浅谈初中数学课堂中的变式教学

孙小强

（甘肃省庄浪县水洛中学，甘肃庄浪 744699）

变式教学即通过提问方式或思维的改变来进行教学，“变”是为了“不变”，是为了让学生通过“变幻莫测”的题目来把握蕴含在这些题目中不变的本质，学会从不同的角度思考问题，从不同的视角来看待数学知识。教师要通过充足的变式教学来引导学生从不同角度、不同侧面看待数学知识，从而触类旁通，熟练地应用所学知识来解决实际问题。

一、秉持变式教学的一般原则

（一）目标性原则

所有的教学方法都是为了既定的教学目标服务的，只有能够促进教学目标顺利实现的教学方法与教学手段才是有效的，变式教学作为一种教学方式，理应为了教学目标的实现服务，坚持目标性原则。所谓目标性原则，即将教学目标作为变式教学的指导，为了实现一定的教学目标而进行变化。比如，教师可以为了揭示某一个数学法则来进行变式，可以为了帮助学生深入理解某一概念来进行变式，只有基于一定教学目标的变式教学才是真正有效的变式教学，才能帮助学生打牢学习基础，提高数学素养。

（二）渐进性原则

数学知识的学习要脚踏实地，这与学生的认知发展规律也是相匹配的。渐进性原则要求变式教学把握好“变”的度，以保证教学的有效性。渐进性原则要求变式要关注前后知识的衔接。变式的变是将学生现在接触的题目转变为另一种样式，让学生结合学习过的知识来解题，因此变式要处理好新旧知识之间的关系，既要避免变化的幅度过小限制学生的思维，也要避免变化的幅度过大超出学生的能力。

（三）有效性原则

变式教学作为一种教学方法，其在初中数学教学中的应用是为了提高教学效果，为课堂教学服务。也就是说，变式教学无论是对教学质量的提升，还是对教学效率的提升，都要是有效的。有效性原则要求变式必须具有典型性。有些教师在应用变式教学时很容易陷入一种怪圈儿，过于求新求变，追求变式的偏、难、怪。虽然这种变式的难度更大，但是在初中数学学习中却不常用，难以为学生提供普遍性的解题技巧，变式教学也就失去了本来的意义。同时，有效性原则要求变式必须具有针对性。一方面，变式要随学生的学情而变。学生是学习的主体，是变式教学的对象，变式教学要以学生为“变”的出发点与落脚点，以满足不同学生的学习需求。另一方面，变式要随具体的教学内容而变。变式教学旨在通过提问方式、思考方式等的不同来锻炼学生的知识应用能力。在面对不同的学习内容时，学生面临的问题、出现的错误经常具有相似性，从这一角度入手，将这些教学内容作为变式的焦点，能够帮助学生减少在学习过程中出现错误的可能性。尤其是针对一些容易混淆的知识点、重难点等，采用变式教学对同一知识点进行各式各样的变化，让学生认识到知识点的不同侧面，往往会收到更好的应用效果。

（四）主体性原则

变式教学应将学生视为学习的主体，尊重学生的主体地位，让变式教学服务于学生，这就是主体性原则。一方面，主体性原则要求凸显变式教学的探索创新性。变式教学就是在变化中来发展学生的能力，如果在给出变式题目之后不给学生充分的思考时间，那么变式的意义也就荡然无存了。故而，变式教学应该为学生提供更为充分的思考时间与空间，挖掘学生的创造潜能，让学生逐步突破思维障碍，多学多思，构建起自己的知识体系。另一方面，主体性原则要求强调学生在变式教学中的过程参与。出于此要求，教师要让学生参与到变式教学过程中，让学生自己完成变式，自己发现问题并解决问题，在动脑、动口、动手的过程中去主动获取知识。

