智能反射表面辅助太赫兹信道估计的低复杂度算法

张祖凡 杨作为* 王国仲

①(重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065)

②(重庆电子工程职业学院 重庆 401331)

1 引言

作为下一代移动通信候选关键技术，太赫兹(Tera Hertz,THz)通信和智能反射表面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)成为专家学者研究的热点。简单来说，THz通信相比于毫米波(m illimeter W ave,mmW ave)，THz通信可以提供更丰富的带宽(0.1～10 THz)、更高的数据速率(Tbit/s级)和更低的延迟(微秒级)[1,2]。但是，由于THz信号波长较短，导致信号衰减严重、衍射能力差[3]，这些缺点严重限制了THz频段的应用，IRS能够有效地弥补这些缺点。IRS是一个由大量反射元件组成的平面阵列，每个反射元件可以控制入射信号的幅度和相位，通过调整和反射发送端的信号，从而达到重构信道环境的作用[4,5]。将IRS与THz通信相结合，可以增加THz信号的传输距离，减少信号阻塞以及提高通信的可靠性。因此，许多科研人员针对IRS在通信的应用进行了大量的研究工作。

IRS相关基础理论研究方面，文献[6]讨论了IRS硬件实现的工作原理，并且讨论了在传统无线通信系统中引入IRS时的基本问题以及和传统的中继的比较。在通过部署IRS提高通信系统性能方面，文献[7]讨论了在传统多小区通信场景中，通过在多小区的边界部署IRS，协助下行小区边缘用户通信，减轻小区间干扰。在IRS辅助多用户通信部分信道未知的场景下，文献[8]提出一种混合波束赋形算法，提高系统中所有用户的和速率。在物理层安全通信方面，为了减少窃听者对合法接收者的信息接收影响和窃听者的有用信息接收量，文献[9]通过IRS实现在无线供电通信网络中窃听端的波束抵消。

面对IRS辅助THz通信的场景中，复杂的传播环境给信道估计带来了挑战，如何充分发挥THz巨大的通信潜力，以及如何通过IRS解决THz通信中的信道不稳定的缺点成为讨论的重点。文献[10]提出了一种基于压缩感知的低复杂度的信道估计算法，通过消除迭代过程中感知矩阵的冗余列，减少了计算复杂度。同样地，文献[11]利用信道传输过程中的稀疏性，解决了级联信道的估计问题，很好地解决了信道估计过程中复杂度过高和训练开销过大的缺点。文献[12]提出一种基于发送端和IRS协同的波束训练方案来进行信道估计，根据得到的信道信息进一步进行混合波束赋形，减少了射频链路的消耗，并且提出的方案能够在完美信道状态信息的条件下达到接近全数字波束赋形的性能。虽然上述研究成果可以解决无线通信系统中的信道估计问题，但是，随着THz通信中天线数目的增加、IRS的大量部署以及IRS元件数的增加，接收信号的维度也会大大增加，从而导致解决信道估计问题的成本增加。

因此，本文针对上述缺点，提出一种低复杂度的信道估计算法。在分析THz信道特点的基础上对IRS进行分组设计，并且将IRS辅助THz通信的信道模型表示为统一数学表达式，有效避免在估计IRS级联信道中由IRS元件数增加带来开销过高的问题。通过仿真和复杂度分析表明本文提出的算法满足归一化均方误差(Norm alized M ean Square Error,NMSE)指标的前提下进一步降低信道估计开销。

2 系统模型

考虑一个THz通信系统，假设直视路径受阻，通过引入IRS缓解通信过程中的多径衰落和阻塞。发送端发射的信号经过环境中散射体的散射或者经过IRS反射后到达接收端。IRS辅助THz通信系统模型如图1所示，基站配备根天线，用户端配备根天线，IRS具有N个反射阵元。其中，基站和用户分别配备和个射频链路。则用户接收到的信号可以表示为

图1 系统模型

2.1 THz信道模型

为了不失一般性，用散射路径有限的几何信道模型表示THz信道，根据文献[13]的描述，THz信号经过多次反射后的能量衰减超过20 dB，因此，本文只考虑1次反射情况。根据几何信道模型，每个散射路径决定1个单一的传播路径[14]，可以用式(2)来描述

其中，L1表示路径数量；gl1(f,d)表示路径损耗。在THz频段，本文主要考虑信号的自由空间损耗和分子吸收损耗，满足

其中，c表示光速，τ(f)表示分子吸收损耗，详细的参数可以参考文献[15]。aBS(θ),aUE(φ)分别表示基站和用户的阵列响应向量。假设基站和用户采用均匀线性阵列，则阵列响应可以表示为

其中，k=2π/λ，λ表示波长，dt和dr表示收发端天线的间距，θ和φ表示收发端角度。

2.2 信道的统一数学表示

在如图1所示的系统模型中，信号经过IRS反射的级联信道可以描述为

其中，Ht和Hr分别表示基站-智能反射表面(Base Station-Intelligent Reflecting Surface,BS-IRS)和智能反射表面-用户终端(Intelligent Reflecting Surface-User Equipm ent,IRS-UE)的信道矩阵；Φ表示I R S的相移矩阵，，幅度βn ∈{0,1}，相位θn∈(0,2π]，简单起见，假设βn=1。本文将图1中完整的IRS划分为M个子阵列，每个子阵列具有Mi=N/M个反射元件，简单起见，假设每个子阵列为线性阵列，则级联信道可以进一步表示为

