基于ADMM 算法的多主体综合能源系统分布式协同优化研究

黄海涛，查俊吉，陈曦，林建

(1.上海电力大学电气工程学院，上海 200090; 2.上海电力设计院有限公司，上海 200001)

0 引言

随着全球经济的快速发展，能源工业面临着一系列的挑战，例如化石能源的逐渐枯竭和环境污染的加剧。通过多种能源的互补和梯级利用来提高能源利用效率、减少污染排放的综合能源系统( Integrated Energy System，IES) ，是解决能源短缺和环境污染问题的最有效策略之一［1-4］。故IES 成为了“建设低碳、清洁、高效的现代能源系统”［5］重要的部分。并已在工业园区、商业建筑和住宅建筑等许多场合应用。随着IES 的发展，一些IES 相互连接并构成了一个集成的能源网络，即多园区综合能源系统( Multiple Park Integrated Energy System，MPIES) 。它可以实现不同园区间多种能源互济和协同优化，这将提高能源供应的灵活性，有利于增加对分布式可再生能源的吸纳、提高多种能源的综合能效［6-8］。因此，多园区综合能源系统的联合调度运行是未来IES 研究的关键技术之一。

针对多园区和多区域IES 联合调度已展开了许多研究。如文献［9］提出了一种考虑热网约束和碳交易的多区域IES 优化调度模型; 文献［10］建立了含有热网的冷热电联供的多区域IES 优化混合整数线性规划模型;文献［11］采用第三方智能园区平台协调调度，实现园区多主体利益最大化。然而，上述研究多使用集中式优化方法，存在通信成本高、信息隐私安全性低、建模复杂且求解难度大等不足。为此近年来分布式算法得以应用。文献［12］分析了辅助问题原则算法与分块坐标下降法在多区域IES 分散调度中的计算性能;文献［13-14］基于交替方向乘子法，构建了多主体协同的分布式双层优化调度模型和分布式低碳调度模型;文献［15］提出了一种多智能体架构，通过智能遗传算法求解多能流耦合潮流。其中ADMM 对非严格凸目标函数的优化问题具有良好的收敛性和鲁棒性，近年在分布式优化问题方面应用广泛，且在IES 多能流管理领域有广阔应用前景。

因此文中重点关注多园区综合能源系统的分布式调度问题，提出了基于多园区综合能源系统多主体架构的分布式经济调度框架，对多决策主体的优化调度进行基础建模，利用ADMM 分布式算法将问题分解，构建了分布式调度模型并给出了算法流程，最后利用MATLAB 平台对算例进行求解，验证模型和所提分布式算法的有效性和可行性。

1 多主体综合能源系统分布式经济调度架构

1.1 园区综合能源系统的多主体架构

分布式经济调度模式强调参与调度的各发电单元的自主决策和个体智能，各单元根据信息交换协议经由局部通信网络与其邻居交换必要的信息，进行信息综合后做出独立决策以调整自身出力，通过多个单元的协同配合实现经济调度［16］。针对MPIES 调度运行的特点，基于主体自主决策的理念，构建了一种园区综合能源系统的多主体架构，如图1 所示，它包括两个部分:独立主体代表的单个园区综合能源系统( PIES) 、连接各主体的能源传输网络( Energy Transmission Network，ETN) 。

图1 多主体综合能源系统的物理架构Fig.1 Physical architecture of multi-agent integrated energy system

1.2 分布式经济调度的基本框架

在MPIES 的多主体物理架构下，构成分布式经济调度的基本框架，如图2 所示。图中各PIES 属于不同的决策主体，拥有自治权，对所属区域能源系统内进行能量资源的最优分配; 主体间通过信息交互，实现各PIES 间的联合协同优化调度与控制; 从而实现了各主体内部自治的MPIES 分布式协同控制与联合调度。在这种新的分布式经济调度框架下，完全去除了控制中心的概念，每个主体只与其邻居主体进行有限信息交换，即可在实现拥护隐私的最大限度的同时完成有效的通信交互;同时这种分布协同自治模式，帮助各个主体实现了多种能源形式的互联和共享。

