小学生数学学科学习中运算能力的培养研究

☉潘秋云

素质教育背景下，强调培养学生的核心素养，核心素养能够体现出教学的本质以及作用。在小学数学教学中，数学核心素养包含较多的内容，如数学运算、数学抽象、建模以及逻辑推理等，将数学运算渗透在学生数学学习的各个环节，是学生学习和走近数学的手段［1］。所以，教师在教学中就要加强学生数学运算能力方面的培养。

一、小学生数学运算能力的内涵

数学运算能力除了要运用公式以及法则进行正确的运算之外，还要理解运算的算理，其内涵主要表现在能够合理运用运算法则对分数、小数以及整数等实施正确的计算，结合问题情境选择最简单、方便的运算策略解决实际问题，可以理解有关的算理和算理在实际情景中产生变化的意义。可以看到，运算能力除了表现在计算上，也是数学思维的体现。对学生的这一能力进行培养，需要让其在运算中学会思考、质疑、合作和沟通，进而形成实事求是的科学态度。

数学运算属于数学核心素养范畴，能够展现学生的学科素养。在学生进行运算时，其他的核心素养同样在发挥作用，理解运算对象时要“数学建模”，合理选择运算方法时需要“逻辑推理”，运算中要进行“数据分析”，从“直观”到“抽象”。而且数学运算能力和核心素养形成是同步的，学生只有在学会逻辑推理、数学抽象、数学建模、直观想象、数学分析的前提下正确运算，才意味着其具有数学核心素养。运算能力就是数学核心素养的一种表现。

二、小学生数学运算能力的培养

（一）理解运算对象目标

1.理解运算意义

课标中要求教师在教学时要与学生的生活经验相结合，将数学知识学习延伸到课堂外，当学生在遇到实际问题时，能够应用数学思想方法思考解决措施。因此，教师在运算知识教学中，应将运算和生活进行结合，创设具有现实意义的运算情境，进而引出数学问题，让学生感受数学知识运用的场景，明确运算的作用。例如，在学习《小数乘整数》时，教师可以让学生在周末帮家长到超市购物，然后在课堂上组织学生结合自己的购物小票讨论都买了什么，花了多少钱。教师可以提出问题：每个面包5.5元，买了3 个，一共花了多少钱？你是如何计算的？学生结合自己的购物体验，说出了多种算法，学生1：3 个55 角，再换算成元。学生2：先算3 个5 元，再算3 个5 角，相加得到付款钱数。学生3：3 个6 元，之后减去3 个5 角。学生在沟通想法后，教师适时进行引导和总结。将运算和生活进行结合，能够拉近学生和数学学习之间的距离，学生不仅解决了生活问题，还能够感悟算理，掌握算法，认识到运算的作用，实现学有所用。

运算和生活之间具有密切的联系，将二者进行结合，能够帮助学生更好地理解运算过程。教师在教学中要让生活走进课堂，用学习到的知识解决实际问题，让学生体会到生活中有很多隐藏的数学信息，深刻认识到运算的价值，提升其学科核心素养。

2.理解运算目标

不同学段的标准存在差异，整体上是螺旋上升的。比如，苏教版三年级上册《两、三位数乘一位数》的教学中，要先回顾、整合之前学习的计算方法。后续要教学的还有两位数乘两位数、三位数乘两位数，基于这样的安排，教师要联系整数乘法，与小学生的认知规律相适应，让学生根据已有知识以及学习经验对新知识进行正向迁移。教师在讲解数学知识时，应该重视知识的生长点以及延伸点，在整体知识体系中整体考虑每节课的知识，重视知识的体系以及结构。所以，教师在教学前就要读懂教材，正确理解运算目标，结合学生情况，选择合理的内容，科学运用教材，提升学生的运算目标意识，锻炼其运算能力。

如此，培养小学生的运算能力，就要让他们了解运算对象、把握运算目标，让其经历算理和算法的过程推导，学会如何算，进一步理解算理［2］。教师在教学中可以设置这样的教学流程：生活引路、列出算式、探究算法、解决问题。例如，在《加减混合》内容教学中，课本中设置了生活中公交车上下车的情境：车上原来有七人，到站之后有两人下车，三人上车。解题时可以先去掉下车的人数，之后再加上上车的人数，列出算式：7－2 ＋3。或者是先加上车的人数，再减去下车的人数，列出算式：7 ＋3－2。这两种都是解决问题的方法，计算时要从左往右。学生都有乘车的经历，这样的情景可以让学生更好地理解加减混合算式的含义，感受到其重要性。虽然算理较为抽象，然而设置了学生熟悉的生活情境，能够让学生将知识和生活进行结合，容易理解计算顺序。

（二）掌握合理算法和运算法则

1.掌握合理运算方法

班级学生的运算能力以及思维存在较大的差距，在运算时会有不一样的算法。对于某位学生来说，可能只有一种方法，然而对所有学生而言，就会有多样化的方法。算法并非是单一的，而是多元化的，教师要鼓励学生自主思考，试着用多种方法进行计算。例如，在学习“9 加几”时，学生列出9 ＋4 之后，教师说出要求：“先想一想如何计算，再和同桌交流算法。”学生在沟通时会展现多元化的方法，例如，有的学生说自己是从1 开始数的；有的学生是在盒子中放9 个，然后接着数到13；还有的学生从外面拿出一个苹果放到盒子中凑整，再加上外面的3 个。教师：“同学们的计算方法还真不少，和你的同桌说说最喜欢哪种算法，为何喜欢？”大多数学生都觉得凑“10”的算法较为简单，这时教师就可以讲解“凑十法”。因为学生的思考方法存在差异，解决问题的方法也不一样，进而展示出不同的算法。对于各种算法，教师可以让学生讨论和沟通，通过对比分析，在运用中内化，让学生认识到问题解决方法并不是越多越好，而是要选择简单高效的。所以，在学生提出多种算法后，教师就要引导其优化算法。学生的认知以及思维水平存在差异，基于对比分析不同的方法，重新认识每种算法，能够优化学生思维方式，同时对学生在学习中和其他人合作、沟通具有积极影响，可以提升学生的学习热情，锻炼其运算能力。核心素养下，掌握算法也是运算能力中的一部分，对学生来说，能理解以及灵活运用的方法就是最合适的，要从多元化的方法中，找出最适合的算法。

