新能源汽车分时租赁模式下电池耐久性设计策略研究

万谧宇 WAN Mi-yu；田炜 TIAN Wei；柳璐 LIU Lu

（①华东交通大学交通运输工程学院，南昌 330013；②江西财经大学现代经济管理学院，南昌 330013）

0 引言

分时租赁模式是指消费者按照使用次数、使用时长付费的租赁模式。共享汽车作为该模式在出行领域的典型实践，受到社会各界关注。上汽集团曾将“共享化”作为其“新四化”战略的一环，其旗下品牌EVCARD 是当前国内车辆规模最大且活跃用户最多的分时租赁品牌之一。国家及各级管理部门出台了一系列促进政策，比如国家交通运输部、住房和城乡建设部共同发布的《关于促进汽车租赁业健康发展的指导意见》。

本文研究分时租赁模式与耐久性设计之间的相互影响，通过对实践的观察，有以下现象值得关注：①在国内，分时租赁的车型中90%以上采用新能源汽车[1]；②分时租赁模式下更多采用低端车型。比如，通用汽车采用Volt 和Spark 车型，BMW 则采用BMW i3 和Mini Cooper[2]，这些车型均属于两品牌旗下的低端车型。上述现象说明商业模式与产品设计存在联系，又由于分时租赁模式主要采用新能源汽车，因此，本文探讨分时租赁模式下新能源汽车的电池耐久性设计问题。

耐久性设计是运营管理领域的经典问题。Koenigsberg等[3]采用经济学的分析范式，研究了产品耐久性设计问题，讨论了成本弹性、最优定价、机会成本等因素与耐久性设计之间的关系。Agrawal 等[4]研究了企业如何通过耐久性设计影响消费者行为，发现缩短耐久性可以使消费者增加购买次数，从而提升利润。Bhaskaran 等[5]研究了不同渠道结构下产品耐用性设计问题，研究认为合适的渠道选择促使制造商提高产品耐久性。Qi 等[6]考虑了技术进步与耐久性设计之间的关系，研究发现技术进步是产品耐久性设计的关键因素。当技术进步速率为不同值时，企业会采取不同耐久性设计策略。Pangburn 等[7]研究了延伸生产责任制对产品耐用性的影响，延伸生产责任要求制造商为产品回收流程负责，这对产品耐久性设计产生深刻影响。Steeneck等[8]研究了再制造与耐用性设计间关系，发现再制造产品的利润和数量都会影响产品的耐用性。因此，以往文献围绕渠道、技术进步、延伸生产责任制等角度研究了产品耐久性设计问题，但是分时租赁模式是当前新出现的商业模式，相关研究还较少。本文结合该商业模式研究产品耐久性设计问题，这对相关理论发展具有促进作用。

综上，本文基于委托代理理论分析框架构建数学模型，研究分时租赁模式与产品耐久性设计相互影响问题。首先，构建分时租赁模式下新能源汽车电池耐久性优化的数学模型；其次，采用委托代理理论方法，求解最优耐久性设计方案；再次，比较分时租赁与销售模式下的产品设计并进行数值实验；最后总结相关结论与管理启示。

1 模型构建

现实中，分时租赁服务提供方往往同时是制造商，比如EVCARD、Gofun 分别是上汽和首汽旗下分时租赁平台。因此，本文考虑一个新能源汽车制造商进行电池耐久性决策并向消费者提供分时租赁服务的经济系统。设新能源汽车电池初始时刻的续航里程为R0，续航里程会随着时间衰减，在t 时刻的续航里程为R（t）。根据国家标准《电动汽车用动力蓄电池循环寿命要求及试验方法》，循环次数达到500 次时放电容量应不低于初始容量的90%，或者循环次数达到1000 次时放电容量应不低于初始容量的80%。这说明电池衰减与充放电次数有关，相关资料也显示充放循环次数是电池衰减最关键的因素[9]。为了简化计算，假设电池每次充放电的衰减速率保持不变，因此，电池衰减动态过程为：

其中，R 为电池容量变化的微分，l 为消费者每期平均行驶里程，l/R（t）表示每期平均的电池充放次数，δ 代表衰减参数。根据该微分过程可以求解出电池容量的变化函数为。该假设符合相关资料中的电池衰减特点[10]。假设新能源汽车可以使用T 期，该参数表示汽车的设计使用年限。设RT为达到使用年限时电池的剩余续航里程，衰减总量记为，该参数是由相关国家标准规定。

