基于平均加窗周期图法的工况传递路径分析

艾 睿

基于平均加窗周期图法的工况传递路径分析

艾 睿

（长安大学 汽车学院，陕西 西安 710021）

为改善工况传递路径分析（OTPA）在实际应用过程中精度较低，存在数据耦合的现象，文章提出了一种基于平均加窗周期图法的OTPA方法。利用加权函数即窗函数对输入、输出响应的时域数据进行截取分析，增强信号傅里叶变换时的周期性，改善数据频域分析出现的泄露现象，并应用截断奇异值分解法对输入响应信号进行解耦，提高传递率计算精度。最后将改进的工况传递路径分析方法应用于某电动汽车主驾驶座椅振动分析，拟合出的目标点响应频谱与目标点真实频谱重合度较高，且成功识别出主要振动源，为电动汽车主驾驶座椅减振工作提供了理论依据。

OTPA；奇异值分解；平均加窗周期图法；路径贡献

近年来，随着我国经济迅速发展，人们生活水平不断提高，我国汽车人均保有量大幅度增长。但是汽车行业和交通运输行业为人们生活带来巨大便利的同时，汽车运行时内部构件以及路面激励产生的振动和噪声也给人们的生活和健康带来了很大的困扰和危害[1]。为了减少振动和噪声，工程上常用传统传递路径分析法（Transfer Path Ana- lysis, TPA）和工况传递路径分析法（Operational Transfer Path Analysis, OTPA）来寻找主要振源。传统TPA分析精度较高，但试验量较大且需对振源进行拆解，费时费力[2]；OTPA分析法在应用中效率较高，可快速分析振源贡献，但存在信号耦合现象，精度较低。

本文利用平均加窗周期图法及截断奇异值分解法（Truncted Singular Value Decomposition, TSVD），分析其对OTPA精度的影响，并与传统OTPA分析结果进行比较。

1 模型构建

传递路径分析将振动系统分为激励源、传递路径以及接收者三部分。激励在激励源处产生，通过若干条传递路径传递给接收者，传递路径分析中激励是力、加速度、噪声等[3]。

本文研究在纯电动汽车行驶过程中，主驾驶座椅处的振动响应来源。模型构建时，激励源选择车辆的四个车轮，激励通过车轮与地面接触产生，沿悬架传递到车架处的主驾驶座椅下方。主驾驶座椅传递路径分析模型如图1所示。

图1 主驾驶座椅传递路径分析模型

2 基于加窗周期图法的OTPA分析

2.1 传统OTPA分析

OTPA分析是根据目标点与参考点处的响应信号，计算两者间的传递率，属于“响应-响应”类模型，计算过程主要在频域下完成，OTPA模型计算公式[4]为

=（1）

式中，为目标点响应输出矩阵；为参考点响应输入矩阵；为传递率矩阵；为输入点数目；为工况数目；为第个工况数据。为避免矩阵求解出现病态问题，需保证≥，且不同的列应线性独立，以确保矩阵满秩，对式（2）进行求解：

式中，为输入信号的自功率谱矩阵；为输入信号与输出信号间的互功率谱矩阵；T为输入信号的转置数据；+为的伪逆，且+=(T)-1T。

由式（2）可知，传递率矩阵()是根据目标点及参考点响应计算获得，无需像传统TPA方法一样，拆除动力装置及进行载荷识别，极大地减少了工作量。但应用OTPA方法会存在一定测试信号噪声，路径间串扰的问题，此时对式（1）、式（2）的OTPA模型进行计算往往会出现较大误差。为解决相关问题，OTPA分析常采用截断奇异值分解法对输入信号矩阵进行优化处理[5]，计算公式为

=T（4）

式中，为×的酉矩阵；为×的酉矩阵；Σ为对角矩阵，也称为的奇异值矩阵，其形式为

式中，对角线上的元素σ(≤)为的奇异值，其值从大到小依次排列。其中较小的奇异值往往是由信号串扰或噪声引起，因此，需根据每个奇异值大小占总奇异值大小的百分比设定奇异值贡献率（Contribution Rate, CR），对矩阵进行截断处理[6]，计算公式为

≤（7）

式中，为根据经验设定的阈值，将对角矩阵中满足式（7）的个奇异值截断。截断后的奇异值矩阵为Σ，则传递率矩阵可以表示为

式中，、分别为、的列向量。由式（8）可知，奇异值元素σ越小，计算所得的传递率矩阵越大；当奇异值接近于0时，传递率矩阵则会无穷大，将严重影响计算精度。因此，在应用截断奇异值分解法时，应根据经验适当截断一部分奇异值，保存矩阵绝大部分信息的同时，尽量减少误差。

2.2 平均加窗周期图法

OTPA分析的整个过程在频域下进行，因此，需要将试验中所得的时域数据通过傅里叶变换转变为频域信号[7]。但是直接的傅里叶变换在对截取的非周期信号进行截断时，会出现泄露现象，即频域内的图像出现拖尾，影响数据计算精度。为了优化泄露问题，对时域数据进行加窗处理，将数据优化为周期数据，提高频域内数据精度。加窗计算公式为

()=()∙() （9）

式中，()为优化后的时域数据；()为原始时域数据；()为窗函数。在频谱计算中，最常用的窗函数为Hanning窗，其时域计算公式为

在对时域数据加窗处理后，将所截取的数据片段分为段，对每一段数据进行傅里叶变换，然后求平均值，即

式中，()为平均后频域数据；为傅里叶变换函数；为截取片段的数目。

3 实验分析

本研究选用的数据为某型纯电动汽车振动测试试验中，车辆在滑行工况下四个车轮轮心向的加速度数据、四个对应悬架主动测与被动测的向加速度数据及主驾驶座椅向加速度数据。纯电动汽车滑行工况下电机停止工作，可减少多振动源对数据精度的影响。

