非力学专业“计算流体力学”课程改革与实践

易文彬，张志宏，孟庆昌

（海军工程大学 基础部，湖北 武汉 430033）

一、课程教学困境

随着计算流体力学和计算机技术的快速发展，作为流体力学重要研究方法之一的数值方法获得了广泛的应用，成为解决各种流动与传热问题的有力工具［1］。海军工程大学“计算流体力学”是一门面向全校各专业的研究生自选课程，不仅有来自工程热物理、船舶与海洋工程、核科学与技术、兵器科学与技术等专业的学员，还有电气工程等非机械大类专业的学员。由于“计算流体力学”课程难度大，且学员基础普遍较弱，学员学习效果不理想，大部分学员感到畏惧，敬而远之，从而失去继续深入学习的兴趣［2］。结合近年来的教学实践，主要存在以下问题和困难。

（一）课程内容难度大，教材建设和内容梳理不足

“计算流体力学”课程中各种数学模型和数值方法种类繁多，晦涩难懂。面对千头万绪的知识，初学者难以入门。目前，国外一些优秀的教材尚未引进国内出版。国内教材往往需要学员有较好的专业基础和数学基础，较多国内精品教材成书于20年前，部分内容有一定程度的过时。近十年来出版的相关领域教材多为“职称教材”或细分领域的学术专著，适合课程教学的精品基础教材较少。

（二）学员基础较弱，知识体系缺失

“计算流体力学”中涉及张量等数学知识，这是很多学员的知识盲区，未曾在相关课程中学习。本科“流体力学”课程主要介绍和应用积分方程，而“计算流体力学”课程主要采用微分方程，这也是学员学习“计算流体力学”课程较为困难的原因。随着商业CFD软件的发展和大规模应用，越来越多非机械大类专业学员也有学习“计算流体力学”课程的需求。近三年我校“计算流体力学”课程学员约半数没有学习过“流体力学”课程。一些学员虽然学过“流体力学”课程，但是主要知识也遗忘殆尽。

（三）教与学目标错配，教学效果不理想

目前“计算流体力学”课程研究的深度和广度都大大增加，自编程序和使用商业软件成为两个不同的方向。大部分学员主要使用商业软件，在学时有限的情况下，掌握高深的“计算流体力学”理论不太现实。传统的课程教学目标侧重“计算流体力学”理论及其实现方法，而大多数学员的学习目标为流动问题的建模分析、软件的操作使用和数值计算方法的宏观了解［3-4］。

二、课程改革实践

针对“计算流体力学”课程难度大、学员基础薄弱等问题，从教学目标、教学内容、教学方法、考核评价等方面开展了课程改革与建设。

（一）调整教学目标，梳理教学内容

以学员为中心，聚焦学员的学习基础和学习需求，对教学目标和教学内容进行了调整。学员主要需求是利用计算流体力学开源或者商业软件对工程问题研究分析，而非算法的开发植入。研究生学员虽然已经进入了新的学习阶段，但知识储备和能力素质仍然停留在本科生阶段，自主学习能力不强。研究生在课程学习的同时还需要参与导师的项目研究，投入课程学习的时间不够。因此，本课程将工程应用作为主要教学目标，注重培养学员利用计算流体力学工具解决流体力学问题的能力。

一个出色的计算流体力学工作者必须首先是一个优秀的流体力学工作者。而当前CFD前沿的复杂方法可能会让初学者一头雾水，丧失学习兴趣［5］。由于学员基础薄弱，首先对课程的学时安排进行调整，压缩数值方法的学时，增加理论基础的学时。这有助于学员加深理论理解和提高分析问题的能力。在理论基础部分介绍本科课程尚未涉及的场论及张量基础，关于流体力学部分也与本科课程有所区别，强调了微分型方程、湍流现象及模拟、粗糙度与壁面速度分布、黏性与广义牛顿内摩擦定律、流动相似等比较重要的概念。调整前后的课时安排见表1。通过课时调整帮助学员打牢基础，避免学员出现望而却步的情况。

表1 调整前后的课时安排

有限体积法是“计算流体力学”中最常用的数值方法，获得了主流的CFD软件的采用。本课程主要介绍有限体积法，课程教材选用李敏等人译著的《计算流体力学中的有限体积法：Open-Foam和Matlab高级导论》，辅助教材选用H.K.Versteeg等人编著的An Introduction to Computational Fluid Dynamics:the Finite Volume Method［6-7］。两本教材均以有限体积法为主，对初学者较为友好，数学推导较为细致，有大量的案例细节，方便读者学习体会。此外，目前工程CFD计算往往以同位非结构网格为主，传统教材往往不涉及该部分内容。本课程教材对同位非结构化网格中有限体积法的实现有着详尽的介绍，兼顾了数值算法的基础和程序执行的细节，具有较强的扩展性。虽然课程教材选自国外经典教材，可用于高年级本科及研究生教学，但对于流体力学基础薄弱的学员而言，教材中关于流体力学基础、张量的介绍仍稍显不足。课程组针对课程未涉及的内容和学员易混淆的概念编写了专题讲义，扫清学员知识盲区。由于初学者在学习过程中对课程内容框架宏观认识不够，犹如盲人摸象，课程组针对课程内容和各章节内容创建了知识内容结构图，方便学员理解。

