地铁高架桥单桩基础垂直度最小二乘拟合法研究

王洪战 吴 昊

(中铁第六勘察设计院集团有限公司,天津 300308)

引言

近年来,随着我国大中型城市经济的高速发展,传统公路交通已经无法满足人们日常通勤和出行的需要[1]。 地铁交通以其承载容量大、运行速度快等特点,极大缓解了城市交通运行的压力,是当前各大中型城市争先投资发展的重点基础交通设施[2]。 我国南部、东部地区水网密布,修建地铁势必存在跨河、跨江、跨湖、跨海等情况,若因地质结构疏松导致盾构穿行困难,就必须采取高架上跨的施工方案。 涉水地铁高架段支撑基础种类繁多,常见的有钢围堰基础、混凝土预制基础、钢管单桩基础、钢管多桩基础、混合重力式基础等[3]。 随着钢铁冶炼和铸造工艺的不断创新突破,大幅降低钢结构材料的建造成本,使得“钢管桩基础工法”得到迅速推广。 钢管单桩基础因其预制简单、造价低廉、施工方便、抗疲劳性好等优点,成为目前地铁高架段涉水基础施工的成熟工法之一。 涉水高架支撑的钢管单桩长100~150 m,ϕ2~8 m,质量800~1 800 t,通过液压锤击打插入泥面下50~70 m[4]。 因为需要承载上部轨道箱梁和列车运行,所以对单桩基础安装垂直度要求极高(通常限定为3‰~5‰),就需要在打桩锤击过程中实时监测钢管桩的倾斜角度和方位等情况(见图1)。

1 常规方法

在施工现场,最常用的钢管桩倾斜测量方法主要有2 种:“双全站仪正交观测法”和“电子水平尺测量法”。 国内外学者对这2 种方法进行深入研究,并总结出很多成熟的观测模式和计算方法。 陆治屹介绍使用水平尺测量桥梁墩台的简易方法[5];姜孝敏对桥墩柱垂直度的水平尺快速测量进行探讨[6];杨浩提出一种简易的水平尺测量钢结构的垂直度控制方法[7];钮国平结合海上风电沉桩施工的经验,介绍多测向水平尺沉桩垂直度的控制方法[8];张成芹等利用间接测量法来获得钢管的倾斜情况,并分析该方法的精度指标[9];董鹏探讨双全站仪扫边法的理论误差[10];李东等对使用双全站仪单桩沉桩垂直度测量的点位分布进行剖析与总结[11];邹天城等利用数字显示水准仪与全站仪配合测量的方式来获得桩体垂直度[12]。

(1)双全站仪正交观测法

按照“横轴”和“纵轴”,将钢管桩分为互相垂直正交的2 个方向;在这2 个方向上,距离钢管桩10~20 m位置处分别设立全站仪[13];调整全站仪物镜焦距使钢管桩在视野内清晰;调整全站仪目镜焦距,并水平旋转使竖丝切于钢管桩的外缘线;缓慢上扬全站仪望远镜,使目镜横丝卡于钢管桩某刻度处;若钢管桩在此方向上倾斜,则此时竖丝已经偏离钢管桩外缘线,估读竖丝偏离的刻度格数;根据全站仪距钢管桩的水平距离,按照视野成像的比例估算竖丝偏离的距离;根据望远镜上扬的角度,计算上扬竖直距离;竖丝偏离距离除以望远镜上扬垂直距离,即为此方向钢管桩的倾斜度[14];另一台全站仪也按照此步骤操作,即可得到2 个方向上的钢管桩倾斜度(见图2)。

图2 双全站仪正交观测法示意

(2)电子水平尺测量法

电子水平尺采用“液体连通器”原理,通过其内部的“电子感应液位”,可以直接测量出水平尺的倾斜角度,即测物体的倾斜角度,测量精度可以达到0.01°。选择钢管桩前、后、左、右4 个方位,手持电子水平尺贴于钢管桩表面,使水准气泡居中,测量当前位置的倾斜角度;将前和后测量角度取均值,作为钢管桩的“纵向”倾斜角度;将左和右测量角度取均值,作为钢管桩的“横向”倾斜角度。 因为钢管桩表面并不平滑,也常有挠度变形,所以电子水平尺难以完全贴合于钢管桩表面,容易造成测量误差,于是又衍生出“预制铁板测量法”。 提前预制1 块20 cm×20 cm 的矩形铁板,按照6 等分或8 等分,在铁板上刻画方位标示线;将铁板按照垂直正交的角度焊接至钢管桩;使用电子水平尺逐条测量方位标示线的倾斜角度;将所有倾斜角度取算术平均值,即为当前钢管桩的倾斜情况(见图3)。