图2 分布式经济调度的基本框架Fig.2 Basic framework of distributed economic scheduling

2 多主体综合能源系统基本模型

2.1 MPIES 能源传输网络( ETN) 模型

2.1.1 直流潮流模型

电力系统潮流计算采用直流潮流模型，表示为:

式中θi、θj分别为节点i、j的相角;xij、Pl分别为节点i－j的相角;( 注: 文中所有公式中变量均采用标幺值表示，下文不再赘述)

2.1.2 天然气传输模型

1) 流动模型。

天然气在管道中稳态流动的一般流动方程可由伯努利方程推导而来。忽略气体在管网中的流动中动能变化，气体通过管壁向周围介质的传热( 恒温) ，令气体压缩系数为常数，则流动方程可表示为:

式中P1为管道首端压力;P2为管道末端压力;C为常数，其值与管段半径有关;Pn为绝对压力;Tn为绝对温度;f为管道摩阻因子;S为气体相对密度;L为管段长度;T为气体温度;Z为压缩系数;D为管道内径;Qn为管段流量。

2) 损耗模型。

天然气在流动过程中会与管道内壁之间产生粘滞损失和牵引损失，称为天然气管道输送损耗，简称“管损”。

2.1.3 电、气传输网络潮流不等式约束

式中Pijmax为支路i － j潮流上限，Qij_max为管道i －j的流量上限，Ui，max和Ui，min分别为节点i的电压上下限，Pi，max和Pi，min分别为节点i压力的上下限。

2.2 PIES 内部结构与模型

2.2.1 PIES 内部结构

文中重点以园区式的小型区域综合能源系统为研究对象，例如工业园区、商业建筑群等，以PIES 为决策主体，共同组建成为分布式的多主体综合能源系统，PIES 的内部结构如图3 所示。

图3 PIES 内部结构Fig.3 Internal structure of PIES

2.2.2 能源枢纽资源模型

能源枢纽( Energy Hub) 作为一种由能源转换设备和储能设备构成的虚拟实体( 输入-输出端口模型) ，能够实现多种能源相互转化，协助园区根据负荷需求和特性进行能源的生产、转换、传输和分配。常见的能源转换设备有微型燃气轮机、燃气锅炉、电锅炉、制冷设备，具体模型有电转气设备、储气库、电能储存设备的模型。

1) 微型燃气轮机。它是基于天然气的热电联产机组，是现今综合能源系统中最核心的耦合元件。CHP 机组的发电功率和产热功率之间的关系可用热电比表示:

2) 燃气锅炉。它和CHP 机组和燃气锅炉共同承担系统热负荷，模型表示为:

3) 电锅炉。电锅炉可将分布式电源的富余电能转化成热能，模型表示为:

4) 制冷机。制冷设备常见的有溴化锂制冷机以及电制冷机，两者分别表示为:

2.2.3 PIES 电、气子网络模型

PIES 内部能量枢纽间也通过电网、气网相连，各能量枢纽可看作网络中的负荷节点，使用式( 1) ～式( 6)建立PIES 电、气子网络模型。

3 多决策主体的优化调度模型

3.1 目标函数

MPIES 优化调度是通过能量管理，使得系统内所有PIES 的运行成本之和最小，故目标函数表示为:

式中N、T分别为园区和时段的集合;为园区i的运行成本，包括电能使用成本、天然气使用成本、转换设备运行成本，即:

其中:

3.2 约束条件

3.2.1 MPIES 能源传输网络约束

基于第二部分的能源传输网络的数学模型，MPIES优化问题式(12) 中的网络约束即式(1) ～式(6) 。

3.2.2 PIES 内部电、气子网络约束

在描述PIES 内部能源网络约束，能源枢纽可以抽象为电力网络或天然气网络中的一个节点，即把每个能源枢纽看作是负荷( 净能量输入) 或电源、天然气源( 净能量输出) 。

也需满足约束:式(1) ～式(6) 。

3.2.3 能源枢纽内部约束

1) 功率平衡约束。

2) CHP 机组约束。

3) 其他能源转换设备出力约束。

其中QP2Gmax、QP2Gmin为P2G 设备产气上下限;和分别为燃气锅炉、电锅炉、溴化锂制冷机和电制冷机的产热、产冷功率上下限。分别为储能设备容量的上下限，Pin.max、Pout.max分别为储能设备进、出气量上限。

