基于峰前能量演化及峰后侧向变形特征的岩石脆性评价方法

宋 昊,夏 敏,任光明

(地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学),成都 610059)

脆性破坏是指岩石在外力作用下,达到临界应力状态时,由于很小的应变而产生的非阶段性破坏。岩石的脆性破坏在一定程度上能够反映出不同岩石之间的非均质性及内部结构差异性。在地下深埋岩体开挖施工中及矿山开采过程中,常常面临着地下硐室围岩稳定性评估、矿山边坡稳定性评估等工程地质评价问题。因此,如何建立一种能够有效量化岩石脆性评价方法,为地下资源开采及矿藏石油开挖等工程稳定性评价提供技术保障具有重要的工程意义。

迄今为止,国内外诸多学者考虑不同因素对岩石脆性指标的影响,基于不同分类依据建立了脆性指标及其计算参数(表1)。

一是V.Hucka等[1]于1974年对岩石脆性及单轴抗压强度、抗拉强度之间的规律进行了解释,提出了基于压拉强度比的岩石脆性评价指标B1、B2。R.Altindag[2-3]通过对岩石进行单轴抗压及抗拉强度试验,从岩石强度参数对脆性进行评价,以此确定了以岩石峰值压拉强度作为脆性评价依据的脆性指标B3、B4。王宇等[4]则对岩石单轴压缩起裂机制进行了研究分析,认为起裂应力与低孔隙率岩石的脆性大小之间密切相关,并以起裂应力水平及压拉强度作为控制参数重新定义了脆性指标B5、B6。R.Rickman等[5]认为岩石的脆性矿物成分及占比能够从一定程度上反映出岩石的脆性,通过矿物成分与总含量之间的比值来对脆性指标B7进行了定义。M.M.Protodyakonov[6]认为岩石的碎屑含量及岩石抗压强度对岩石的脆性具有密切的相关性,并认为碎屑含量与抗压强度之比越大,岩石越容易发生脆性破坏,在此基础上以岩屑含量及强度参数来对脆性指标B8进行了定义。

二是A.N.Stavrogin等[7]从能量的角度出发,对峰前弹性能及峰后断裂能之间的转化规律性进行了总结,并在此基础上提出了脆性指标B9。张军等[8]对岩石由受力到破坏全过程的能量演化进行试验分析,认为岩石峰前局部断裂产生的耗散能与峰后产生连续断裂面的断裂能之比与围压大小呈正相关性,以岩石破坏过程中的能量演化规律来对脆性指标B10、B11进行了充分说明。侯鹏等[9]对声发射试验中声发射参数与岩石裂纹损伤之间的关系进行了阐述,并在此基础上提出了脆性指标B12。温韬等[10]以峰前及峰后岩石内部能量的转变及演化特征作为切入点,研究了粉砂质板岩在不同围压下的脆性变化规律,提出了能够反映岩石脆延转换规律的脆性评价指标B13。刘俊新等[11]则基于能量守恒法则,对岩石内部弹性能转化率及轴向应变特征进行了分析研究,从能量守恒角度说明了脆性指标B14在高温高压条件下的适用性。