图3 电子水平尺测量法示意

上述两种方法虽然原理简单、操作方便,但却也存在很多弊端。 “双全站仪正交观测法”必须为2 台设备同步作业,即需要同时配备2 组观测人员;其操作步骤的核心为估算目镜竖丝偏离钢管桩外缘的距离,需要观测者有丰富的经验和足够的细心,对测量人员的经验水平和技术能力要求较高。 对于“电子水平尺测量法”,无论“直接测量”还是“预制钢板测量”,都必须在打桩作业暂停的情况下进行,会大幅拖延施工进度;直接测量法受钢管桩挠度变形和表面不平整的影响,测量误差较大,观测结果的置信度不高;预制钢板测量法只能得到没有倾斜方向的标量数据,无法指示钢管桩的倾斜方位。 综上,常规方法并难以精细测量打桩过程中的倾斜角度,若最终验收测量中发现钢管桩倾斜角度超限,就需要采用切割法兰坡口,或者增加补偿钢垫等修正措施。

在前人已有研究的基础上,提出一种“使用钢管桩不同圆截面圆心点计算垂直度”的方法。 推导利用最小二乘原理拟合截面圆形的算法公式,通过计算机编程的形式将公式线性化,并在实际工程应用中对算法进行检验。

2 上下横截面圆心垂直度计算法

钢管桩为标准圆柱形,其任意横截面也为标准圆形。 若能获取钢管桩2 个不同位置的横截面圆心的三维坐标,则就可以根据2 个圆心的水平投影偏移和竖直距离差距,计算出钢管桩的倾斜角度和倾斜方位,即为垂直度情况[15]。 如图4 所示,在钢管桩上分别取2 个横截面,其截面圆心坐标分别为(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)。 则根据空间几何三角关系,可以计算出2 个圆心点的空间直线距离l 和水平投影偏移距离d,即可以计算得到垂直度p=d/l[16]。

图4 上下截面圆心垂直度计算原理示意

由图4 可知,上、下2 个横截面圆都垂直于钢管桩,即上、下2 个横截面均为钢管桩的正切截面。 但在实际施工现场,难以直接获取到正切横截面圆。钢管桩为整块钢板卷制而成,出厂时只会进行简单舾装喷涂,没有精确的刻度线或者标识来作为参照,此时需要寻找正切横截面圆的替代者。 将过正切横截面圆心的水平面与钢管桩相交,其交线的水平投影为椭圆形。 上、下水平面分别与钢管桩相交,会获得2 个椭圆形,2 个椭圆形圆心的连线与正切横截面圆心的连线是平行的,则2 条连线的垂直度是相等的。 钢管桩作业时,首先将其吊起至水底泥面,让其自由沉桩,依靠自身重力作用插入泥面一定深度。钢管桩质量一般为800~1 800 t,在如此大的质量下,水流和风浪的冲击几乎不会影响其姿态,此时钢管桩的倾斜角度一般能达到5‰~10‰。 在此种情况下,水平椭圆与水平圆已经非常接近,故可以使用水平圆心连线来代替正切横截面圆心连线。 现场测量中,只需要使用全站仪观测同一高度处的钢管桩点位,即可获得水平圆观测点。 不难看出,如何使用观测点拟合得到圆心坐标就成为垂直计算方法的关键(见图5)。

图5 水平圆与正切截面圆连线平行

平面圆曲线方程为[17]

