大型海上风电场风机微观选址与集电系统联合优化

黄永生，黄玲玲

( 上海电力大学，上海 200090)

0 引言

随着海上风电技术的不断进步，海上风电开发已经成为全球风能开发的重点。据风能协会预测，到2030 年全球海上风电总装机容量将达到192 GW。近年来，海上风电场逐步朝着深远海化、规模化发展，其中的电气系统由于在整个海上风电场总投资成本中约占25% ～30%，逐渐受到海上风电行业的重视。

针对海上风电场电气系统规划问题，一些中外学者及专家开展了多方位的研究。文献［1-3］从海上风电场电气系统安全稳定运行的角度，对风电场的无功配置方案、故障穿越策略作了研究。文献［4-7］从减少集电系统海缆使用总长度，并兼顾集电系统可靠性的角度，针对大规模海上风电场风机数量多、集电系统拓扑复杂的问题，建立了相应的优化模型，并采用不同的智能优化算法进行优化求解，取得了不错的效果。这些研究都是在给定风机选址的基础上开展的。实际上，在海上风电场规划中，风机的微观选址也至关重要。海上风电场由于水面粗糙程度小，风机受前排风机尾流作用影响大，尾流效应明显［8］，保持风机间的距离大于4D 才能有效减少风机间的尾流影响，提高风电场总体发电量。文献［9］基于Jensen 尾流模型，应用遗传算法寻优得到尾流影响较小的风机排布方式。文献［10］基于不同类型机组选型，提出了考虑海拔高度差的尾流模型，进一步优化风机的类型与位置。可以看出，以上研究都是单独考虑风机微观选址或是集电系统优化。可是，对海上风电场电气系统而言，增加风机之间安装的距离，虽然有助于减小尾流效应的影响，但同时势必会导致风机之间互联的海缆长度的增加，不仅提高了风电场集点系统的投资成本，同时也增大了集电系统的电能损耗。因此，有必要开展海上风电场风机微观选址与集电系统联合优化研究，在尾流影响与海缆投资之间寻求最佳经济平衡点。

针对上述问题，文中提出了一个海上风电场风机微观选址与集电系统双层联合优化模型;其中，上层优化为基于遗传算法的海上风电场风机数量与微观选址优化;下层优化为基于蚁群算法( ACS) 的风电场集电系统拓扑优化。案例分析以一个大型海上风电场为例，优化结果表明，文中提出的方法可以根据海上风电场地理条件与风资源状况，进行最佳的风机微观选址与集电系统拓扑优化，经济效益明显。

1 优化模型

风机微观选址与集电系统联合优化的最终目标是按照目标函数的要求在获得风机坐标的同时，优化集电系统的拓扑结构。在优化过程中涉及的内容较多，具体包含风机数量、风机坐标、风电场年发电量、电气系统成本、运行维护成本、网损等，需要综合权衡。为了兼顾风电场长期总发电效益与集电系统的投资成本，以海上风电场电气系统度电成本( LOCE) 最低为优化目标，通过对风机坐标、集A 电系统拓扑结构的优化，以同时获得最佳的海上风电场风机微观选址与集电系统拓扑方案。目标函数为:

式中CI为初始投资成本;CM为运行维护成本;r为年利率;N为风电场运营年限;AEP为风电场年发电量;Wloss为集电系统网损。

约束条件中:xi，yi分别表示风机i的横、纵坐标;S1是风电场占地区域。D为风机的叶片直径; 不等式表示的约束条件为任何两个风机之间的安全距离不小于4 倍叶片直径。Ifc、ΔVfc分别为第f个馈线中第c段海缆上流过的电流以及电压降落;Irated、ΔVmax分别为该段海缆的额定电流以及最大允许电压降落值。Fm、Fn为分区m、n的风机节点集合;S2表示所有风机的集合;约束条件要求风机簇之间没有交集，且所有风机都要包含在风机集合S2中。

优化模型中包含了集电系统的初始投资成本、运行维护成本、风电场年发电量以及网损，具体的模型与计算方法如下。

1.1 集电系统成本模型

集电系统的初始投资成本主要包括:海缆的购置、运输、安装成本以及中压开关设备成本。

其中，初始投资成本的计算方法为式(2) 所示:

式中CI为初始投资成本;Ccb为中压海缆成本;Csw为开关成本。Ccb为中压海缆成本，具体包含每段海缆的购置成本、运输以及安装费用，如式(3) 所示:

式中Nf及Nfc分别为海上风电场馈线数( 即风机串数) 以及第f个馈线中海缆的段数;Ccable，fc为对应海缆造价;Cinstall、Ctrans分别为海缆的运输及安装费用。