三是A.W.Bishop[12]通过对应力-应变曲线全过程进行分析,分别建立了基于峰值应力、残余应力及峰值应变、残余应变的脆性评价指标B15、B16。夏英杰等[13]以应力-应变曲线与坐标轴所围成的区域面积来表征岩体在变形破坏过程中所储存及释放的能量,并对峰后应力跌落速率与能量比之间的内在联系进行阐述,以此为基础提出了脆性指标B17。周辉等[14]则认为基于压拉强度比及强度积的脆性评价方法并不能很好地表征岩石脆性,并以峰后应力降的绝对速率及大小作为控制参数提出了脆性评价指标B18,该脆性指标在不同种类岩石、不同应力状态下均得到了较为理想的脆性评价结果。高美奔等[15]将岩石峰前起裂应变结合峰后跌落特征,分析了峰前起裂应变对岩石脆性的影响,从峰前起裂应变与峰后曲线跌落特征的角度分析了全应力-应变曲线与岩石脆性之间的关系,并在此基础上提出了脆性指标B19。李庆辉等[16]则从岩石内部微观结构出发,认为脆性是岩石由于不均匀受力所产生的阶段性破坏能力,并以页岩作为研究对象提出了岩石脆性指标B20。匡智浩等[17]指出了不同种类岩石在单轴及三轴压缩条件下的应力-应变曲线及破坏特征,在对岩石进行脆性评价时加入应变控制系数这一概念,并提出了一种基于曲线变化速率的岩石脆性评价指标B21。陈国庆等[18]对岩石应力增长速率及起裂应变两方面进行总结,提出了脆性评价指标B22,随后验证了该指标在不同围压、水压条件下的适用性。杨景祥等[19]在B22的基础上进行改进,提出了一种基于岩石峰后侧向变形的脆性指标B23,通过该指标对不同围压下的花岗岩侧向峰后应变特征进行对比分析,验证了侧向变形与岩石脆性之间的规律性。

表1 已有岩石脆性评价方法Table 1 Existing methods for evaluation of rock brittleness

本文在已有研究成果基础上,综合考虑岩石峰前能量演化及峰后侧向变形特性,分别定量描述岩石峰前、峰后脆性指标,建立一种基于应力-应变全过程曲线岩石脆性评价方法。

2 现有岩石脆性评价方法讨论

由表1可知,现有的岩石脆性评价方法主要考虑岩石强度参数、岩石矿物组成、应力—应变曲线及能量演化规律等影响因素,多数脆性指标以单一影响因素作为依据建立岩石脆性评价公式,而综合考虑峰前能量演化、峰后应力—应变曲线特征的脆性评价方法甚少。

岩石内部形成微裂纹直至完全破坏的整个过程中,内部裂纹的形成、扩展与贯通与能量转化之间存在一定规律性。脆性指标B9～B14从能量的角度对岩石脆性进行定量分析,以岩石在维持自身微裂纹扩展过程中的能量利用率作为脆性评价依据,各脆性指标计算参数物理意义明确,且适用性得到了验证,但此类指标多数是依据峰前及峰后的能量转化效率来建立脆性公式的,因此并未对岩石内部裂纹扩展与能量演化之间的关联性作出合理解释。

部分学者以应力—应变曲线来描述岩石脆性变化规律及大小,以脆性指标B18～B21为例,B18采用对数函数的形式来表征峰后跌落速率与岩石脆性之间的关系,但公式并未进行归一化处理,计算结果相差较大,会影响脆性评价的准确性。脆性指标B19以峰前起裂应变水平作为脆性计算的控制参数,该指标能够表征出峰前裂纹扩展程度对于脆性指标的影响,但仍存在一些不足之处(图1)。图中,当岩样1与岩样2具有相同的起裂应变与峰值应变时,该指标将难以对峰前脆性大小进行有效评价。B20考虑到峰值应变及残余应变对于岩石脆性的影响,但存在计算公式较为繁琐、综合脆性指数参数取值不易获取等问题,因此公式的应用会存在一定的局限性。B21对峰前、峰后各阶段应变特征对于岩石脆性之间的关联性进行了合理解释,但式中应变控制系数存在的合理性仍需进一步验证。

图1 脆性指标B19未能反映的情况Fig.1 Brittleness index B19 fails to reflect the situation

需要特别指出的是,应力—轴向应变曲线会受到伺服试验机刚度及加载速率的影响。试验机刚度差异会直接导致应力—轴向应变曲线形态的差异。相较而言,应力—侧向应变曲线并不会因受到试验机刚度影响而发生显著变化[19～21]。此外,多数脆性指标多未考虑峰后侧向应变特征对岩石脆性评价的影响,而岩石的脆性破坏规律可通过微裂纹的侧向扩展程度来进行表征。在应力跌落至发生变形破坏的整个过程中,岩石所产生的侧向应变特征同样存在一定的规律性,采取应力—轴向应变曲线、应力—侧向应变曲线相结合的脆性评价方法能够有效降低轴向变形特征在脆性评价过程中的权重大小,能够提高脆性评价结果准确性与可靠性[22]。