通过对主驾驶座椅模型进行振动分析，确定响应的传递路径。数据分析的步骤如下：

1）对实验采集的输入输出响应数据进行加窗计算，本文选择的窗函数为Hanning窗，窗长为256个数据点。2）对加窗后的时域数据进行平均周期图法分析，将数据等分成8段，每一段进行傅里叶变化后对整体取平均，获得输入/输出响应的频域数据。3）利用传统TPA分析中的截断奇异值分解法对输入响应数据进行解耦重组，获得各传递路径独立性较强的数据信号。

完成数据的初步处理后，通过OTPA基本式（8）进行计算，可获得改进的OTPA中各路径响应到目标点的传递率（见图2）。同时进行传统OTPA计算加以比较，获得传统OTPA中各路径响应到目标点的传递率（见图3）。

图2 改进的OTPA各路径响应到目标点的传递率

图3 传统OTPA中各路径响应到目标点的传递率

将计算得到的传递率代入式（1），可获得改进的OTPA合成响应、传统OTPA合成响应以及各传递路径贡献度[8]。图4为使用传统OTPA方法以及改进的OTPA方法合成得到的目标点响应贡献量之和与直接测量的目标点响应比较。可以看出，在振动幅值较大的频率内，改进的OTPA方法拟合效果较好，更能反映出主驾驶座椅在滑行工况下的振动情况。

图4 输入数据合成响应与目标点响应比较

在主驾驶座椅振动研究中，振动的传递路径是由车轮传递给悬架再传递到座椅。通过对主驾驶座椅传递路径分析模型中四条传递路径进行贡献度计算，可得改进的OTPA方法和传统OTPA方法贡献度占比，如表1所示。

表1 改进的OTPA方法和传统OTPA方法贡献度占比

通过表1贡献度占比结果可以看出，改进的OTPA方法和传统OTPA方法中四条传递路径贡献量排序都为左后车轮贡献量>右后车轮贡献量>右前车轮贡献量>左前车轮贡献量，因此，运用改进的OTPA分析方法可以准确地分析出各传递路径对目标点的振动贡献量。图5为改进的OTPA分析中四条传递路径的贡献量频谱图，与表1计算结果相吻合。

图5 改进的OTPA方法计算四条传递路径贡献量

4 结论

本文以一款纯电动汽车作为研究对象，建立其主驾驶座椅振动传递路径分析模型，提出并设计了基于平均加窗周期图法的工况传递路径分析方法，以提高传递路径分析中的测试精度。与传统的工况传递路径分析相比，本文提出的改进方法通过给原始时域数据增加窗函数，改善傅里叶变换中的泄露现象，并利用截断奇异值分解法减少输入数据间的耦合，以此来提高传递率的计算精度。在工程实践中，将基于平均加窗周期图法的OTPA方法应用于主驾驶座椅振动研究分析中，在振动频率内，合成响应数据与目标响应数据匹配度较高，且成功辨识出影响座椅振动的主要传递路径。

[1] 刘万林.基于OTPA汽车空调系统振动噪声分析[D].重庆:重庆大学,2018.

[2] 廖旭晖,戴旭东,陈乐乐,等.改进的工况传递路径分析[J].振动与冲击,2021,40(12):202-218.

[3] 谭祥军.从这里学NVH:旋转机械NVH分析与TPA分析[M].北京:机械工业出版社,2021.

[4] CHENG W,CHU Y,CHEN X,et al.Operational Transfer Path Analysis with Crosstalk Cancellation Using Independent Component Analysis[J].Journal of Sound and Vibration,2020,473:115224.

[5] ROOZEN N B,LECLERE Q.On the Use of Artificial Excitation in Operational Transfer Path Analysis[J]. Applied Acoustics,2013,74(10):1167-1174.

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[7] CHENG W,CHU Y,CHEN X,et al.A Combined Cros- stalk Cancellation Method Based on Wavelet Packet Denoising and Welch's Method for Operational Tran- sfer Path Analysis[J].Measurement Science and Tech- nology,2019,30(6):065011.

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Operational Transfer Path Analysis Based on the Mean Plus Window Periodogram Method

AI Rui

( College of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710021, China )

In order to improve the low accuracy and data coupling in the practical application of operational transfer path analysis (OTPA), this paper proposes a method of OTPA based on the average plus window periodogram method.The time domain data of input and output responses are intercepted and analyzed by using the weighted function and namely window function,which enhances the periodicity of the Fourier transform of the signal, improves the leakage phenomenon in the frequency domain analysis of the data, and applies the truncated singular value decomposition method to decouple the input response signal to improve the accuracy of the transfer rate calculation. Finally, the improved transfer path analysis method is applied to the vibration analysis of the main driver's seat of an electric vehicle. The fitted response spectrum of the target point has a high degree of overlap with the real spectrum of the target point, and the main vibration sources are successfully identified, which provides a theoretical basis for the vibration reduction of the main driver's seat of an electric vehicle.

OTPA; Singular value decomposition;Mean plus window periodogram method; Path contribution

U467

A

1671-7988(2023)21-90-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.021.019

艾睿（1999－），男，硕士研究生，研究方向为新能源汽车振动噪声路径传递分析，E-mail:airui19999@163.com。