消费者使用新能源汽车需要承担充电成本φl/R（t），其中φ 为充电成本系数。假设消费者为每次出行愿意支付的最大价格为ν，该参数表示消费者支付意愿。假设新能源汽车每公里使用成本为e，燃油汽车每公里使用成本为u。由于燃油汽车使用成本更高，故设u＞e。根据上述假设，消费者购买新能源汽车的效用为：

其中，Pe为新能源汽车销售价格，ν-e 表示每公里的净效用。为了便于比较，假设燃油汽车与新能源汽车可使用期限相同，那么，购买燃油车的效用为：

其中，Pu为燃油车价格。在同样时间间隔T 内，消费者使用分时租赁服务所获得的效用为：

其中，a 为服务率[11]。由于分时租赁模式中消费者可能无车可用，故只有a 比例的需求被满足。将消费者分为充电便捷和充电不便捷两种类型，充电便捷型消费者充电成本为φL，不便捷型消费者的充电成本为φH，两类消费者数量为DL和DH。假设分时租赁模式存在合并效应，即为满足D 数量的需求，仅需要使用ηD 辆车[11]。

2 模型分析

2.1 分时租赁模式下耐久性设计策略

实践中，采取分时租赁模式的制造商也会采取销售模式，故本文考虑制造商同时实施销售模式和分时租赁模式的情况。由于充电不便捷型消费者购买私家车的效用必然比充电便捷型要低，所以，制造商推出两种模式时，分时租赁模式是以充电不便捷型消费者为目标客户，销售模式是以充电便捷型消费者为目标客户。因此，制造商的决策模型为：

式（5）为分时租赁模式下制造商的利润，该利润由两部分组成，即销售利润和分时租赁利润，其中是生产衰减参数为δ 且初始续航里程为R0的新能源汽车的成本。由于分时租赁并不能取消充电不便捷成本，而是将该成本转移给制造商，故为企业的充电成本。由于合并效应存在时，为满足DH的需求，仅需ηDH辆车[11]，故分时租赁模式下生产成本为。

该优化模型采用的是委托代理的框架，相关文献常采用该框架[12]。不等式（6）和（7）是参与约束，保证两类消费者选择新能源汽车好于燃油车，不等式（8）和（9）是激励相容约束，即保证充电便捷型消费者会选择购车，而不便捷型消费者会选择租车。

通过判断松紧约束的方法，求解该模型[12]。首先，式（7）和（8）一定有一个紧约束，且紧约束为式（8）。因为两式左边同为且同取大于等于号，所以必定有一个为紧约束。又由于若式（7）为紧约束，那么由式（7）可得，将该式代入式（6）可得，这与式（8）矛盾，故式（8）为紧约束。其次，式（8）和（9）只有一个紧约束。因为若两约束同时取等号，充电便捷型消费者与充电不便捷型消费者的购车效用相等，即，故矛盾。由于式（8）必然取等号，故式（9）必然为松约束。由此可以推知，式（6）和（8）为紧约束，故可得但和。根据， 可 得 δ 与 R0的 关 系，即。将最优决策代入式（5），可得利润函数如下：

该命题揭示了新能源汽车电池耐久性设计的最优方案。电池耐久性取决于初始续航里程R*0和衰减参数δ*。由于电池衰减取决于电池充放循环次数[9]，续航里程越长，车辆百公里充放循环次数越少，电池衰减次数越少。以特斯拉为例，资料显示Model S 在行驶20 万公里之后，电池容量仍能保持90%左右[10]。这说明特斯拉在电池耐久性上表现优异。但从充放循环的角度来看，该车型续航里程为500 公里，行驶20 万公里仅需充放循环400 次。根据《电动汽车动力蓄电池循环寿命要求及试验方法》，我国对电池衰减标准是完全充放500 次电池衰减不高于10%，这说明Model S 仅满足我国电池衰减标准的基本要求。因此，电池耐久性需要从续航里程以及衰减参数两个方面考虑。接下来分析电池最优设计方案的性质。

通过对R*0和δ*求导可得该性质。该性质说明通过调控衰减总量可以影响初始容量和衰减。我国对于电池衰减总量出台了相应的技术标准（如GB/T 31484-2015），通过调整技术标准的要求，监管部门可以有效调控新能源汽车电池耐久性设计。