3 基于峰前能量演化及峰后侧向变形的岩石脆性评价方法

3.1 峰前脆性评价指标Bpre的建立

岩石内部微裂纹形成、扩展与贯通离不开内部能量的转化,岩石内部裂纹压密的过程实际上是能量的积聚与释放过程,峰前弹性能的积聚速率与岩石脆性呈正相关,微裂纹压缩过程中所产生的耗散能越少,岩石脆性程度越高。在微裂纹形成与扩展初期,岩石吸收部分弹性能并释放部分耗散能来维持裂纹扩展。在形成连续断裂面后,岩石将内部储存弹性能转化为断裂能,并通过断裂能的消耗来产生新的裂纹并延续已有裂纹的贯通。岩石的脆性程度与其强度特征之间存在密切的关联性,部分学者[7-11,23]在以应力—应变曲线对岩石脆性进行评价时,将峰前应力曲线、峰后应力曲线与坐标轴所围成的区域面积分别表征为峰前弹性能的吸收与峰后断裂能的释放,而应力—应变曲线各阶段的区域面积之比通常定义为能量比。

为更好地解释峰前能量转化与岩石脆性之间的关系,本文基于能量演化规律建立峰前脆性表征示意图,如图2所示。峰前应力—应变曲线表征为弹性变形阶段,其中A点为岩石起裂应变拐点,该点横、纵坐标分别对应起裂应变εci及起裂应力σci。起裂应变点作为岩石内部微裂纹压密与裂隙形成的分界点,与该点相对应的起裂应变值能够在一定程度上反映出岩石在压缩阶段维持原生裂纹扩展的能力。经峰前起裂应变拐点后,应力—应变曲线斜率降低,此后岩石内部微裂纹压缩过程中产生的耗散能增加。图2中以Sw来表征曲线上升阶段的峰前耗散能,Sw区域面积随着起裂应变点的变化而发生改变,峰前裂纹扩展阶段的做功时间越长,则起裂应变εci及峰前耗散能Sw越大。通常来说,岩石在外力作用下达到峰值强度时,发生变形破坏时自身弹性能储量越多,其内部维持微裂纹扩展的能力越强,那么该种岩石的变形破坏特征越明显。峰前耗散能大小与起裂应力水平之间存在一定转化规律,而岩石内部微裂纹的演化是导致自身发生变形破坏的重要原因,并且岩石内部细小裂纹的形成与扩展通常伴随着能量的耗散。在外力做功条件下,机械能的转化效率、起裂应力及起裂应变大小均对其岩石内部微裂纹的形成与扩展具有一定影响。岩石在弹性变形过程中对机械能的转化效率越高,则相同起裂应力水平下所产生的应变量越大。

图2 岩石峰前脆性表征示意图Fig.2 Schematic diagram of pre-peak brittleness characterization

由图2-A与图2-B对比可知,岩样Ⅰ与岩样Ⅱ具有相同的峰值强度,但由于不同种类岩石的赋存环境、矿物组成的不同,两种岩石所表征出的强度特性也存在差异性:(1)在相同起裂应力条件下所产生的起裂应变大小不同,岩样Ⅱ相较于岩样Ⅰ更早上升至微裂纹扩展点A;(2)机械能转化效率不同,与岩样Ⅱ相比,岩样Ⅰ的峰前耗散能Sw区域面积更小,能量转化效率更高。结合前文分析可知,当岩样Ⅰ与岩样Ⅱ达到同一峰值应力时,岩样Ⅰ在峰前积聚的弹性能S更多且峰前耗散能Sw更小,说明该岩样在外荷载作用下,其自身能量转化效率更高,更易发生脆性破坏。