Ccable，fc为每段海缆造价，根据文献［11］中海缆成本计算方式，可以按照式(4) 进行估算。

式中Ap、Bp、Cp为海缆成本模型参数;Srate，fc、Iratd，fc、Urate，fc分别为海缆的额定功率、额定电流、额定电压。

Csw为中压开关设备成本，如式(5) 所示:

式中Csa为开关设备成本;Nsa为所用开关数量。

风电场的集电系统运行维护成本CM，如式(6)所示:

式中Nf为风机集电海缆的分串数目;kc，f为一年内f分串海缆故障的总频次，与海缆长度成正比;cm为分串海缆平均每次维护产生的费用;kb，f为f分串海缆断路器故障总次数;cb为f分串海缆断路器维修一次的费用。

1.2 集电尾流效应模型

对于平缓地貌的尾流分布，Jensen 模型可以良好地进行模拟，且适用于风电场长期规划研究。该模型假设尾流的遮挡半径呈线性地进行扩张，如图1 所示。

图1 尾流效应示意图Fig.1 Schematic diagram of tail-flow effect

式中rx为距离风机x处的尾流影响半径;ro为风机叶片半径;h为风机风轮中心的水平高度;zo为地面粗糙度;kw为尾流衰减系数，自然风速下，一般取0.04。

由Jensen 尾流模型可知，距离上游风机x处的下游风机捕获的风速v(x) 为:

式中vo为风机接收风速;dF为风速降低的系数;CT为推力系数，数值可参考文献［12］。

1.3 年发电量计算模型

风速的概率分布是体现风电场长期风资源条件的一种常用方法，用于拟合风速分布的模型很多，其中威布尔分布是最常用的一种形式。这里，采用双参数威布尔分布作为随机风速模型，其概率密度函数表达式如下:

式中v为给定风速;k为形状参数;c为尺度参数。

由威布尔分布得到m个风速，因此，风电场的年均发电量可以表示为:

式中θ 为风向与Y轴的夹角;NWT为风机数量;Pw为一台风机在特定风向风速下的有功出力;h(v) 为一年中风速为v的小时数;p( θ) 风速为v的概率。

2 优化算法

2.1 双层优化算法

海上风电场风机的微观选址优化主要受到风机的机型、数量以及风机间的尾流效应影响;而风电场集电系统优化主要受到风机的布置、风机容量以及风机间的海缆的拓扑与选型影响，这是两个相互影响，又相互独立的问题。文中提出了一种双层优化算法( 见图2) ，其中，上层的风机微观选址优化采用遗传算法，下层的集电系统拓扑优化采用改进蚁群算法进行。上层优化将优化得到的风机选址结果作为下层优化的输入条件，下层优化将集电系统拓扑优化结果及度电成本返回至上层如此循环迭代，直至满足精度要求及风机数目限制条件，输出最优解。

图2 双层优化流程图Fig.2 Double-layer optimization flow chart

2.2 基于遗传算法的风机微观选址

风电场微观选址优化是一个在给定的边界与间距约束条件下优选每个风机的位置坐标的优化问题，是一个变量较多而且是非线性优化问题。遗传算法模拟生物在自然条件下进化的规律，使用选择、交叉和突变过程，使目标函数迅速向最优结果靠近，在多变量非线性优化问题求解中具有广泛应用。

由于遗传算法是一种常用的优化算法，这里具体针对风机选址问题的特点，主要对遗传算法的编码与解码、初始种群生成以及适应度值的设置进行详细的说明，其他过程具体可以参考文献［13］。

1) 编码与解码。

由于遗传算法不能直接处理解空间的数据，因此，需要通过编码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据。根据风机微观选址问题的特点，为了可以采用普遍适用性的方法进行编码，文中采取的编码方式如下。染色体采用二进制数0、1 的编码方式。0 表示不安装风机，1 表示安装风机，而染色体中1 的数目即代表需要安装的风机数目。当需要在风电场中安装Z台风机时，可将风电场划分为Zw×Zw的网格矩阵，Zw的取值方式为:

例如，当Z=75 时，根据式(11) 可得Zw=11。即将风电场范围划分为的11×11 的网格矩阵，而染色体的内容就是在11×11 网格矩阵中标记75 个1 和46 个0。

图1 中，o为风机位置;vo为风机接收风速;vi为经过风机叶片后的风速; α 为圆锥项点因数;ro为风机叶片半径;rx为距离风机x处的尾流影响半径。

下游风机受到上游风机尾流遮挡效应影响与两个风机之间的距离呈线性关系，具体为:

2) 初始种群生成。

遗传算法是一种群体型搜索方法，需要为遗传操作提供一个由若干个随机产生个体组成的初始种群。使用二维数组存放初始种群，并随机产生m个满足限制条件的个体构成初始种群。

为了统一编码方式，染色体数目m取为500，初始种群为500 个11 ×11 矩阵，每个矩阵包含75 个随机布置的风机。

3) 适应度值。

遗传算法在搜索过程中一般不需要其他外部信息，仅用适应度来评估个体的优劣，并以其作为遗传操作的依据。适应度值也被称为目标值，主要用于在每一代的进化过程中评估每个个体的质量。适应度值越高，其染色体越适应环境，这意味着它是更好的。这里根据海上风电场风机微观选址结果是否优越的问题，选用风电场的发电效率作为适应度函数，具体为:

式中AE是风电场发电效率;AEP是风电场的年均发电量;NWT是风机的数量;Prate是单个风机的额定容量。效率越高，则代表染色体价值越高。用式( 12) 的发电效率来评价种群中每个个体的质量，即风机微观选址结果的优劣，然后找出最优的个体，根据风机选址结果优化集电系统拓扑结构，再用式(1) 的度电成本来评估风机选址与集电系统优化整体的优劣。

2.3 基于蚁群算法的的集电系统优化

通过遵循蚂蚁系统( AS) 的概念，Dorigo 和Gambardella 于1997 年提出了ACS。在本研究中，ACS 中的状态转换规则如式(13) 所示，其中j是蚂蚁k选择的下一个风机，S是下一个由轮盘赌方式从JK(i)中随机选择的风机，JK(i)是一组由位于风机i上的蚂蚁k连接的风机。

工中q为一个随机变量，其值介于零和一个均匀分布之间;qo为一个预定参数( 0≤qo≤1) ; τij为风机i和j之间的信息素浓度;ηij为风机i到j之间距离的反比;α 和β 为决定信息素相对距离的参数; arg 的作用是从［τiu］α和［ηiu］β获取最大乘积u。

在JK(i)中，每台被选择的风机的概率可由式(14)表示。然而，ACS 只更新所有蚂蚁找到的最短路径，其目的是强调最优解与其他可能的解决方案在这一代中的区别。所有ACS 的更新规则都可用下式表示:

其中σ 是信息素衰减的参数。此外，在ACS 中加入了“局部信息素更新规则”的概念。也就是说，当每只蚂蚁选择下一条路径时，该路径的信息素将被更新。局部信息素更新规则用下式表示:

式中ρ 是信息素衰减的参数。

局部信息素更新规则的主要目的是防止创建一条过度强的路径，吸引所有蚂蚁选择它，从而避免将蚂蚁限制在一个狭窄的范围内。

在风电场风资源状况、风机微观选址结果已知的情况下，风电场的年发电量也就固定了。集电系统优化的目的是找到投资成本较低的风机连接方式，同时网损也要尽可能低，这样才能保证风电场的发电效益。由蚁群算法的规则优化集电系统拓扑时，在给定风速的条件下，风机i发出的有功功率及相应的电流为:

其中V为海缆的额定电压，θd为实际功率与无功率之间的相位差。因此，从风机i到风机j的每米海缆功率损失可以表示为:

则集电系统网损计算式:

式中Nf为海上风电场馈线数( 即风机串数) ;Nfc为第f个馈线中电缆的段数;Lij为i风机与j风机之间的距离，即海缆长度。

蚁群算法ACS 优化风机路径时，有τij、ηij这两个参数需要实时更新。其中，τij是风机i和风机j之间的信息素浓度，更新规则固定不变，见式(16) ; 而常规的蚁群算法中ηij是表示风机i到风机j之间距离的反比，这种情况下，蚁群算法ACS 只更新所有蚂蚁找到的最短路径，即集电系统海缆总长度最短的风机连接方式。而文中的优化目标是权衡各种影响因素，使得风电场的经济收益最优; 即在考虑风机微观选址的情况下找到度电成本最低的集电系统连接方案，因此根据文中的实际需求，需要将概率方程中的参数ηi，j转换为:

那么，在进行优化时，可由式(2) ～式(10) 计算出风电场的年发电量、集电系统的投资成本，由式(20) 计算集电系统的网损，进而由式(1) 得到整个风电场电气系统的度电成本LOCE，且LOCE的值越低，代表优化得到的方案越有价值。