3.2.4 园区间互济功率约束

4 基于ADMM 的分布式调度模型及求解

采用ADMM 分布式算法实现以上MPIES 分布式协同优化调度的解算。

4.1 ADMM 多主体分布式调度模型

在反映各PIES 不同目标的函数式(12) 中，通过园区间互济功率约束式(34) 将所有PIES 耦合在一起，实现各PIES 目标的协调。为了解耦每个PIES 的互济功率，引入协调变量:

通过加入一致性约束式(35) ，利用ADMM 算法分解技术［17］，将多主体协同优化问题式(12) 可以分解为各主体自治调度子问题。PIESi 目标函数可表示为:

式中λi，t为对偶变量( 拉格朗日乘子) ; ρ ＞0 是惩罚参数;为协调变量。

应满足的约束见式( 25) ～式( 34) 。优化变量如下:

4.2 ADMM 算法流程

在实际运行中，各PIES 为保证自主调度和信息隐私，不会向其他园区透露自身的目标函数及设备运行参数等信息。文中采用分布式优化算法，在有限信息条件下求解各PIES 的协同优化调度结果。求解步骤如下:

1) 输入原始数据及设备参数，包括各负荷数据，分布式电源出力，CHP 机组运行参数、拉格朗日乘子、惩罚因子等。

2) 各PIES 子系统独立并行求解自治优化问题，进行运行优化，对式( 36) 求解得到优化结果式( 37) ，并将得到的共享变量与其他PIES 进行通信。

传递最新的协调变量及更新后的乘子λi，t、γi，t给各PIES。

4) 若满足:

即可认为此时达到最优策略调度，其中δpri、δdual分别为原始残差和对偶残差;否则，令k=k+1，返回步骤2) 。

5 算例分析

下文中将提出的基于ADMM 的分布式协同优化算法简称为“ADMM 法”; 将集中式优化算法简称为“IPM 法”，这里采用内点法计算。为验证ADMM 算法的正确性和优势，设计了简单系统和复杂系统两个算例，对MPIES 日前优化调度进行仿真分析，并与IPM法进行比较。文中测试在操作系统为Windows10 的64位计算机上进行，该计算机为Intel Core i5-94003.4 GHz CPU 和16 GB RAM 配置。在MATLAB 平台编程验证，并使用了Yalmip 优化求解工具和IPOPT 求解器、CPLEX 求解器辅助求解。

5.1 简单系统

5.1.1 算例描述

简单的MPIES 系统如图4 所示。图中ES 表示联络线电力注入;GS 表示联络线天然气注入。该MPIES系统中的每个园区作为一个节点，仅含一个能量枢纽，忽略园区内能量网络约束，Hub 输入端通过电力线路和天然气管道相连，输出端则直接与区域内电、气、冷负荷相连。协调变量初值均设为零，乘子系数初值均设为1，对偶残差、原始残差精度系数均设为0.01。

图4 简单多园区综合能源系统Fig.4 Simple multi-park integrated energy system

5.1.2 结果与分析

1) 计算结果。

采用ADMM 法和IPM 法，计算得到各园区的运行费用如表1 所示，表明对不考虑园区内网络约束的简单系统，ADMM 法与IPM 法的计算结果基本一致，误差仅为0.01。这意味着在不牺牲经济效益的情况下，可以通过ADMM 法实现园区主体决策的自主权，该分布式调度与IPM 法的集中式调度效益几乎相同。具体调度结果见图5。

表1 各园区运行费用( 简单系统)Tab.1 Operating expenses of each park ( Simple system)

图5 各园区电、气注入量Fig.5 Amount of electricity and gas injected in each park

2) 收敛性分析。

ADMM 法中原始残差和对偶残差随迭代变化的对数曲线如图6 所示，在71 次迭代时原始残差和对偶残差均达到最大容错度。这表明ADMM 法的解满足了该协作模型中的约束并达到了最优。该图中尽管对偶残差在较早的迭代中已达到容差，但仍需要继续迭代使原始残差最终接近收敛精度，只有当两个残差均达到最大误差容限时解才满足收敛条件。