基于上述研究,本文对陈国庆等[24]中式(2)进行改进,综合考虑峰前阶段机械能利用率及起裂应变水平对岩石内部性质的影响,提出峰前脆性评价指标Bpre:

(1)

(2)

(3)

式中:S表示峰前弹性能,Sw表示峰前耗散能。

起裂应变值以Martin等[25]所提出的裂纹体积应变法确定:

εv crack=εv-2εv elastic

(4)

式中:εv crack为裂纹体积应变值,εv为体积应变值,εv elastic为弹性体积应变值。

3.2 峰后脆性评价指标Bpost的建立

对于峰后阶段,本文通过应力—侧向应变曲线来对岩石脆性进行分析。通常来说,外荷载所施加的应力大小临近峰值强度时,岩石内部微裂纹的贯通会伴随着自身裂隙大面积产生,侧向应变特征变化较为明显且波动幅度较大,而峰后侧向应变特征能够直观的反映出不同围压条件下岩石的脆性大小。

在由峰值强度跌至残余强度过程变化过程中,应力—侧向应变曲线的变化速率在一定程度上可以表征为岩石在破坏过程中自身微裂纹的贯通速率,曲线跌落速率越大,则岩石内聚力的弱化特征越显著,越容易发生脆性变形破坏。如图3所示,岩石在发生脆性破坏后自身应力—侧向应变曲线以一定速率跌落,受内部裂隙的形成与扩展影响,峰值附近曲线较陡,直至完全破坏即岩石内部裂纹完全贯通后曲线趋于平缓。对此,王来贵等[26]对花岗岩进行单轴压缩试验,通过对岩样在压缩过程中的侧向应变及破裂面发育特征进行观察,发现岩样的侧向变形在峰后破坏阶段表现出明显的规律性变化特点,随后这一观点得到杨景祥等[19]的证明与补充。基于上述研究分析,本文综合考虑峰后应力及应变关系,建立用于表征岩石峰后段的脆性指标Bpost:

(5)

式中:εcp、εcr分别为常规三轴压缩试验所得应力—侧向应变曲线中所对应的峰值侧向应变及峰后侧向残余应变;σp、σr分别为峰值应力及残余应力。

上述指标采用峰后应力跌落速率倒数的指数函数形式来表征岩石脆性,Bpost与岩脆性大小之间表现为正相关性,当Bpost为1时岩石表现为理想塑性状态。相较于峰后应力变化量而言,侧向应变在数值上所表现出的差异极小,结合指数函数的变化规律,可知上述指标通常在较小幅度范围内波动,离散性较大的情况不易发生,因此无须进行归一化处理。

图3 峰后脆性表征示意图Fig.3 Schematic diagram of post-peak brittleness characterization

3.3 基于峰前能量演化及峰后侧向变形建立岩石脆性评价指标

在前文的基础上,提出基于岩石全应力—应变曲线的脆性评价指标Bm:

Bm=Bpre·Bpost

(6)

本指标采用峰前、峰后脆性指标乘积的形式作为岩石脆性指标,这是由于脆性指标Bm的变化范围为(0,1),而Bpost表征为变形模量倒数的指数函数形式,其计算结果通常大于1(Ⅱ型曲线除外),采用两者乘积的形式能够有效避免因峰前、峰后脆性计算结果相差较大而带来的不利影响。若将Bpre与Bpost之和作为最终脆性评价指标,则不能很好的表现出峰前及峰后脆性特征之间的关联性。此外,本文所提峰后脆性指标Bpost不仅考虑到峰前微裂纹形成、扩展过程中能量转化效率与脆性指标之间的关系,还综合考虑了峰后应力变化速率与脆性指标之间的关系。脆性指标Bm加强了峰前轴向应变特征与峰后侧向应变特征之间的关联性,且脆性控制参数具有明确的物理意义。