3 算例分析

3.1 实际海上风电场算例数据

某海域一个总面积为64 平方公里的不规则四边形状的海上风电场，具体如图3 所示的方框区域。拟选用3 MW 的海上风电机。对该风电场进行风机的数量、风机选址以及集电系统拓扑优化。

图3 风速概率密度Fig.3 Probability density of wind speed

风机的相关参数如表1 所示。

表1 风机参数Tab.1 Wind turbine parameters

风电场的风资源数据采用风速、风向的描述方法，风速符合Weibull 分布，其尺度参数c=7.5，形状参数k=1.83。由Weibull 参数计算得到的各风速的概率密度如图3 所示，风向玫瑰图如图4 所示。

图4 风向玫瑰图Fig.4 Wind rose diagram

3.2 优化结果

采用上述模型与算法，对算例问题优化计算。通过优化，可以得到给定的海上风电场条件下，装设68台3 MW 的风机能够达到最佳效益，具体的风机微观选址优化结果如图5 所示，海上集电系统拓扑优化结果如图6 所示。

图5 风机选址结果Fig.5 Results of site selection of wind turbine

图6 集电系统优化结果Fig.6 Optimization result of power collection system

从图5 风机选址优化结果看，风机微观选址优化后风机分布必较均衡，但在主风向上风机更密集一些。从图6 集电系统优化结果看，集电系统拓扑结构采用10 串放射形的风机连接方式。通过优化，算例风电场年的发电量为13.1654 ×105MW·h，风电场电气系统投资成本为1. 1436 亿元，集电系统度电成本约0.31932 元/( kW·h) 。结合图5 和图6 可以看出，文中提出的联合方法能够较好地完成风机的微观选址优化与集电系统优化问题。

3.3 与其他模型的比较

为了突出文中提出的优化方法的优越性，与传统的单独优化的结果进行比较分析。

图7 与图8 为风机微观选址优化与集电系统分开独立优化的结果。

图7 风机布局结果Fig.7 Layout of wind turbine

图8 ACS 优化连接Fig.8 ACS optimized connection

比较图5、图7 的结果，图5 结果中风电场年发电量为13.1654 ×105MW·h，图7 中风电场年发电量为13.3663 ×105MW·h，独立优化比联合优化时风电场年发电量要多一些。

图8 为在图7 风机选址结果完成的基础上，使用传统蚁群算法优化集电系统拓扑结构的结果图。

具体的结果比较，如表2 所示。

表2 优化结果比较Tab.2 Comparison of optimization results

从表2 可以看出，相比独立优化方法，文中提出的联合优化方法，虽然风电场发电量比独立优化时要少一些，但能够使得电气系统投资成本降低4.993%，网损降低3.81%，这导致最终的度电成本降低了0.9738%。可以看出，文中方法的优化方案经济效益更明显。

表2 显示了文中提出的优化方法与单独优化的结果，从表2 可以看出: 两种方式下的年发电量差距很小，但文中提出的优化方法得出电气系统的投资成本以及网损明显减少，这就在一定程度上降低了度电成本。结果表明，风机选址与集电系统联合优化可以同时兼顾风电场总发电量以及集电系统的经济性，达到综合效益最优。

3.4 灵敏度分析

对于一个海域限定的海上风电场来说，其场址面积与风资源条件都是固定的，因此，布置过多或者过少的风机都不够合理。这里对该风电场场址中不同风机数量的情况进行了分别优化对比研究，其中，该风电场电气系统度电成本与风机数量的关系曲线如图9 所示。

图9 不同风机数量下风电场度电成本变化曲线Fig.9 Variation curve of wind farm field degree electric cost under different number of wind turbines

由图9 可以看出，不同风机安装数量下的风电场度电成本变化曲线相似于浴盆线。算例风电场装设68台风机时可以达到最佳的度电成本。分析其原因，当风电场风机数量较少时，由于风机数量不足，风资源利用不充分，风电场发电量很少;而当给定风电场区域内风机安装数量过多时，风机布置较为密集，风机之间尾流效应突出，导致发电量提升不明显，但电气系统一次投资成本与维护成本会明显增加，这就造成了度电成本的增加。因此，风电场区域给定时，只有当风机安装数量适中，才能得到度电成本最低的方案。

4 结束语

文中提出了一种海上风电场风机微观选址与集电系统联合优化方法，相关结论如下:

1) 该方法对于解决风机微观选址与集电系统优化相互影响的问题，具有有效性;

2) 风机微观选址与集电系统联合优化，相比将两者进行单独优化，综合经济效益更加明显;

3) 风电场的场址范围固定时，风机安装数量对风电场经济效益有重要影响，优化选取最优的风机安装数量，可充分利用风资源，经济效益更优。