2.掌握有关运算法则

计算法则是运算教学的基础，其能够让计算方法快速做到规范化和有序化。教师在教学中不仅要重视学生的技能训练，还要注重法则。对此，教师要引导学生用自己的话说出法则要点，提升学生的运算效率以及准确率。学生学习运算时需要结合有关的运算法则，如分配律、交换律以及结合律等［3］。学生只有熟练掌握运算法则，才能灵活应用，提升解题的效率，发展自己的数学思维，提升数学能力。比如，在苏教版小学四年级下册“乘法分配律”教学中，教师就可以这样设计：理解题意，列出算式（6 ＋4）×24、6×24 ＋4×24，让学生说一说先算什么，后算什么？猜想计算结果并验证。之后给学生展示两组算式，让学生对比大小。教师：“在观察中，你们有什么发现吗？还能列举出其他的例子吗？这些等式中的左边与右边之间存在联系吗？”学生回答后，教师进行总结，得出乘法分配律。通过这样的教学，能够让学生初步感知规律，试着计算，基于观察、对比以及归纳列出算式，提出自己的猜想和举例验证，学生在解答时能够体会规律，建立乘法分配律，用自己的话描述规律。规律的获得要有较多的实例进行佐证，这就要求教师引导学生感悟，基于举例、猜想、验证的流程引导学生举例，同时结合乘法的意义，立足于乘法意义层面验证每组算式。学生在和同学的沟通中能够掌握知识，并且经历猜想验证的过程，有利于提升自主探索新知识的能力。

3.灵活运用多种算法

口算运用最广，也是估算、笔算以及简便运算的基础，属于运算能力中的一部分。首先，培养口算能力，提升学生的口算准确率。口算应该从小学生一年级时抓起，例如，一年级可以天天用两分钟的时间进行“开火车”的口答，让学生学会10 以内加减法以及20 以内的进位加法以及退位减法；二年级应该结合教学内容开展表内除法、乘法的听算练习；三年级可以通过组织一些游戏，将四种运算和游戏进行结合，让学生做到玩中学。其次，培养学生的估算意识。经常应用估算，有利于学生形成良好的数感，进一步理解算理。教师在教学中应该让学生了解估算的目的，如凑整、凑百、凑十、凑千等。在教学《笔算两位数乘两位数（不进位）》时，教师可以给学生展示算式，并且让学生估算积会是几位数，大概在哪两个数之间。学生计算完之后，可观察、检查计算的结果是不是正确的。教师还可以创设情境，对问题进行合理解释。除了要让学生掌握估算之外，教师还要引导其形成估算意识，能够在生活中有效地应用估算，解决具体的问题。让学生把估算结果和准确的结果进行对比，感受各种估算方法的作用。

（三）探究运算思路提升运算能力

1.注重直观操作

数学教学除了要让学生学习知识结论，还要让其认识知识的形成过程。在教学中应该展现出教师的主导作用，注重直观操作，例如通过画点子图、拨计数器、摆小棒的方式，让学生得到直观的体验，自主探究思路，锻炼其抽象思维能力［4］。

在上面的教学中（图1），基于教师的正确引导，学生可以通过摆小棒的方式看到算式从展开到简化的过程，明确竖式中为何要数位对齐，也就是相同的计数单位才可以相加，给学生理解笔算乘法方法提供基础。在数学教学中，这是学生探究计算的常用方法之一，旨在给学生构建表象，并且把这种规则进行迁移，如三位数乘一位数、进位乘法等，并学会笔算乘法。学生应该参与到学习中，通过实际操作建立抽象算法，明确知识的形成过程。

图1

2.自主探究思路

只有让学生自己提出问题，才能提升其探究欲望，让学生主动学习。而自主探究就是一种有效的方式，可以让学生在探究中掌握运算思路，提升思维能力。比如，在学习“有趣的乘法计算”时，教师可以这样进行教学设计：首先，提问导入。教师先展示（ ）（ ）×11，让学生知道另一个因数是两位数，变成两位数乘以11，教师快速说出算式的积，并且在黑板上写出（ ）（ ）×11 ＝（ ）。由于这一过程很快，学生会怀疑教师说出的结果是错误的。学生用竖式计算，验证教师说出的结果后，会感到困惑——为何教师算得很快。其次，教授新知识。教师在黑板上演示18×11、23×11 的竖式，让学生认真观察计算过程，思考积是如何得到的、积和第一个因数的两个数字间的关系、发现了什么规律。教师和学生一起归纳，在深度学习中巩固提升。教师可以给学生展示几个这样的式子，如57×11、23×11、34×11、21×11，让学生自己实践计算，学生会发现，57×11 中，5 ＋7 ＝12，超过十，应该怎么办？教师不要直接告诉学生答案，而是要让学生自己讨论来解决。最终，学生得出要满十进一。

综上所述，在小学数学教学中，教师需要重视学生数学运算能力的培养，加强学生对运算对象、目标、运算规则、运算思路等的认识、分析，挖掘学习中包含的运算能力的培养价值，把能力培养变成一种常态，以提升学生的数学运算能力，促成他们数学学习能力和素养的提升。