可以清楚地看到式(8)和式(2)完成了形式上的统一。同时，也可以很清晰地看出IRS在环境中的作用为增加BS到UE的路径数量，并且通过控制IRS元件的振幅和相位，能够有效地调整每一条路径的增益，并且增益是已知可控的，从而实现控制信道环境的作用。完整的信道可以表述为

其中，K=L1+M表示整个信道环境中的总路径数。从式(9)可以很清楚地看出IRS在无线通信中的作用为增加信号传播路径，即使在传播环境较为复杂的情况下也能提供较为稳定的传播环境。将信道模型表示成统一的数学表达式可以使得在信道估计的过程中，不需要对不同链路的信道进行单独估计。

3 基于CP分解的信道估计

3.1 CP分解

CP分解最早由Hitchcock提出[16]，其主要思想是将张量分解为一系列低秩张量外积之和。假设X ∈RI×J×K是一个3阶张量，根据CP分解可以表示成

其中，◦表示向量的外积；a∈RI×n,b∈RJ×n,c ∈RK×n。将所有的向量a组合成因子矩阵A=[a1,a2,...,a n]，同理可得到因子矩阵B和C。通过因子矩阵可以将张量表示成如式(11)的矩阵形式[17]

其中，⊙表示矩阵的Khatri–Rao积；X(n)表示张量的模式-n(n=1,2,3)展开形式。综上所述，张量的CP分解有如式(12)的表达形式

对于下行估计信道，本文考虑一个信道训练过程。简单来说，将信道相干时间Ts分成T个块，每个块有L个时隙，从而使得Ts=TL，在训练过程中，假设发送信号在每个块重复发送，并且IRS在一个块内的相移保持不变。根据信道训练过程将用户在第t个块l个时隙内接收到的信号表示为

将式(13)表示为第t块总的接收信号

其中，Y[t]=[y[t,1],y[t,2],...,y[t,l]],,a k≜。式(14)满足文献[17]中CP分解的要求，则进一步将式(11)写成CP分解形式，即秩一张量叠加和的形式

其中，Y ∈Cr×L×T，并且

由于THz信号具有稀疏性，即路径数L1很小，并且IRS子阵的数量M是人为可控的，在操作时，可以将总路径数控制在一定的范围内，接收信号张量Y具有低秩结构，这样的低秩结构可以保证张量的分解具有唯一性。

3.2 问题求解

假设THz信道的路径数量和IRS反射元件个数是已知的先验信息，CP分解的目标为

根据上述展开公式，采用交替最小二乘法求解得到

3.3 信道参数估计

通过上节对因子矩阵A,B,C进行估计后，本节将会对具体的信道参数φk,θk,gk进行估计。在张量分解满足唯一性的条件下，分解得到的因子矩阵相较于原因子矩阵具有一定的误差，他们之间的关系为

其中，{Λ1,Λ2,Λ3}为未知的非奇异对角矩阵，满足Λ1Λ2Λ3=I；π为未知的置换矩阵，在估计的过程中，π对所有信道参数的作用是一致的，可以不用对其进行估计；{E1,E2,E3}对应3个因子矩阵的估计误差。估计因子矩阵Aˆ 和Bˆ的每一列包含收发端天线的角度信息φk和θk，可以通过一个基于相关性的估计器进行估计

根据求解的角度信息φk和θk重构出原始的阵列响应向量矩阵，进一步重构出，然后根据式(22)和式(23)得到，再利用Λ1Λ2Λ3=I求出Λ3，接着将Λ3代入式(24)中求得，最后根据已知的智能反射表面矩阵αt,k、式(14)中的定义和式(16)，使用式(27)可以求出信道路径增益

至此，信道参数φk,θk,gk估计完成，代入式(9)中便可完成对信道的估计。

3.4 分解唯一性分析

本节讨论张量具有唯一分解需要满足的条件。根据文献[18]，需要满足K ruskal’s条件，则平行因子分解具有唯一性，即满足

首先讨论矩阵A的秩。因为

其中，AR∈CNUrE×K是线性阵列响应向量的组合，波束成形矩阵W是从单位圆中随机选择，根据文献[19]的证明，可以得到

同理

对于矩阵C来说，C=[a1,a2,...,a k]diag(g1,g2,...,g k)∈CT×K。根据文献[20]，本文将IRS相移矩阵设计成离散傅里叶矩阵，则