图6 ADMM 的残差收敛曲线Fig.6 Residual convergence curve of ADMM

在迭代求解过程中，计算之初各PIES 优化子问题对应的目标函数中乘子项系数λi，t、γi，t较小，各PIES优化子问题均向自身运行费用最小方向进行寻优求解，但此时共享变量的原始残差和对偶残差最大;随着迭代进行，乘子系数不断迭代更新，乘子惩罚项逐渐增大，且对目标函数值的影响增加，迫使各PIES 优化子问题寻求新的优化结果，使得共享变量残差减小，实现各PIES 一致性最优。通过多次反复迭代和协调计算，最终算法收敛，得到满足原始残差和对偶残差收敛要求的优化调度结果。

5.2 复杂系统

5.2.1 算例描述

复杂的MPIES 系统由3 个PIES 构成，考虑了各个PIES 内部的能源管网约束，每个PIES 均为包含多个Hub 和电-热-冷负荷的多能流IES，其中IPSE1 的内部结构如图7 所示。

图7 PIES1 园区结构Fig.7 Structure of PIES1

5.2.2 结果与分析

1) 调度结果比较。

采用ADMM 法和IPM 法计算得到的PIES 运行费用如表2 所示，日前调度方案见图8—图9。结果表明，随着系统复杂度的增加( 考虑了能源网络约束) ，对比IPM法与ADMM 法，两者的协同优化的运行成本和调度方案几乎无差别，系统复杂度增加带来的变量与约束增多并没有增大误差，求解精度仍然保持一致。进一步验证了分布式调度的可行性，在考虑园区内部管网约束的复杂系统它也与集中式调度结果几乎一致。

表2 各园区运行费用( 复杂系统)Tab.2 Operating expenses of each park( Complex system)

图8 各园区电力系统调度结果Fig.8 Power system dispatching results of each park

图9 各园区天然气系统调度结果Fig.9 Dispatch results of natural gas system in each park

2) 计算效率分析。

IPM 法与ADMM 法计算时间的对比见表3。在简单系统中，相对于IPM 法，ADMM 法的计算速度较慢。这是因为在分布式方法中，每个主体将自主运行，并且所有主体园区需要通信交互进行协调。而在复杂系统中，随着复杂程度的扩大，IPM 法不再具有“碾压”级的优势，这是由于分段数的增加和变量的增多使得收敛速度大大降低;而ADMM 法在复杂系统中，分解了MPIES，减少了系统的复杂度，使各PIES 问题并行计算时收敛更快，从而减少计算时间。

表3 两种算法计算时间对比Tab.3 Comparison of calculation time between the two algorithms

在实际运行中，系统数据类型更加复杂、数量更加庞大，导致“维数灾”问题的出现，ADMM 法可通过并行求解简化系统规模从而降低计算负担。同时，它减少了数据的采集量，通过自治解耦简化了系统模型，并保证了多决策主体间的信息隐私安全及分布自治。因此，基于ADMM 法的分布式协同优化调度更适用于含多个决策主体的分布式IES 的实际应用场景。

6 结束语

构造了多园区综合能源系统的多主体架构，提出了一种分布式经济调度的基本框架，利用分布式算法，将集中式优化调度转换为具有一致性的各园区分散自治子优化问题，构建了基于ADMM 分布式调度模型，算例验证了文中模型和方法的正确性及有效性。文中得到的主要结论如下:

1) 基于ADMM 法的多主体分布式协同优化调度可以获得与IPM 法一致的能量优化调度结果，具有相同的求解精度，同时克服了集中式方法信息隐私安全性低、通信成本高、建模复杂、求解难度大等缺陷;

2) 实际运行中，传统的集中式调度策略不再满足高维计算的需求，而ADMM 法具有更好的灵活性、可扩展性以及更为可观的计算效率，能够适用于未来综合能源市场下的多主体决策环境，同时也为未来能源互联网开放交易商业模式提供一种可能。