（二）线上线下结合，改革教学方法

作为一门研究生课程，“计算流体力学”的概念较多，推导复杂，信息含量远超本科生课程，学员上课时难以跟上进度。研究生课程内容体系并没有本科生课程内容体系清晰完整，学员课下自学难度大。针对学员课堂跟不上，课下自学难的问题，授课教员自制慕课视频，上传到Uclass混合式教学平台，学员可以在课下登录在线教学平台观看慕课视频，自主控制学习进度，拓展了学习的时间和空间，取得了较好的学习效果。

除了自建在线课程资源，对互联网精品资源也进行搜集整理。目前在线学习资源越来越丰富，既有名校名师的公开课，又有一些精品内部培训课、商业软件的文档资料，以及一些论坛和微信公众号。但是由于初学者精力有限，课程组精选优质的参考图书及网络资源，引导学员拓展自学。这些优质的在线课程资源极大地提升了初学者的自学能力，表2列出了部分在线课程资源，学员可根据个人基础和专业方向灵活安排个人学习内容。

表2 部分在线课程资源

混合式教学通过对在线课程资源的加工利用，提高了教学效果。同时，借助混合式教学平台，通过设置课堂练习、实验操作、案例讨论、小组协作等活动，加强了师生互动及生生互动。教员可根据平台记录保存的教学数据实时优化教学内容，丰富课程教学资源。

（三）理论结合实践，优化案例研讨

“计算流体力学”课程将案例研讨内容分为几何处理、网格划分、网格优化、求解设置、后处理及计算改进等几个专题，这几个专题涵盖了计算流体力学应用完整的体系。每个专题探讨分为两部分内容：一部分用于理论研讨，一部分用于教员指导学员软件操作。内容及课时安排见表3。通过理论与实践相融合，在上机实践中融入理论探讨，加深学员理解。如在第一次实践研讨课中，考虑到学员刚刚本科毕业，万事开头难，大部分学员主动学习动机较弱，自主学习的能力不强，基于支架式的教学理念，在第一次课上引导学员自主安装软件并完成简单案例的计算。对常用的CFD计算软件特点、学习资源及问题解决方法进行介绍，帮助学员提高宏观认识，了解数值计算发展方向，掌握解决问题的常用办法。

表3 案例研讨课内容及课时安排

（四）引入过程评价，强化考核激励

传统研究生课程强调自学能力培养，作业布置较少，导致研究生课下学习缺少目标，缺少督促，教员对研究生的学习情况缺少了解。而使用作业可以帮助学员取得事半功倍的学习效果，巩固理论学习，提升创新能力，加强师生互动，把控学习进程。课程组一直以来均十分重视习题库、案例库的建设，一方面收集整理国内外教材中的经典案例习题，另一方面结合本课程实际情况进行改编设计。相关建设成果可用于形成性考核和终结性考核。本课程日常作业等形成性考核占课程总评比例为30%，包括理论推导、文献阅读、软件操作使用等。通过形成性考核优化学员日常学习情况。期末终结性考核占课程总评比例为70%。关于软件的操作使用及科学问题的研究分析能力，可以通过后续课题学习锻炼不断提升，因此不作为期末终结性考核的重点考察内容。期末考核为开卷考试，主要考察学员对课程主要理论知识的掌握情况，如对NS方程的推导及物理意义、流动现象分析、湍流模型、壁面函数、离散格式、SIMPLE方法、网格生成及边界条件、代数方程组求解的掌握情况。通过课程考核引导学员掌握“计算流体力学”课程基础理论知识，为后续软件操作使用及课题论文研究打下理论基础。

结语

针对我校“计算流体力学”课程学员基础较为薄弱的特点，从课程教学目标、教学内容、教学方法和考核评价等方面进行了改革。

一是因材施训，调整教学目标和教学内容，帮助学员打牢基础，扫清盲区，建立“计算流体力学”基础完备的知识体系。

二是自建慕课教学视频资源，基于Uclass平台开展线上线下混合式教学，辅助学员开展自学，拓展了学员学习的时间和空间。

三是精心设计规划实验研讨内容，理论结合实践，引导学员掌握软件操作要点，使学员理解几何处理、网格划分、求解设置等软件操作背后的理论基础。

四是建设课程案例和习题资源，通过形成性考核和终结性考核，激励引导学员学习有的放矢，掌握基础理论知识。

实践表明，通过课程教学改革完善了学员知识体系，降低了课程难度，提升了学员学习体验。通过课程学习，学员对流动物理现象有了更加深入的理解，对“计算流体力学”知识体系有了较为全面的认识，掌握了数值计算入门基础知识，具备了利用CFD工具开展基本流体力学问题研究的基本能力。