4 脆性评价指标Bm的合理性验证

4.1 不同种类岩石的脆性评价验证

为验证脆性评价指标Bm的合理性,本文选取凉山州某铁矿矿山扩能工程露天采场边坡发育的玢岩、辉长岩及花岗岩为研究对象,开展岩石试验常规三轴压缩试验。选取结构面不发育、岩芯完整的钻孔试样进行环形切割制样,试样规格为直径50 mm、高100 mm的标准圆柱样。试验设备为MTS815电伺服岩石力学试验机,设置轴向荷载加载速率为0.01 m/min,试验过程中围压设置为30 MPa,岩样所产生的轴向位移变化量及侧向位移变化量分别通过LVDT位移传感仪、环形传感器进行采集。

试验所得应力—应变曲线与试验结果参数分别如图4、表2所示。岩样的应力—应变曲线具体可以分为以下几个变形阶段:(1)弹性变形初期。岩石在该阶段过程中各岩样均表现出较强的能量转化效率,3种岩石应力—应变曲线之间并未表现出显著差异。(2)裂纹扩展阶段。岩石内部微裂纹的演化为能量耗散提供了更多的应力路径,此时外部机械能转化效率降低,应力—应变曲线斜率呈现出下降趋势,而玢岩由于自身耗散能的积聚速率显著大于其他2种岩样,因此其应力—应变曲线表现出显著的下凹特点。(3)应力跌落阶段。自身所储能量通过维持裂纹的贯通来进行释放,峰前所吸收弹性能越多,则能量释放过程中所形成的破裂面面域越大,在轴向荷载与自身破裂面贯通共同影响下,各岩样均产生不同程度上的侧向膨胀,其中以花岗岩的侧向变形特征最为明显。

表2 常规三轴压缩作用下三种岩石的试验数据Table 2 Test data of three kinds of rocks under conventional triaxial compression

图5为3种岩样的变形破坏特征图。由图可见,本文所选3种岩样在30 MPa围压条件下均形成较为明显的宏观破坏特征,其中花岗岩的脆性破坏特征最为显著,其断裂面自上而下形成大面积贯通,破裂面范围较大且裂纹数量较多,剪切破坏及劈裂破坏特征明显。辉长岩自上端部至下端部形成明显剪切破坏面,断裂面深度大、范围广,其破坏模式以剪切破坏为主。玢岩表现出一定的剪切破坏特征,但内部裂纹延伸路径单一,且破裂面范围较小,剪切断裂面自上端部延伸到岩石中部,并未形成自上而下的大面积贯通,因此相较于花岗岩及辉长岩而言,玢岩的脆性破坏特征并不明显。

本文将脆性评价方法B15～B18、B23与本文所提的脆性指标Bm进行对比验证,结果见表3及图6所示。由表、图可见,基于B16、B23计算的脆性特征曲线并未呈现出显著单调特征,其脆性评价结果与实际情况存在一定差异,难以划分上述3种岩石的脆性程度。采用B15计算的脆性特征曲线变化趋势较为平缓,不同岩性的脆性指标差异较小,这是由于公式中各计算参数之间的量级相差过大所导致的,因此该结果亦不能较好地反应脆性特征。采用B17、B18与Bm评价的3种岩样脆性特征较吻合,且评价结果符合岩石的宏观变形破坏特征。综上,采用本文所提的脆性指标Bm能够对岩石脆性程度进行合理有效的评定,且Bm值与岩石脆性程度呈正相关,脆性评价指标Bm值越大,岩石脆性程度越高。

图5 常规三轴压缩作用下三种岩石的破坏特征Fig.5 Failure characteristics of three kinds of rocks under conventional triaxial compression

表3 三种岩石的脆性指标计算结果Table 3 Calculation results of brittleness index of three kinds of rocks

图6 三种岩石的脆性指标评价结果Fig.6 Evaluation results of brittleness indexes of three kinds of rocks