二、掌握变式教学的一般分类

（一）数学形式变式

形式与内容是一个数学知识点的构成要素，顾名思义，数学形式变式就是知识点外在形式变化，而知识点的内容不发生改变的变式。

其一，是数学语言变式，即用其他的方式来对数学概念、公式等进行重新表述。教材中所给出的数学概念一般都是十分规范且凝练的，学生要想理解这些数学概念，就要将其转化成自己的语言。学生用自己的语言来重新表述数学概念的过程就是数学语言的变式。

其二，是数学图形变式，即将一些基本的图形经过一定的变化组成非基本的图形。比如，在学习相似三角形时，教材中给出了几个典型的相似三角形的基本图形，但是在实际做题过程中，题目绝大多数时候不会直接用这些基本的图形来出题，而是要将其转化为非一般图形的形式，如果学生不能搞清楚其中的变化方式，就不能正确解题。因而，在面对这一类型的变式时，教师首先要向学生讲解题目中所给出的这些图形是如何由基本的图形转变而来的，让学生了解其中的变化规则。然后，再要求学生按照该变化规则不断通过变式来得到新的变式图形，达到学一个会一类的效果。

（二）数学内容变式

数学内容变式与数学形式变式相对，主要包括以下几种形式。

其一，是数学概念的变式，即通过数学图形的变化来帮助学生更为深刻地理解数学概念的变式。比如，三角形的高是初中数学重点学习内容，当图形发生变化时，三角形某一边的高就会不同。在向学生讲授了三角形高的确定方式之后，再向学生展示不同的三角形，并要求学生画出三角形的高，能够帮助学生更好地理解三角形高的概念，掌握三角形高的画法。

其二，是数学定理的变式。数学定理的变式就是找到定理的等价命题，或者探讨定理的逆命题是否成立，在初中数学教学过程中的应用十分广泛。比如，初中阶段涉及的一些判定定理与性质都是紧密相关的，具体如等腰三角形的判定定理与性质之间就是互逆命题的关系，这显然是成立的。但是也有一些是不成立的，最为典型的就是“对顶角相等”的逆命题就不成立，因为不是所有相等的角都是对顶角。很多时候，学生在解题时会存在想当然的心理，认为已知定理的逆命题也是同样成立的，因此在应用所谓的“逆命题”来求解数学题目时，就会造成错误。因而在变式教学中指出数学定理与其逆命题之间的关系，能够有效避免学生出错。

其三，是数学公式的变式。谈到数学公式，不少学生认为公式是不可变化的，因而在解题时一旦遇到与自己认知有些出入的公式就不知所措，进而影响自己的判断。针对这一问题，在变式教学中，教师要对学习的某一公式进行变式。以平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2为例，教师在组织变式教学时，可以进行系数变化，将其变为（2m+3n）（2m-3n）；还可以进行项数变化，将其变为（a+b+c）（a-b-c），这样的变化即使是已经熟练掌握了平方差公式的学生在刚开始看到时也不能准确地将其视为平方差公式的变式。但是事实上，很多时候在解题时都要用到这些变式。因而在组织变式教学时，教师可以就这些变式的形成过程进行推导与展示，一方面深化学生对平方差公式的认识，另一方面锻炼学生的思维能力，促进学生全面发展。

（三）数学过程变式

其一，是类比变式，能够帮助学生理解数学知识中所蕴含的隐性内容。比如，在学习“分式的意义”时，如果说一个分式的值为零，那么除了需要考虑该分式的分子为零的同时，还要考虑分式的分母不能为零的情况。但是在通常情况下，多数学生都能想到分子为零，却容易忽略分母不能为零，影响了做题的正确性。教师可以进行变式训练，如在完成一个不需要考虑分母不为零的情况也能做对的题目之后，更改分母的形式，分子不变，这个时候如果不考虑分母不为零的情况，学生计算出来的结果就是错误的，这样才能警醒学生，达到变式教学的目的。