式中,(X,Y)为圆曲线点坐标;(Xc,Yc)为圆心坐标;R为圆曲线半径。

将其变换为圆曲线上观测点至圆心距离的误差方程,有

根据最小二乘法原理,VTPV=min 时(Xc,Yc)和R的解即为最优解[18],将方程形式变换为

为了方便线性化,将式(3)取其平方形式,有

对式(4)中R求偏导,有,因为圆曲线半径R恒不为0[19],故有

取圆观测点的X、Y坐标均值,有

使用式(6)、式(7)均值,将圆观测点和圆心点中心化,令

则根据式(5)有

将式(8)展开为多项式

根据偏微分原理[20],则可将式(9)变换为

式(10)可以继续变换,有

则根据式(11),有

圆心平面坐标为

取圆心Z坐标为所有观测点的Z坐标均值,有

根据式(5),有

重复上式步骤,可以计算出上、下水平圆的圆心坐标和半径,以及两圆心点间连线长度l 和水平偏移距离d,有

3 工程实例

武汉地铁2 号线北延线全长19.8 km,其中高架区间线路长5.5 km。 线路出天河机场后,由地下段转为高架区间上跨马家湖,大桥长0.75 km,共设桥墩19 座,采用单桩基础施工。 马家湖位于武汉市黄陂区,紧邻天河机场东南侧,是童家湖的水系分支,属岗前洼地积水而成的平原滞积湖,长7.8 km,最大宽度为3.2 km,跨越段平均水深22 m。 马家湖地层结构为第四系沉积层,由第四系全新统河流组相及部分河湖相冲洪积及冲湖积物构成。 地层上部为黏性土、淤泥质土,下部为交互层、砂及沙砾(卵)石层,具典型的二元结构,第四系厚度为50 m 左右。

按照前述章节中阐述的观测方法,在打桩保持架上设站全站仪后,从钢管桩上选取视野良好的上、下2 个观测截面(见图6)。

图6 钢管单桩上下观测截面示意

下截面共布置12 个测点,观测数据见表1。

表1 钢管桩下截面观测数据

上截面也布置12 个测点,由表1 可知,下截面圆拟合半径与设计半径差值为5.1 mm,圆度差均值为0.08 mm,圆度差最大值为3.7 mm,圆度差最小值为2.1 mm,圆度差极值差距为5.8 mm;观测数据见表2。

表2 钢管桩上截面观测数据

由表2 可知,上截面圆拟合半径与设计半径差值为1.8 mm,圆度差均值为-0.04 mm,圆度差最大值为2.3 mm,圆度差最小值为3.0 mm,圆度差极值为5.3 mm。 钢管桩上无法安装棱镜,故全站仪观测采用“无棱镜模式”,下截面观测时受保持架结构、以及光线遮挡等因素的影响,激光散射程度较大,导致点位观测精度明显低于上截面,故而造成其拟合半径差值稍大。 整体拟合圆形与设计圆形符合良好,满足20 mm的圆度差要求。 通过上、下截面拟合,计算得垂直度p=3.127‰。

打桩结束后,为了获得最终的钢管桩垂直度数据,会使用电子水准仪来测量顶部法兰面的高差,来计算其水平角度,继而得到倾斜角度。 法兰面预留有12 个锚固螺孔,按圆形均匀分布,将其按对称情况组合为6 组轴线。 使用电子水准仪分别观测轴线两端的高差,计算6 组水平角度的平均值p=3.038‰。 故最小二乘拟合法计算的垂直度与验收测量垂直度差值为0.089‰。

4 根单桩基础的打桩完毕后垂直度测量结果对比见表3。

表3 截面法与水准法结果对比‰

由表3 可知,4 根单桩基础的截面法观测结果与水准法结果接近程度良好,差值均优于1.5‰,满足精度要求,从而验证了截面法的可靠性。

4 结语

从武汉地铁2 号线北延线跨马家湖大桥单桩基础垂直度监测的实际需求出发,讨论最小二乘圆曲线拟合法在垂直度监测中的可行性。 通过实际工程应用,将拟合计算结果与钢桩设计半径、桩顶法兰水平面倾斜度等数值进行对比。 研究结果表明,最小二乘法拟合计算的垂直度精度优于1.5‰,满足精度要求。 该算法解决传统监测方式“只能定性、不能定量”的弊端,由过去的“半盲打、等待最终结果”,转变为“可以实时精确监测施工过程中的倾斜度”,便于施工方及时调整施工角度,避免了“二次调平”,为地铁高架单桩基础垂直度监测提供了一种可靠的方法。