4.2 同种岩石在不同围压条件下的脆性评价验证

采用脆性指标Bm验证围压对岩石脆性特征的影响,选取辉长岩试样开展5、10、15、20、30 MPa五级围压下的常规三轴压缩试验,所得应力—应变曲线及试验数据分别如图7、表4所示。

图7 常规三轴压缩作用下辉长岩的应力—应变曲线Fig.7 Stress-strain curves of gabbro sample under five different confining pressures

曲线特征表现为:(1)在弹性变形阶段,相较于轴向应变而言,压缩初期所产生的侧向应变特征并不明显。(2)由起裂应变增大至峰值应变的过程中,由于岩样内部新生裂纹的产生导致峰前耗散能增加,应力-应变曲线整体呈下凹形态,随着围压的升高,起裂应变及应力、峰值应变及应力均表现为上升趋势。(3)临近峰值强度时,出现显著的侧向变形,其应力-侧向应变曲线表现出较为明显的屈服特性。(4)峰后出现应力降特征,随着裂纹的大面积贯通与岩石内部断裂能急剧释放,应力降显著,围压为30 MPa时岩石的峰后应力降幅最小,表明围压对岩石脆性特性有抑制作用。

表4 常规三轴压缩作用下辉长岩的试验数据 Table 4 Test data of gabbro under conventional triaxial compression

与前文相同,分别选取B15～B18、B23与本文所提的脆性指标Bm进行对比验证,计算结果见表4及图8。可见,随着围压的增大,采用B15、B16、B18计算所得脆性指标整体表现为增大、减小又增大的变化特点,表明脆性程度与围压未表现出显著的相关性。由B23所得岩石脆性指标在不同围压条件下的变化幅度较小,亦不能很好的反应围压对岩石脆性程度的影响。B17、Bm所评价的脆性特征表明随着围压增加岩样脆性程度下降,揭示了围压对于岩石脆性特征起抑制作用。综上,基于峰前能量演化及峰后侧向变形的脆性评价指标Bm具有较强的适用性,在5～30 MPa的围压变化条件下,该脆性指标合理的揭示岩石脆性随围压增大而减小的规律,能够对较低围压条件下的岩石脆性程度进行评价。

表5 不同围压条件下辉长岩的脆性指标计算结果Table 5 Calculation results of brittleness index of gabbro under different confining pressure

图8 不同围压条件下辉长岩的脆性指标评价结果Fig.8 Evaluation results of brittleness index of gabbro under different confining pressure conditions

5 结 论

a.以峰前能量转化效率与起裂应变水平作为脆性评价依据建立了峰前脆性指标Bpre;以应力-侧向应变曲线的峰后跌落速率表征了峰后脆性指标Bpost,将峰前、峰后脆性指标乘积的形式定义为最终脆性指标Bm。脆性指标Bm考虑了峰前起裂应变与能量转化率、峰后侧向应力与应变之间的相互关系,且Bm越大,岩石脆性特征越显著。

b.开展不同种类岩石(玢岩、辉长岩及花岗岩)的常规三轴压缩试验,以多种脆性评价方法(B15～B18、B23)对试样进行脆性评价。结果表明,采用本文所提脆性指标Bm的脆性评价结果与实际情况相符,能够较为准确的评定不同种类岩石的脆性特征。

c.开展了辉长岩在不同围压条件下的常规三轴压缩试验,以脆性指标Bm对不同围压条件下的试样的脆性程度进行了评价,结果表明,在5～30 MPa的围压变化条件下,脆性指标Bm表现出较强的适用性,该脆性指标能够合理的反应岩石脆性随围压增大而减小的规律,能够对低围压条件下的岩石脆性进行有效评价。

d.本文采用脆性指标Bm仅对凉山州某铁矿矿山扩能工程露天采场边坡发育的玢岩、辉长岩及花岗岩的脆性指标进行验证,是否适合所有岩性还值得深究,也需要大量的岩石力学试验数据支撑。此外,作者仅对较低围压条件下的脆性评价结果进行了验证,该指标在高应力条件下的适用性待进一步考究。