通常来说，发送信号数目大于路径数，所以有rank(A)=K。为了满足式(28)，则只需让rank(B)+rank(C)≥K+2，可以使得张量分解满足唯一性。

4 仿真参数及结果

4.1 仿真参数

实验仿真的参数设置如下：本文考虑收发端天线皆为线性阵列，天线数Nr=Nt=64，天线间距为信号波长的1/2。信道模型采用基于几何的THz信道模型，收发端角度随机分布在0～2π，THz信号频率f=0.14 THz，分子吸收损耗[15]τ(0.14T)=1.83×10-5/m,L=T=16，IRS元件数设置为N=32，将IRS分成多个子阵列并且对相移进行单独设计。收发两端的波束形成矩阵F和组合矩阵W从单位圆中随机选取，射频链路数=16。信噪比(SNR)定义为信号分量与噪声分量的比值。在本文仿真实验中，信噪比范围设置为(–10～20 dB)。本文采用均方误差(Mean Square Error,MSE)指标来统计信道参数的估计误差，具体的计算公式为

4.2 仿真结果

基于正则平行因子分解的信道估计结果将会展示在本节中。首先讨论路径数K的大小对信道估计的影响。由于THz信号传播主要由直视路径控制，并且直视路径增益要高出散射路径15 dB左右，因此假设整个系统中不存在散射路径即L1=0，当N=36，具体的仿真结果如图2所示。随着路径数的增加，信道估计的准确度有所下降，这是因为K的增大会导致信道矩阵的秩增加，从而导致估计的准确度降低。此外，随着信噪比的增加，由路径数增加导致估计性能降低的问题可以得到缓解。根据图2的结果，再结合实际信道情况，选取K=4进行后续的仿真实验。

图2 不同路径数和信噪比下的信道估计的NMSE

在收发端天线数均为64，IRS反射元件数32，并且将IRS分成4个子块，T=L=16，在不同的信噪比下信道参数估计的均方误差如图3所示。从中可以看出，当信噪比增加时，估计误差能有效的降低。特别地，当信噪比范围为(–5～0 dB)，信道参数估计会有一个急速下降的趋势，这表明本文提出的信道估计算法能够在信噪比稍差的场景中使用。

图3 信道参数估计的MSE

图4比较了不同反射元件数下信噪比和导频开销的NMSE比较情况。可以看出随着信噪比的增大，信道的NMSE估计误差下降，当信噪比固定时，随着导频开销的增大，信道估计的准确度也会增加，并且当IRS反射元件数增加时，估计的性能会进一步降低，详细的结果可以参考图5。在信道条件较为恶劣的情况下，利用大量的导频训练，会改善估计的准确度，这为现实情况中当信号传输环境不足以满足信道估计条件时，可以采用增加导频开销的方法缓解信道估计准确度不足的问题。

图4 不同反射元件数下信噪比和导频开销的NMSE比较

图5 不同信噪比下反射元件和导频开销的NMSE比较

图5比较了当SNR=10 dB和S NR=15 dB时，IRS元件数变化时不同导频开销下信道估计的均方误差，信道估计的误差随着IRS元件数增多而降低，这是因为增加IRS元件数会增加传输信息的准确性。特别地，当导频开销一定时，随着IRS元件数的增加，信道估计的NMSE会趋于一个稳定值。通过观察图4和图5可知，在信道估计的过程中，需要选取合适的导频开销和IRS反射元件数目。

图6对比了文献[20]提出的最小二乘K hatri-Rao分解(Least Squares Khatri-Rao Factorization,LSKRF)、文献[21]提出的基于迭代的信道估计算法(Iterative Channel Estimation,ICE)和本文提出的基于正则平行因子分解的信道估计算法。具体的参数设置为Nr=16,Nt=32,N=16,T=L=32,K=4。从图6可以看出本文提出的信道估计算法优于其他两种算法，具体来说，本文提出的算法在信噪比为20 dB时相比于文献[21]有4.28 dB左右的提升，相比于文献[20]有7.12 dB左右的提升。之所以出现这种差距，是因为在没有直视路径的条件下，IRS能够提供相对稳定的传输环境。

图6 3种不同算法的NMSE对比

4.3 复杂度分析

本文提出的信道估计算法的复杂度主要为求解式(19)—式(21)中因子矩阵的最小二乘问题。对于因子矩阵A来说

因为LT ＞K，所以(C ⊙B)∈CLT×K是列满秩矩阵，且Y(1)∈Cr×LT，则求解因子矩阵A所需要的复杂度为O(rLTK+rTK2+K3)，同理，求解因子矩阵B和C也需要同样的复杂度，因此，本文所提出的算法复杂度为O(3(rLTK+rTK2+K3))。文献[21]提出的ICE算法估计整个信道需要的复杂度为O(4N3(N t+N r)+2N2)。可以看出，文献[21]的复杂度量级最高为立方阶，且随着IRS元件数增加，复杂度是难以接受的。本文提出的算法复杂度量级最高为线性阶，对比发现，本文提出的算法具有很低的复杂度。

5 结论

本文针对IRS辅助THz无线通信场景下的信道估计问题进行研究，将IRS辅助通信信道写成统一的表达形式，利用不同块不同时隙将接收信号构建成3维矩阵，最后用基于正则平行因子分解的算法对信道进行准确的估计。仿真结果表明，所提出的信道分解估计算法不仅能有效地对信道参数进行估计，通过实验对比，本文提出的算法在估计精度和复杂度上要优于其他算法。