性质2 当消费者的行驶里程变长时，最优初始续航里程会增加，同时最优衰减速度会减少。

该性质说明消费者行为的改变也会影响最优设计。当消费者的平均行驶里程变长，为了满足规定的衰减总量，企业有两种选择，即增加初始续航里程，从而减少充电次数；或减少衰减速度，从而减少每次充电的衰减比例。该性质说明，企业应对消费者行驶里程变长的最优方案是，增加初始里程的同时减少衰减速度。

2.2 分时租赁模式与销售模式的比较

为了分析分时租赁模式对最优设计的影响，本文将分时租赁模式下最优设计与销售模式下最优设计进行比较。基本思路为，先在分时租赁模型基础上，仅保留销售模式的利润部分，重新计算模型；然后令销售模式下最优设计与分时租赁模式下最优设计相互比较。

该命题揭示了商业模式与最优设计之间的相互影响。商业模式的转换确实会改变电池耐久性设计，需求、充电成本、分时租赁模式的服务率、合并效应等是其中的关键影响因素。为了更加直观表现商业模式对耐久性设计的影响，令DH为因变量，DL为自变量，临界线为线性函数，如图1 所示。

图1 分时租赁模式与最优耐久性设计之间关系

由图1 可知，市场类型决定了分时租赁下新能源汽车电池耐久性设计。当充电不便捷用户数量较多时，分时租赁模式会激励制造商设计续航里程更长且衰减速度更快的车型。当充电不便捷用户数量较少时，分时租赁模式会激励制造商设计续航里程更短且衰减速度更慢的车型。该结论的管理含义在于管理部门可以通过改善充电设施基建，改变不同类型消费者在市场中的数量，从而间接影响制造商的电池耐久性设计。

3 数值实验

为进一步分析分时租赁模式对电池耐久性设计的影响关系，本节对最优设计方案进行参数敏感性实验，研究初始续航里程、衰减速度关于需求、充电成本以及分时租赁服务率等参数的变化趋势。该实验的基本参数取值如下：DH=10，DL=15，a=0.9，φH=1，φL=0.5，φm=0.7，η=0.8，T=20，l=5，kδ=1，kR=0.9，Δ=5。将各参数值代入最优决策，调整其中某个参数从而观察曲线变化趋势。

图2 反映了需求量与最优设计决策之间关系。当分时租赁模式的服务率较高时，充电不便捷用户数量增加会造成初始续航里程增加同时衰减速率增加。随着服务率降低，充电不便捷用户数量的增加反而会减少初始续航里程，同时降低衰减速率。这说明分时租赁模式服务率不同时，制造商会采取完全相反的设计策略。

图2 最优设计决策关于需求参数的敏感性分析

图3 反映了充电成本与最优设计决策之间关系。随着充电成本的上升，制造商会采取增加续航里程同时提升衰减速度的策略。而且分时租赁模式服务率的上升会使得初始续航里程和衰减速度水平整体上移，但不会改变曲线的增减性。这说明服务率对最优设计的影响是增大初始续航里程和增大衰减速度，但不会改变充电成本与最优设计之间的增减关系。

图3 最优设计决策关于充电成本参数的敏感性分析

4 结论

新能源汽车分时租赁模式为我国共享经济的发展作出贡献，其中的管理现象值得关注。本文采用委托代理理论框架研究了分时租赁与电池耐久性设计之间的关系。根据电池衰减的特点，本文通过初始续航里程与衰减速度刻画电池耐久性。研究发现商业模式的选择会改变耐久性设计。当充电不便捷用户数量较多时，制造商倾向于在分时租赁模式中设计续航里程更长但衰减速度更快的车型；当充电不便捷用户较少时，制造商会设计续航里程更短但衰减更慢的车型。本文结论具有丰富管理启示。管理部门可以调整电池耐久性的相关标准和改善充电设施，从而影响企业的最优耐久性设计决策。合理制定相关标准，规范企业对电池衰减总量的设计，可以激励企业提升电池耐久性同时减少衰减速度。改善充电设施可以减少充电不便捷用户数量，从而间接改善电池耐久性设计。未来研究可以从以下方面展开。首先，本文考虑电池衰减过程时，仅考虑完全充放循环的影响。未来研究可以更进一步刻画电池衰减过程，从而得到更加精确的模型。其次，市场结构也是电池耐久性设计的关键因素，因此，将竞争引入模型也会得到具有实际意义的结果。