研究比较主成分回归法和偏最小二乘估计法可以发现，主成分法具有无法对原始解释变量进行参数检验的弊端，因此结合多元线性回归、主成分分析、典型相关分析三种方法的偏最小二乘估计法更为适合解决多重共线性问题。

本文分别进行自变量对因变量显著正向影响的现实分析：“以支定收”假说认为，在中国财政预算编制过程中和目标责任制的管理模式下，财政收入计划通常是参考财政支出来安排的，因此财政支出的增加决定财政收入的增加。在国家各项政策措施的积极作用下，尤其是在以政府的财政支出为主导的各类投资下，国内消费市场活跃拉动国民经济增长，因此社会消费品零售总额自然显著正向影响财政收入。居民消费价格指数与国内生产总值相互影响，适度通胀有利于经济增长，国内生产总值多，一般财政收入总额也会较大。全社会固定资产投资额是可以用来衡量税收收入增长速度的指标，因此全社会固定资产投资额对财政收入有显著正向影响。

5 结语

5.1 结论

本文通过实证分析比较系数估计过程、系数显著性检验、预测精度等发现，结合了多元线性回归、主成分分析、典型相关分析三种方法的偏最小二乘估计法更适合解决全国财政收入多元线性回归中的多重共线性问题，得到更准确解释的影响因素。通过实证检验可以得到全国财政收入最主要受变量全国财政支出、社会消费品零售总额、居民消费价格指数、全社会固定资产投资额显著正向影响的结论，并预测2023年全国财政收入为217607.5亿元。

5.2 建议

为实现政府的宏观调控职能，保持政府财政健康，我国有必要研究全国财政收入的影响因素，本文就模型中的影响因素提出三点建议。

5.2.1 政府有必要推进财政平稳运行

国家财政收入受国家财政支出影响，为确保财政收支平衡，税务部门之间需加强有效交流，对政府投资项目的财政支出进行监管跟进，加大对财政资金的关注，完善相应的监督制度，实现财政支出的公开透明。同时，完善财政支出管理，将有限的资金花在刀刃上，重点关注基建、扶贫、民生等问题，扩大社会保障覆盖面，提高财政支出的质量。国家有必要完善财政收入、支出的各项制度，重视从财政预算编制到财政支出管理的全过程，推动增强国家财政的可持续性，促进社会发展稳定向上。

5.2.2 政府需进一步推动经济增长

党的十九届五中全会提出促消费扩内需是构建双循环新发展格局的主引擎，国内消费市场活跃拉动国民经济增长，经济持续稳定发展，财政收入才会有保障。同时，要以创新驱动为战略方向，创造新供给的根本动力，国家有必要关注科技创新产业、鼓励培育和发展高水平产业，促进产业结构调整和升级，推动经济高质量跨越式发展，为政府财政收入增长提供新动力。

5.2.3 政府发挥好社会稳定器作用

当社会面对不确定性事件时，比如自然灾害、经济危机或社会重大事件等，地区生产能力会下降，企业和个人投资会更加谨慎，同时开始增加预防性储蓄、减少消费，社会经济活动减少会导致总需求减少，进而减少财政收入。当前正值新冠疫情之后经济复苏时期，国家制定好财政收支政策，构建好国家财政收入支出架构，利用好税收手段，调节好国家、企业和个人的关系，有利于维护广大人民群众的根本利益、营造有序健康的发展环境、稳定社会发展大局。