其二，是模仿变式，主要是用来帮助学生更为快速地掌握数学的基本方法。在针对数学方法的学习设计变式训练时，教师首先要按照常规的数学方法来设计题目，之后再更改常规题目中的具体条件或是提问方式，以提高该数学方法的应用难度。教师还可以逐渐增加数学方法的应用难度，以帮助学生在数学题目的求解过程中熟练地掌握数学方法。

（四）数学应用变式

数学知识的应用是学习数学知识的最终目的，尤其是在课程改革背景下，学生的知识应用能力成为数学学科核心素养的重要组成部分，因而变式教学也要关注应用层面，通过数学应用变式来提升变式教学的效果，引导学生借助数学知识灵活地解决现实生活中遇到的问题。

其一，是解法变式。数学方法能够为学生数学学科的学习提供一般规律，但是在实际应用过程中却并不是一成不变的，因此针对数学方法的变式教学也是数学过程变式的重要组成部分。一方面，在初中数学课堂上，教师通常会询问学生还有没有其他解法，这就表明数学题目很多时候有两种及两种以上的解决方法，这就是一题多解变式。比如，三角形全等的判定有很多方法，在证明某一三角形全等时，学生可以根据题目中给出的条件来选择三角形全等的判断方法，这就是一题多解变式。另一方面，数学方法具有一般性与普遍性，因而也就有一法多用变式。该数学方法是在具体的解题中经过反复实践被提炼与总结出来的，能够应用在其他题目中，因此也就成为一种典型的解题方法。比如我们常常说的换元法，就是典型的一法多用变式。

其二，是内容变式。解法变式的题目本身并没有发生变化，但是内容变式的题目本身却发生了变化，这变化可能是提问方式上的，可能是问题的条件上的，也可能是问题的结论上的，这些都是内容变式经常会出现的情况。对内容变式进行细分，又可以分为以下几个变式类型。一是条件变式。在数学题目中所给出的已知条件都是在一定的范围中的，当所给定的范围发生变化时，已知条件也就发生了变化，而与条件所对应的结果也就自然而然地发生变化。但是从本质上来说，题目类型仍然是相同的，只是条件发生了变化。选择这样的变式类型来进行变式教学，能够帮助学生在反复的变式练习中总结出该类型题目的解题方法。二是结论变式。结论是数学题目的灵魂，学生需要根据结论追本溯源，通过转变问题结论，学生的切入点就会发生改变。在执果索因的过程中，学生往往会尝试以一种新的思维方式来看待这一问题，这种变式也是变式教学中常见的变式类型，教师要根据具体题目类型来确定变式教学方法。比如，如果是综合性较强的数学题目，教师就不能直接从大处着眼来组织变式教学，而是要将其分解为几个基本问题，强化题目本身的递进性，降低综合性题目的难度。三是条件结论互换变式。该类型的变式与条件变式以及结论变式存在某种相似性，旨在锻炼学生的逆向思维，通过条件与结论的紧密关联来内化知识，激活学生的创造性思维。

其三，是题型变式。题型变式是比较基础的一种变式，也是初中数学阶段经常会遇到的一种变式，就是将数学问题用不同的方式呈现出来。这种变式与形式变式存在相似性，只是问题外在形式的变化，而不涉及题目本质的变化。比如，我们可以将一个经常以证明题形式出现的数学问题转化为计算题的形式，可以将一个经常以应用题形式出现的数学问题转化为填空题的形式，这些都是很基础却又很典型的题型变式，也是新课改背景下受到诸多关注的一种变式类型。

三、结语

变式教学在初中数学教学过程中的应用应秉持万变不离其宗的教学理念，透过千变万化的外在形式，抽丝剥茧，找到数学问题最根本的解决方式。但是教师也应该认识到，世界上没有万能的教学方式，变式教学也是如此。教师要重视变式教学的应用，但是却不能迷信变式教学的应用，不能为了变而变，而要顾及全体学生的学习情况，以满足学生的学习需求与教师的教学需要为目的组织变式教学，让学生对数学知识的理解更为深刻。